5 一次方程（组）及其应用知识梳理 课件 2025-2026学年九年级中考一轮复习知识梳理

5 一次方程（组）及其应用 知识梳理 本节知识框架 等式的基本性质 一元一次方程(组)及其解法 性质1 性质2 其他性质 一元一次方程的概念及其解法 二元一次方程(组)的概念 二元一次方程组的解法 列一次方程(组)解应用题的一般步骤 常见的关系式 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组) 及其应用 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 等式的基本性质 性质1 等式两边 ，所得结果仍是等式.若a=b，则a±c= ⁠ 性质2 等式两边 ⁠，所得结果仍是等式.若a=b，则ac= ；若a=b，则= 　(c≠0) 其他 性质 若a=b，则b=a(对称性)；若a=b，b=c，则a c(传递性) 加(或减)同一个数(或式子) b±c 乘同一个数，或除以同一个不为0的数 bc ​ = 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 一次方程(组)及其解法 1. 一元一次方程的概念及其解法 概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 ⁠的整式方程 一般形式 ax＋b=0(a，b是常数，且a≠0) 解题步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 二元一次方程(组)的概念 二元一 次方程 含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ⁠ 的整式方程，形如ax＋by=c(a≠0，b≠0，a，b，c是常数) 二元一 次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组 两个 1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 3. 二元一次方程组的解法 消元法 代入消元法 加减消元法 适用 情况 方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数为 ⁠ ⁠时 方程组中两个方程同一未知数 的系数相等或互为相反数或成 整数倍时 基本思想 消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程 1或－1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 一次方程(组)的实际应用 1. 列一次方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答 2. 常见的关系式 常见类型 等量关系 销售 问题 1.总售价=单价×销量 2.售价=标价×折扣(注：打几折就是乘以零点几) 3.利润=售价－进价=进价×利润率 4.利润率=×100% 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 常见类型 等量关系 工程 问题 1.工作总量=工作效率×工作时间(注：当题干中没有给出具体的工作总量时，默认工作总量为1) 2.工作总量=各部分分量之和 行程 问题 基本量之间的关系：路程=速度×时间 相遇问题：全路程=甲走的路程＋乙走的路程 追及问题：路程差=快走的路程－慢走的路程 水流(航行)问题：v顺=v静＋v水，v逆=v静－v水 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1.如果，那么 ，其依据为( ) C A.等式两边可以交换 B.相等关系可以传递 C.等式两边加同一个式子，结果仍相等 D.等式两边乘同一个数，结果仍相等 2.已知是关于的方程的解，则 的值为( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”译文：“跑得快的马每天行240里，跑得慢的马每天行150里.慢马先行12天，问快马多少天能够追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为(　B　) A. 150x=240(x＋12) B. 150(x＋12)=240x C. 150x=240(x－12) D. 150(x－12)=240x B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4. 某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40 cm，则小地砖短边长(　B　) A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm 【解析】设小地砖的长边长为x cm，短边长为y cm，由题意，得解得即小地砖短边长为8 cm. B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.甲、乙两人在解方程组 时，有如下讨论：甲：我要消掉 ，所以；乙：我要消掉，所以. 则下列判断正确的是( ) A A.甲、乙方法都可行 B.甲、乙方法都不可行 C.甲方法可行，乙方法不可行 D.甲方法不可行，乙方法可行 【解析】甲： 得： ，即 ，故甲正确；乙： 得： ，即 ，故乙正确， 甲、乙方法都可行. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 6.解方程：. 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 将系数化为，得 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 7.解方程组： 解：，得 ， 解得. 将代入②，得，解得 所以原方程组的解是 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 8. 自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？(用代数式表示) 解：(1)此次行程高速费原价总共为(a＋b＋c)元， 实际支付高速费用为0.95a＋0＋0.5c=(0.95a＋0.5c)元， 比原价优惠了a＋b＋c－(0.95a＋0.5c)=(0.05a＋b＋0.5c)元； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元. (2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为x元和y元， 由题意，得 ∴此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 解得 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $