江苏省泰州中学2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

江苏省泰州中学2026-2027学年度秋学期高一第一次质量检测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．全称命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则用列举法表示（ ） A． B． C． D． 4．已知非零实数，，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知命题：，都有，命题：存在，，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 7．已知正数，满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在内有且仅有一个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知二次函数（，，为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D．不等式解集为 11．已知，为正实数，，则（ ） A．的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．写出“”的一个必要不充分条件为                        ． 13．已知，，则            ．（填“>”或“<”） 14．已知实数，满足，则取值范围是                                    ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 16．写出下列不等式的解集： （1） （2） （3） 17．如图（示意），在公路的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如图中），其中道路与为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，段的造价为每米3万元，段的造价为每米2万元，内部的造价为每平方米2万元．设的长为米，的长为米． （1）若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑内部）最少？ （2）若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长？ 18．已知，函数． （1）当时，函数的图象与轴交于，两点， 求； （2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 19．设是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素，使得， 则称为“等差集”． （1）若集合，，且是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的； （2）若集合是“等差集”，求的值； （3）已知正整数，证明：不是“等差集”． 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省泰州中学2026-2027学年度秋学期高一第一次质量检测 数学试卷答案 题号 2 4 5 6 8 9 10 11 答案 c B 马 D B D AD BCD ACD 12.x>1(答案不唯一). 13.< 14.-2≤2a+b≤2 15.解：1) B={(x-3)(x-4)=0}=3,4} 2分 40B=(4 .a2=4或a+1=4, ∴.a=-2或2或3. 当a=-2时，A=4,1,0},此时A∩B={4,符合题意： 当a=2时，A=4,3,0),此时4nB=3,4,不合愿意，合去： 当Q=3时，A=94,3,此时A∩B=4),符合题意. 综上，a=-2或3. -7分 (2)BUC=B,:CEB, 当m=0时，C=≤B,符合题意： 当m≠0时， _1=3 111 .m或4，.m3或4 11 综上，m=0或3或4 13分 16.解：(1)R(2) -各5分，共15 分 17。解：（1)根絮腰应建滋健身步道的费用为3x+2),肉高们定洁歌用为2×方9少>0)， 即y=3x+2y,所以有3D>3) -2分 5-二--3+6g》9-(-列46*0” 9 而公园占地面积 y-3 y-3 9 ≥6+2 w-30-)12 -5分 (其他做法参考得分) 当且仅当y=6,x=4时取得等号， -6分 所以规划AC=4,BC=6时占地面积最少； .7分 2)根据题意有：3x+2y+y=30,即(x+20y+3)=36」 --10分 而x+y=x+2+y+3-522(x+2)0y+3)-5=7 --13分 当且仅当x+2=y+3,即x=4,y=3时取得等号. -14分 所以规划AC=4,BC=3时，即步道至少为7米. -15分 18.解：1)当a=1时，y=x2+5x+5, 因为y=+5x+5的图象与×轴交于A(:,0）,B(:,0)两点， 所以+五=-5,3=5， -2分 所以+号=(G+6)2-2xx2=25-10=15 所以+号=(G+x)(g+发-x)=-5x(5-5)=-50 -5分 ∫a>0 a<0 2)a=0或2a+3>0或6a+3>0 -8分 a7 所以” 2 --10分 (3)由y≥L,得a2+(3a+2)x+2a+3≥1 即m2+(3a+2)x+2a+220,得(x+10(ar+2a+2)20 -12分 当a=0时，2x+2≥0，解得x之-1， 当a≠0时，由ar+(3a+2)x+2a+2=0,得(x+1(ar+2a+2)=0, 解得x=-1 x=-2-2 a, -2-2<1 当a>0时， a,则由ax2+(3a+2)x+2a+220得x≤-2-2 a或x≥-1， 22 <-1 当a<0时，当。a,即a<-2时， -2-2≤x51 由ar+(3a+2)x+2a+220,得2a -2-21 当a,即a=-2, 由ax2+(3a+2)x+2a+2≥0，得-2x2-4x-2≥0，解得x=1, -2-2>1 当a,即2<a<0时，由ax2+(3a+2)x+2a+2≥0得1≤x≤-2-2 a 综上，当a=0时，解集为{dx之- 当a>0时，解集为 xs-2-2 或x≥-1}， 当a<-2时，解集 1d-2-26x5-1 a 当a=-2时，解集为{x=-. 当-2<a<0时，解集为 --17分 19.解：(1D因为集合1=，35,9}，BcA,存在3个不同的元素0，b,c∈B,使得a-b=b-c, 则B={13,59}或B={13,5y或B={15, -6分 (2因为集合4=九，m,m-1是“等差架”， 所以2=m+m2-1或2m=1+m2-1或2+m=2(m2-)】 m=l±g3 m=1±⑤3 计算可 2或m=0或m=2 4 又因为m正整数，所以m=2, -10分 (3》证明：假设区，，，是“等差集”， 则存在m,ng∈L,2,3,…,n},m<n<9,2”=x+x成立， 化简可得2=xm-”+x9-”，xm->0 因为x∈N,q-n≥1，所以2>x-"≥x≥1， 所以x=1与{区，，，…，}集合的互异性矛盾。 所以{区，，，r}不是“等差集” -17分