第二十九章投影与视图检测卷 2025-2026学年人教版九年级数学下册

阶段检测卷四((第二十九章) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.由五个同样大小的正方体组成的几何体如图J4-1所示，则关于此几何体的三种视图叙述正确的是 ( ) A.左视图与俯视图相同 B.左视图与主视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 2.在同一地点、同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，则在同一路灯下 ( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 3.下列说法正确的是 ( ) A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B.手术用的无影灯是利用了平行投影的原理 C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能不同，方向也可能不同 D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 4.若线段CD 是线段AB 的正投影，则AB 与CD 的大小关系为 ( ) A. AB>CD B. AB<CD C. AB=CD D. AB≥CD 5.(四川雅安中考)将图J4-2绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为 ( ) 6.(云南曲靖中考改编)如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ( ) A.3 B. D.6 7.(内蒙古通辽中考)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是 ( ) 8.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图J4-3所示，则其主视图为 ( ) 9.如图J4-4，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由 A 处走到 B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 ( ) 10.图J4-5是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 ( ) A.18π B.17π C.15π D.16π 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.小亮在上午8时、9时30分、10 时和中午12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 12.四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果如图J4-6所示，则在字母“L”“K”“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的是字母 . 13.由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体如图J4-7所示，其俯视图的面积是 . 4.由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图J4-8所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成. 学科网（北京）股份有限公司 15.如图J4-9，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB),，影长的最大值为m，最小值为n,那么下列结论中:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.正确的结论序号是 . 三、解答题(共55分) 16.(10分)由两个相同的圆锥和一个圆柱构成的组合体如图J4-10所示，请画出该几何体的三视图. 17.(10分)用5个棱长为1 cm的小正方体搭成的几何体如图J4-11 所示. (1)画出该几何体的三视图； (2)求该几何体的体积和表面积； (3)在实物图中，再添加若干正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么最多可添加 个小正方体. 18.(10分)如图J4-12(示意图),路灯(P 点)距地面9m,身高1.5m 的小云从距路灯的底部(O点)20m的A点，沿AO方向行走14m到B 点时(线段AC，BD 表示小云)，影子的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米? 学科网（北京）股份有限公司 19.(12分)某个几何体的三视图如图J4-13 所示(单位: mm). (1)请描述这个几何体的形状； (2)按三视图的图上的尺寸，画出它的展开图； (3)根据三视图的尺寸，求这个几何体的侧面积和表面积. 20.(13分)如图J4-14(示意图)，在阳光下，小亮的身体用线段AB 表示，他在地面上的影子用线段 BC 表示，线段 DE 表示旗杆，线段 FG 表示一面高墙. (1)请在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； (2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测卷四(第二十九章) 1. B 2. D 3. C 4. D解析：若线段 AB 平行于投影面，则AB=CD；若线段 AB 不平行于投影面，则AB>CD.综上,AB≥CD,故选 D. 5. B解析：将题图绕 AB 边旋转一周后得到由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体组合而成的几何体，从上往下看，其俯视图外面是一个实线的大圆(包括圆心)，里面是一个虚线的小圆.故选 B. 6. C解析：由圆锥的俯视图是面积为4π的圆，可知圆锥的底面圆的半径为2.因为圆锥的主视图是等边三角形，所以等边三角形的边长为4，高为2 .又因为圆锥的左视图和主视图是全等三角形，所以所求的高是 7. B解析：选项 A，C，D中几何体的俯视图都是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，只有选项B中几何体的俯视图是第一列两个小正方形，第二列两个小正方形.故选 B. 8. D解析：依据俯视图和左视图，知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图可知，它的主视图应为选项D中的图形. 9. C解析：当小华从 A 处走到灯的正下方 时，l随s的增大而减小；当小华由灯的正下方往B 处走时，l随s 的增大而增大，所以用图象刻画出来，大致图象应为 C 项中图象. 10. B解析：根据三视图，得这个几何体由两个圆柱组合而成，大圆柱的底面圆的半径为2，高为4，小圆柱的底面圆的半径为1，高为1，则 故选 B. 11.上午8时 解析：太阳光下的物体的影子从早上至中午12时越来越短. 12. L，K解析：根据平行投影和中心投影的特点和规律，知字母“L”“K”“N”属于中心投影，“C”属于平行投影. 13.5 解析：该几何体的俯视图如答图 J4-1所示，其面积为5×1×1=5. 14.4解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知，该几何体的下面最少要有3个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故最少有4个小正方体. 15.①③④ 解析：当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转时，如答图 J4-2所示，当AB 与光线垂直时，影长取得最大值m，则m>AC,①正确,②不正确; 当 AB 与地面重合时，影长取得最小值n，故n=AB,故③正确; 由上可知，影子的长度先增大后减小，④正确. 16.解:如答图J4-3 所示. 17.(1)解：该几何体的三视图如答图J4-4所示. (2)解：这个几何体的体积为5 cm³，表面积为2×(4+4+3)=22(cm²). (3)2 18.解:因为∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP, 所以△MAC∽△MOP, 所以 即 所以MA=4m. 同理,由△NBD∽△NOP,可求得 NB=1.2m, 则小云的影子变短了4-1.2=2.8(m). 所以影子变短了，变短了2.8m. 19.解：(1)该几何体是直四棱柱.其中底面是上底为 80 mm,下底为140 mm,高为30 mm的等腰梯形,侧棱长为120mm. (2)它的展开图如答图 J4-5所示(单位: mm). (3)S侧=2×60×120+80×120+140× 20.解:(1)连接AC,过点 D 作DM∥AC 交FG 于点 M,如答图J4-6 所示,线段 MG和GE 就表示旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子. (2)过点 M 作MN⊥DE 于点 N,如答图J4-6所示. 设旗杆的影子落在墙上的长度为x m. 由题意,得△DMN∽△ACB. 所以 又因为AB=1.6m,BC=2.4m, DN=DE-NE=(15-x)m,MN=EG=16 m, 所以 解得 所以旗杆的影子落在墙上的长度为 学科网（北京）股份有限公司 $