精品解析：山东东营市利津县2025-2026学年第一学期期末教学质量调研七年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末教学质量调研 七年级数学试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题：（本题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选错均记零分．） 1. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可． 【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意， B不是轴对称图形，不符合题意， C不是轴对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键． 2. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　） A. 15 B. 16 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可作答． 【详解】解：∵三角形的两边分别为3和5， ∴设三角形的第三边为 即 ∴ ∴ 则 ∴这个三角形的周长大于小于， 故选：A． 3. 下列各式中，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则分别判断各选项即可解答. 【详解】∵=4≠±4，∴A不正确； ∵，∴B不正确； ∵，∴C正确； ∵，∴D不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，准确计算是解题的关键. 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点在二象限， 故选：B． 5. 已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（　　） A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解x和y互为相反数得到，再把两个方程相加求出，从而列出关于k的方程，解方程求出k即可． 【详解】解：∵关于的方程组的解x和y互为相反数， ∴， ①②得：， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 6. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件是解题的关键． 由题意可证，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， 故选：B． 7. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE中，∠B==70°， ∴∠AED=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 8. 如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，，则的面积是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形底边上三线合一，角平分线上点到角两边距离相等，解题的关键是作出辅助线．过作交于点，根据等腰三角形底边上三线合一得到，结合，平分得到即可得到答案； 【详解】解：如图，过作交于点， ∵是等腰三角形底边上的中线， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵ ∴， 故选：C． 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 10. 如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由，，知，由垂直平分，和三角形外角可求得，所以①正确；②由①，②正确；③由①知，，③正确；④由①知是直角三角形，而为锐角三角形，所以④不正确． 【详解】解：，， 垂直平分 是等腰三角形， ①正确； 是的角平分线； ②正确； ③正确； 垂直平分，是直角三角形， 而为锐角三角形， ④错误， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握． 第II卷（非选择题，90分） 二、填空题：（本题共8个小题，其中第11－14题每小题3分；第15－18题每小题4分，共28分．要求只写最后结果．） 11. 下列实数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根运算、去绝对值运算，先化简，再由实数分类，结合有理数与无理数定义逐个验证即可得到答案． 【详解】解：， （相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数有（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共计3个， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数分类及有理数、无理数定义，熟记常见无理数是解决问题的关键． 12. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入代数式求值． 【详解】因为是方程 的解， 所以． 代数式． 故答案为：6． 13. 若实数满足，则以为两边的等腰三角形的周长是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值，算术平方根的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 根据绝对值，算术平方根的非负性可得：，，从而可得：，，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为4，底边长为2时；当等腰三角形的腰长为2，底边长为4时；从而进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ，， 解得：，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为4，底边长为2时， ∵， ∴三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为2，底边长为4时， ∵， ∴不能组成三角形； 综上所述：该等腰三角形的周长是10， 故答案为：10． 14. 若点关于轴对称点是，则点关于轴对称点的坐标是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得的值，再根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点关于轴对称点是， ∴， ∴， ∴点， ∴点关于轴对称的点的坐标是. 故答案是：. 【点睛】此题考查了关于轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律(关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变)． 15. 若的整数部分为，小数部分为，求的值_____. 【答案】12. 【解析】 【分析】得出无理数接近的有理数，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，小数部分为， 即： ，， ∴ 故答案为12. 【点睛】此题主要考查了估计无理数大小，得出最接近的有理数是解题关键． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余是解题的关键．注意分类讨论. 分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，利用三角形外角的性质可求得顶角；当顶角为锐角时，利用直角三角形两锐角互余，可求得顶角为，即可得出答案． 【详解】解：当顶角为钝角时，如图，是钝角等腰三角形腰上的高，与腰的夹角为， 则顶角； 当顶角为锐角时，如图，是锐角等腰三角形腰上的高，与腰的夹角为， 则顶角； 综上可知该等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 17. 如图，有一圆柱油罐，已知油罐的底面圆的周长是米，高是5米，要从点起环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点的正上方点，则梯子最短_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱侧面展开图与勾股定理的应用，关键是将圆柱侧面展开为长方形，利用“两点之间线段最短”确定梯子的最短路径为矩形的对角线，再用勾股定理求解． 【详解】解：将圆柱的侧面沿展开，得到一个长方形，该长方形的长为底面圆的周长米，宽为圆柱的高米． 梯子的最短路径即为这个长方形的对角线长度， 根据勾股定理：． 故答案为：． 18. 如图，在矩形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上的处，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接EH，运用HL可证明△EFH≌△EDH，从而根据BH＝BF＋HF，得出BH的长，在Rt△BCH中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度． 【详解】如图，连接EH， ∵点E、点H是AD、DC的中点， ∴AE＝ED，CH＝DH＝CD＝AB＝3， 由折叠的性质可得AE＝FE， ∴FE＝DE， 在Rt△EFH和Rt△EDH中， ， ∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL）， ∴FH＝DH＝3， ∴BH＝BF＋HF＝AB＋DH＝6＋3＝9， 在Rt△BCH中，BC＝＝， ∴AD＝BC＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题关键是作辅助线构造全等三角形，依据勾股定理进行计算． 三、解答题：（本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程组：； 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ，得， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解是． 20. 已知一个正数的平方根分别是和的立方根为．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的性质，关键是利用“一个正数的两个平方根互为相反数”求出，利用立方根的定义求出，再计算的平方根． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，解得． ∵的立方根为， ∴，解得， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 21. 在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． （1）画出，标出A，B，C三点； （2）画出关于y轴对称的图形，其中的坐标为______； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求，的坐标为， （3）存在，点的坐标 【解析】 【分析】（1）在坐标系中确定点A、B、C的位置，再顺次连接即可； （2）在平面直角坐标系中，分别确定点A、B、C关于y轴对称的对称点、、，再顺次连接，即可求得点的坐标； （3）如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则，根据轴对称的性质可得点A、P、三点共线时，的周长最小，利用待定系数法求得直线的解析式为，再把代入得求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ∵点B、关于x轴对称， ∴， ∴， ∴点A、P、三点共线时，的周长最小， 设直线的解析式为， 把、代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴． 【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标、轴对称变换、轴对称的性质、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 22. 如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为， （1）求的度数； （2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明． 【答案】（1） （2） 解：或或(任选一对即可)， ①， 证明：由（1）可得， ， ， ， 又， ， ， 又， ． ②， 证明：由（1）可得， 又， ， 又， ， 平分， 又， ， ． ③, 证明：由（1）可得, 又 ． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质的运用， （1）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质即可求解； （2）根据全等三角形的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 又， ． 【小问2详解】 略 23. 某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人． （1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 【答案】（1）A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元． 【解析】 【分析】（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组，解方程组，可得答案； （2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程:30a+40b=350求正整数解可得答案． 【详解】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人， 可得：， 解得：， 答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人； （2）设租用A型a辆，B型b辆， 可得：30a+40b=350， 因为a，b为正整数，所以方程的解为：， 方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元； 方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元； 方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元； 所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，关键是根据题中数量关系列出方程或方程组；第（2）问要注意求二元一次方程的正整数解． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 海港受台风影响， 理由：如图，过点作于点． ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且． 由三角形面积公式得， 即，解得． ∵，即点到的距离小于台风影响半径， ∴海港受台风影响； （2）台风影响海港持续的时间有 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理的应用，关键是将实际台风影响问题转化为直角三角形的几何模型，通过几何计算与运动公式结合求解． （1）先利用勾股定理的逆定理，验证，判断为直角三角形；再通过直角三角形的面积公式求出点到的距离，将与台风影响半径比较，若，则海港受台风影响． （2）先确定台风开始影响和结束影响海港时的位置、，使得；在中，用勾股定理求出的长度，结合对称性质得到影响的路程；最后根用的长度除以台风移动速度，即可求出持续时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在线段上取两点、，使得，连接，． 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴． ∵台风中心移动速度为， ∴影响持续时间为小时． 25. （1）问题发现：如图1，在中，，，过点作直线，于点，于点，根据已知条件，猜想线段、、之间的数量关系为__________，并证明． （2）类比探究：如图2，在中，，过点作直线，于点D，于点E，探索之间的数量关系，并证明你的结论． （3）拓展应用：如图3，和都是等腰直角三角形，，，且点在上，连接，猜想线段与线段的位置关系，并证明． 【答案】 （1）， 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴； （2）， 证明：， ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∴； （3）， 证明：过作交的延长线于点，如图：    ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ∵， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的证明三角形全等是解本题的关键． （1）证明，再利用全等三角形的性质可得结论； （2）先证明，结合，可得，再利用全等三角形的性质可得结论； （3）过作交的延长线于点，证明，结合，可得，证明，可得，结合，可得结论； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量调研 七年级数学试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题：（本题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选错均记零分．） 1. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　） A. 15 B. 16 C. 8 D. 7 3. 下列各式中，正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（　　） A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2 6. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，，则的面积是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 10. 如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ③④ 第II卷（非选择题，90分） 二、填空题：（本题共8个小题，其中第11－14题每小题3分；第15－18题每小题4分，共28分．要求只写最后结果．） 11. 下列实数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有________个． 12. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 13. 若实数满足，则以为两边的等腰三角形的周长是_____． 14. 若点关于轴对称点是，则点关于轴对称点的坐标是______________． 15. 若的整数部分为，小数部分为，求的值_____. 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 17. 如图，有一圆柱油罐，已知油罐的底面圆的周长是米，高是5米，要从点起环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点的正上方点，则梯子最短_____米． 18. 如图，在矩形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上的处，则__________． 三、解答题：（本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程组：； 20. 已知一个正数的平方根分别是和的立方根为．求的平方根． 21. 在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． （1）画出，标出A，B，C三点； （2）画出关于y轴对称的图形，其中的坐标为______； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22. 如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为， （1）求的度数； （2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明． 23. 某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人． （1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？ 25. （1）问题发现：如图1，在中，，，过点作直线，于点，于点，根据已知条件，猜想线段、、之间的数量关系为__________，并证明． （2）类比探究：如图2，在中，，过点作直线，于点D，于点E，探索之间的数量关系，并证明你的结论． （3）拓展应用：如图3，和都是等腰直角三角形，，，且点在上，连接，猜想线段与线段的位置关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $