精品解析：江西赣州市章贡区2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

2025—2026学年第一学期期末考试 七年级数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，射击运动员在瞄准时，总用一只眼睛瞄准准星和瞄准点，这种现象用数学知识解释为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C 经过一点有无数条直线 D. 连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离 4. 已知的值为3，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 8或7 D. 3 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是由一些大小相同的十字星按一定规律组合而成的图形，按此规律排列的第2026个图中共有多少个十字星（ ） A. 6077个 B. 6078个 C. 6079个 D. 6080个 二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分) 7. 单项式的系数是____． 8. 2025年10月1日，南昌地铁迎来史上客流最高峰，截至当晚运营结束，全线总客运量超过269万人次．将269万用科学记数法表示为____． 9. 已知是关于x的方程的解，则a的值为____． 10. 如图，点A，B，O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经观测，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，且郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向．则____． 11. 如图，按如图的程序计算，若开始输入的值x为2，则输出的结果为________． 12. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）计算：； （2）如图，，，点C，O，D在同一条直线上，求的度数． 14. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 15. 如图，在4×3的正方形网格中，已有5个小正方形被涂黑，请你分别在下面2张图中再将一个空白的小正方形涂黑，使得涂黑部分的图形是正方体展开图． 16. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘，得，……① 去分母，得，……② 去括号，得，……③ 移项，得，……④ 合并同类项，得，……⑤ 系数化为，得．……⑥ （1）以上求解步骤中，第①步的依据是____，小蒙的解题过程开始出现错误的一步是____（填序号）； （2）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：____0，____0，____0； （2）化简：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，C为线段上一点，点B为的中点且． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读材料： 在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点A在点B的右边，则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 问题解决： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示 （1）点A表示的数为____，点B表示的数为____，点C表示的数为____； （2）若将点A向右移动，则移动后的点A表示的数为____（用含x的代数式表示）； （3）若点B以每秒的速度沿数轴向左运动，同时A、C两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 22. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 1500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． （1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （2）若顾客在该商场购买一件标价元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有的代数式表示） （3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元． 六、解答题(本大题共12分) 23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________； （2）如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为________； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）．请帮助乐乐求出运动过程中与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试 七年级数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数，解答即可． 本题考查倒数的概念，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 2026的倒数是， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号法则是解题关键．根据去括号法则判断A选项，根据合并同类项法则，判断BCD选项． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼睛瞄准准星和瞄准点，这种现象用数学知识解释为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键，根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论. 【详解】解：∵准星与目标是两点， ∴利用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：A． 4. 已知的值为3，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 8或7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 根据题意得到，代入求解即可． 【详解】解：∵的值为3， ∴， ∴ ． 故选：B． 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题的关键． 根据竹竿总数不变列方程即可解答． 【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等， ∴． 故选：A． 6. 如图，是由一些大小相同的十字星按一定规律组合而成的图形，按此规律排列的第2026个图中共有多少个十字星（ ） A. 6077个 B. 6078个 C. 6079个 D. 6080个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，涉及有理数的乘法和加减法运算，解题的关键是研究出图形的规律． 先根据题中的图形进行研究，分析出图形规律即可作答． 【详解】解：第一个图的十字星是（个）； 第二个图的十字星是（个）； 第三个图的十字星是（个）； 第四个图的十字星是（个）； …… 依次类推，则第n个图的十字星是（个）； 所以，第2026个图中共有； 故选：A． 二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分) 7. 单项式的系数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的定义，单项式的系数是指数字部分，包括符号． 根据单项式的系数的定义作答即可． 【详解】解：在单项式中，数字部分是， 因此系数是． 故答案为：． 8. 2025年10月1日，南昌地铁迎来史上客流最高峰，截至当晚运营结束，全线总客运量超过269万人次．将269万用科学记数法表示____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“269万”转换为数值2690000，再根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：269万． 故答案为：． 9. 已知是关于x的方程的解，则a的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解． 将代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：． 10. 如图，点A，B，O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经观测，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，且郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向．则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算． 根据题意得到，，进而相加即可． 【详解】解：如图， ∵郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，且郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 如图，按如图的程序计算，若开始输入的值x为2，则输出的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中，求出的值，若结果小于10，则把计算结果作为新输入的值进行计算求解，若结果大于10，则输出结果，据此求解即可． 【详解】解：当输入的值为2时，， 当输入的值为5时，， ∴输出的结果为， 故答案为：11． 12. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 【答案】2或4或3 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，当点C是线段AB的“巧分点”时，可能有、和三种情况，分类讨论计算即可．分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键． 【详解】解：当点是线段的“巧分点”时，可能有、、 三种情况， ①时，， ②时，， ③时，． 故答案为：2或4或3． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）计算：； （2）如图，，，点C，O，D在同一条直线上，求的度数． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的混合运算，角的和与差．熟练掌握有理数混合运算法则，余角与补角定义，平角的定义，是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后通过有理数加减运算得出答案； （2）根据已知条件即可求出，然后根据平角的定义即可求出． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴， ∵点C，O，D在同一条直线上， ∴． 14. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，根据非负数的性质求出x、y的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴且， ∴且， ∴，， 当，时，原式． 15. 如图，在4×3的正方形网格中，已有5个小正方形被涂黑，请你分别在下面2张图中再将一个空白的小正方形涂黑，使得涂黑部分的图形是正方体展开图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种图形．根据正方体的展开图将所给图形填涂完整即可． 【详解】解：如图所示： 16. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘，得，……① 去分母，得，……② 去括号，得，……③ 移项，得，……④ 合并同类项，得，……⑤ 系数化为，得．……⑥ （1）以上求解步骤中，第①步的依据是____，小蒙的解题过程开始出现错误的一步是____（填序号）； （2）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】（1）等式的性质，②； （2）见详解． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． （1）根据等式的性质解答，检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤即可； （2）根据去分母解一元一次方程的解法解答即可． 【小问1详解】 解：以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质， 上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号， 故答案为：等式的性质，②； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：____0，____0，____0； （2）化简：． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，整式的加减． （1）根据数轴得到，，进而判断各式正负即可； （2）结合（1）化简绝对值，进而计算加减即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，C为线段上一点，点B为的中点且． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键． （1）点B为的中点，根据中点的定义，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度； （2）中由于E在直线上位置不明定，可分E在线段的延长线和线段上两种情况求解． 【小问1详解】 解：∵点B为的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：若E在线段的延长线，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， 若E线段上，如图2，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为或． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】（1）方程与方程是“美好方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． （1）分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； （2）先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； 【小问2详解】 解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读材料： 在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点A在点B的右边，则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 问题解决： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示 （1）点A表示的数为____，点B表示的数为____，点C表示的数为____； （2）若将点A向右移动，则移动后的点A表示的数为____（用含x的代数式表示）； （3）若点B以每秒的速度沿数轴向左运动，同时A、C两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的值是不会随着t的变化而改变，见详解 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，数轴上点的移动规律，掌握数轴上点的移动规则是解题的关键． （1）根据数轴“左减右加”的移动规则，可直接得出A、B、C三点表示的数； （2）已知点表示的数为，向右移动x个单位，依据“右移加”，在原数基础上加x，即可得到移动后点表示的数； （3）先用含t式子表示出t秒后各动点坐标，再利用“数轴两点距离右侧数−左侧数”求出，对化简即可． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：; 【小问2详解】 解：将点A向右移动，则移动后的点A表示的数为， 故答案为： 【小问3详解】 解：的值是不会随着t的变化而改变．理由如下： 点A：，点B：，点C：， ， ， ， 的值为3，是一个常数，不会随着的变化而改变． 22. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 1500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． （1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （2）若顾客在该商场购买一件标价元商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有的代数式表示） （3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元． 【答案】（1）顾客获得的优惠额是420元 （2）当时，该顾客获得的优惠额为元；当时，该顾客获得的优惠额为元 （3）2000 【解析】 【分析】（1）购买一件标价为1600元的商品，根据题中给出的数据可得消费金额为1280元，优惠额为：（元）除以标价就是优惠率； （2）分两种情况：当时；当时；讨论可求该顾客获得的优惠额； （3）设这名顾客第一次购买商品的标价为x元，两件商品的优惠额共为650元，然后就分情况：当时；当时；根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析． 小问1详解】 解：标价为1600元的商品按的价格出售，消费金额为1280元， 消费金额1280元在之间，返还金额为100元， 则顾客获得的优惠额是：（元）； 【小问2详解】 解：当时，元； 当时，元； 【小问3详解】 解：（元）， 当时，， 解得不合题意； 当时，， 解得符合． 故这名顾客第一次购买商品的标价为2000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 六、解答题(本大题共12分) 23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________； （2）如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为________； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）．请帮助乐乐求出运动过程中与的数量关系． 【答案】（1）90 （2） （3） （4）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由A，O，B三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，根据A、O、B三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （4）算出运动停止时间，点，，A三点共线的时间，需要分类讨论，在点C，O，A三点共线前和点C，O，A三点共线后，分别求解即可； 【小问1详解】 解：∵A，O，B三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：∵， 设，， ∵平分， ∴， ∵A，O，B三点共线， ∴， ∴， 解得：， ∴ 【小问3详解】 解：这个定值是，理由： ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴小田的发现是正确的，这个定值是； 故答案为： ； 【小问4详解】 解：∵，平分， ∴，， 设运动时间为， 则， ∴， 当点，，A三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $