小升初奥数培优讲义专题08 最大公因数与最小公倍数（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学通用版

该小学数学小升初复习教案聚焦最大公因数与最小公倍数专题，目标是让学生掌握概念、求法及应用，通过知识梳理（含概念、求法、关系公式）、核心题型突破（五大题型）、例题讲解与提升练习环节，系统帮助学生构建知识体系。 亮点是结合生活实际设计教学活动，如用长方形木板锯正方形（最大公因数）、公交发车时间（最小公倍数），培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（运算能力），通过典型例题与跟踪训练助学生理解，提升知识掌握，为教师提供精准复习指导。

专题08 最大公因数与最小公倍数 知识梳理 一、知识点梳理 1. 核心概念与公式 最大公因数（GCD） (1) 基本概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。若a、b的最大公因数是d，记作(a,b)=d。 (2) 核心求法： ①　列举法：列出各数的因数，找出公有因数中最大的。 ②　分解质因数法：将各数分解质因数，取公有质因数的最低次幂相乘。 ③　短除法：用公有质因数依次去除各数，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 最小公倍数（LCM） (1) 基本概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。若a、b的最小公倍数是m，记作[a,b]=m。 (2) 核心求法： ①　列举法：列出各数的倍数，找出公有倍数中最小的。 ②　分解质因数法：将各数分解质因数，取公有质因数的最高次幂和各自独有质因数的乘积。 ③　短除法：用公有质因数依次去除各数，直到商互质，所有除数和商的乘积即为最小公倍数。 最大公因数与最小公倍数的关系 (1) 核心公式：对于任意两个正整数a、b，有a×b=(a,b)×[a,b]。 (2) 推导：设(a,b)=d，则a=dm，b=dn（m、n互质），故[a,b]=dmn，因此(a,b)×[a,b]=d×dmn=dm×dn=a×b。 2. 核心题型与技巧 题型1：求两个数的最大公因数和最小公倍数 (1) 技巧：分解质因数后，最大公因数取公有质因数最低次幂相乘，最小公倍数取公有质因数最高次幂和独有质因数相乘；短除法中，最大公因数是除数乘积，最小公倍数是除数和商的乘积。 题型2：求三个数的最大公因数和最小公倍数 (1) 技巧： ①　求最大公因数：用三个数的公有质因数依次去除，直到至少有两个数互质，除数乘积即为结果（若三个数互质，结果为1）。 ②　求最小公倍数：先用三个数的公有质因数去除，再用两个数的公有质因数去除，直到商两两互质，所有除数和商的乘积即为结果。 题型3：利用最大公因数解决实际问题（“最多”"最大"类） (1) 技巧：问题中出现"最多分成几组"“最大边长”"最长每段"等关键词时，通常求最大公因数。 (2) 公式：所求量=总数÷最大公因数（或直接为最大公因数，根据题意）。 题型4：利用最小公倍数解决实际问题（“至少”"最少"类） (1) 技巧：问题中出现"至少多少时间后再次同时"“最少多少数量”"至少需要多少块"等关键词时，通常求最小公倍数。 (2) 公式：所求量=最小公倍数（或根据题意计算）。 题型5：已知最大公因数和最小公倍数求原数 (1) 技巧：设两个数的最大公因数为d，则两数可表示为dm和dn（m、n互质），根据a×b=(a,b)×[a,b]，可得dm×dn=d×[a,b]，求出互质的m、n即可得原数。 3. 常见错误提醒 (1) 混淆定义：误将"公有因数中最大的"当成最小公倍数，或"公有倍数中最小的"当成最大公因数（如求12和18的最大公因数，错答36）。 (2) 短除法步骤错误：求三个数的最小公倍数时，未除到商两两互质或漏乘除数/商（如求12、18、24的最小公倍数，只乘第一次除数，错答）。 (3) 忽略特殊情况： ①　两个数成倍数关系时，错将最大公因数当成较大数，最小公倍数当成较小数（如2和6，错答(2,6)=6，[2,6]=2）。 ②　互质数时，错将最大公因数当成乘积，最小公倍数当成1（如3和5，错答(3,5)=15，[3,5]=1）。 (4) 公式滥用：对三个及以上数，错误套用a×b=(a,b)×[a,b]（公式仅适用于两个数）。 (5) 实际问题理解错误："最多"对应最大公因数却用最小公倍数，"至少"对应最小公倍数却用最大公因数（如"最多分几组"用了最小公倍数导致组数过多）。 例题讲解 【典型例题1】 题目：用分解质因数法求30和42的最大公因数和最小公倍数。 【答案】 最大公因数为6，最小公倍数为210。 【分析】 本题考察分解质因数法求最大公因数和最小公倍数的基本方法。关键在于正确分解质因数后，识别公有质因数的最低次幂（求最大公因数）和最高次幂与独有质因数的乘积（求最小公倍数）。 【详解】 1.分解质因数： 30 = 2 × 3 × 5 42 = 2 × 3 × 7 2.求最大公因数： 公有质因数：2和3 取最低次幂：2¹和3¹ 最大公因数 = 2 × 3 = 6 3.求最小公倍数： 公有质因数：2和3 取最高次幂：2¹和3¹ 独有质因数：5（来自30）和7（来自42） 最小公倍数 = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 验证：30 × 42 = 1260，(30,42) × [30,42] = 6 × 210 = 1260，符合公式a×b=(a,b)×[a,b]。 【跟踪训练1】 题目：已知a=3×3×5，b=2×3×5，求a,b的最大公因数和最小公倍数。 【答案】 最大公因数为15，最小公倍数为90。 【分析】 本题考察对分解质因数形式下直接识别公有质因数的能力。当数已给出质因数分解形式时，可直接比较质因数及其指数。 【详解】 1.识别质因数： a = 3² × 5 b = 2 × 3 × 5 2.求最大公因数： 公有质因数：3和5 取最低次幂：3¹和5¹ 最大公因数 = 3 × 5 = 15 3.求最小公倍数： 公有质因数：3和5 取最高次幂：3²和5¹ 独有质因数：2（来自b） 最小公倍数 = 3² × 5 × 2 = 9 × 5 × 2 = 90 【典型例题2】 题目：一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块大小相等的正方形而无剩余（正方形边长为整数），所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？当正方形边长最长时，可以锯出多少块小木块？ 【答案】 正方形的边长最长是5厘米，可以锯出36块小木块。 【分析】 本题是最大公因数的实际应用问题。关键在于理解"正方形边长为整数且无剩余"意味着边长必须是长和宽的公因数，而"最长"则要求最大公因数。 【详解】 1.求最大公因数： 45和20的最大公因数 45 = 3² × 5 20 = 2² × 5 公有质因数：5 最大公因数 = 5 2.计算可锯出的块数： 长45厘米，可分割出：45 ÷ 5 = 9块 宽20厘米，可分割出：20 ÷ 5 = 4块 总块数 = 9 × 4 = 36块 验证：若边长为5厘米的正方形，总面积为5×5×36=900平方厘米，与原长方形面积45×20=900平方厘米相等，符合"无剩余"条件。 【跟踪训练2】 题目：小齐家的储藏室长为3.2米，宽为0.8米。如果用边长是整分米数的正方形地砖铺地，要求将储藏室铺满且使用的地砖必须是整块，则最少用多少块地砖？ 【答案】 最少用4块地砖。 【分析】 本题是最大公因数的实际应用问题，需注意单位转换。关键在于理解"边长是整分米数"且"铺满无剩余"意味着边长必须是长和宽的公因数，而"最少用多少块"则要求最大公因数（使单块地砖最大）。 【详解】 1.单位转换： 长3.2米 = 32分米 宽0.8米 = 8分米 2.求最大公因数： 32和8的最大公因数 32 = 2⁵ 8 = 2³ 公有质因数：2 最大公因数 = 2³ = 8 3.计算最少地砖数： 长32分米，可铺：32 ÷ 8 = 4块 宽8分米，可铺：8 ÷ 8 = 1块 总块数 = 4 × 1 = 4块 验证：若边长为8分米的正方形地砖，总面积为8×8×4=256平方分米，与原储藏室面积32×8=256平方分米相等，符合"铺满无剩余"条件。 【典型例题3】 题目：某公共汽车始发站，1路车每5分钟发一次车，2路车每10分钟发一次车，3路车每12分钟发一次车。这三路公共汽车同时发车后，至少再经过几分钟又同时发车？ 【答案】 至少再经过60分钟又同时发车。 【分析】 本题是最小公倍数的实际应用问题。关键在于理解"同时发车"意味着发车时间是各路车发车间隔的公倍数，而"至少"则要求最小公倍数。 【详解】 1.求最小公倍数： 5、10、12的最小公倍数 5 = 5 10 = 2 × 5 12 = 2² × 3 公有质因数：2和5 取最高次幂：2²和5¹ 独有质因数：3（来自12） 最小公倍数 = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 2.解释结果： 1路车发车时间：5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, … 2路车发车时间：10, 20, 30, 40, 50, 60, … 3路车发车时间：12, 24, 36, 48, 60, … 三路车第一次同时发车时间为60分钟 验证：60是5、10、12的公倍数，且是最小的公倍数，符合"至少"要求。 【跟踪训练3】 题目：西昌市公交公司3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，这两路车早晨6:30同时发车后，下一次同时发车是在什么时间？ 【答案】 下一次同时发车是在7:00。 【分析】 本题是最小公倍数的实际应用问题，需计算时间间隔。关键在于理解"同时发车"意味着发车时间是两路车发车间隔的公倍数，而"下一次"则要求最小公倍数。 【详解】 1.求最小公倍数： 10和15的最小公倍数 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 公有质因数：5 取最高次幂：5¹ 独有质因数：2（来自10）和3（来自15） 最小公倍数 = 2 × 3 × 5 = 30 2.计算下一次同时发车时间： 6:30 + 30分钟 = 7:00 验证： 3路车发车时间：6:30, 6:40, 6:50, 7:00, … 5路车发车时间：6:30, 6:45, 7:00, … 两路车下一次同时发车时间为7:00 【典型例题4】 题目：学校把45本文艺书和54本科技书分别平均分给五年级各班，结果文艺书剩3本，科技书正好分完。五年级最多有几个班？ 【答案】 五年级最多有6个班。 【分析】 本题是最大公因数的实际应用问题，需注意"文艺书剩3本"的条件。关键在于理解"平均分"意味着每班分到的书数相同，而"最多有几个班"则要求最大公因数。 【详解】 1.处理条件： 文艺书45本，剩3本，实际分出：45 - 3 = 42本 科技书54本，正好分完 2.求最大公因数： 42和54的最大公因数 42 = 2 × 3 × 7 54 = 2 × 3³ 公有质因数：2和3 最大公因数 = 2 × 3 = 6 42和54的最大公因数6（每班分7本文艺书和9本科技书，共6个班） 验证：若每班分6本书，文艺书可分给7个班（42÷6），科技书可分给9个班（54÷6），且文艺书剩余3本（45-42），符合题意。 【跟踪训练4】 题目：用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？ 【答案】 最多可以做成12束，每束花里最少有5朵花。 【分析】 本题是最大公因数的实际应用问题。关键在于理解"每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多"意味着每束花中两种花的数量相同，而"最多可以做成多少束"则要求最大公因数。 【详解】 1.求最大公因数： 24和36的最大公因数 24 = 2³ × 3 36 = 2² × 3² 公有质因数：2和3 最大公因数 = 2² × 3 = 12 2.计算每束花数量： 玫瑰花：24 ÷ 12 = 2朵/束 康乃馨：36 ÷ 12 = 3朵/束 每束花总数 = 2 + 3 = 5朵 验证：若做成12束花，每束含2朵玫瑰和3朵康乃馨，总玫瑰数12×2=24朵，总康乃馨数12×3=36朵，符合题意，且12是24和36的最大公因数，确保了"最多"束数。 提升练习 1. 用分解质因数法求 36 和 54 的最大公因数和最小公倍数。 【答案】 最大公因数为 18，最小公倍数为 108。 【分析】 本题考察分解质因数法的基本操作。关键在于准确分解质因数后，最大公因数取所有公有质因数的最低次幂乘积，最小公倍数取所有公有质因数的最高次幂与独有质因数的乘积。 【详解】 分解质因数： 求最大公因数： 公有质因数： 和 取最低次幂： 和 最大公因数 = 求最小公倍数： 公有质因数： 和 取最高次幂： 和 最小公倍数 = 2. 用短除法求 24 和 36 的最大公因数和最小公倍数。 【答案】 最大公因数为 12，最小公倍数为 72。 【分析】 本题考察短除法的操作步骤。用两个数的公有质因数去除，直到商互质为止。最大公因数等于所有的除数相乘，最小公倍数等于所有的除数和商相乘。 【详解】 短除过程： 用 2 除：， 用 2 除：， 用 3 除：， 商 2 和 3 互质，停止。 求最大公因数： 除数为 2, 2, 3 最大公因数 = 求最小公倍数： 除数和商为 2, 2, 3, 2, 3 最小公倍数 = 3. 已知 ，，求 和 的最大公因数与最小公倍数。 【答案】 最大公因数为 30，最小公倍数为 180。 【分析】 本题考察直接从质因数分解式中提取公因数的能力。最大公因数取两数中都出现的质因数的最低次幂；最小公倍数取两数中所有质因数的最高次幂。 【详解】 识别质因数： 求最大公因数： 公有质因数：（取低次幂），（取低次幂）， 最大公因数 = 求最小公倍数： 最高次幂：（A中），（B中）， 最小公倍数 = 4. 两个数互质，它们的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。 【答案】 1，它们的乘积。 【分析】 本题考察互质数的特殊性质。互质的两个数只有公因数1，因此最大公因数是1；它们没有公有的质因数，所以最小公倍数就是这两个数的乘积。 5. 如果自然数 是自然数 的倍数（），那么它们的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。 【答案】 ，。 【分析】 本题考察倍数关系的特殊性质。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。 6. 学校合唱团有男生 48 人，女生 36 人。现在要排练节目，要求每排的人数相同，且男生和女生不能混排。每排最多有多少人？这时男生和女生各有多少排？ 【答案】 每排最多有 12 人；男生有 4 排，女生有 3 排。 【分析】 本题是最大公因数的实际应用。“每排人数相同”且“最多”，说明每排人数是男生人数和女生人数的最大公因数。 【详解】 求最大公因数： 计算排数： 男生排数：（排） 女生排数：（排） 答：每排最多 12 人，男生 4 排，女生 3 排。 7. 一张长方形纸，长 75 厘米，宽 60 厘米。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最长是多少厘米？能剪出多少个这样的正方形？ 【答案】 边长最长是 15 厘米，能剪出 20 个。 【分析】 本题考察最大公因数在裁剪问题中的应用。正方形边长最长，即为长和宽的最大公因数。 【详解】 求最大公因数： 计算个数： 长的方向：（个） 宽的方向：（个） 总个数：（个） 答：边长最长 15 厘米，能剪出 20 个。 8. 小明家的厨房地面长 36 分米，宽 24 分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖铺满（使用的地砖必须都是整块），有几种铺法？选用边长最长的地砖是多少分米？ 【答案】 有 6 种铺法；选用边长最长的地砖是 12 分米。 【分析】 本题考察公因数的个数及最大公因数。地砖边长必须是长和宽的公因数，公因数有几个就有几种铺法，最大公因数即为最长边长。 【详解】 求公因数： 最大公因数 = 找公因数个数： 36 和 24 的公因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12。共 6 个。 9. 甲、乙、丙三人绕操场步行，甲走一圈要 10 分钟，乙走一圈要 12 分钟，丙走一圈要 15 分钟。现在三人同时同地出发，至少多少分钟后三人会再次在起点相遇？ 【答案】 至少 60 分钟后。 【分析】 本题是最小公倍数在环形跑道问题中的应用。三人再次相遇的时间是他们各自走一圈时间的最小公倍数。 【详解】 求最小公倍数： 答：至少 60 分钟后三人再次相遇。 10. 有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12 点整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 【答案】 下午 3 点钟。 【分析】 本题考察最小公倍数在时间重合问题中的应用。响铃周期是 60 分钟（每小时），亮灯周期是 9 分钟。下一次同时发生的时间间隔是 60 和 9 的最小公倍数。 【详解】 求最小公倍数： 计算时间： 180 分钟 = 3 小时 12 点 + 3 小时 = 15 点（下午 3 点） 答：下一次是下午 3 点钟。 11. 路公交车每 8 分钟发一班车，5 路公交车每 12 分钟发一班车。这两路车早上 6:00 同时从总站发车，至少再过多少分钟两路车会再次同时发车？此时是几点几分？ 【答案】 至少再过 24 分钟；此时是 6:24。 【分析】 本题考察最小公倍数在公交发车问题中的应用。再次同时发车的时间间隔是 8 和 12 的最小公倍数。 【详解】 求最小公倍数： 计算时间： 6:00 + 24 分钟 = 6:24 答：至少再过 24 分钟，此时是 6:24。 12. 两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90。这两个数分别是多少？ 【答案】 这两个数分别是 15 和 90，或者 30 和 45。 【分析】 本题考察最大公因数与最小公倍数的关系。根据公式 ，两数乘积为 。设两数为 和 （ 互质），则 ，得 。分解 6 为互质数对： 或 。 【详解】 计算乘积： 设两数为 和 （ 互质）： 找互质数对： ：两数为 ， ：两数为 ， 答：这两个数是 15 和 90，或者 30 和 45。 13. 一筐苹果，如果每次拿走 3 个，最后余 2 个；如果每次拿走 5 个，最后也余 2 个。这筐苹果至少有多少个？ 【答案】 至少有 17 个。 【分析】 本题考察最小公倍数与余数问题。苹果总数减去 2 后，既能被 3 整除，也能被 5 整除。即总数比 3 和 5 的公倍数多 2。求“至少”，即求最小公倍数加 2。 【详解】 分析条件： 总数 - 2 是 3 的倍数 总数 - 2 是 5 的倍数 总数 - 2 是 3 和 5 的公倍数 求最小公倍数=15 计算总数= （个） 最少总数 = （个） 答：这筐苹果至少有 17 个。 14. 已知两个自然数的和是 56，它们的最大公因数是 8。这两个自然数分别是多少？ 【答案】 这两个自然数分别是 8 和 48，或者 16 和 40，或者 24 和 32。 【分析】 本题考察最大公因数与和的关系。因为最大公因数是 8，所以设两数为 和 （ 互质）。则 ，即 。找出和为 7 的互质数对。 【详解】 设两数为 和 （ 互质）： 找互质数对（和为7）： （1和6互质）：两数为 ， （2和5互质）：两数为 ， （3和4互质）：两数为 ， 答：这两个数可能是 8 和 48，16 和 40，或 24 和 32 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 最大公因数与最小公倍数 知识梳理 一、知识点梳理 1. 核心概念与公式 最大公因数（GCD） (1) 基本概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。若a、b的最大公因数是d，记作(a,b)=d。 (2) 核心求法： ①　列举法：列出各数的因数，找出公有因数中最大的。 ②　分解质因数法：将各数分解质因数，取公有质因数的最低次幂相乘。 ③　短除法：用公有质因数依次去除各数，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 最小公倍数（LCM） (1) 基本概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。若a、b的最小公倍数是m，记作[a,b]=m。 (2) 核心求法： ①　列举法：列出各数的倍数，找出公有倍数中最小的。 ②　分解质因数法：将各数分解质因数，取公有质因数的最高次幂和各自独有质因数的乘积。 ③　短除法：用公有质因数依次去除各数，直到商互质，所有除数和商的乘积即为最小公倍数。 最大公因数与最小公倍数的关系 (1) 核心公式：对于任意两个正整数a、b，有a×b=(a,b)×[a,b]。 (2) 推导：设(a,b)=d，则a=dm，b=dn（m、n互质），故[a,b]=dmn，因此(a,b)×[a,b]=d×dmn=dm×dn=a×b。 2. 核心题型与技巧 题型1：求两个数的最大公因数和最小公倍数 (1) 技巧：分解质因数后，最大公因数取公有质因数最低次幂相乘，最小公倍数取公有质因数最高次幂和独有质因数相乘；短除法中，最大公因数是除数乘积，最小公倍数是除数和商的乘积。 题型2：求三个数的最大公因数和最小公倍数 (1) 技巧： ①　求最大公因数：用三个数的公有质因数依次去除，直到至少有两个数互质，除数乘积即为结果（若三个数互质，结果为1）。 ②　求最小公倍数：先用三个数的公有质因数去除，再用两个数的公有质因数去除，直到商两两互质，所有除数和商的乘积即为结果。 题型3：利用最大公因数解决实际问题（“最多”"最大"类） (1) 技巧：问题中出现"最多分成几组"“最大边长”"最长每段"等关键词时，通常求最大公因数。 (2) 公式：所求量=总数÷最大公因数（或直接为最大公因数，根据题意）。 题型4：利用最小公倍数解决实际问题（“至少”"最少"类） (1) 技巧：问题中出现"至少多少时间后再次同时"“最少多少数量”"至少需要多少块"等关键词时，通常求最小公倍数。 (2) 公式：所求量=最小公倍数（或根据题意计算）。 题型5：已知最大公因数和最小公倍数求原数 (1) 技巧：设两个数的最大公因数为d，则两数可表示为dm和dn（m、n互质），根据a×b=(a,b)×[a,b]，可得dm×dn=d×[a,b]，求出互质的m、n即可得原数。 3. 常见错误提醒 (1) 混淆定义：误将"公有因数中最大的"当成最小公倍数，或"公有倍数中最小的"当成最大公因数（如求12和18的最大公因数，错答36）。 (2) 短除法步骤错误：求三个数的最小公倍数时，未除到商两两互质或漏乘除数/商（如求12、18、24的最小公倍数，只乘第一次除数，错答）。 (3) 忽略特殊情况： ①　两个数成倍数关系时，错将最大公因数当成较大数，最小公倍数当成较小数（如2和6，错答(2,6)=6，[2,6]=2）。 ②　互质数时，错将最大公因数当成乘积，最小公倍数当成1（如3和5，错答(3,5)=15，[3,5]=1）。 (4) 公式滥用：对三个及以上数，错误套用a×b=(a,b)×[a,b]（公式仅适用于两个数）。 (5) 实际问题理解错误："最多"对应最大公因数却用最小公倍数，"至少"对应最小公倍数却用最大公因数（如"最多分几组"用了最小公倍数导致组数过多）。 例题讲解 【典型例题1】 题目：用分解质因数法求30和42的最大公因数和最小公倍数。 【跟踪训练1】 题目：已知a=3×3×5，b=2×3×5，求a,b的最大公因数和最小公倍数。 【典型例题2】 题目：一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块大小相等的正方形而无剩余（正方形边长为整数），所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？当正方形边长最长时，可以锯出多少块小木块？ 【跟踪训练2】 题目：小齐家的储藏室长为3.2米，宽为0.8米。如果用边长是整分米数的正方形地砖铺地，要求将储藏室铺满且使用的地砖必须是整块，则最少用多少块地砖？ 【典型例题3】 题目：某公共汽车始发站，1路车每5分钟发一次车，2路车每10分钟发一次车，3路车每12分钟发一次车。这三路公共汽车同时发车后，至少再经过几分钟又同时发车？ 【跟踪训练3】 题目：西昌市公交公司3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，这两路车早晨6:30同时发车后，下一次同时发车是在什么时间？ 【典型例题4】 题目：学校把45本文艺书和54本科技书分别平均分给五年级各班，结果文艺书剩3本，科技书正好分完。五年级最多有几个班？ 【跟踪训练4】 题目：用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？ 提升练习 1. 用分解质因数法求 36 和 54 的最大公因数和最小公倍数。 2. 用短除法求 24 和 36 的最大公因数和最小公倍数。 3. 已知 ，，求 和 的最大公因数与最小公倍数。 4. 两个数互质，它们的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。 5. 如果自然数 是自然数 的倍数（），那么它们的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。 6. 学校合唱团有男生 48 人，女生 36 人。现在要排练节目，要求每排的人数相同，且男生和女生不能混排。每排最多有多少人？这时男生和女生各有多少排？ 7. 一张长方形纸，长 75 厘米，宽 60 厘米。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最长是多少厘米？能剪出多少个这样的正方形？ 8. 小明家的厨房地面长 36 分米，宽 24 分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖铺满（使用的地砖必须都是整块），有几种铺法？选用边长最长的地砖是多少分米？ 9. 甲、乙、丙三人绕操场步行，甲走一圈要 10 分钟，乙走一圈要 12 分钟，丙走一圈要 15 分钟。现在三人同时同地出发，至少多少分钟后三人会再次在起点相遇？ 10. 有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12 点整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 11. 路公交车每 8 分钟发一班车，5 路公交车每 12 分钟发一班车。这两路车早上 6:00 同时从总站发车，至少再过多少分钟两路车会再次同时发车？此时是几点几分？ 12. 两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90。这两个数分别是多少？ 13. 一筐苹果，如果每次拿走 3 个，最后余 2 个；如果每次拿走 5 个，最后也余 2 个。这筐苹果至少有多少个？ 14. 已知两个自然数的和是 56，它们的最大公因数是 8。这两个自然数分别是多少？ 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $