湖北曾都一中等校（圆创）2025-2026学年高三上学期2月联考数学试题

数 学 本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.若复数：满足(1-i)z=1+2i,则之的虚部是 A-号 c D.2 2.若集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|y=ln(1-x)》,则A∩B= A.[-1,1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.(-1,1] 3.命题“对Vx∈[1,2]，x2-a.x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是 A.a≥2 B.a≤2 C.a≤3 D.a>3 4若将函数了x)=c0s(2x十)<）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函 数，则p的值是 A号 c-8 D 5.已知向量a,b满足1a=2,b在a上的投影向量是-2a,则|2a-b的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 6.已知双曲线C:着-y-1,0是坐标原点，P是C上的-点，过P的直线分别与C的两条蒲近线交于 P1,P2两点，且PP2=2P1P,则△OP1P2的面积是 A B哥 c n是 1.已知实数y满足(x-2》+6y-2)2=号则0=2升，的最小值是 xy A专 c号 数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 8.袋中有9个除了颜色外完全相同的小球，其中有3个白球，2个红球，4个黄球.从中不放回地取球，每 次取一个球，当三种颜色的球都取到时停止.记停止时取出的球的个数为X,则P(X一5)= A名 B Ca 血高 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的是 A若x>1,则x+的最小值为2 B若x<0,则x+1的最大值为-2 C.若a>0,b>0,且a十b=1,则a+6的最大值为√2 D若ab>0,则号+名的最小值为2 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是 A.若sinA>sinB,则A>B B.若cos2A>cos2B,则A<B C,若cosA<sinB,则△ABC为锐角三角形 D,若A-=号6b=2,且△ABC为锐角三角形，则a的取值范围是[2,23) 11.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,AB=2AC=2,BP=2.设直线PB与平面ABC所成的角为 0,则下列说法中正确的是 A.存在点P,使得PB⊥AC B恰存在两条直线PB,使得直线PB与直线BA,BC所成的角均为 C当8=音时，∠PcC的余弦值的取值范圈是0，号》 D.当9=5时，二面角P-AC-B的取值范围是 后 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设(x-2)5=a0十a1x十a2x2+…十a6x5,则a3= (用数字作答) 13.已知数列{an}满足a1=1,aam+1=2m+,且入一an≤0对Vn∈N恒成立，则入的取值范围 是」 ax+1,0<x<2, 14.已知函数f(x)= 有最小值，则a的取值范围是 xlx-al,x≥2 数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B.C所对的边分别为abC,N3mA-osA=Ba-b,C为领角. (1)求C: （2)若c=1,延长AB至D,使得BD=2AB,∠BCD=吾，求△ABC的面积 16.(15分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C,D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，M,N分别为AB, DD1的中点. (1)求证：MN/平面ABCD1; (2)若P为直线A1B1上的动点，当二面角P-MC-N的正弦值最大时，求A1P的长 A 17.(15分) 已知函数f)=分女2-ar-alnx (1)求f(x)的单调区间； (2)是否存在正实数a,使得f(x)仅有1个零点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分) 已知椭圆「2+=1的左右顶点分别为AA,上、下顶点分别为B,B,记四边形A,BA,B 的内切圆为C,P为下上任意一点，过P作C的两条切线分别交下于M、N两点. (1)求C的标准方程： (2)求证：直线MN过定点； (3)求|MP|+INP|的最小值. 19.(17分) 为提高学生的身体素质，某学校每天免费给学生提供水果和牛奶两种营养餐，且每人每天只能选择其 中一种，经过统计分析发现：学生第一天选择水果和牛奶的概率均为？，若前一天选择水果则第二天 选择水果的概率为 },选择牛奶的概率为号若前一天选择牛奶则第二天选择水果的概率为，选择 牛奶的概率也是，如此往复。 (1)求某同学第n天选择水果的概率P.； (2)若某同学累计n次选择水果时共花了X.天，求E(Xn)； (3)若某同学累计n次选择牛奶时共花了Yn天，求EY). 数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建