第二单元 长方体(一)第4～5课时(同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元 长方体(一) 第4 课时 长方体的表面积 知识演练场 1.在长方体的展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。 a×b求的是( )的面积； a×h求的是( )的面积； b×h×2求的是( )的面积和; 这个长方体的表面积是( )。 2.求下面图形的表面积。(单位：cm) 3.反复比较，慎重选择。 (1)一个正方体，棱长总和是36 dm，这个正方体的表面积是( )dm²。 A.9 B. 54 C. 108 D. 144 (2)一个长方体中，相交于同一顶点的三个面的面积分别是 这个长方体的表面积是( )m²。 A. 66 B. 80 C. 132 D.无法确定 4.长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积发生了什么变化?你有什么发现? 我发现：长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的( )倍。长方体 长/ cm 宽/ cm 高/ cm 表面积/cm² ① 2 1 3 ② 4 2 6 ③ 8 4 12 5.淘气从一个破损的长方体包装箱上撕下了两个相邻的面(展开后如下图)，包装箱破损前的表面积是多少平方厘米? 6.惠民商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如下图。要紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，求每节通风管道至少需要多少平方米的保温材料。 7.工人师傅要为五(1)班的教室(平顶)粉刷屋顶与四壁。已知教室长8.5m、宽7.2m、高3m ，门窗和黑板的面积一共是 (不粉刷)。一共需要多少千克涂料? 8.学完“长方体的表面积”这一节后，妙想打算对本课时相关的问题进行整理，下面是她汇总的表格。请你帮她把表格补充完整。(单位：cm) 物体 问题 制作一个收纳箱需要多少帆布? 制作一个上下通风的灯笼需要多少纸? 给词典的封壳贴一层保护膜，需要多少塑料纸? 面数 6 5 列式 30×60×4+30×30×2 30×25 + (30 +25)×2×20 类似的例子 智慧加油站 9.设计师为博物馆设计了两款展台(如下图)，展台的表面(不含底面)由亚克力板拼接而成。工作人员想先计算一个展台需要多少亚克力板，再选择用料少的一款进行批量生产。 (1)下面是工作人员计算方案一需要多少亚克力板的过程，请写出每个算式所求内容。方案一：两个长方体 ( ) 9( ) ( ) (2)请你计算方案二需要多少亚克力板，并判断工作人员应该选择哪种方案。方案二：正方体和长方体 第5课时 露在外面的面 知识演练场 1 墙角放着一些小正方体，各有几个面露在外面?填在括号里。 上图中，如果每个小正方体的棱长都是10cm，那么从左往右数，第三个图形露在外面的面积是( )cm²，比第四个图形露在外面的面积小( )cm²。 2(易错题)点点用18个小正方体积木搭图形。她刚搭好就被弟弟拿走了其中的2个积木(如右图)，与刚搭好时相比，此时图形的表面积( )。 A.变大了 B.变小了 C.不变 D.无法比较 3先找规律，再填空。 小正方体个数 1 3 5 7 露在外面的面/个 5 12 (1)我发现，每增加2个小正方体，露在外面的面就增加( )个。请据此补全上表。 (2)照上面的方式摆15个小正方体，露在外面的面有( )个；当露在外面的面是68个时，一共用了( )个小正方体。 (3)照上面的规律，第n个立体图形有( )个小正方体，露在外面的面有( )个。 4 如图，一个长方体木块正好可以被分成3个大小相等的小正方体，它们的表面积之和比原来长方体的表面积大了36 cm²，原来长方体的表面积是多少平方厘米? 智慧加油站 5奇思用棱长1cm的小正方体拼大正方体，并在大正方体的表面涂色(如图，包含底面)。 (1)小正方体中三面涂色的有( )个，在图中用字母A 标出其中一个。 (2)小正方体中两面涂色的有( )个，在图中用字母B标出其中一个。 (3)小正方体中一面涂色的有( )个，在图中用字母C标出其中一个。 我发现：三面涂色的小正方体都在大正方体的( )处；两面涂色的小正方体都在大正方体的( )的中间；一面涂色的小正方体都在大正方体的( )的中间。 参考答案： 第4课时 长方体的表面积 1. (涂色及标注方式不唯一) 下面(或上面)前面(或后面) 左、右两面 2ab+2ah+2bh 2. (1)(18×10+18×8+10×8)×2=808(cm²) (2)7×7×6=294(cm²) 3. (1)B (2)C 4. 22 88 3524 5. (60×50+40×50+60×40)×2=14800(cm²) 答：包装箱破损前的表面积是14800 cm²。 6. 40 cm=0.4m 30 cm=0.3m (0.4+0.3)×2×2=2.8(m²) 答：每节通风管道至少需要 2.8m²的保温材料。 7. (8.5+7.2)×2×3+8.5×7.2=155.4(m²) (155.4-17)×0.5=69.2(kg) 答:一共需要69.2k g涂料。 8.(竖排)制作一个长方体木箱需要多少木板? 制作一个无盖鱼缸需要多少玻璃? 给长方体泳池贴瓷砖，需要多少平方米瓷砖? 4 25×24×4 制作一段长方体通风管需要多少铁皮? 3 15×22×2+22×6 制作字典的封面和书脊需要多少灰板纸? (画线部分答案不唯一) 9.(1)下方长方体的表面积 上方长方体的表面积 一个展台所需亚克力板的面积 (2)7×7×6=294(dm²) 9×2×4+9×9×2=234(dm²) 294+234-7×7×2-9×9=349(dm²) 349<373 答：工作人员应该选择方案二。 解析 (1)观察方案一中的长方体，都是有两个相对的面为正方形的长方体。结合长方体表面积的计算公式发现，前两个算式计算的分别是下方和上方两个长方体的表面积。要计算需要多少亚克力板，就要先求出两个长方体的表面积之和，再减去重叠部分的面积与底面面积，也就是第三个算式。需要注意的是，减少的重叠部分是两个边长为7 dm的正方形。 (2)可以沿用(1)题中的方法，先求出方案二中两个立体图形的表面积之和，再减去重叠部分的面积与底面面积，最后比较两种方案即可。 第5 课时 露在外面的面 1. 9 9 11 13 1100 200 2. C 3. (1)7 9111 92 63 34 0 (2)5419 (3)2n-1 7n-2 4. 36÷4=9(cm²) 长方体的表面由14个面积为9 cm² 的小正方形组成。 答：原来长方体的表面积是126 cm²。 5. (1)8 (2)12 (3)6 (1)(2)(3)题标记如图所示，标记不唯一。 顶点 棱 面 解析 观察小正方体露在外面的面发现：三面涂色的小正方体在大正方体的每个顶点处，共8个；两面涂色的小正方体在大正方体每条棱的中间，共12个；一面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间，共6个。 学科网（北京）股份有限公司 $