6 一元二次方程及其应用 知识梳理 课件 2025-2026学年九年级数学中考一轮复习知识梳理

该初中数学课件系统覆盖一元二次方程中考核心考点，包括概念、解法、判别式、根与系数关系及实际应用，对接中考要求梳理知识分支，结合例题归纳增长率、利润、面积等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于真题导向与技巧指导，如通过利润问题例题示范建模过程，培养数学思维与模型意识，帮助学生掌握因式分解法等解题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力学生中考冲刺。

6 一元二次方程及其应用 知识梳理 本节知识框架 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的 实际应用 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其解法 一元二次方程根的判别式 概念及一般形式 解法 增长(下降) 率问题 利润问题 循环问题 面积问题 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 1. 概念及一般形式 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程 一般 形式 (a，b，c为常数，a≠0) 一元二次方程及其解法 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 解法 基本思想 一元二次方程 两个一元一次方程 解法 (1)直接开平方法适用于： ①当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c=0(a≠0，ac＜0)； ②形如(x＋m)2=n(n≥0)的方程 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 解法 (2)配方法适用于： ①二次项系数化为1后的一元二次方程； ②各项的系数比较小且便于配方 ③一般步骤：以2x2－8x＋4=0为例： 变形：将二次项系数化为1，得x2－4x＋2=0 移项：将常数项移到方程的右边，得x2－4x=－2 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2－4x＋4=2，即(x－2)2=2 求解：用直接开平方法求解，得x1=＋2，x2=2－ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 解法 (3)公式法： 适用于所有一元二次方程，求根公式 为 　(b2－4ac≥0) (4)因式分解法，适用于： 一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积形式的一元二次方程 x= ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 一元二次方程根的判别式 一般式ax2＋bx＋c=0(a，b，c为常数，a≠0)， 根的判别式为b2－4ac (1)b2－4ac 0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac 0⇔方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程 实数根. ＞ = 无 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 若一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，b2－4ac≥0)的两实数根分别为x1，x2， 则x1＋x2=－，x1x2=. 一元二次方程根与系数的关系(2022课标调整为考查内容) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 一元二次方程的实际应用 增长(下 降)率 问题 1.增长率=×100% 2.下降率=×100% 示例：若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，增长次数为2，则有a(1＋x)2=b 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 利润 问题 总利润=单件利润×销量(注： 在每每问题中，若单价每涨a元，少卖b件，则涨价y元，少卖的数量为(∙b)件) 循环 问题 1.单循环问题(握手)：参加人数为x，握手次数=x(x－1) 2.双循环问题(互送礼物)： 参加人数为x，送礼次数=x(x－1) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 面积 问题 想一想：下面图中阴影面积 和图③中的阴影面积相等吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1.解方程： ． 解：原方程整理得 ， ， 或 ， ， ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2.解方程： . 解： ， ， ， 或 ， ， . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3已知一元二次方程x2－6x＋8=0，且该方程的两个根分别为x1，x2. (1)x1＋x2= ⁠； (2)x1x2= ⁠； (3)＋= 　​ 　； (4)＋= ⁠. 6 8 ​ 20 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4. 高平黄梨不仅曾被誉为进贡珍品，也是中国国家地理标志产品，因汁多而脆，甘酸适度广受人们喜爱.近年来，当地充分发挥电商作用，促进产品更好地对接市场，某水果店以进价为每千克11元购进一批黄梨，按每千克20元出售，平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天销售量可增加20千克.若想平均每天获利700元的同时能使顾客得到更大获利，则每千克黄梨应降价多少元？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 解：设每千克黄梨应降价x元， 根据题意，可列式为(20－x－11)(60＋×20)=700， 解得x1=2，x2=4， ∵为了使顾客得到更大获利， ∴每千克黄梨应该降价4元， 答：每千克黄梨应降价4元. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $