6.5 频数分布表和频数分布直方图 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

6.5频数分布表和频数分布直方图 一、单选题 1．小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（　　）来表示情况． A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图 2．为绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即数据的（   ） A．最大值与最小值的差 B．个数 C．最小值 D．最大值 3．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 4．绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少应分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 5．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 6．为了解七年级女生的身高情况，数学活动小组随机调查了七年级名女生的身高（单位：），收集到的数据如下： 147 152 154 143 140 165 162 157 158 153 160 142 156 158 154 159 154 148 155 145 小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数．下面是画频数分布直方图的步骤：（顺序打乱） ①找到这组数据的最大值、最小值分别为，并计算出它们的差为； ②用横轴表示身高，纵轴表示人数，画出频数分布直方图； ③将所有数据分为组：A．，B．，C．，D．，E．； ④对落在各组内的数据进行累计，得到各组内数据的个数，列出频数分布表． 画频数分布直方图的步骤排序正确的是（    ） A．③②④① B．①④③② C．③①④② D．①③④② 二、填空题 7．在对个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 ． 8．一个样本数据中，最大值为73，最小值为36，若组距为6，则至少应分 组才能包含所有数据． 9．为了解学生在校午餐所需的时间，年段随机抽查统计了30名同学在校午餐的时间，获得如下数据（单位：分钟）：23，11，16，10，14，26，21，15，17，32，10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若组距为5，则数据可分为 组． 10．如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是 ． 11．体育委员统计了20名学生60秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）： 48 63 77 83 87 88 89 91 93 100 102 111 117 121 130 133 146 158 177 187 若将这些数据分组后，组距为20，则这些数据分成了 组． 12．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，根据这个直方图，下面说法正确的是 （填序号）． ①参加测试的总人数是15；②数据分组时的组距为20；③最后一组所占的百分比为30%；④第二组数据的频数是4． 三、解答题 13．讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极组织开展全国青少年禁毒知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为5组，整理后得到下面的频数、频率分布表： 组别 分组 频数/人 频率 1 50≤x＜60 3 0.06 2 60≤x＜70 a b 3 70≤x＜80 14 0.28 4 80≤x＜90 6 0.12 5 90≤x＜100 20 c （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）画出50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图． 14．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 10 优秀 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)__________，__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________°； (3)该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 15．某校体育老师为了研究八年级学生800m赛跑后学生心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后1的脉搏次数，结果如下： 132  136  138  141  143  144  144  146  146  147  148  149  149  151  151  152  153  153  154  154  154  156  156  157  157  157  158  158  158  159  159  159  159  161  161  162  162  163  163  164  164  164  164  166  166 频数分布表 脉搏次数x（次/分） 频数/学生人数 132≤x＜137 2 137≤x＜ ≤x＜147 147≤x＜152 6 152≤x＜157 8 157≤x＜162 12 (1)该调查中的个体是____________ ； (2)该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整； (3)根据频数分布表画出频数分布直方图． 16．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 七年级名学生积分频数分布直方图     七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是_____（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生． (2)直接写出_____，这一组对应的扇形的圆心角度数是_____；并补全频数分布直方图． (3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． (4)综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可） 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：A、条形统计图：适用于比较不同类别的数据（如各班级人数），但近视度数为连续变量，需分组处理，条形图不适用； B、折线统计图：用于反映数据变化趋势（如温度随时间变化），而本题需展示分布，非趋势，故不适用； C、频数分布直方图：专用于连续数据的分组频数展示（如不同度数区间的人数），能直观体现数据分布特征，符合题意； D、扇形统计图：用于显示各部分占整体的比例（如各类支出占比），无法具体呈现各区间频数，故不适用． 故选：C． 2．A 【详解】解：为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先需要确定数据的变动范围．变动范围是指数据中最大值与最小值之间的差值．这个差值决定了直方图的宽度和数据的分布情况．因此，正确答案是最 大值与最小值的差． 故选：． 3．D 【详解】解：数据中出现次，出现次， 频数为． 故选：D． 4．D 【详解】解：组， 即最少应分成7组． 故选：D 5．B 【详解】解：因为， 所以组数为5． 故选：B． 6．D 【详解】解：绘制频数分布直方图的一般步骤为：先确定数据的最大值、最小值并计算极差，对应①； 然后进行分组，对应③；接着统计每组的频数，列出频数分布表，对应④；最后绘制频数分布直方图，对应②； 故画频数分布直方图的步骤排序正确的是①③④②．故选：D． 7． 【详解】解：在对个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 故答案为：． 8．7 【详解】解：样本数据的范围为，组距为， 则组数为，向上取整为， 故至少应分组才能包含所有数据． 故答案为：． 9．5 【详解】解：根据题意得： 即数据可分为5组， 故答案为：5． 10． 【详解】解：被墨水盖住部分的频数为， 故答案为：． 11．7 【详解】解：这组数据的最大值为187，最小值为48， 这组数据的极差为， ， 因此组距为20，则这些数据分成了7组， 故答案为：7． 12．①②④ 【详解】参加测试的总人数为， ①正确． ， ②正确． ， ③不正确． 频数分布直方图中第二组数据的频数是4， ④正确．综上，说法正确的是①②④． 故答案为：①②④． 13．（1）7，0.14，0.4；（2）见解析. 【详解】解（1）3÷0.06＝50（人）， a＝50﹣3﹣14﹣6﹣20＝7， b＝7÷50＝0.14， c＝20÷50＝0.4， 故答案为7，0.14，0.4； （2）频数分布直方图： 14．(1)8，28，图形见解析 (2) (3)人 【详解】（1）解：， 则， 故答案为：8，28； 补全频数分布直方图如下： （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是， 故答案为：； （3）估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为（人）， 答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为人． 15．【详解】（1）该年级每名学生赛跑后1的脉搏次数； 故答案为该年级每名学生赛跑后1min的脉搏次数； （2）根据组距为5，可得各组的分界值，根据频数统计可得各组频数， 脉搏次数x（次/分） 频数/学生人数 132≤x＜137 2 137≤x＜ 142 2 142 ≤x＜147 5 147≤x＜152 6 152≤x＜157 8 157≤x＜162 12 故答案为：142，142，2，5； （3）频率分布直方图如图所示． 16．(1) (2)40；；见解析 (3)175人 (4)解：某校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）． 【详解】（1）解：从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故符合题意， 故答案为：； （2）解：， ； 这一组的人数为人， 补全频数分布直方图，如下： 故答案为：40； （3）解：人， 即七年级学生获得“日”徽章的人数为175人； （4）解：该校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $