第二十九章 投影与视图 章末综合试题 2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十九章 投影与视图 章末综合试题 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．下列现象不属于投影的是（   ） A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影 2．一个正方形的正投影不可能是（     ） A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点 3．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（    ） A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长 4．如图，圆柱的主视图（　　） A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 5．同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为（　　）米 A．13 B．14 C．15 D．16 6．如图所示的几何体，其主视图为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②① 8．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图某个几何图形的三视图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．四棱柱 10．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的表面积为（    ） A． B． C． D．16 二、填空题 11．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体． 12．一个2米高的旗杆的影长是6米，同一时刻它临近的一个建筑物的影长是18米．则这个建筑的高度是 米． 13．有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个） 14．用相同的正方体摆成某种模型，从正面、左面、上面三个方向看到的图形如图所示，这个模型是 个正方体摆放而成的． 15．在棱长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆，再将它分割为棱长是1的小正方体，那么三面有蓝色的小正方体有 个，两面有蓝色的小正方体有 个，一面有蓝色的小正方体有 个． 16．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长米．它的影长是米，同一时刻测得是米，则金字塔的高度是 米． 三、解答题 17．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．在下面网格中画出从三个方向看这个几何体得到的形状图．    18．如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 19．如图，小林和小明想利用所学知识测量塔的高度，由于观测点与该塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，他们首先利用阳光下的影子进行测量，方法如下：某一时刻，小林在该塔影子的顶端D处竖直立一个标杆，并测得此时标杆的影长为2.4米；然后，小明在的延长线上找一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得为2.5米，已知图中所有点均在同一平面内，标杆高为1.72米，，根据以上测量数据，求该塔的高度． 20．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)如果保持主视图和左视图不变．最多可以再添加____________个小立方块． 21．如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； (2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高． 22．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． (1)请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图． (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体______时，剩余部分的俯视图没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 23．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： (1)a，d、f各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 24．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 25．（1）如图1，在直角坐标系中，的顶点都在长度为1的网格纸的格点上，以原点为位似中心，在点的右侧画一个，使它与位似，且相似比为，并直接写出点，的坐标； （2）①如图，婷婷在太阳光下的影子如图所示，在图2-2中，已知为婷婷的影子，请画出小高的影子在墙上部分； ②在图中，已知婷婷的身高为1.5米，她在太阳下的影子长为1米，米，米，直接写出小高的身高为______米． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D C B A C C 1．B 根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案． 根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的， 故选：B． 2．D 根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案． 解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形． 故正方形纸的正投影不可能是点， 故选：D． 此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键． 3．A 根据投影可直接进行求解． 解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长； 故选A． 本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键． 4．C 根据圆柱可得其主视图为长方形，由轴对称（指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）与中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）的定义即可判断． 解：圆柱的主视图是长方形， ∴长方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：C． 题目主要考查简单几何体的三视图，轴对称及中心对称图形的定义，理解轴对称及中心对称图形的定义是解题关键． 5．D 本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，进行求解即可． 解：设科技楼的实际高度为米，由题意，得：， 解得：； 故选：D． 6．C 本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解：主视图即从正面看到的是一个正方形， 故选：C． 7．B 北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长． 根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东， 即④①③② 故选：B． 本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长． 8．A 分析三视图可知该几何体是一个底面直径为2、母线长为2的圆锥，求出底面积和侧面积相加即可． 解：分析三视图可知该几何体是圆锥，底面半径，母线长， 底面积， 侧面积， 全面积， 故答案为：A． 本题考查圆锥表面积的计算方法，要熟掌握圆锥侧面积计算公式，难点是根据三视图想象出立体图形，需要一定的空间想象能力． 9．C 根据题中的三视图，结合四棱锥的特点即可得出答案． 主视图是等腰三角形，左视图也是等腰三角形，俯视图是矩形，结合四棱锥的几何特点，可知该几何体是四棱锥； 故选：C 本题主要考查的是三视图，利用四棱锥的特点得出几何体是解题的关键． 10．C 从三视图及网格可以看主视图是的正方形，俯视图是底边为4，高为的等腰直角三角形，而左视图为矩形，可以得出该立体图形为三棱柱；其表面积为2个底面及三个侧面的面积之和． 如图： 两个底面面积 侧面积 表面积两个底面面积+侧面积 故选C． 本题考查了三视图及格点计算问题，利用三视图还原几何图形，求解出底面和侧面的面积是解题关键． 11．5 根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形．第二层最少有2个小正方形． 解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，第二层最最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体， 故答案为5． 本题考查三视图，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数． 12． 直接利用同一时刻太阳光下物体实际高度与影长比例相同，利用相似比即可得出答案． 解：设这个建筑物的高度是米， ∵一个2米高的旗杆的影长是6米，同一时刻它临近的一个建筑物的影长是18米， ∴，解得：， ∴这个建筑物的高度是米， 故答案为：． 本题主要考查了相似三角形的应用，正确掌握平行投影的性质：同一时刻太阳光下物体实际高度与影长比例相同是解题关键． 13．未装满 根据主视图是从物体正面看所得到的图形，设容器A和容器B的主视图的长为a，高为b，则直四棱柱容器A的底面边长为a，圆柱形容器B的底面直径为a，分别求出容器A和容器B的体积，比较即可． 设主视图的长为a，高为b，则容器A的体积=a2b， 容器B的体积=π（）2b=a2b， ∵＜1， ∴容器B的体积＜容器A的体积， ∴将B容器盛满水，全部倒入A容器，结果A容器未装满． 故答案为：未装满． 本题考查了简单几何体的三视图，直四棱柱和圆柱的体积计算，考查了学生的空间想象能力和形象思维能力． 14．5 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解：观察图形可知，这个模型是4＋1＝5个正方体摆放而成的． 故答案为：5． 本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的个数． 15． 8； 48； 96 边长为6的正方体分割为边长是1的小正方体，每条棱上能分成6÷1=6（个）；根据切割特点，三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，每条棱上有6-2=4个；一面涂色的处在每个面的中间，据此解答． 棱长为6的正方体分割为棱长是1的小正方体，每条棱上能分成6÷1＝6(个)．根据切割特点，三面涂色的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，每条棱上有6－2＝4(个)，一面涂色的处在每个面的中间，所以三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，共有8个； 两面涂漆的有(6－2)×12＝48(个)； 一面涂漆的有(6－2)×(6－2)×6＝96(个)． 此题考查染色问题，解题关键在于根据切割特点，求出三面涂色的小正方体处在8个顶点上 16． 本题考查同一时刻物高和影长成正比．解题的关键是理解：如果光源是太阳，光线是平行照射的，此时物体的高度和影子的长度成正比例．据此列式解答即可． 解：根据题意知：相同时刻的物高与影长成正比， 设金字塔的高度为米，则： ∴， 解得：， ∴金字塔的高度是米． 故答案为：． 17．见解析 本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．分从正面，上面，左面三个方向统计正方形的个数即可． 解：如图所示：    18．(1)见解析； (2)该几何体的底面积为28． 本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键． （1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． （1）解：补全三视图如图， （2）解：由题意得，俯视图如图， ∴该几何体的底面积为． 19．43米 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行投影，熟练掌握是解题的关键． 根据相似三角形的性质得到，，得到，代入数据即可得到结论． 由题意得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得． 答:塔高度为43米． 20．(1)见解析 (2)8 本题考查三视图的画法； （1）根据三视图的画法，画出图形即可求解； （2）从俯视图的角度出发，同时考虑主视图和左视图的情况，即可求解． （1）解：如图所示： ； （2）解：如图所示：保持主视图和左视图不变，则最多可以添加8个小正方体． 故答案为：8． 21．(1)见解析 (2)米 本题考查了投影以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可作图； （2）由题意得身高为米的小明在太阳光下的影子为米，即，，，证，得，即可求解． （1）解：如图所示： （2）解：∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米， ∴身高为米的小明在太阳光下的影子为米，即，， ∵小明离里程碑E恰好2米， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴路灯的高为米． 22．(1)见解析 (2)①，2 本题考查几何体的三视图画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）分别从正面看和左面看得到其主视图和左视图，即可解答； （2）根据该立体图形的俯视图即可解答．要使这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体，据此即可解答． （1）解：如图所示： （2）解：可画出俯视图为： ∴当去掉一个小正方体①时，剩余部分的俯视图没有改变． 保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体． 故答案为：①，2． 23．(1)，， (2)最少9块，最多13块 (3)见解析 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的视图． （1）根据主视图得出第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1，即可得解； （2）根据第2列小立方块的块数最多为，最少为，计算即可得出答案； （3）根据左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，3，画出图形即可． （1）解：由主视图可得，第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1， 故，， （2）解：这个几何体最少由块小立方块搭成， 这个几何体最多由块小立方块搭成； （3）解：如图所示： 24．(1) (2)①见解析；②3 （1）如图1，过作交于，则，即为木杆在地面上影子，根据，计算求解即可； （2）①根据中心投影的性质作图即可；②如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长，证明，则，即，计算求解即可． （1）解：如图1，过作交于， ∴，即为木杆在地面上影子， ∴， 故答案为：； （2）①解：由中心投影的性质作图，如图2，点即为所求； ②解：如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长， ∵， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴路灯P距离地面的高度为3． 本题考查了相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 25．（1）图见解析，点的坐标为，点的坐标为 （2）①图见解析；②1.8 （1）连接交格线于、连接、连接交格线 于，过点作交于，连接、，再根据点、的位置写出其坐标即可； （2）①过点A、E作直线，再过点C作直线交墙于F即可；②作交直线于H，根据平行投影的性质得，即可求解． 解：（1）如图所示，即为所求； 点的坐标为，点的坐标为； （2）①如图，即为所求， ②延长交直线于H，如图， ∴ ∴ ∴，， 故答案为：1.8． 本题考查了位似变换，点的坐标，平行投影．解题关键是（1）熟练掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．（2）平行投影的性质：物长与影长成正比． 学科网（北京）股份有限公司 $