专题 8.10 三角形的中位线（专项练习）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.10 三角形的中位线（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25八年级下·广东江门·月考）如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·广东佛山·月考）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 3．（25-26九年级上·福建三明·期中）如图，，，，分别是矩形四边中点，已知，，则四边形的面积是（   ） A．20 B．26 C．30 D．40 4．（2024·新疆）如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（    ）. A． B． C． D． 5．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（    ）    A．2 B． C．4 D． 6．（2024·贵州安顺）如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·湖北荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·浙江宁波）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（    ） A． B．3 C． D．4 9．（2025·甘肃·中考真题）如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C． D．4 10．（2024·青海）如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·浙江金华·中考真题）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为 ．      12．（25-26九年级上·重庆南岸·期末）如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接、．如果，，那么的长是 ．    13．（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，在中，，，．若将沿折叠，点A与边的点D恰好重合，点H，G分别在，上．将沿折叠，点B与点D恰好重合．将沿折叠，点C与点D恰好重合，则的长为 ． 14．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为 ． 15．（2025九年级上·山东青岛·专题练习）如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为 ． 16．（25-26九年级上·天津·月考）如图，菱形的边长为，对角线，相交于点，，点在延长线上，，连接． （1）线段的长为 ； （2）若为的中点，则线段的长为 ． 17．（25-26九年级上·福建漳州·月考）如图，正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，若为的中点，则的值为 ． 18．（25-26九年级上·河南郑州·月考）如图1，中，，，，，将绕点D顺时针旋转至，如图2．连接，F、G分别为和的中点，连接，当旋转至时，的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25八年级上·北京·期末）如图，在中，，为边上中线，点E为的中点，点F在的延长线上，且，连接、． (1)依题意补全图形； (2)求证四边形是菱形． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏盐城·月考）如图，分别是的中点． (1)证明：； (2)若，，求的长． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，点是两直角边上的两点，连接，已知点D、E、F分别是的中点． (1)求度数； (2)连，取中点G，连接，若，求的长． 22．（本小题满分10分）（25-26九年级上·安徽宿州·月考）如图，在正方形中，G、E、F是正方形边上的点，连接、，与交于点M，，． (1)求证：； (2)连接、、、的中点P、Q、R、S，试说明四边形是什么特殊的四边形． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·周测）如图，在中，，，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H，连接HA，HC，BF，BG． (1)试判断四边形FBGH的形状，并说明理由． (2)求证：四边形ABCH是正方形． (3)若，则DF的长为________． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． (1)求证：； (2)求证：； (3)过A作于P点，连接，则的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.10 三角形的中位线（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25八年级下·广东江门·月考）如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查中位线的性质．根据三角形的中位线定理即可求解． 解：∵分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 2．（25-26九年级上·广东佛山·月考）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质，由三角形中位线定理可证明，结合矩形的性质可证明，据此可得答案． 解：如图所示，分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴原来的四边形是对角线互相垂直， 故选：D． 3．（25-26九年级上·福建三明·期中）如图，，，，分别是矩形四边中点，已知，，则四边形的面积是（   ） A．20 B．26 C．30 D．40 【答案】A 【分析】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键． 先根据E，F，G，H分别是矩形各边的中点得出，，故可得出，根据即可得出结论． 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，， ，． 在与中， ∵， ． 同理可得， ． 故选：A． 4．（2024·新疆）如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质．熟练掌握三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质是解题的关键． 由题意知，是的中位线，则，设，则，由勾股定理得，，如图，过作，交的延长线于，证明，则，由，，可得，即，计算求出满足要求的，进而可求． 解：∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴， 设， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 如图，过作，交的延长线于， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， 解得，或（舍去）， ∴， 故选：A． 5．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（    ）    A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解． 解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．（2024·贵州安顺）如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长至，使得，连接，构造等边三角形，根据题意可得是的中位线，即可求解． 解：如图，延长至，使得，连接， ， , 又， 是等边三角形， ， 是边的中点，是边上一点，平分的周长， ，， ， ， ， 即， 是的中位线， ． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键． 7．（2024·湖北荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解． 解：如图，连接AC，BD，，． ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴，，． ∵ ，，，分别是矩形四个边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵ ，， ∴四边形的面积为：． 同理，由中位线的性质可知， ，， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴四边形的面积为：． ∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半， ∴四边形的面积是． 故选:A． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形是菱形，四边形是矩形是解题的关键． 8．（2024·浙江宁波）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长． 解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD， ∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD＝AC＝AD＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长． 9．（2025·甘肃·中考真题）如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键． 解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点P运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ，点D为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点P运动到的中点时，如图， 点D为边的中点， ， 故选：A． 10．（2024·青海）如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则． 解：在中，，，， ． 又为中线， ． 为中点，即点是的中点， 是的中位线，则． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段的长度是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·浙江金华·中考真题）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为 ．      【答案】8 【分析】利用三角形中位线定理即可求解． 解：∵点分别是的中点， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键． 12．（25-26九年级上·重庆南岸·期末）如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接、．如果，，那么的长是 ．    【答案】8 【分析】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质即可求解． 解：∵， ∴， ∵点D，E分别是边上的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴． 故答案为：8． 13．（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，在中，，，．若将沿折叠，点A与边的点D恰好重合，点H，G分别在，上．将沿折叠，点B与点D恰好重合．将沿折叠，点C与点D恰好重合，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线及折叠的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线及折叠的性质是解题的关键；连接，由折叠的性质可知：，，，，然后可得，则有，进而可得，则有，最后问题可求解． 解：连接，如图所示： 由折叠的性质可知：，，，， ∴点E、F分别为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 14．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、菱形的面积公式、三角形的中位线定理，根据中位线定理可证，根据四条边都相等的四边形是菱形可证四边形是菱形，根据菱形的面积公式即可求出四边形的面积． 解：、、、分别是边、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ． 故答案为：． 15．（2025九年级上·山东青岛·专题练习）如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形中位线性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，过点作于，并延长，交于点，根据矩形的性质得出，，，得到，，然后求出，进而得到，然后代入求解即可． 解：如图，连接，过点作于，并延长，交于点， 四边形是矩形，， ，，，， ， 四边形是矩形， 为的中点， ， ， ，， ， ． 为的中点， ， ， ， ． 故答案为：4． 16．（25-26九年级上·天津·月考）如图，菱形的边长为，对角线，相交于点，，点在延长线上，，连接． （1）线段的长为 ； （2）若为的中点，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】（1）由菱形的性质，可得，，根据勾股定理，即可得线段的长； （2）取的中点，连接，可得，，可得，根据勾股定理，即可得线段的长． （1）解：∵菱形的边长为，对角线，相交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：取的中点，连接， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线，平行线的性质． 17．（25-26九年级上·福建漳州·月考）如图，正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，若为的中点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：过点作于点，过点作于点，易证四边形是正方形，可得，；再证明可得，进而得到，然后证明可得，即；根据三角形中位线的性质可得，即，运用勾股定理可得，最后代入求比值即可． 解：如图，过点作于点，过点作于点， 在正方形中， ∴平分，， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（25-26九年级上·河南郑州·月考）如图1，中，，，，，将绕点D顺时针旋转至，如图2．连接，F、G分别为和的中点，连接，当旋转至时，的长为 ． 【答案】或 【分析】连接，通过中位线的性质证明，结合，可得点、、三点共线，对点、、的相对位置进行分类讨论．①当点C与点E重合，通过直角三角形的性质，容易计算出此时，从而求得的长；②当点B在线段上时，结合旋转的性质和三角形内角和定理，可以证明出，进一步求出的长． 解：连接， ∵F、G分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴点、、三点共线， ①当点C与点E重合时，如图， ∵，， ∴，， 在直角中，， ∴， ∴， ②当点B在线段上时，如图， ∵， ∴， 由旋转的性质可得，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 故答案为： 或． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，中位线的性质和勾股定理，熟练掌握旋转过程中的线段和角度不变的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25八年级上·北京·期末）如图，在中，，为边上中线，点E为的中点，点F在的延长线上，且，连接、． (1)依题意补全图形； (2)求证四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定定理，是解题的关键． （1）根据题意作； （2）根据直角三角形的性质得出，根据三角形中位线的性质得出，再根据邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可． （1）解：如图： （2）证明：∵为边上中线， ∴， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴为菱形． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏盐城·月考）如图，分别是的中点． (1)证明：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，以及勾股定理，掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用中点的性质证明； （2）根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质得到，利用30度角的直角三角形的性质得到，进行求解即可． （1）证明：连接、， ，为的中点， ， 是中点， ． （2）解：由（1）可得， ， ， 是的外角， ， 同理可得， ， 是的外角， ， ， ， ， 是中点， ， ∴， ． 答：的长为． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，点是两直角边上的两点，连接，已知点D、E、F分别是的中点． (1)求度数； (2)连，取中点G，连接，若，求的长． 【答案】(1)90度 (2) 【分析】（1）先证明，得到．结合即可． （2）连接，取中点G，连接、，证明四边形为矩形．再利用勾股定理得． （1）证明：∵D、E、F分别是的中点， ∴． ∴． ∴， （2）解：连接，， ∵G、F分别是和的中点， ∴． 同理：． ∴， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为矩形． ∴，， ∵E、F、G，D分别是、、、的中点，， ∴，． ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，矩形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握中位线定理，矩形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 22．（本小题满分10分）（25-26九年级上·安徽宿州·月考）如图，在正方形中，G、E、F是正方形边上的点，连接、，与交于点M，，． (1)求证：； (2)连接、、、的中点P、Q、R、S，试说明四边形是什么特殊的四边形． 【答案】(1)见解析 (2)正方形，说明见解析 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键． （1）过点作于点，根据正方形的性质得到，，再结合已知条件得到，即可利用“”证明全等； （2）由（1）可知，，从而得出，，再根据三角形中位线定理，先证明四边形是平行四边形，再证明正方形即可． （1）证明：如图，过点作于点，则， 四边形是正方形， ，，， ，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， ，， ， ， ， ， 如图，连接、、、的中点P、Q、R、S， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是正方形． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·周测）如图，在中，，，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H，连接HA，HC，BF，BG． (1)试判断四边形FBGH的形状，并说明理由． (2)求证：四边形ABCH是正方形． (3)若，则DF的长为________． 【答案】(1)四边形FBGH是菱形．理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由是的中位线，则，，同理，得四边形为平行四边形，连接交于点，证明，从而证明结论； （2）由（1）知，四边形是平行四边形形，再根据，，可知四边形是正方形； （3）如图②所示：取的中点，连接，先证，再求出、的长，然后利用勾股定理求解即可． （1）解：四边形是菱形．理由如下： ∵是边的三等分点， ∴， 又∵是边的中点， ∴， ∴ 同理可得， ∴四边形是平行四边形． 如图①，连接交于点，则， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是菱形． （2）证明：∵四边形是菱形， ∴． 由（1）可得， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 又， ∴四边形是正方形． （3）解：如图②，取的中点，连接，则． ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，． ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了三角形中位线定理、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． (1)求证：； (2)求证：； (3)过A作于P点，连接，则的值． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】（1）根据正方形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）延长至，且使，连接，则，证明，得出为的中位线，得出，得出； （3）过点作交于，由证明，得出，证出是等腰直角三角形，由勾股定理得出，即可得的值． （1）证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ． （2）证明：延长至，且使，连接， ∴， 则， ∵四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， ∴为的中点， 又∵为的中点， ∴为的中位线， ， ． （3）解：过点作交于， 则， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点并正确做出辅助线． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $