精品解析：山东聊城市莘县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2026年1月初中学校期末学业质量自主监测七年级数学试题 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. “鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的动态关系，需将雨滴和雨丝抽象为几何图形，结合概念判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵雨滴可抽象为点，雨丝可抽象为线， ∴点运动形成线，对应数学原理为点动成线， 故选：A． 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方的运算规则，需逐一计算各选项的结果，判断是否为负数，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，是正数，故不符合题意； B、，是正数，故不符合题意； C、，是负数，故符合题意； D、，是正数，故不符合题意； 故选：C． 3. 地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 若单项式的系数是，次数是，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的相关概念，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．据此求得m、n值即可求解． 【详解】解：单项式的系数，次数，则． 故选：A 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加法与减法，根据整式加减运算的法则逐项计算即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能相加，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、 ，运算正确，该选项符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C 6. 将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，由题意得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 故选：． 7. 下列变形正确的是（ ） A. 将方程系数化为1，得 B. 将去分母，得 C. 方程去括号，得 D. 将方程的分母化为整数，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，结合解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：A、将方程系数化为1，得，变形错误，该选项不符合题意； B、将去分母，得，变形错误，该选项不符合题意； C、方程去括号，得，变形错误，该选项不符合题意； D、变形正确，该选项符合题意． 故选：D 8. 已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故， 由表格可知当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：A． 9. 数学兴趣小组研究《孙子算经》中的问题：“今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？”小莹和小亮分别设未知数列方程： 小莹：设总人数为，根据车辆数不变，列出方程 小亮：设总车辆数为，根据总人数不变，列出方程 下列说法正确的是（ ） A. 小莹正确，小亮错误 B. 小莹错误，小亮正确 C. 都正确 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意准确列出方程是关键． 小莹和小亮分别设未知数列方程，均正确反映了问题中的等量关系，且方程解一致． 【详解】解：小莹设总人数为 ，根据车辆数不变： ∵ 每3人一车，剩余2辆车， ∴ 车辆数为 ; ∵ 每2人一车，剩余9人， ∴ 车辆数为 ; ∴ ． 小亮设总车辆数为 ，根据总人数不变： ∵ 每3人一车，剩余2辆车， ∴ 总人数为 ; ∵ 每2人一车，剩余9人， ∴ 总人数为 ; ∴ ． 解小莹方程： , 两边乘6得 , ∴ ． 解小亮方程： , , ∴ ． 代入验证：人数39，车辆15，均符合条件． ∴ 两人方程均正确． 故选：C 10. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，设，，则，得到，进而得到，可判断A，由线段中点的意义和线段的和差可得，可判断B，由和可判断C，由和，可判断D，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：A、设，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴，故选项不符合题意； C、∵， 又∵ ∴，故选项不符合题意； D、∵， 又∵， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. ______（用度、分、秒表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的度量单位，根据“，”，即可求得答案． 【详解】解：先将化为分，． 再将化为秒，． 所以． 12. 若方程的解满足方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，先解一元一次方程，求得，将代入方程． 【详解】解：解一元一次方程，得 将代入方程，得 解得 故答案为： 13. 如图，，，三点在同一条直线上，过点作射线，射线，分别平分和，已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，由角平分线的定义可得，再求出，再由角平分线的定义计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 14. 若规定符号的意义是：，当时，的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把变形后代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 当时，， ∴ 故答案为：． 15. 已知一列数（为正整数）满足，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题中公式求解，找到变化规律是解答的关键． 根据、、、、中分子、分母与序号n的关系即可得到变化规律，进而可得，得到． 【详解】解：由， ， ， ， ……， 以此类推，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题．（不要求写画法和结论） （1）画射线与直线相交于点； （2）画线段和线段； （3）用适当的语言描述点与直线的位置关系_____； （4）_____（填，或），理由是_____． 【答案】（1） 点即为所作， （2） 如图：线段、线段即为所作； （3）点在直线外 （4）；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据射线和直线的定义作图即可； （2）根据线段的定义作图即可； （3）观察图形即可得出结果； （4）根据图形并结合“两点之间，线段最短”即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图：射线、直线； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得：点在直线外； 【小问4详解】 解：由图可得，，理由是：两点之间，线段最短． 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）37 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 当，时， 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解法和步骤是解题的关键． （）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求出解； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19. 如图，数轴上有两点，，动点从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，线段的长是______；此时线段与线段的数量关系是_____； （2）当时，求的值． 【答案】（1）5， （2）当点在线段上时，；当点在线段延长线上时， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，当时，点表示的数为，求出，，即可得出结果； （2）由题意知，运动时间为时，点P所表示的数是，则，再分两种情况，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 当时，点表示的数为， ∴，， 故此时线段与线段的数量关系是， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：由题意知，运动时间为秒时，点P所表示的数是，则． ①当点在线段上时，则， 因为， 所以， 所以． ②当点在线段延长线上时，则， 因为， 所以， 所以， 综上所述，当点在线段上时，；当点在线段延长线上时，． 20. 如图，，平分，，求的度数。 以下是小亮的做法： 解：由得 ，． 根据______，得 ______。 因为平分， 所以根据______，得 ______， …… （1）完成填空； （2）请用两种不同的思路补全小亮解题过程中未完成的部分． 【答案】（1）同角的余角相等（余角的性质），，角平分线的定义， （2） 解：思路1：∵，由（1）得， ∴； 思路2：由得，， 由（1）得 所以． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，与余角有关的计算． （1）先由同角得余角相等得到，再由角平分线定义得到，即可填空； （2）思路1，由即可求解；思路2，先求出，再由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 有理数包括整数与分数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数）．那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？ 【方法感悟】化为分数形式， 由于，设① 则② ②－①得，解得，于是得； 同理可得． 【迁移运用】根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）______，______； （2）将化为分数形式，写出推导过程． 【答案】（1）， （2） 由于，设①，则②． ②－①，得 ． 解得 ． 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）根据题目例题，即可求得答案； （2）由于，设①，则②，②－①，得． 【小问1详解】 由于，设①，则②． ②－①，得 ． 解得 ． 所以． ． 同理可得． 所以． 故答案为：， 【小问2详解】 略 22. 某学校计划采购60副乒乓球拍与盒乒乓球．调查了解的情况如下： 信息1：甲、乙两家商店中，同一品牌的每幅乒乓球拍的销售价格相同，同一品牌的每盒乒乓球的销售价格也相同． 信息2：已知每副乒乓球拍的单价比每盒乒乓球的单价多30元，且购买2副乒乓球拍的费用，恰好与购买5盒乒乓球的费用相等． 【信息运用】 （1）根据调查信息，求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的单价分别是多少？ 【方案优化】 经过与甲、乙两家商店洽谈后，两商店分别给出了优惠方案： 甲商店：每购买3副乒乓球拍，就赠送2盒乒乓球； 乙商店：购买乒乓球拍和乒乓球均享受八折优惠． （2）请用含的式子分别表示在甲、乙两商店采购所需的费用． （3）当为何值时，在甲、乙两家商店采购所需费用相同？ 【答案】（1）每盒乒乓球的单价为20元，每副乒乓球拍的单价为50元；（2）甲商店采购所需费用为（）元，乙商店采购所需费用为（）元；（3）为50时，在甲、乙两家商店采购所需费用相同． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设每盒乒乓球的单价为元，每副乒乓球拍的价格为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）根据题干所给优惠方式列出代数式即可得出结果； （3）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：（1）设每盒乒乓球的单价为元，每副乒乓球拍的价格为元， 由题意得， 解得， ∴． ∴每盒乒乓球的单价为20元，每副乒乓球拍的单价为50元． （2）由题意可得：甲商店采购所需的费用为：（元）， 乙商店采购所需的费用为：（元）． （3）由题意可得：， 解得， ∴为50时，在甲、乙两家商店采购所需费用相同． 23. 阅读信息，解决问题： 信息1 信息2 小莹和小亮两家相约自驾游，他们沿同一条道路匀速行驶．小莹家车的速度是50千米／时，小亮家车的速度是小莹家车的速度的1.2倍． 某时刻小莹家车在小亮家车前方10千米，此时小亮看到自己手表，显示的时间如图中表盘所示，表示时针，表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为． （1）小亮看表时，时针和分针的夹角为______； （2）经过______小时，小亮家的车追上小莹家的车； （3）自小亮看表的时刻起，到他追上小莹家的车这一段时间内，经过几分钟时，的度数为？ 【答案】（1）105 （2）1 （3）经过或分钟时， 【解析】 【分析】此题考查了钟面角和一元一次方程的应用，根据题意准确列出方程和分情况讨论是关键． （1）根据时刻列式计算即可； （2）根据小亮家的车追上小莹家的车的路程之间的关系列方程并解方程即可； （3）分情况列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：由图可知，手表的时刻为9：30， ∴， 故答案为：105； 【小问2详解】 解：设经过x小时，小亮家的车追上小莹家的车， 由题意得， 解得， 故答案为：1 【小问3详解】 已知时针OA每分钟转，每分钟转． 设经过分钟时，的度数为， 由题意得：第一次的度数为，，解得． 第二次的度数为，，解得． 第三次的度数为，， 解得，不符合题意， 所以，经过或分钟时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月初中学校期末学业质量自主监测七年级数学试题 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. “鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点之间，线段最短 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式的系数是，次数是，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（ ） A. 将方程系数化为1，得 B. 将去分母，得 C. 方程去括号，得 D. 将方程的分母化为整数，得 8. 已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 数学兴趣小组研究《孙子算经》中的问题：“今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？”小莹和小亮分别设未知数列方程： 小莹：设总人数为，根据车辆数不变，列出方程 小亮：设总车辆数为，根据总人数不变，列出方程 下列说法正确的是（ ） A. 小莹正确，小亮错误 B. 小莹错误，小亮正确 C. 都正确 D. 都不正确 10. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. ______（用度、分、秒表示）． 12. 若方程的解满足方程，则的值是_____． 13. 如图，，，三点在同一条直线上，过点作射线，射线，分别平分和，已知，则_____． 14. 若规定符号的意义是：，当时，的值为____． 15. 已知一列数（为正整数）满足，，则_____． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题．（不要求写画法和结论） （1）画射线与直线相交于点； （2）画线段和线段； （3）用适当的语言描述点与直线的位置关系_____； （4）_____（填，或），理由是_____． 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，数轴上有两点，，动点从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，线段的长是______；此时线段与线段的数量关系是_____； （2）当时，求的值． 20. 如图，，平分，，求的度数。 以下是小亮的做法： 解：由得 ，． 根据______，得 ______。 因为平分， 所以根据______，得 ______， …… （1）完成填空； （2）请用两种不同的思路补全小亮解题过程中未完成的部分． 21. 有理数包括整数与分数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数）．那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？ 【方法感悟】化为分数形式， 由于，设① 则② ②－①得，解得，于是得； 同理可得． 【迁移运用】根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）______，______； （2）将化为分数形式，写出推导过程． 22. 某学校计划采购60副乒乓球拍与盒乒乓球．调查了解的情况如下： 信息1：甲、乙两家商店中，同一品牌的每幅乒乓球拍的销售价格相同，同一品牌的每盒乒乓球的销售价格也相同． 信息2：已知每副乒乓球拍的单价比每盒乒乓球的单价多30元，且购买2副乒乓球拍的费用，恰好与购买5盒乒乓球的费用相等． 【信息运用】 （1）根据调查信息，求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的单价分别是多少？ 【方案优化】 经过与甲、乙两家商店洽谈后，两商店分别给出了优惠方案： 甲商店：每购买3副乒乓球拍，就赠送2盒乒乓球； 乙商店：购买乒乓球拍和乒乓球均享受八折优惠． （2）请用含的式子分别表示在甲、乙两商店采购所需的费用． （3）当为何值时，在甲、乙两家商店采购所需费用相同？ 23. 阅读信息，解决问题： 信息1 信息2 小莹和小亮两家相约自驾游，他们沿同一条道路匀速行驶．小莹家车的速度是50千米／时，小亮家车的速度是小莹家车的速度的1.2倍． 某时刻小莹家车在小亮家车前方10千米，此时小亮看到自己手表，显示的时间如图中表盘所示，表示时针，表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为． （1）小亮看表时，时针和分针的夹角为______； （2）经过______小时，小亮家的车追上小莹家的车； （3）自小亮看表的时刻起，到他追上小莹家的车这一段时间内，经过几分钟时，的度数为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $