数学一模提分卷01（广东专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设直径为， 可知， 即， 只有不在取值范围内. 故选：Ａ. 2．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（    ） A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③①② 【答案】C 【分析】 【详解】解：在小路的相应位置标注所看到的图形的位置如图所示： 所以自东向西的顺序为①②③． 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意； B、 ，故本选项错误，不符合题意； C、 ，故本选项错误，不符合题意； D、 ，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 其中， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 5．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为. 当时，， 解得， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 故选： A． 7．已知一次函数过点，反比例函数，当时，恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将点代入，得， 解得，故一次函数为． 当时，代入，， 反比例函数过第一、三象限， 当时， 一次函数，过第二、三、四象限， 不满足当时，恒成立， 当时，如图， 当时，， ∵当时，恒成立， ∴， 解得：， 故选：B． 8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，测得A、C两点之间的距离为，B、D两点之间的距离为，则这两张纸条的宽为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：作于，于，连接、交于点． 由题意知：，， 四边形是平行四边形， 两个矩形等宽， ， ， ， 平行四边形是菱形， ，，， 点，之间的距离为，点，之间的距离为， ，， ， ， ， ． 这两张纸条的宽为， 故选：D． 9．如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接、， ∴， ∴当点、、共线时，的值最小， ∵E为的中点， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴点E为的中点时，的值最小， ∴的最小值为． 故选：A． 10．如图，的直角边经过正方形的顶点， ，，若，则点到的距离的最大值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的直角边经过正方形的顶点， ，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， 如图，延长 至点，使，连接，． 则，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 分别取，的中点，，连接，，作 于点， 则， ∵， ∴． ， ， 即点到的距离的最大值为， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若多项式因式分解的结果为，则 ． 【答案】6 【分析】 【详解】解：∵多项式因式分解的结果为， ∴ ∴ 得方程组： 解得： ． 故答案为：． 12．如图，，，，，，则的长是 ． 【答案】 【详解】解：，，，， ∴，， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 13．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 ． 【答案】14 【分析】 【详解】解：， ， 解得 或 ， 当腰长为3时，三边为3、3、6， ∵ ，不构成三角形； 当腰长为4时，三边为4、4、6，满足三角形三边关系， ∴周长为 ． 故答案为：14． 14．如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是 ． 【答案】 【详解】解：四边形是菱形，与交于点， 与互相垂直平分， ， ， ， ． 菱形的面积为 故答案为：． 15．如图，已知抛物线与轴交于点和，点在点的左侧，交轴于点，作直线．当点在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点，若，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：令，解方程得 或， ∴点B的坐标为； 令，则， ∴点C的坐标为； 设直线的表达式为，则， 解得， ∴直线的表达式为； 作轴，垂足为，交直线于点， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，整理得， 解得， ∴点的坐标为； 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）下面是两位同学解方程组的做法， 芊芊的做法如下： 由方程①得③ 将方程③代入②得 解得 把代入③ ∴方程组的解为 浩浩的做法如下： 由①×2得③ 由②＋③得 解得 把代入①得 ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题． (1)芊芊的消元方法是 ；浩浩的消元方法是 ． (2)判断 （选填“芊芊”或“浩浩”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 【详解】（1）解：芊芊的消元方法是代入消元法；浩浩的消元方法是加减消元法． 故答案为：代入消元法，加减消元法． 2分 （2）解：浩浩. 3分 正确解答如下： 由①2得③． 由②③得． 解得． 5分 把代入①得． 方程组的解为． 7分 17．（7分）如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 【详解】解：连接． 2分 是的两条切线， ，， ． 4分 ，四边形的内角和为， 在四边形中，． 5分 ， ， ． 7分 18．（7分）独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． (1)求抛物线的解析式； (2)若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 【详解】（1）解：根据题意，设抛物线的解析式为， 1分 代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 3分 （2）解：不能抛到观众区，理由如下： 令，则， 解得，， 5分 ∵， ∴， ∵观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米， ∴不能抛到观众区． 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，在中，相交于点O，E，F分别是的中点． 命题1：． 命题2：连接，若，则四边形是矩形． 命题3：连接，若，则四边形是菱形． 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 【详解】解：命题1、命题2、命题3都是真命题，具体证明如下： 1分 命题1： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， 3分 在和中， ， ∴， ∴； 5分 命题2：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形 7分 ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 9分 命题3：连接， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，， ∴， 7分 ∵E，F分别是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 9分 20．（9分）为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 【详解】（1）解：丙． （分）， （分）， （分）． ， 丙为优胜者． 2分 （2）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 丙的平均成绩为（分）． 5分 丙的平均成绩＜甲的平均成绩＜乙的平均成绩， 乙为优胜者． 7分 （3）解：加权平均数能够体现权重的重要性，有利于人才的选拔， 所以第（2）问的计算方法比较合理，我认为要选乙去参加比赛． 9分 21．（9分）综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． (1)操作判断 用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）． (2)性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． 写出图中相等的角 ，并说明理由； 若，，，求的长（用含，，的式子表示）． 【详解】（1）解：观察图知，图和图中不存在对角互补，图和图中存在对角互补且邻边相等，故图和图中四边形是邻等对补四边形， 故答案为：； 2分 （2）解：， 理由：延长至点，使，连接， ∵四边形是邻等对补四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：，； 4分 过作于， ∵， ∴， ∵， ∴， 7分 在中，， ∴， 故的长为． 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（13分）如图，是的直径，是的弦，点P为延长线上一点，连接的平分线与直径交于点E，交于点D． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)探究与之间的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：连接， ，是直径， ， ， ， ， 2分 ， ， ， ， 为圆的半径， 是的切线； 4分 （2）证明：的平分线交于点， ， ，， 又∵， ， ∴； 7分 （3）解：，理由如下： 连接，过点作于，作于， ，平分，，， ，， 9分 ， ， ， ， ，， 11分 ， 四边形是正方形， ∴， ， ， ． 13分 23．（14分）定义：象限内到两坐标轴距离相等的点，我们称为“等距点”.比如：，， 都是“等距点”. (1)求反比例函数. 图象上的“等距点”坐标； (2) A、B是一次函数 图象上的“等距点”，O为坐标原点，若 的面积为3，求一次函数的解析式； (3)二次函数 (a、b、c为常数,) 的图象经过点 且其图象上有且仅有三个“等距点”，它们的横坐标依次记为 求 的值或取值范围. 【详解】（1）解：∵反比例函数. 图象在第一象限， ∴设“等距点”的坐标为， ∴， 解得：或（舍去）， ∴反比例函数. 图象上的“等距点”坐标为； 2分 （2）解：设，，则： ，， 解得：，， ∴，， 3分 把代入得：， 解得：， 4分 ∴直线与x轴交点C的坐标为， 即， 解得：， 5分 ∴一次函数解析式为：或； 6分 （3）解：∵二次函数 (a、b、c为常数,) 的图象经过点 ， ∴，即， ∵，∴，， ∴，解得：， 7分 ∵，∴，∴二次函数解析式为：， 当“等距点”的坐标横纵坐标相同时，， 整理得：， 此时， 8分 当“等距点”的坐标横纵坐标互为相反数时，， 整理得：， 此时， 9分 ∵，∴， ∵二次函数图象上有且仅有三个“等距点”， ∴，，∴， ∴， ∴方程的解为：或， 10分 方程的解为：， ∵，∴， ∵，，∴， ， 当时，，即， 此时，， ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，； 12分 当时，，，，只存在两个“等距点”，不符合题意； 13分 当时，，即， 此时，， ， ∴当时，； 综上分析可知：当时，；当时，． 14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) C 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) B 观众区 0 p 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.(9分) D C F E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 图1 D A 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(13分) E B P D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 观众区 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.(9分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) ③ 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分， 22.(13分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) yA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 2．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（    ） A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③①② 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 5．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 6．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数过点，反比例函数，当时，恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，测得A、C两点之间的距离为，B、D两点之间的距离为，则这两张纸条的宽为（   ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图，的直角边经过正方形的顶点， ，，若，则点到的距离的最大值为（   ） A． B．2 B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若多项式因式分解的结果为，则 ． 12．如图，，，，，，则的长是 ． 13．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 ． 14．如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是 ． 15．如图，已知抛物线与轴交于点和，点在点的左侧，交轴于点，作直线．当点在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点，若，则点坐标为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）下面是两位同学解方程组的做法， 芊芊的做法如下： 由方程①得③ 将方程③代入②得 解得 把代入③ ∴方程组的解为 浩浩的做法如下： 由①×2得③ 由②＋③得 解得 把代入①得 ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题． (1)芊芊的消元方法是 ；浩浩的消元方法是 ． (2)判断 （选填“芊芊”或“浩浩”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 17．（7分）如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 18．（7分）独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． (1)求抛物线的解析式； (2)若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，在中，相交于点O，E，F分别是的中点． 命题1：． 命题2：连接，若，则四边形是矩形． 命题3：连接，若，则四边形是菱形． 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 20．（9分）为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 21．（9分）综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． (1)操作判断 用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）． (2)性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． 写出图中相等的角 ，并说明理由； 若，，，求的长（用含，，的式子表示）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（13分）如图，是的直径，是的弦，点P为延长线上一点，连接的平分线与直径交于点E，交于点D． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)探究与之间的数量关系，并说明理由． 23．（14分）定义：象限内到两坐标轴距离相等的点，我们称为“等距点”.比如：，， 都是“等距点”. (1)求反比例函数. 图象上的“等距点”坐标； (2) A、B是一次函数 图象上的“等距点”，O为坐标原点，若 的面积为3，求一次函数的解析式； (3)二次函数 (a、b、c为常数,) 的图象经过点 且其图象上有且仅有三个“等距点”，它们的横坐标依次记为 求 的值或取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B 0 A A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.6 2. 24 13.14 14.42 15.(2,-4) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.【详解】(1)解：芊芊的消元方法是代入消元法；浩浩的消元方法是加减消元法. 故答案为：代入消元法，加减消元法.2分 (2)解：浩浩… 3分 正确解答如下： 由①2得 x-2y=8 ③. 由②+③得5x=15 解得x=3 .5分 把x=3代入①得y=-1 x=3 :方程组的解为y=-1. 7分 17.【详解】解：连接OA,OB .2分 A 0. 是 的两条切线， PA,PB⊙O 1/10 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.OA⊥PA,OB⊥PB, .∴.∠OAP=∠OBP=90° 4分 :∠APB=50°，四边形的内角和为360°， ∴.在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=130° 5分 AB=AB ∴∠ACB=)∠AOB .∠ACB=65° ,,,.,,t,,,,tt,,7分分 18。【详解】(1)解：根据题意，设抛物线的解析式为y=a(-4+3 1分 代入40， ,得16a+3=1, 解得as-1 8 抛物线的解析式为y= 8x-4}+3, .3分 (2)解：不能抛到观众区，理由如下： 令=0，则gx-4+3=0, 解得5=4+26.5=4-2V6 5分 :v6s3 :4+2V6<10 :观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米， .不能抛到观众区。… 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.【详解】解：命题1、命题2、命题3都是真命题，具体证明如下：1分 命题1： 四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,OA=OC, ∴.∠BAE=∠DCF, 2/10 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :E,F分别是OAOC的中点， 。AE=Cf)3分 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠BAE=∠DCF AE=CF ∴.△ABE≌△CDF(SAS), .BE=Df;5分 命题2：连接DE、BF, 四边形ABCD是平行四边形， .OD=OB,OA=OC, :E,F分别是OAOC的中点， :.OE-104-14C,OF-T0C-1AC, 1 4 ∴.OE=OF, .四边形DEBF是平行四边形…。 7分 .AC=2BD ∴.EF=BD, .四边形DEBF是矩形： 9分 命题3：连接DE、BF, :AB=BC,四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形，OD=OB,OA=OC, AC L BD,… 7分 3/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :E,F分别是OAOC的中点， 06-01,0r-oc. 2 ∴.OE=OF, ∴.四边形DEBF是平行四边形， 又：AC LBD, .四边形DEBF是菱形，9分 20.【详解】(1)解：丙. =90+8.6+8.0≈853（分） 无=80+92+82到=847（分）， 题=9.4+8.8+7.5≈8.57（分） .x乙<X甲<x丙 丙为优胜者。… 2分 (2)解：甲的平均成绩为9.0×25%+8.6×35%+8.0×40%=8.46（分）， 乙的平均成绩为8.0×25%+9.2×35%+8.2×40%=8.5（分）， 丙的平均成绩为9.4×25%+8.8×35%+7.5×40%=8.43（分）.… 5分 ·丙的平均成绩<甲的平均成绩<乙的平均成绩， …乙为代胜若，……………………………………………………7分 (3)解：加权平均数能够体现权重的重要性，有利于人才的选拔， 所以第(2)问的计算方法比较合理，我认为要选乙去参加比赛。9分 ① ③ (2) 21.【详解】(1)解：观察图知，图和图中不存在对角互补，图和图中存在对角互补且邻边 相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形， ②④ 故答案为： 2分 ①∠ACD=∠ACB (2)解： 理由：延长CB至点E,使BE=DC,连接AE, 4/10 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 6 四边形ABCD是邻等对补四边形， ∴.∠ABC+∠D=180°， .∠ABC+∠ABE=180°， .∠ABE=∠D, AB=AD, :△1BE≌4DC(SAS)) ∴.∠E=∠ACD,AE=AC, .∠E=∠ACB, .∠ACD=∠ACB: 故答案为：ACD,4CB:4分 ②过A作AF⊥EC于F, B F AE=AC, CF=cEBc+B-8c+DC-m .∠BCD=2a, .∠ACD=∠ACB=O, … 7分 CF 在Rt△4FC中，cosa= AC, .AC=CF m+n cosa 2cosa' m+n 放4C的长为2C0S· 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分， 5/10 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.【详解】(1)证明：连接0C, D 是直径， D .·AB .∠ACB=90° ∠AC0+∠OCB=90°， .0A=OC, ∴.∠BAC=∠ACO 2分 ∠BCP=∠BAC, .∠BCP=∠ACO, ,∠BCP+∠OCB=90°， .∠0CP=90°， OC为圆的半径， .PC是⊙0的切线；… 4分 (2)证明：：∠ACB的平分线交⊙O于点D, ∴.∠ACD=∠BCD ·∠PCE=∠PCB+∠BCD,∠PEC=∠BAC+∠ACD, 又，∠PCB=∠BAC, .∠PEC=∠PCE, .PE=PC:7分 (3)解： AC+BC=2CD ,理由如下： 连接BD,AD,过D点作DM⊥AC于M,作DN⊥CB于N, E 平分 N D .CD ∠ACB DM⊥ACDN⊥CB .DM=DN,∠ACD=∠BCD,9分 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD=BD, :AD=BD, .∠AMD=∠BND=90°， .Rt△AMD≌RtABND|HL) DM=DN,AM=BN, l1分 :∠DMC=∠MCN=∠CND=90°， ∴四边形CMDN是正方形， ∠Dv-4cB=45,CaM=CN CN=CD-c0sLDCN=CD, 2 .AC+BC=(CM+AM)+(CN-BN)=CM+CN=2CN ..AC+BC=2CD 13分 23.【详解】（)解：：反比例函数y-子x>0图象在第一象限， m,m(m>0) ∴设“等距点”的坐标为 m=2 m 解得：m=5或m=5 (舍去)· :反比例函数.y=己x>0)图象上的“等距点”坐标为2，V2: 2分 (2)解：设PP叫，Bg,-9,则： 1 1 p=2P+m,-9=29+m, 2 解得：p=2m,9=-3m,， 7/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 22 42m,2m,8-5mm 3分 把y=0代入y 2x+m得：0= 术+m, 解得：X=-2m,4分 “直线y=2+m与x轴交点C的坐标为(-2m,0), 4 33, 即 3 解得：m=t)5分 1.3 ∴.一次函数解析式为：y= t+ 13 2或y2X2:….6分 (3)解：：二次函数y=ar+r+ca、h、c为常数，b<0)的图象经过点 （-b,cl :c=a-b°+b-(-b+c,即b(a-=0, ab<0,.a≠0，b≠0， .-1=0,解得：=1,7分 h<0,:<0,∴二次函数解析式为： y=x2+bx+c 当“等距点”的坐标横纵坐标相同时，x=x2+bx+c, 整理得： x2+b-1x+c=0 此时△=(b-1)2-4c 8分 当“等距点”的坐标横纵坐标互为相反数时，-x=x2+bx+c, 整理得： x2+b+1x+c=0 8/10 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 此时△=(b+)2-4c 9分 b<0,:(b-°-4c>(b+12-4c ,二次函数图象上有且仅有三个“等距点”， :.b+1-4c=0,(b--4c>0,4c=b+1 :(b-1)2-4c=(b-12-(b+12=-4b 太方程r6160附解为：上文-5巴 2 10分 方程产+(b+1x+c=0的解为：米=b 2 1-b+46-1-b_2+y46>0,1-b+V4b>-1b 222 ,.2 2, 1-b+V-46、1-b-V-46 1-b+V-4b 2 2,<<5,= 2 1-b-4b_-1-b_2-4b 2 22 当160时，2-00，即-西2， 2 2 2 此时5=1-b-46,=1-b 一，x1=1 2 2 =-1b+1-b+-46-2x1-b-V46 x+-2x3=2 2 2=√4b-1' .-1<b<0, :0<V46<2 -1<46-1<1 当1<b<0时， -1<x+x3-2x2<1 … 12分 9/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2--4b=01-b--4b=-1-b 当b=-1时，2 2 2,x=,只存在两个“等距点”，不符合题意：13分 当-1时， 6<0,即-b-0<士6 2 2 2 时西 2, _1-b--4b,1-b+V46-2x-1-b x+x-2x22 2 2=2’ 当<-1时，方+5-2x=2 综上分折可知：当1<6<0时，-1长6+-21，当6<-时，写+5-25=2. 14分 10/10 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 2．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（    ） A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③①② 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 5．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 6．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数过点，反比例函数，当时，恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，测得A、C两点之间的距离为，B、D两点之间的距离为，则这两张纸条的宽为（   ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图，的直角边经过正方形的顶点， ，，若，则点到的距离的最大值为（   ） A． B．2 B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若多项式因式分解的结果为，则 ． 12．如图，，，，，，则的长是 ． 13．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 ． 14．如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是 ． 15．如图，已知抛物线与轴交于点和，点在点的左侧，交轴于点，作直线．当点在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点，若，则点坐标为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）下面是两位同学解方程组的做法， 芊芊的做法如下： 由方程①得③ 将方程③代入②得 解得 把代入③ ∴方程组的解为 浩浩的做法如下： 由①×2得③ 由②＋③得 解得 把代入①得 ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题． (1)芊芊的消元方法是 ；浩浩的消元方法是 ． (2)判断 （选填“芊芊”或“浩浩”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 17．（7分）如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 18．（7分）独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． (1)求抛物线的解析式； (2)若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，在中，相交于点O，E，F分别是的中点． 命题1：． 命题2：连接，若，则四边形是矩形． 命题3：连接，若，则四边形是菱形． 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 20．（9分）为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 21．（9分）综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． (1)操作判断 用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）． (2)性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． 写出图中相等的角 ，并说明理由； 若，，，求的长（用含，，的式子表示）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．nn 22．（13分）如图，是的直径，是的弦，点P为延长线上一点，连接的平分线与直径交于点E，交于点D． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)探究与之间的数量关系，并说明理由． 23．（14分）定义：象限内到两坐标轴距离相等的点，我们称为“等距点”.比如：，， 都是“等距点”. (1)求反比例函数. 图象上的“等距点”坐标； (2) A、B是一次函数 图象上的“等距点”，O为坐标原点，若 的面积为3，求一次函数的解析式； (3)二次函数 (a、b、c为常数,) 的图象经过点 且其图象上有且仅有三个“等距点”，它们的横坐标依次记为 求 的值或取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $