1.3 乘法公式（第1课时 平方差公式）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.3 乘法公式 第1课时 平方差公式 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式的应用 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 积的乘方 完全平方公式 平方差公式的应用 学 习 目 标 1 2 3 经历平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的运算法则（文字表述与符号表达）。 会运用平方差公式进行运算，从数的角度理解公式。 渗透换元思想，体会从特殊到一般的归纳方法。 复习回顾 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，把先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘的运算法则是什么? 利用多项式与多项式相乘的运算法则计算： （1） （2） 情景导入 假期里，小明上初中的哥哥对小明说：“你手中边长为的正方形糖果不好看，我给你换一个长方形的，比原来的一边增加2，另一边减少2，这样好看多了，大小还一样，你也没有吃亏，你看如何? ” 小明一听觉得没有吃亏就答应了。 小明吃亏了吗？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！ S= 新知探究 吃亏了吗？我们一起来算一算面积大小吧？ 小明吃亏啦！ S= 多项式乘多项式 图1面积 图2面积 1 2 = = 新知探究 对于下列各式： 你能用计算时，类似的方法计算吗？和同伴一起试试看。 操作交流（P18） 你发现了什么？ 例 (x+2) (x–2) ①(1+3a) (1–3a) ②(x+5y) (1–5y) ③(2y+z) (2y–z) = x2 – 2x + 2x – 22 = x2 – 22 = 1 – 3a + 3a – (3a)2 = 1 – (3a)2 = x2 – 5xy + 5xy – (5y)2 = x2 – (5y)2 = (2y)2 – 2yz + 2yz – z2 = (2y)2 – z2 两数的___ 两数的___ 合并同类项，消去 两数_____的___ 和 差 差 平方 7 ①平方差公式是多项式相乘中的特殊情形； ②式中的既可以是数，也可以是单项式或多项式； ③注意用谁减谁； ④计算关键是先确定相同项“”和相反项“”。 归纳总结 平方差公式 平方差公式 文字表述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 符号表示： 符号相同项 符号相反项 典例分析 例1 利用平方差公式计算（P18）： 注意事项 1.关键是找到，再利用平方差公式进行计算，注意系数不要漏掉了. 解 析 （2） 2.此处的要看成一个整体，不要遗漏了负号。 （3）. 典例分析 例2 利用平方差公式计算（P18）： 注意事项 (1)中既可以直接使用平方差公式进行计算，也可以每个括号里提出一个负号后，再用平方差公式计算 解 析 （2） 归纳总结 平方差公式方法技能 (1) 平方差公式的特点是左边是两个二项式相乘，且在这两个二项式中，前面一项完全相同，后面一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方； (2) 实际计算中，题目中相乘的两个二项式，往往不是按公式的标准形式，应该将二项式中相同项放前面，相反项放后面，再运用公式； (3)计算过程中，注意系数的变化，注意指数的变化。将较复杂的项看成整体，避免遗漏。 新知探究 尝试思考（P18） 如何计算(a – b)(– a – b) ?你是怎样做的? 注意:对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用。不要遗漏符号！ 计算：(相同项)2－(相反项)2 提取负号 符合平方差公式特征 关键：找相同项和相反项 方法一 交换顺序 符合平方差公式特征 方法二 12 随堂练习 基础过关(P19) 1.计算： a2 4 随堂练习 能力提升 2.若，则 ____。 解：= ． 所以，所以 随堂练习 能力提升 3．（25-26八年级上·湖南益阳·期中）利用乘法公式计算（     ） A．1 B． C． D． 解： ． A 随堂练习 能力提升 4．（2025•湖南）先化简，再求值： ，其中． 解：( ， 当x＝6时，原式＝64＝2． 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 1. 符号表示： 2. 紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 感谢聆听! $