6.5 频数分布表和频数分布直方图 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

6.5 频数分布表和频数分布直方图 同步练习 一、单选题 1．要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（   ）表示比较合适 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 3．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：分钟）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4分钟为组距进行分组，则组数是（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 4．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分，成绩为整数）的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下的判断，其中不正确的是（　　） A．成绩在分数段的人数与分数段的人数相等 B．成绩在60分以上（含60分）的频数比成绩在70分以上（含70分）的频数小 C．成绩在80分以上（含80分）的学生有20人 D．图中从左到右各组的频数之比依次为 5．某校为了解初中生每天完成作业的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（   ） 书面作业时间频数分布表 组别 书面作业时间t分钟 频数 A 8 B 15 C D 5 A．这种调查方式是抽样调查 B．频数分布表中m的值为20 C．若该校有1000名学生，书面作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是 二、填空题 6．已知一个样本有20个数据，其中最小值为61，最大值为70，若取组距为2，则此样本可分为 组． 7．在频数分布直方图中，每个小长方形的高度和等于 ． 8．一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适的组数为 ． 9．为了解某校七年级名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则估计该校七年级学生参加社会实践活动的时间不少于天的人数为 人． 10．某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进 行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只． 使用寿命/时 灯泡数量/只 5 10 12 17 6 11．为了了解2021年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐公交车的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是 （填序号）．    ①小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元； ③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣． 12．某工厂生产某种产品，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法抽取这个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．已知检测综合得分大于或等于70分的产品为合格产品，则估计该月该产品合格的有 件． 13．在频数直方图中，共有11个小长方形，其中间的那个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是 ． 三、解答题 14．某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 组别 运动时间t/min 频数 频率 2 4 16 0.35 4 合计 1    请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的______，______； (2)教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时．若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数． 15．某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图． 组别 成绩（分） 频数 A 3 B m C 10 D n E 15 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中的 ， ； (2)扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是 度． 16．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，把学生对数学学习喜欢程度的回答分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，间卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 17．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项．晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．    组别 年龄（x岁） 频数 A 2 B m C 8 D 5 合计 n 根据以上图表，解答下列问题： (1) _____________， _____________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的_____________，C组的圆心角度数为_____________°； (3)根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征． 18．某班一次数学测验成绩（单位：分）如下： 65   85   82   54   69   82   61   69   93   78   76   83 83   67   77   82   79   94   62   69   90   71   70   88 82   87   68   91   88   86   68   77   85   88   75   87 86   54   66   69   75   78   90   82   85   77   78   77 (1)填写下表： 分数段 分 分 分 分 分 划记 正正一 正正正丅 正 频数 11 17 5 (2)画出频数分布直方图： (3)根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？ 19．某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱.小苏经过考察，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表1所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨.平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标，计算公式：） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为，成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动，小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图3所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式． (2)若乙生产线分配到草莓原料80吨，试求出成品草莓酱的销售总额． (3)考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的3倍；工厂每季购进200吨草莓，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与生产方案，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；频数分布直方图能直观显示各组频数分布情况，易于比较各组频数差异；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要表示各年级人数占总人数的百分比，需突出各部分与整体的比例关系，用扇形统计图表示比较合适． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了频数分布表，求频率，解题的关键是了解“频率频数总数”． 用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 【详解】解：不超过10分钟的通话次数为（次）， 通话总次数为（次）， 通话时间不超过的频率为：． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查求组数，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距进行求解即可． 【详解】解：这组数据中的最大数为：28，最小数为：10， ∵， ∴组数是组； 故选B． 4．B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 观察频数分布直方图逐项解答即可. 【详解】解：观察统计图可知成绩在分数段的人数是5人，分数段的人数是5人，可知人数相等，所以A正确； 成绩在60分以上（含60分）的频数为（人），成绩在70分以上的频数为（人），可知60分以上的频数多，所以B不正确； 成绩在80分以上（含80分）的学生有（人），所以C正确； 五组频数之比为，所以D正确. 故选：B. 5．B 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，调查方式，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 根据“随机抽取了部分学生进行问卷调查”可判断A；先由D的人数除以占比，求出抽取的人数，再减去其余的人数即可求解；用样本估计总体的方法判断C；由乘以B组占比即可判断D． 【详解】解：A、由随机抽取了部分学生进行问卷调查，可知这种调查方式是抽样调查，正确，不符合题意； B、，，故错误，符合题意； C、人，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：B． 6．5 【分析】先计算出该组数据的极差，根据组数极差组距即可求解． 【详解】解：最小值为61，最大值为70， ， （组）， 故答案为：5． 【点睛】本题考查频数分布表，掌握组距，分组数的方法：组距（最大值最小值）组数是解题的关键． 7．样本容量 【分析】根据频数分布直方图的意义进行解答即可． 【详解】解：在频数分布直方图中，每个小长方形的高度和等于样本总数． 故答案为：样本容量． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图的意义，解题的关键是熟练掌握频数分布直方图的特点． 8．8 【分析】根据计算即可． 本题考查了频数，组距，组数的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 组数为整数， 故适当的组数为8组， 故答案为：8． 9． 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识．用乘以时间不少于天的占比即可求解． 【详解】解：参加社会实践活动的时间不少于天的人数为：（人）， 故答案为：． 10．460 【分析】 本题主要考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可得解． 【详解】 解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只）． 故答案为：460． 11．①②③ 【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围； ③该市1000人中，左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣． 【详解】解：①∵人， ∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是；所以估计平均每人乘坐地铁月均花费不低于60元，此结论正确； ③∵，而， ∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣， ∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确； 综上，正确的结论为①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 12．9840 【分析】先根据频数直方图求出被抽取的样品的合格率，再利用10000乘以样品的合格率即可得该月该产品合格的件数． 本题主要考查了频数分布直方图和抽样调查．能够从频数直方图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：由图知，共抽取的产品数为件， 其中合格产品有件， ∴合格率为， ∴该月该产品合格的有件． 故答案为：9840． 13．32 【分析】本题考查了频数直方图的频数计算，掌握根据频数间的比例关系设未知数，结合总频数列方程求解是解题的关键． 设中间一组数据的频数为，则其他个小长方形的频数和为，根据总频数为，列出方程求解． 【详解】解：设中间一组数据的频数为，则其他个小长方形的频数和为， 由题意得：， 即， 解得， 故答案为：． 14．(1)； (2)408人 【分析】（1）结合频数分布表和扇形统计图观察可得到的值，再根据频率=频数总数，即可求出的值，从而求出的值. （2）利用样本的所占比总人数即可求出达到教育部规定的体育锻炼时间的人数. 【详解】（1）解：根据频数分布表中A组的频数为2和扇形统计图中A组的占比为5%可得， ，. 故答案为：；. （2）解：由（1）知，A组和B组是不符合教育部规定体育锻炼时间的人群，其人数占比为， 符合教育部规定体育锻炼的占比为， 该校九年级的480名学生中，达到教育部规定体育锻炼时间的人数大约为（人）． 故答案为：408人． 【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图．解题的关键是从扇形统计图中获取相应的数量及数量关系，解题的重点掌握样本估计总体的方法． 15．(1)4，18 (2)108 【分析】本题考查频数分布表和扇形统计图的应用． （1）根据D组的占比可求得的值，再用50减去其他各个频数即可得出的值； （2）根据E组的频数，求得其百分数，用这个百分数乘即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：4，18； （2）解：E组所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：108． 16．(1)画图见解析； (2) 【分析】本题考查数据的统计和整理中扇形统计图和条形图知识，通过所给图识别关键信息是解出本题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得到选B的学生数以及选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （2）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 【详解】（1）解：由题意，得： 调查的学生有：（人）， 选B的学生有：（人）， B所占的百分比是：， D所占的百分比是：， ∴补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示： ； （2）解：由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有（人）， ∴该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 240人， 故答案为：． 17．(1)5， 20，图见解析 (2)25，144 (3)数学家获得菲尔兹奖时的年龄主要分布在岁；获奖年龄在岁的较少 【分析】（1）根据题干中数据可得m、n的值，由频数分布表中数据可补全频数分布直方图； （2）用B组人数除以总数可得其百分比，用C组所占的比例乘以可得； （3）由频数分布直方图可得答案（答案不唯一）． 【详解】（1），并补全频数分布直方图；    故答案为：5，20； （2）在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的 ， C组的圆心角度数为； 故答案为：25，144； （3）数学家获得菲尔兹奖时的年龄主要分布在岁；获奖年龄在岁的较少． 【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表： （1）根据所给的数据填表即可； （2）根据（1）所求画出对应的统计图即可； （3）根据统计图与统计表写出对应的信息即可． 【详解】（1）解：由题意得，可填表如下： 分数段 分 分 分 分 分 划记 丅 正正一 正正 正正正丅 正 频数 2 11 13 17 5 （2）解：频数分布直方图如下所示： （3）解：由统计图和统计表可知，不及格人数为2人，成绩在分之间的人数最多，为17人，分以上人数为5人等等． 19．(1) (2)万元 (3)万元 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，频数分布直方图，解题的关键是求出相应的解析式； （1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料80吨得到成品草莓酱的吨数即可解答， （3）根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为 （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨） 乙生产线分配到草莓原料80吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的销售总额（万元）； （3）解：当工厂与农场的路程距离，甲生产线减重率为0.05；设甲生产线的产品销售价格为，与距离的关系式为，把，，，代入得： ，解得：， 即当，甲生产线的产品销售价格为， 当工厂与农场的路程距离，由图象可知甲产品销售价格下降，收购价格增大，甲生产线减重率增大，变为0.10，故利润会降低，故选址应该. 设甲生产线分配到的草莓原料为x吨，则乙生产线分配到的草莓原料为吨， 则：甲生产线的生产成本（万元）为：，甲生产线的销售总额（万元）为：； 乙生产线的生产成本（万元）为：，乙生产线的销售总额（万元）为：； 采购成本为： 设总利润， ∴， ∴，s越大利润也大，即时，利润最大，， ∵甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的3倍； ∴，， ∵随增大而增大， ∴时， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $