精品解析：湖南邵阳市隆回县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025年下期期末七年级学科素养测试卷 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列图形中属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小和形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 2. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数，依次根据绝对值、倒数、相反数的定义逐步计算，先化简原式中的绝对值部分，再求倒数，最后求相反数即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的倒数为 ∴ 的相反数，是， 即的倒数的相反数是． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据合并同类项法则、去括号法则对各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式不能合并，本选项计算错误，不符合题意； B、，本选项计算错误，不符合题意； C、，本选项计算错误，不符合题意； D、，本选项计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是整式、同类项的相关概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可． 【详解】解：A．的次数是3，不合题意； B．是整式，不合题意； C．与是同类项，符合题意； D．是三次三项式，不合题意； 故选：C． 5. 如果是关于的方程的解，那么a的值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解 ∴将代入方程得： 解得， 故选：C． 6. 已知，将用度分秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，直线与相交于点O，与互余，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，余角、补角的定义，根据平角的定义得到，再由余角的定义得到，则由平角的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若、满足方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加即可求出4x+4y的值，然后进行计算即可解答． 【详解】， 两式相加，可得： ， ， 故的值为2， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 9. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯盏，小灯盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏， 由题意得，， 故选：． 10. 下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，…………第（6）个图形由（ ）条线段组成. A. 24 B. 34 C. 44 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成…由此得出，第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，由此得出答案即可． 【详解】解：∵第一个图形有4条线段组成， 第二个图形有4+6=10条线段组成， 第三个图形有4+6+8=18条线段组成， 第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成， … 由此得出， ∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成， 故选D． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据有理数减法法则，将原式转化为有理数加法运算，计算得到结果即可． 【详解】解：． 12. 若与是同类项，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可求得 m 和 n 的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 的指数相等，即，的指数相等，即， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：6． 13. 在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了400米决赛，小勇速度为m米/秒，小刚为n米/秒，小勇获得了400米决赛的冠军．小刚比小勇多用了_______秒（列代数式即可）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．分别求出小勇和小刚跑400米所需的时间，然后计算时间差． 【详解】解：小勇的速度为米/秒，跑400米的时间为 秒； 小刚的速度为米/秒，跑400米的时间为 秒． 由于小勇获得冠军，其时间更短，因此小刚比小勇多用的时间为秒． 故答案为：． 14. 若，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每项均为零，从而求出x和y的值，再计算代数式的值． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1． 15. 若式子的值为8，那么式子的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知条件求出的值，然后利用整体代入法求解目标代数式． 【详解】解：由，得， 则， 所以． 故答案为：1． 16. 同学们去春游，若每辆车坐人，则有人没上车，若每辆车坐人，则可少用一辆车且刚好坐满，这次春游的同学总共________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这次春游的同学总共有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设这次春游的同学总共有人，根据题意得， 解得： 答：这次春游的同学总共有人 故答案为：． 17. 若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝_____cm． 【答案】3或7##7或3 【解析】 【分析】本题考虑两类情况，即点C在点B的左侧或右侧，分别对两类情况进行讨论，利用线段中点性质和线段之间的关系进行求解即可． 【详解】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论． 解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时， ∵线段AB＝10cm，BC＝4cm， ∴AC＝10﹣4＝6cm． ∵M是线段AC的中点， ∴CM＝AC＝3cm， ∴BM＝4+3＝7cm； ②当点C在点B的右侧时， ∵BC＝4cm，AB＝10cm， ∴AC＝14cm M是线段AC的中点， ∴CM＝AC＝7cm， ∴BM＝7﹣4＝3cm． 综上所述，线段AM的长为3cm或7cm． 故答案为：3或7． 【点睛】本题主要是考查了线段长度的求解，一般点不固定的题目，要从点的左右两侧分别进行考虑，综合利用线段之间的关系以及线段中点的性质，是解决此类问题的关键． 18. 下列说法：①线段有两个端点，直线有一个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③射线上有无数个点；④同角或等角的补角相等；⑤两个锐角的和一定大于直角．其中错误的是_______（只填序号）. 【答案】①⑤##⑤① 【解析】 【分析】①根据线段、直线的特点进行判断；②根据角的定义判断；③根据射线的意义判断；④根据互补的性质判断；⑤可通过举反例进行判断． 【详解】解：直线没有端点，故①错误； 角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故②正确； 射线上有无数个点，故③正确； 同角或等角的补角相等，故④正确； 两个锐角都是，其和是小于直角，故⑤错误． 故答案为：①⑤． 【点睛】本题考查了线、角等基本概念、性质，掌握直线、射线、角的定义及互补的性质，解题的关键是掌握相应的概念． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）先计算平方，化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减即可； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可； （3）根据加减消元法解方程即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故方程组解为：． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则并正确计算是解题的关键． 先去括号进而合并同类项，再把a、b的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时，  ． 21. 某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？ 【答案】原计划36天完成任务． 【解析】 【分析】设原计划天完成任务，根据两种生产方式下，这批零件原计划的产量相等建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设原计划天完成任务， 由题意得：， 解得， 答：原计划36天完成任务． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 22. 如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为的大长方形，求大长方形的面积. 【答案】120cm2 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm,根据大长方形的长边关系列方程求解即可. 【详解】解：设小长方形的长为xcm,根据题意得 3x=5(8-x) 解得x=5 ∴小长方形的宽为8-5=3cm, ∴大长方形的面积为3×5×8=120cm2 【点睛】本题考查一元一次方程的图形应用，找准等量关系列方程是解答此题的关键. 23. 如图，A，O，B三点共线，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若∠COE：∠COD=3：2，求∠COE的度数． 【答案】（1）5 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOD=∠COD=4，∠AOE=∠COE，由∠COB+∠COA=18，得到∠COD+∠COE=9，由此求出∠AOE； （2）根据角平分线的定义求出∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，由∠COB+∠COA=18，得到∠COD+∠COE=9，由此求出∠COE． 【小问1详解】 解：∵平分，平分． ∴∠BOD=∠COD=4，∠AOE=∠COE， ∵∠COB+∠COA=18， ∴2∠COD+2∠COE=18， ∴∠COD+∠COE=9， ∴∠AOE=∠COE=5； 【小问2详解】 解：∵平分，平分． ∴∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE， ∵∠COB+∠COA=18， ∴2∠COD+2∠COE=18， ∴∠COD+∠COE=9， ∵∠COE：∠COD=3：2， ∴∠COE=． 【点睛】此题考查了角平分线的计算，利用补角定义计算，正确理解并掌握角平分线的计算及推理是解题的关键． 24. 修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问： （1）甲、乙两队每天费用各为多少？ （2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？ 【答案】（1）甲队每天的费用为300元，乙队每天的费用为140元 （2）乙队 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． （1）设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，根据题意列方程组求解即可； （2）设甲每天完成x，乙每天完成y，根据题意列方程组求出工作效率，求出两队费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，由题意得： ， 解得， 答：甲队每天的费用为300元，乙队每天的费用为140元； 【小问2详解】 解：设甲每天完成x，乙每天完成y，由题意得： ， 解得， 即甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成． 甲单独做需要元， 乙单独做需要元． 答：乙队单独完成费用较少． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）9 （2） 或 （3）2022 【解析】 【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为x=-2023，再将变形为，则y+1=x=2023，从而求解． 【小问1详解】 解：∵3x+m=0 ∴x ∵ ∴x=4 ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴m=9． 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是1-n ∵两个解的差是8 ∴1-n-n=8或n-（1-n）=8 ∴ 或 ． 【小问3详解】 解：∵ ∴x=-2022 ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为： x=1-（-2022）=2023 ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴y+1=x=2023 ∴y=2022． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． 26. 如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且cm，cm． （1）线段CD的长度为______． （2）若点E在射线CA上，且cm，请求出线段CE的长度． （3）动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则______． 【答案】（1） （2）或 （3）；3或 【解析】 【分析】（1）利用求出的长，利用中点，求出的长，利用求出的长； （2）分点在线段上，和在线段的延长线上，两种情况，讨论求解； （3）利用相遇时总路程为线段的长度，列方程计算即可；分点M与点N相遇前和相遇后两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵cm，cm， ∴， ∵点C是线段AB的中点， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如图： 由（1）知：， ∴； 当点在线段的延长线上时：如图： 此时：； 综上：的长度为或； 【小问3详解】 解：由题意，得：，解得：， 即：秒时点M与点N相遇； 故答案为：； 当点M与点N之间的距离为时， ①点M与点N相遇前：如图： 由图可知：，解得：； ②点M与点N相遇后：如图： 此时：，即：， 解得：； 综上：当点M与点N之间的距离为时，或 故答案为：3或． 【点睛】本题考查线段的和与差，以及线段的中点，一元一次方程的应用．正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期末七年级学科素养测试卷 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列图形中属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 5. 如果是关于的方程的解，那么a的值是（ ） A. B. 3 C. D. 6. 已知，将用度分秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与相交于点O，与互余，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若、满足方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，…………第（6）个图形由（ ）条线段组成. A. 24 B. 34 C. 44 D. 54 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 若与是同类项，则_____． 13. 在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了400米决赛，小勇速度为m米/秒，小刚为n米/秒，小勇获得了400米决赛的冠军．小刚比小勇多用了_______秒（列代数式即可）． 14. 若，则_________． 15. 若式子的值为8，那么式子的值为_________． 16. 同学们去春游，若每辆车坐人，则有人没上车，若每辆车坐人，则可少用一辆车且刚好坐满，这次春游的同学总共________人． 17. 若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝_____cm． 18. 下列说法：①线段有两个端点，直线有一个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③射线上有无数个点；④同角或等角的补角相等；⑤两个锐角的和一定大于直角．其中错误的是_______（只填序号）. 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组：． 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？ 22. 如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为的大长方形，求大长方形的面积. 23. 如图，A，O，B三点共线，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若∠COE：∠COD=3：2，求∠COE的度数． 24. 修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问： （1）甲、乙两队每天费用各为多少？ （2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？ 25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 26. 如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且cm，cm． （1）线段CD的长度为______． （2）若点E在射线CA上，且cm，请求出线段CE的长度． （3）动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $