精品解析：江西省赣州市经开区2024—2025学年上学期七年级期末数学试题

赣州经开区2024－2025学年第一学期 七年级数学期末测试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2.5 2. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短路线选①的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义 C. 两点之间，线段最短 D. 因它直 3. 下列代数式的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. 幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 7. 赣州新能源汽车科技城毗邻赣州黄金机场及建设中的高铁赣州西站，规划总面积35200000平方米，35200000用科学记数法表示为______． 8. 某种商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是____________元． 9. 若是方程的解，则__________． 10. 已知∠A=28°14′，则∠A的余角的度数是________________； 11. 如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么的大小为_________． 12. 张华乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距_________千米 三、解答题（本大题有5小题，每题6，共计30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简： （1）； （2）． 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线，线段，交于点． 17. 七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？ （1）设他们小组有个人参与植树，则共有树苗______棵：（写出一个含有的代数式即可） （2）列方程，求出他们小组有几个人参与植树？ 四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分） 18. 代数式，且x，y满足； （1）求x，y的值； （2）先化简代数式，再求代数式的值． 19. 如图，已知线段a、b． （1）用尺规作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的所做图中，若C是的中点，E是的中点，若，求的值． 20. 如图是某年9月的日历，用形如型框，去框日历中的日期数．每次同时框5个数． （1）设框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； （2）这5个数的和能等于85吗？请说明理由． 五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分） 21. 为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． （1）求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 22. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分． （1）依据题意，将下列几何语言补充完整． ∵平分，∴______； ∵平分 ∴______＝______； （2）若，求的度数； （3）若的度数比度数的一半多，且，求的度数． 六、解答题（本题12分） 23. 阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形、利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： （1）若，则______：（填“＞”“＜”或“”） （2）已知若值与x无关，求此时A与的大小关系． （3）某小区居民上个月电费按每度0.6元收取，本月实行阶梯电价，用电量在100度以内按每度0.5元收取，超过100度的部分按每度0.7元收取．该居民两个月的用电量相同，结果上个月的电费比本月多5元，求该居民本月的用电量是多少度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赣州经开区2024－2025学年第一学期 七年级数学期末测试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”，求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故选：B． 2. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义 C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键． 【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是： 两点之间，线段最短． 故选：C． 3. 下列代数式的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐个选项分析作出判断即可，注意平方数和绝对值都可是非负数． 【详解】解：选项A：当a是负数时，代数式结果为负，不满足题意； 选项B：，结果必为正数，满足题意； 选项C：当a小于等于-7时，，不满足题意； 选项D：，结果为0或正数，不满足题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数． 4. 下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质依次判定各项即可解答． 【详解】A选项：若，两边同时减去3，根据等式的性质1，可得成立，故A选项正确,不符合题意； B选项：若，两边同时除以3，根据等式的性质2，可得成立，故B选项正确,不符合题意； C选项：若，两边同时乘以a，根据等式的性质2，可得成立，故C选项正确,不符合题意； D选项：若，两边同时除以c，根据等式的性质2，若，则成立，若，则不成立，故D选项错误,符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以一个数的时候不能除以0． 5. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图，进行分析即可． 【详解】解：由图可知，和是对立面， ∴不能裁掉； 故选C． 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图，是解题的关键． 6. 幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乙独做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，进而得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】解：设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设， 则：， 故选：D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 7. 赣州新能源汽车科技城毗邻赣州黄金机场及建设中的高铁赣州西站，规划总面积35200000平方米，35200000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：35200000用科学记数法表示为， 故答案为：． 8. 某种商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是____________元． 【答案】 【解析】 【分析】由商品的原价是a元，现打6折促销，促销价可以表示为元，从而可得答案. 【详解】解：商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“列代数式的方法”是解本题的关键. 9. 若是方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键． 10. 已知∠A=28°14′，则∠A的余角的度数是________________； 【答案】61°46′ 【解析】 【分析】依据余角的定义求解即可． 【详解】解：∠A的余角=90°-∠A=89°60′-28°14'=61°46′． 故答案为61°46′． 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 11. 如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么的大小为_________． 【答案】141 【解析】 【分析】利用方向角的定义求解即可． 【详解】 ∵A在北偏西56， ∴， ∵B在南偏东17， ∴， ∴ ， ∴ ． 故答案为：141． 【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数． 12. 张华乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距_________千米 【答案】10或12.5 【解析】 【分析】分丙地位于甲、乙中间时及甲地位于乙、丙中间时，两种情况讨论，设甲、乙两地的距离为千米，根据“他共乘船3小时”列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：当乙、丙间的距离小于甲、乙间的距离，即丙地位于甲、乙中间时， 设甲、乙两地的距离为千米， 因为传在静水中的速度为每小时8千米，水流速度为每小时2千米， 所以船顺流而下的速度为（千米/时），船逆流而上的速度为（千米/时）， 根据题意，得 解得：， 所以甲、乙两地的距离为12.5千米； 当乙、丙间的距离大于甲、乙间的距离，即甲地位于乙、丙中间时， 根据题意，得 解得： 所以甲、乙两地的距离为10千米； 综上所述，甲、乙两地的距离为10千米或12.5千米； 故答案为：10或12.5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到合适的等量关系式是解题的关键． 三、解答题（本大题有5小题，每题6，共计30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，再根据有理数的加法，减法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可； （2）先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式． 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用移项，合并同类项解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线，线段，交于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】(1)画直线时，首字母是A，尾字母是B，用直尺画出无限伸展即可． (2)根据题意，规范作图即可． 本题考查了直线，射线，线段的基本画图，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，画图如下： 则直线即为所求． 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下： 则射线和线段交于点P即为所求． 17. 七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？ （1）设他们小组有个人参与植树，则共有树苗______棵：（写出一个含有的代数式即可） （2）列方程，求出他们小组有几个人参与植树？ 【答案】（1）或 （2）8个人 【解析】 【分析】（1）设他们小组有个人参与植树，根据题意，得树苗数为或解答即可． （2）根据题意，得，解方程即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得树苗数为或， 故答案为：或． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 答：他们小组有8个人参与植树． 四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分） 18. 代数式，且x，y满足； （1）求x，y的值； （2）先化简代数式，再求代数式的值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据非负性计算即可． （2）根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了数的非负性，整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得． 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 19. 如图，已知线段a、b． （1）用尺规作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的所做图中，若C是的中点，E是的中点，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】1）根据尺规的基本作图，画图即可． （2）根据线段的中点，线段的和差倍分解答即可． 本题考查了线段的基本作图，线段的中点计算，熟练掌握中点，基本作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：以A为端点画射线，在射线上依次截取a，b，b，最后截得端点为B， 则即为所求． 【小问2详解】 解：如图， ∵C是中点 ，， ∴ ∵E是的中点， ∴． 20. 如图是某年9月的日历，用形如型框，去框日历中的日期数．每次同时框5个数． （1）设框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； （2）这5个数的和能等于85吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据框最中间的数，表示出其余个数是解决问题的关键． （1）根据框最中间的数，表示出其余个数，再列出个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，，然后根据数的位置解答即可． 【小问1详解】 解：解：∵框最中间的数为a，则其余4个数分别为，，，， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 当时，， 结合日历表，得出当正中间的数为17时，右上角、右下角的数不存在，所以这5个数的和不能等于85． 五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分） 21. 为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． （1）求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 【小问2详解】 解：由题意得： 答：这个小组总积分为分 22. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分． （1）依据题意，将下列几何语言补充完整． ∵平分，∴______； ∵平分 ∴______＝______； （2）若，求的度数； （3）若的度数比度数的一半多，且，求的度数． 【答案】（1）、、 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，角的和差计算，一元一次方程的应用，熟练掌握角的平分线，解方程是解题的关键． （1）根据角的平分线的定义解答即可； （2）根据角的平分线的定义，角的和差计算即可若，求的度数； （3）设，则，结合，得到，建立方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴； ∵平分， ∴， 故答案为：、、． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：设，则， 由（2）得， ∵， ∴ ∵ ∴ 解得，即， 则． 六、解答题（本题12分） 23. 阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形、利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： （1）若，则______：（填“＞”“＜”或“”） （2）已知若的值与x无关，求此时A与的大小关系． （3）某小区居民上个月电费按每度0.6元收取，本月实行阶梯电价，用电量在100度以内按每度0.5元收取，超过100度的部分按每度0.7元收取．该居民两个月的用电量相同，结果上个月的电费比本月多5元，求该居民本月的用电量是多少度． 【答案】（1）＞ （2） （3）50度或250度 【解析】 【分析】（1）根据题中的方法计算即可得到答案； （2）先根据题中的方法算出的结果，再根据的值与x无关，就是令所有含x项的和为0，即可得到y的值，进而判断出结果； （3）此问主要是要根据题意读懂题意，要分情况讨论，再解方程即可解决问题； 【小问1详解】 解：∵ 又 ∴ 故答案为：＞； 【小问2详解】 解： ， ， ； 因为的值与x无关 所以， 即， 所以， 解得 所以 所以 【小问3详解】 解：设该居民本月的用电量为x度 当时 ，， 解得； 当时 ，解得； 答：该居民本月的用电量为50度或250度． 【点睛】本题主要考查了整式化简和一元一次方程的应用，解决此题的关键是要能充分理解题中的意思． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$