第8章四边形单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第8章四边形单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，据此可求出的长度． 【详解】解：∵ 、分别是、的中点， ∴是的中位线． 根据三角形中位线定理，中位线的长度是的一半，即． 已知，则． 逐一分析选项： A、，与计算结果不符，不符合题意； B、，与计算结果不符，不符合题意； C、，与计算结果不符，不符合题意； D、，与计算结果一致，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题关键是识别出是的中位线，利用中位线与第三边的长度关系求解． 2．要判断一个四边形门框是否为矩形．在下面拟定的四个方案中，正确的方案是（   ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟记矩形的判定定理，并会灵活运用． 根据矩形的判定定理判断即可． 【详解】解：选项A：对角线互相平分得到该四边形是平行四边形，不一定是矩形，故A错误，不符合题意； 选项B：两组对边分别相等得到该四边形是平行四边形，不一定是矩形，故B错误，不符合题意； 选项C：对角线是否互相垂直不能判定四边形为矩形，故C错误，不符合题意； 选项D：根据四边形内角和定理，三个角是直角，则另一个角也是直角，即四个角均为直角，可判定四边形为矩形，故D正确，符合题意； 故选D． 3．如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键； 先根据对角线互相平分判定四边形为平行四边形，再依据平行四边形的性质逐项分析即可． 【详解】解：， 即对角线、互相平分 ∴四边形是平行四边形 A、，平行四边形对边相等，不符合题意； B、，平行四边形对边平行，不符合题意； C、，平行四边形对边相等，不符合题意； D、平行四边形无对角线互相垂直的性质，符合题意； 故选：D ． 4．如图，在中，对角线，相交于点，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的内角为直角是解题的关键． 根据平行四边形对角线相等的性质判定为矩形，利用矩形的角为直角，结合已知角度计算的度数． 【详解】解：∵在中，对角线， ∴四边形是矩形， ． ， ． 故选：A． 5．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，据此结合勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 故选：D． 6．如图，点是矩形的对角线的中点，以、为邻边可作菱形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键．连接，根据矩形的性质得到，，再根据菱形的性质证明是等边三角形，则，即可求出的度数． 【详解】解：连接， ∵点是矩形的对角线的中点， ∴点是中点，， ∴， ∵以、为邻边可作菱形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C 7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．已知下列6个条件：①；②；③；④；⑤；⑥．不能使四边形ABCD成为矩形的组合是（    ） A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形与矩形的判定，掌握矩形的判定需先证平行四边形，再结合对角线相等或有一个角是直角是解题的关键． 对每个选项，先判断能否证明四边形为平行四边形，再看能否进一步判定为矩形，从而找出不能判定的组合． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形，不符合题意． B、∵，，， ∴， ∴， ， ， ， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形，不符合题意． C、， ∴四边形是平行四边形， 平行四边形的对边相等，可得到， 即当时，不能得出四边形是矩形，符合题意． D、∵，， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形，符合题意． 故选：C． 8．如图，两个全等的等腰和等腰有公共斜边，且四边形的面积为36，为等边三角形，点在四边形内，在上有一点，使的和最小，则这个最小值为（   ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查正方形的判定与性质和等边三角形的性质，根据题意推出四边形为正方形，先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知，连接，依据正方形的对称性可知， 则，由两点之间线段最短可知：当点、、在一条直线上时，有最小值，最小值为的长. 【详解】： 连接，      ∵两个全等的等腰和等腰有公共斜边， ∴， ， ∴四边形为正方形， ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵为等边三角形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴与关于对称， ∴， ∴， ∴有最小值为， 故选： B． 9．如图，在矩形ABCD和矩形EFGH中，，，两矩形重叠部分为平行四边形，且点E与点D重合，则图中阴影部分的周长的最大值是（   ） A．17 B．15 C．14 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，熟练掌握运用勾股定理是解题的关键． 先证明是菱形，再用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，当点与点重合时，阴影部分的周长最大． ∵，，， ∴， ∴，． ∵四边形为平行四边形，， ∴为菱形． 设，则． 在中，，即， 解得，所以， ∴菱形的周长为． 故选：A． 10．数学家贾宪提出，从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩形面积相等（如图所示）．根据这一推论，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解决此题的关键． 由题意可得四边形、四边形、四边形、四边形均是矩形，矩形的对角线将矩形平分为两个面积相等的三角形，由此逐项论证即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴四边形、四边形、四边形、四边形均是矩形． ∵是对角线，且点在上， ∴，，，故A，B选项不符合题意； ∵，， ∴，故C选项不符合题意； 只有当时，， ∴当点位置变化时，和不一定相等，故D选项符合题意． 故选：D． 二、填空题(每题3分,共18分) 1．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的周长，由菱形可得，进而得到为等边三角形，得到，即可求出菱形的周长，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在菱形中，,， ∴是等边三角形， ∵， ∴, ∴菱形的周长为， 故答案为：12． 2．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，正方形的对角线交于原点，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质及关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用正方形的性质及关于原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键．根据正方形的性质可知：点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称，据此即可解答． 【详解】解：四边形是正方形， ，即点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称， 又点的坐标为，点的坐标为， 点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：，． 3．如图，在四边形中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，．连接，则的周长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、垂直平分线的性质，掌握平行四边形的对边相等，及垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 先根据且判定四边形是平行四边形，得到对边相等；再利用垂直平分线的性质得出；最后将的周长转化为，代入对应边长计算． 【详解】解：∵且， ∴ 四边形是平行四边形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴ 则的周长 ． 故答案为：10． 4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，斜边为c，若，，则小正方形的面积是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了“赵爽弦图”、正方形的性质求面积，理解题意是解决本题的关键． 根据图象可计算每一个直角三角形的面积和大正方形的面积，进而即可求解． 【详解】解：由图可知：每一个直角三角形的面积为：，大正方形的面积为：， 小正方形的面积为： ， 故答案是：9． 5．如图，在矩形中，点在上，将沿着折叠，使点落在对角线上的点处．如果，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 设，根据题意可得，，由勾股定理可得，，则．在直角中，使用勾股定理构造方程并求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知，，，， 在直角中，， ∴， 在直角中，， ∴， 化简，得， ∵， ∴两边同除以，得，即， ∴． 故答案为：． 6．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若四边形的面积为3，则四边形的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，与三角形中位线有关的求解问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据线段的中点，分别得出，，，，从而可利用，结合四边形的面积为3，求得，再利用求得四边形的面积． 【详解】解：因为F为的中点， 所以，， 因为D为的中点， 所以， 因为E为的中点， 所以， 所以 ， 因为四边形的面积为3， 所以， 所以， 所以四边形的面积为 ， 故答案为：6． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．如图，在菱形 中，对角线，，求菱形的边长和面积．    【答案】菱形的边长为；面积为 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质，勾股定理求得边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得面积． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形边长； 面积． 2．如图，是正方形中边上任意一点，是正方形的对角线． (1)在内尺规作图作交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，请根据小何的思路完成的证明． 证明：延长至，使，连接 四边形是正方形 ∴_____①_________②_____ _____③_____° _____④_____° 【答案】(1)见详解 (2)①；②；③；④； 【分析】本题考查作一个角等于已知角，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，角度的和差运算； （1）按照作一个角等于已知角的步骤画图即可； （2）根据三角形全等的判定条件，以及正方形的性质进行角度运算即可． 【详解】（1）解：如图， （2）证明：延长至，使，连接，如图， 四边形是正方形 ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3．如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行四边形的性质得到，由平行线的性质和对顶角相等推出，，据此证明，则可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 4．如图，正方形的对角线交于点O，点E、F分别在上，连接，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据四边形是正方形，得，，又因为，故，得，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中，，， ∴， ∴． 5．如图1，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)四边形是菱形；理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）由折叠的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而得到，由等角对等边推出，从而证明，即可四边形是菱形； （2）由（1）推出，由折叠的性质得到，结合已知可得，进而推出，得到，再根据三角形内角和定理即可求出，即可得到与的位置关系． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：，理由如下： 由（1）知四边形是菱形， ∴， 由折叠的性质得到， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查折叠的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． 6．如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E．交的外角平分线于点F． (1)求证：； (2)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)点O在中点时，理由见解析 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，掌握等腰三角形和矩形的判定方法是解题关键． （1）根据平行线的性质和角平分线的性质，得到相等角，利用等角对等边得到线段的相等关系即可； （2）一个四边形是矩形的前提是该四边形是平行四边形，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，确定点O的位置，再通过角平分线的性质得到直角即可证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又是的平分线， ∴， ∴， ∴， 同理，可得， ∴； （2）解：当点O为的中点时，四边形是矩形， 理由：当点O为的中点时，， 又由（1），得， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形． 7．如图，在矩形中，，将矩形绕点C顺时针旋转得到，当恰好落在上时，旋转角为，连，若，求和． 【答案】为， 【分析】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、含角的直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 由三角形内角和定理得出，即旋转角为；作于，由含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质得：， 矩形， ， ， ， 即旋转角为； 如图，作于， ， 四边形为矩形， ． 为，． 8．如图，在平行四边形中，、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求菱形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题综合考查了平行四边形的性质、菱形的判定以及菱形面积计算等知识． （1）关键是先证三角形全等得到对角线互相平分，再结合对角线垂直判定菱形． （2）利用直角三角形锐角互余和等边对等角知识得到的长度，进而求出菱形的对角线长度得到面积． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：在中，，，， 由勾股定理得． ∵四边形是菱形， ∴，． ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴，即是的中点， ∴． 在中，，， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第8章四边形单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，为测量池塘边A,B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB 的中点分别是C,D,且CD=12m,则A,B两点之间的距离是() 0 D B A.6m B.12m C.18m D.24m 2.要判断一个四边形门框是否为矩形.在下面拟定的四个方案中，正确的方案是() A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否互相垂直 D.测量其中三个角是否是直角 3.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.已知AO=CO,BO=DO,则下 列结论错误的是() A.AD =BC B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥AB 4.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,∠OAD=55°，则 ∠OAB的度数为() A B A.35° B.40° C.45° D.50° 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点.若 试卷第1页，共3页 AC=6,BD=8,则OE的长是() A A.3 B.4 C.2.4 D.2.5 6.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，以OA、AB为邻边可作菱形ABEO,则 ∠ACB的度数为() A.60° B.50° C.30° D.20° 7.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.已知下列6个条件：①AB∥DC; ②AB=DC;③AC=BD;④LABC=90°；⑤0A=OC;⑥OB=OD.不能使四边形ABCD 成为矩形的组合是() D C A B A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥ 8,如图，两个全等的等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDA有公共斜边AC,且四边形ABCD的面 积为36，△ABE为等边三角形，点E在四边形ABCD内，在AC上有一点P,使PD+PE的 和最小，则这个最小值为() D B A.5 B.6 C.7 D.8 试卷第1页，共3页 9.如图，在矩形ABCD和矩形EFGH中，AB=EF=2,BC=FG=8,两矩形重叠部分为 平行四边形，且点E与点D重合，则图中阴影部分的周长的最大值是() D(E) H A.17 B.15 C.14 D.12 10.数学家贾宪提出，从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩 形面积相等（如图所示）.根据这一推论，下列说法不一定正确的是() D A.SAABC=S△ADC B.SACME=S△cGr C.S西边形EBMP=S图边形NFGD D.S△AEF=S四边形NFGD 二、填空题（每题3分，共18分） 1.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，连接AC,若AC=3,则菱形ABCD的周长为 2.如图，已知点A的坐标为-V5,,点B的坐标为-1，-V5),正方形ABCD的对角线交 于原点0，则点C的坐标为 点D的坐标为」 试卷第1页，共3页 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,AB=4,BC=6.EF是AC的垂直平 分线，分别交AD,AC于点E,F.连接CE,则△CDE的周长为」 A B 4.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较短直角边长为a,较长直角边长为b,斜边为c,若ab=8,c=5,则小正 方形的面积是 a b C b b a b 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，将aCDE沿着CE折叠，使点D落在对角线AC上 的点F处.如果5- ,DE=3,则AE的值为 D E y B 6.如图，己知点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点，若四边形ADEF的面积为3，则 四边形ADEB的面积为 E 三、解答题（每题9分，共72分） 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,求菱形的边长和面积. 试卷第1页，共3页 D 2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AC是正方形ABCD的对角线. B (I)在∠BAE内尺规作图作∠EAF=∠ACB交BC于点F,连接EF.(保留作图痕迹，不写作 法) (2)在(1)的条件下，请根据小何的思路完成EF=BF+DE的证明. 证明：延长CB至G,使BG=DE,连接AG :四边形ABCD是正方形 .AD=AB ∠ADE=∠ABG=90° DE=BG △①≌△② :AG=AE ∠GAB=∠DAE :∠EAF=∠ACB=③ LDAE+LBAF=90°-LEAF=④° :∠GAB+∠BAF=∠FAG ∠GAF=∠FAE AF=AF △AGF≌△AEF(SAS) GF EF :GF=BG+BF=DE+BF .EF =BF+DE 试卷第1页，共3页 3.如图，在口ABCD中，点M,N分别在边BC,AD上，且AM∥CN,对角线BD分别交 AM,CN于点E,F.求证BE=DF. 4.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E、F分别在OB,OC上，连接 AE,DF,AE=DF,求证：∠AEO=∠DFO. 5.如图1，在ABC纸片中，AB>BC,点D在边AB上，AD>BD.沿过点D的直线折 叠该纸片，使DB的对应线段DB'与BC平行，且折痕与边BC交于点E,得到△DB'E,然后 展平 B D B 图1 图2 (I)判断四边形BDB'E的形状，并说明理由； (②)如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A落在射线D'上，且折痕 与边AC交于点F,然后展平.连接A'E交边AC于点G,连接AF,若AD=2BD,判断 DE与AE的位置关系，并说明理由， 6.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的 平分线于点E.交∠ACB的外角平分线于点F, M -N B C D (1)求证：OE=OF; 试卷第1页，共3页 (2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由. 7.如图，在矩形ABCD中，BC=8,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到A'B'CD',当B恰 好落在AD上时，旋转角为，连BB',若∠ABB'=15°，求a和AB A B D 8.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥BD,分别交AD、 BC于点E、F,连接BE、DF, B F (I)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若AB=6,AD=8,ABD90,求菱形BEDF的面积. 试卷第1页，共3页