3.3一次函数的图象 （2课时）教学设计2025-2026学年湘教版数学八年级下册

第3章 3.3一次函数的图象 课题 第1课时 正比例函数的图象与性质 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册3.3一次函数图象的第一课时，承接上一课时正比例函数的定义，核心是探究正比例函数图象的绘制方法及性质。教材通过动手画图、观察分析，衔接函数概念与图象，培养学生数形结合能力，为后续一次函数图象与性质的学习奠定基础，是函数图象知识的入门关键，兼具实践性和衔接性。 学情分析 八年级学生已掌握正比例函数定义、函数表示法及简单绘图技能，具备初步观察归纳能力。但对图象绘制步骤不规范，难以从图象中归纳性质，易混淆k的取值对图象的影响，需通过动手操作、对比探究突破难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解正比例函数图象的形状特征，抽象出图象与解析式中k的关联，建立数与形的对应关系。 2. 逻辑推理：通过画图、观察、归纳，推导正比例函数的性质，辨析k的正负对图象和函数值的影响，提升推理表达能力。 3. 直观想象：熟练绘制正比例函数图象，结合图象感知函数变化规律，培养几何直观和数形结合素养。 4. 数学应用：运用图象与性质解决简单问题，体会数形结合思想，增强函数应用意识和严谨思维。 教学重点 正比例函数图象的绘制步骤，掌握其“过原点的直线”特征及核心性质，能运用性质分析简单问题。 教学难点 从图象中归纳正比例函数的性质，理解k的取值对图象走向和函数增减性的影响，突破数形结合障碍。 教法学法 教法：采用实践探究式、对比演示法，结合多媒体辅助，引导学生动手画图、探究性质、突破难点。学法：自主实践、合作归纳，通过画图、观察、辨析，主动掌握图象绘制与性质应用方法。 教学准备 多媒体课件（图象演示、例题），学生自备草稿纸、方格纸、铅笔、直尺，用于绘制正比例函数图象。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入： 前面我们学过了正比例函数的概念，为了进一步研究正比例函数，今天我们将学习正比例函数的图象和性质. 4 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：正比例函数的图象与性质] 1.阅读教材 P₉₆~₉₈内容，并动手画一画，正比例函数图象的共同特征是什么? 答：正比例函数的图象都经过原点，都是一条直线. 归纳：(1)一般地，正比例函数y=kx的图象是一条经过原点O的直线. (2)当k>0时，直线经过第 一、三 象限，从左到右呈 上升 趋势，即y随x的增大而 增大 ；当k<0时，直线经过第 二、四 象限，从左到右呈 下降 趋势，即y随x的增大而 减小 . 2.思考：画正比例函数图象时可以用两点法来确定这条直线，一般过哪两个点呢? 学生讨论回答：过(0，0)和(1，k)这两个点. 3.应用：【例1】在下列各图象中，表示函数y=— kx(k<0)的图象是 (C) 【例2】根据下列条件求函数的表达式：函数 是正比例函数，且y随x的增大而减小. 解：由题意，得 或k=-3. ∵y随x的增大而减小,∴k+1<0. ∴k=-3.∴函数的表达式是 y=-3x. 4.完成教材 练习第1、2题. [探究二：正比例函数的图象与性质的应用] 【例3】已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6)，求： (1)这个函数的表达式； (2)判断点 A(4，-2)是否在这个函数的图象上； (3)图象上两点 如果 比较. 的大小. 解:(1)∵正比例函数y= kx经过点(3,-6),∴-6=3k,解得 k=-2.∴这个正比例函数的表达式为y=-2x； (2)将x=4代入y=-2x,得y=-8≠-2,∴点A(4,-2)不在这个函数图象上； (3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小. 【例4】在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积(O为坐标原点). 解:∵点P在函数y=-3x的图象上,且P 点的横坐标为-2,∴y=-3×(-2)=6,即P点的坐标为((-2,( [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 正比例函数的图象与性质的应用 1.正比例函数y=-3x的图象大致是 (C) 2.对于函数y=4x，下列说法正确的是 (D) A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x 的增大而减小 C. y随x的增大而减小 D. y随x的增大而增大 3.已知函数 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 (B) A.2 B.-2 D.±2 4.若正比例函数y=(m-2)x的图象经过点A(x₁,y₁)和点 B(x₂,y₂),当. 时,y₁>y₂,则m的取值范围是 m<2 . 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)正比例函数的图象与性质. (2)正比例函数的图象与性质的应用. 【板书设计】 3.3 一次函数的图象（第1课时） 一、复习回顾 正比例函数定义：y=kx（k为常数，k≠0） 二、图象绘制步骤 1. 列表（取自变量值，求对应函数值）2. 描点 3. 连线（过原点的直线） 三、核心性质（k≠0） 1. k>0：图象过一、三象限，y随x增大而增大 2. k<0：图象过二、四象限，y随x增大而减小 【布置作业】 (1)完成教材 习题第1(1)题. (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 第3章 3.3一次函数的图象 课题 第2课时 一次函数的图象与性质 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册3.3一次函数图象的第二课时，承接上一课时正比例函数的图象与性质，核心是探究一次函数y=kx+b（k≠0）的图象绘制、形状特征及性质。教材通过对比探究，衔接正比例函数，渗透数形结合思想，培养综合应用能力，为后续一次函数实际应用奠定基础，兼具衔接性和综合性。 学情分析 八年级学生已掌握正比例函数图象与性质、函数表示法，具备一定绘图和归纳能力。但对一次函数中b的几何意义理解较难，难以区分k、b对图象的共同影响，图象绘制和性质应用不灵活，需通过对比探究、动手演练突破难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解一次函数图象的形状特征，抽象出k、b的取值与图象的关联，完善数与形的对应关系。 2. 逻辑推理：通过画图、对比、归纳，推导一次函数的性质，辨析k、b对图象走向和函数增减性的影响，提升推理表达能力。 3. 直观想象：熟练绘制一次函数图象，结合图象感知函数变化规律，强化几何直观和数形结合素养。 4. 数学应用：运用一次函数图象与性质解决简单问题，体会数形结合思想的应用，增强函数应用意识和严谨思维。 教学重点 一次函数图象的绘制步骤，掌握其“平行于正比例函数的直线”特征及核心性质，能运用性质分析问题。 教学难点 理解b的几何意义，掌握k、b的取值对图象位置和函数性质的共同影响，突破数形结合的综合应用障碍。 教法学法 教法：采用对比探究式、实践演示法，结合多媒体辅助，引导学生动手画图、对比归纳、突破难点。学法：自主实践、合作交流，通过画图、对比、辨析，主动掌握图象绘制与性质应用方法。 教学准备 多媒体课件（图象演示、对比例题），学生自备草稿纸、方格纸、铅笔、直尺，用于绘制一次函数图象。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入： 前面我们研究了正比例函数的图象和性质，知道正比例函数图象是过原点的一条直线，那么一次函数的图象和性质又是怎样的呢?这就是本节课要探讨的课题. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：一次函数的图象] 1.阅读教材P99-100内容，并自己动手画一画. 归纳：(1)一次函数y=kx+b的图象是一条 直线 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到的(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). (2)直线y= kx+b(k≠0)中的k和b决定着直线的位置： ①当k>0,b>0时,直线经过第 一、二、三 象限； ②当k>0,b<0时,直线经过第 一、三、四 象限； ③当k<0,b>0时,直线经过第 一、二、四 象限； ④当k<0,b<0时,直线经过第 二、三、四 象限. (3)当两个一次函数表达式中的 k 相同，b不相同时，则这两个一次函数的图象 平行 ；当两个一次函数表达式中的k不相同时，则这两个一次函数的图象 相交 . 2.思考：一次函数图象的画法与正比例函数图象的画法是否相同? 学生讨论回答：相同.一般地，一次函数选择两个特殊点(0,b),(1,k+b)画一条直线. 3.应用:【例1】如图,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m 的取值范围是 . 解:m<1. 【例2】在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象. (1)y=2x-1; (2)y=x+3; (3)y=-2x; (4)y=5x. 解：如图. 4.完成教材 练习第1题. [探究二：一次函数的性质] 1.阅读教材 内容，归纳一次函数的性质. 归纳：一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的性质： (1)当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；b>0)时，交y轴于正半轴，b<0时，交y轴于负半轴；y随x的增大而增大. (2)当k<0时，直线y=kx+b由左向右下降；b>0)时，交y轴于正半轴，b<0时，交y轴于负半轴；y随x的增大而减小. 2.思考:一次函数y= kx+b(k、b是常数,k≠0)的k值和b值分别决定了什么? 学生讨论回答：k值的正负决定了函数值随自变量的变化规律，确定了函数所在的位置中的一、三或二、四象限，b值决定了函数图象与y 轴的交点. 3.应用：【例3】已知函数.y=(2m-2)x+m+1. (1)当m为何值时，图象过原点? (2)已知y随x 的增大而增大，求m的取值范围； (3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围； (4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围. 解:(1)∵函数图象过原点,∴m+1=0,即m=-1; (2)∵y随x 的增大而增大,∴2m-2>0,解得m>1; (3)∵函数图象与 y轴交点在x 轴上方,∴m+1>0,即m>-1; (4)∵图象过第一、二、四象限， 解得-1<m<1. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 一次函数图象的平移 1.将直线 向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为 (B) 命题角度 2一次函数的图象与性质 2.一次函数y=-2x+3在平面直角坐标系内的大致图象是 (C) 3.关于函数y=-x+1的图象与性质，下列说法错误的是 (B) A.图象不经过第三象限 B.当-2<x<1时,函数值y有最小值3 C. y随x的增大而减小 D.图象是与y=-x-1平行的一条直线 命题角度 3 一次函数图象的实际应用 4.如图，是反映某工程队所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.下列说法正确的是 (D) A.该工程队每小时挖河渠 B.该河渠总长为50米 C.该工程队挖了 30 米之后加快了挖掘速度 D.开挖到30米时，用了 2小时 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)一次函数的图象. (2)一次函数的性质. 【板书设计】 3.3 一次函数的图象（第2课时） 一、复习回顾 正比例函数：y=kx（k≠0），图象是过原点的直线及性质 二、一次函数图象绘制步骤 1. 列表 2. 描点 3. 连线（平行于y=kx的直线，过(0,b)点） 三、核心性质（y=kx+b，k≠0） 1. k决定：增减性（k>0递增，k<0递减）、图象走向；2. b决定：与y轴交点（0,b） 【布置作业】 (1) 完成教材P102-103练2~5题 (2) (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $