精品解析：安徽淮南市凤台龙潭高级中学2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试题

凤台龙潭高级中学2025~2026学年度高一上学期期末考试 数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （   ） A. B. C. D. 3. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数 是R上的偶函数，在上是减函数，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的根所在的区间是（ ）（参考数据，） A. B. C. D. 7. 全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.3元 超过但不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.8元 若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有( ) A. 命题“”的否定是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 在上为增函数 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像 11. 已知是定义在上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. 的解析式可能为 D. 的解析式可能为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 计算_______． 13. 函数为偶函数，当时，，则时，___________． 14. 若正实数、满足，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合． （1）若，求，. （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）求值：； （2）已知角的终边经过点，且，求的值． 17. 2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的再次蝉联者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校计划在天问广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 18. 函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）求函数在上的值域； （3）若不等式对，上恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）已知，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤台龙潭高级中学2025~2026学年度高一上学期期末考试 数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据交集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. （   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】. 故选：C 3. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合对数的运算性质和对数函数的性质进行判断即可. 【详解】若，则，故； 反之，若，当其中有负数时，q不成立. 故是q的必要不充分条件. 故选：B. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式以及商数关系求解即可. 【详解】，则. 故选：D 5. 设函数 是R上的偶函数，在上是减函数，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数 是R上的偶函数结合其单调性，由，可判断，即可得答案. 【详解】函数是R上的偶函数，在上是减函数， 可得 ， 所以 ， 由 ，可得， 即有， 故选：C. 6. 方程的根所在的区间是（ ）（参考数据，） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，利用零点存在定理可得出结论. 【详解】对于方程，有，可得， 令，其中， 因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数， 因为，，， 由零点存在定理可知，函数的零点在区间内. 故选：B. 7. 全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.3元 超过但不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.8元 若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先观察选项分析得此户居民本月的用水量的范围，结合题中信息得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】观察选项，可知不需要考虑此户居民本月的用水量不超过与超过的情况， 设此户居民本月的用水量为，， 则，解得， 所以此户居民本月的用水量为. 故选：C. 8. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由关于的不等式的解集为，计算可得，代入不等式计算即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以是方程的两个实数根， 所以， 故不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有( ) A. 命题“”的否定是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据命题的否定即可判断A；根据恒成立转化成最值问题即可判断B；根据充分条件和必要条件的概念及不等式的性质可判断CD． 【详解】命题“”的否定是“”，故A正确； ∵命题“，”为假命题，则关于x的方程无实数根，故，解得，故B正确； ∵可得；但当，时，有；∴“若，则”是“”的充分不必要条件，故C错误； 当“”时，则“”成立；但当“”时，“或”；故“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：ABD﹒ 10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 在上为增函数 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数图像求出函数解析式，然后利用三角函数的性质逐一判断即可. 【详解】解：由已知，，，， ，， 又，，， 对于A，，故A正确； 对于B，令，得，，时，，故B正确； 对于C，时，令，在上递增，故C正确； 对于D，把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为，它是偶函数，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知是定义在上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. 的解析式可能为 D. 的解析式可能为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，直接求出，判断A，B；由奇偶性的定义，结合题意，判断C，D. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以. 因为，所以，所以A正确； 因为，所以，所以B正确； 若，则其定义域为，且，则是偶函数，不是奇函数，所以C错误； 若，则其定义域为，且， 则是奇函数，且，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数及对数的运算法则化简可得. 【详解】. 故答案为：. 13. 函数为偶函数，当时，，则时，___________． 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数的定义求解． 【详解】时，，是偶函数， ∴， 故答案为：． 14. 若正实数、满足，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】正实数、满足，则，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为, 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合． （1）若，求，. （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算． （2）分与两种情况讨论，根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以或，所以． 【小问2详解】 因为，，， ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要满足，则，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 16. （1）求值：； （2）已知角的终边经过点，且，求的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据指、对、幂运算法则直接计算即可； （2）由三角函数的定义，列方程得到，再求三角函数即可． 【详解】（1）原式； （2）已知角的终边经过点， ，，解得， ，． 17. 2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的再次蝉联者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校计划在天问广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】（1）16 （2）. 【解析】 【分析】（1）设草坪长和宽，根据条件得到关系和不等式，解不等式即可求得草坪宽的最大值； （2）设整个绿化面积为平方米，根据题意列出表达式，并通过基本不等式求得最小值. 【小问1详解】 设草坪的宽为x米，长为y米， 因为两块绿草坪的面积均为400平方米，所以， 因为矩形草坪的长比宽至少多9米，则，即， 解得，所以草坪宽的最大值为16米； 【小问2详解】 设整个绿化面积为S平方米， 由题意可得，，当且仅当时取等号， 所以整个绿化面积的最小值为平方米. 18. 函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）求函数在上的值域； （3）若不等式对，上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1），单调递增区间为. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由图象直接得到，求出函数的周期，即可求出，利用图象经过，结合的范围求出的值，得解析式，最后求单调递增区间即可； （2）根据，得，再通过整体法计算函数值域即可； （3）由（2）得函数在区间的最大值为，即，进一步将不等式转化为能成立，使用基本不等式求解即可． 【小问1详解】 由图象可知，, 所以, 将图象上点代入函数中得，， 结合图象知， 所以， 又因为， 所以， 故. 由， 解得， 故函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为， 所以， 当时，函数最大值为， 当时，函数最小值为， 所以， 故函数在区间的值域为. 【小问3详解】 因为对，不等式恒成立， 所以， 由（2）知，函数在区间的值域为， 所以， 即能成立， 所以， 又因为， 当且仅当，即时取等号， 所以. 故实数的取值范围为. 19. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）已知，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 由（1）得， 设任意，且， 则， ，，， ，， ，， 在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出参数即可； （2）根据定义法证明函数的单调性即可； （3）由奇偶性及单调性脱去“”建立不等式求解即可. 【小问1详解】 函数的定义域为， 为奇函数，，即，经检验符合题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，， 是奇函数，， 由（2）知在上单调递减， ，， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $