专题 8.3 三角形的中位线（知识梳理 + 题型精析 +中考真题）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.3 三角形的中位线（知识梳理+题型精析+中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】三角形的中位线定理 1 ★【题型 1】三角形中位线定理证明 1 ★【题型 2】利用三角形中位线定理求值 6 ★【题型 3】利用三角形中位线定理求值证明 9 【知识点二】中点三角形 15 ★【题型 4】利用中点三角形求值证明 15 【知识点三】中点四边形 18 ★★【题型 5】判断中点四边形的形状并求值 18 ★★【题型 6】由中点四边形的形状判断原四边形的满足条件 22 ★★【题型 7】三角形中位线与与直角三角形斜边上的中线综合 27 ★★【题型 8】三角形中位线与与特殊四边形综合 31 二.中考真题 34 （一）单选题（6题） 34 （二）填空题（6题） 39 （三）填空题（4题） 44 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点一】三角形的中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ★【题型 1】三角形中位线定理证明 【例题1】（23-24八年级下·河南驻马店·期末）延时课上，实验中学八（2）某学习小组对北师大八下教材P150页的中位线定理进行了探究，请依据图中添加的辅助线完成中位线定理的证明． 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，中，分别是的中点．求证：，且．    证明：如图，延长至点，使，连接．    【答案】见解析 【分析】根据题干给出的辅助线，先证明，再证明四边形是平行四边形，即可得证． 解：证明如下：根据题意知， 是的中点， ． 在与中， ， ， ， ， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． 【点睛】本题考查了三角形中位线的证明，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【变式1】（2024·河北保定·二模）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（    ）      A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理，用两种方法都可以证明结论，得到答案． 解： 嘉嘉的作法：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴, ∴四边形为平行四边形， ∴ 能够用来证明三角形中位线定理； 淇淇的作法：, ∴四边形为平行四边形， ∴, ∵, ∴，， 又∵ ∴, ∴，， ∴,四边形为平行四边形， ∴ 能够用来证明三角形中位线定理； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【变式2】（23-24·河北石家庄·三模）下面是幻灯片中关于三角形中位线定理的证明，需要补充横线上的语言和符号． 已知：如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，求证∶DE//BC，且DE=． 证明：如图2，延长DE到点F，使  ※   ，连接CF， ∵，， ∴△ADE≌△CFE（      ◎      ） ∴，     *     ， ∴AD//CF，即BD//CF， 又∵， ∴四边形DBCF是     ⊙     ， ∴DF//BC，即DE//BC，， ∴DE//BC，且． 其中填写正确的是（    ） A．※代表 B．◎代表ASA C．*代表∠EFC D．⊙代表菱形 【答案】A 【分析】证△ADE≌△CFE，得出AD=CF，则CF=BD．证出四边形DBCF是平行四边形．得出DF//BC，且DE=BC，进而得出结论． 证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF， ∵AE=CE，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴AD=CF，∠A=∠ECF， ∴AD//CF，即BD//CF， 又∵BD=AD=CF， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF//BC，即DE//BC，DF=BC=2DE， ∴DE//BC，且DE=BC． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【变式3】（23-24八年级下·山西晋中·期末）数学课上，老师出示了如下一道证明题 如图，在中，点D、E分别是，的中点，延长至点F，使，连接，求证：四边形是平行四边形 证明：点D，E分别是，的中点 ∴是的_①_∴_②_ 又∵，∴ ∴四边形是平行四边形（_③_的四边形是平行四边形） ①②③分别代表（　　） A．中线、、一组对边平行且相等 B．中位线、、两组对边相等 C．中线、、两组对边相等 D．中位线、、一组对边平行且相等 【答案】D 【分析】分别根据中位线的定义、性质以及平行四边形的判定即可得出答案． ∵点D、E分别是、的中点，∴是的中位线，故①为中位线； 根据中位线的性质可知：，故②为； ∵，，∴四边形是平行四边形，故③为一组对边平行且相等； 故选. 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，运用了中位线的定义和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解决本题的关键． ★【题型 2】利用三角形中位线定理求值 【例题2】（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． (1)求的长； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了三角形的高线与中线的性质，中位线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造中位线． （1）根据的周长比的周长大1，可得的长度比的长度大1，由此可求解； （2）作辅助线构造中位线，由中位线的性质可求解的长度并得到垂直关系，由此可求解． （1）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大1， ∴， ∵， ∴； （2）解：取中点记作点，连接，如图， ∵点为中点，点为中点， ∴，且， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在中，已知，平分，E为的中点． (1)求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的判定和性质可得，点D是的中点，再根据点E为的中点可得，是的中位线，进而即可求解； （2）根据中位线的性质即可证明． （1）解：∵， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是边上的中线， ∴点D是的中点， 又∵点E为的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）证明：由（1）可得，是的中位线， ∴． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为 ． 【答案】2 【分析】根据已知可求得为三角形的中位线，从而可求得的长，再根据平行线的性质及等角对等边可得到，即求得了的长． 本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及中位线的性质的综合运用，熟练掌握是解决本题的关键． 解：∵，分别为，的中点， ∴ ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 【变式3】（23-24八年级下·湖南邵阳·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查平行四边形，三角形中位线的知识，根据四边形是平行四边形，得到；再根据点E是的中点，得出是的中位线，即可解决问题． 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴根据三角形的中位线定理可得：， 则． 故选：A． ★【题型 3】利用三角形中位线定理求值证明 【例题3】（23-24八年级下·江苏盐城·月考）在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）证明，即可求证； （2）根据三角形中位线定理解答即可． （1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点M是边的中点，， ∴是的中位线， ∴． 【变式1】（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，在中，，，分别是，的中点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先根据，可判定四边形是平行四边形，再证为的中位线，从而得，然后根据等腰三角形的性质得，据此，可得出，进而可得出结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质得，可在中利用勾股定理求出，然后证为的中位线，进而可得的长． （1）证明：，， 四边形是平行四边形， 点，分别是，的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形． （2）解：如图所示，连接，    ，点为的中点， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形为菱形， ，，且， 又∵点为的中点， 为的中位线， ． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是理解等腰三角形的底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线重合三线合一；三角形的两边中点的线段是三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 【变式2】（2025九年级上·全国·专题练习）如图，在中，，，点D，E分别是，的中点，连接，． (1)求证：； (2)过点A作于点F，求证：． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【分析】本题考查三角形的中位线定理，的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，，得到，由三角形中位线定理得到，即可得到结论； （2）由，E是的中点，得到，因此，求出，得到，因此，由，然后根据三线合一得到，根据证明三角形全等即可． （1）证明：∵，， ∴， ∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴； （2）∵，E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵，D是中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 【变式3】（25-26九年级上·北京石景山·期末）如图，在中，，，点在边上（不与点重合），作点关于直线的对称点，连接，交边于点，连接，取线段的中点，在边上取点，使得，连接． (1)求证：； (2)直接写出的大小，并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）连接，根据轴对称的性质得出，根据等腰直角三角形的性质得出是等腰直角三角形，即可得出，根据即可得； （2）取中点，连接、，，根据三角形中位线的性质得出，即可证明垂直平分，可证明点在直线上，根据中位线性质得出，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出是等腰直角三角形，得出，利用证明，可得，利用角的和差关系即可求出． （1）解：如图，连接， ∵点关于直线的对称点为，连接， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图，取中点，连接、，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵为中点， ∴，， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴点在直线上，即点共线，， ∴， ∵作点关于直线的对称点， ∴， ∵取线段的中点， ∴， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查轴对称的性质、三角形中位线的性质、等腰直角三角形的性质全等三角形的判定与性质、平行线的性质及垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 【知识点二】中点三角形 连接三角形三边的中点，所得的三角形周长等于原三角形周长一半. ★【题型 4】利用中点三角形求值证明 【例题4】（2025八年级上·全国·专题练习）已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，求的周长． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，准确计算是解题的关键． 根据已知条件得出、、都是的中位线，计算即可得解； 、、分别为三边的中点， 、、都是的中位线， ，，， 故的周长． 【变式1】（23-24八年级下·云南大理·期中）如图，已知的周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，…，依此类推，第2024个三角形的周长为（   ） A． B． C． D．22023 【答案】B 【分析】本题主要考查的是图形的变化规律、三角形的中位线定理等知识点，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长，再总结规律，然后根据规律解答即可． 解：如图： ∵D、E、F分别为的中点， ∴分别为的中位线， ∴， ∴的周长， ∴第二个三角形的周长是， 同理可得，第三个三角形的周长是……， ∴第2024个三角形的周长是． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级下·全国·周测）如图，记顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形的面积为．设的面积为，则 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键； 利用三角形中位线定理，得出中位线与原边的关系，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求出各三角形面积与面积的关系，进而求出． 解：，，分别是三边的中点， ，，， ∴在和中， ． 同理可证，， ， ． 同理可得，， ． 【知识点三】中点四边形 顺次连接一个四边形各边中点所得到的新四边形，叫做原四边形的中点四边形。 原四边形特征 中点四边形形状 任意四边形 平行四边形 对角线相等的四边形 菱形 对角线互相垂直的四边形 矩形 对角线相等且互相垂直的四边形 正方形 ★★【题型 5】判断中点四边形的形状并求值 【例题5】（25-26八年级下·全国·周测）如图，已知E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH是什么四边形？若把条件中的依次改为矩形、菱形、正方形，其他条件不变，则四边形EFGH依次是什么四边形？试说明理由． 【答案】四边形EFGH是平行四边形；当四边形ABCD为矩形时，四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD为菱形时，四边形EFGH是矩形．当四边形ABCD为正方形时，四边形EFGH是正方形；理由见解析 【分析】连接，，由三角形中位线定理可得，，，，，，根据菱形、矩形、正方形的性质定理和判定解答即可． 解：如图，连接，． ，分别为，的中点， ∴，． 同理可得，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵，分别为，的中点， ∴，． 当四边形为矩形时，， ∴， ∴四边形是菱形． 当四边形为菱形时，， ∴， ∴四边形是矩形． 当四边形为正方形时，，， ∴，， ∴四边形是正方形． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，解题关键是掌握三角形中位线定理． 【变式1】（2025·福建福州·模拟预测）如图，菱形的面积为10，E，F，G，H分别是边的中点，则四边形的面积为 ． 【答案】5 【分析】连接，根据菱形的性质得到，根据三角形中位线定理、矩形的判定得到四边形为矩形，根据矩形面积公式计算即可． 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定是解题的关键． 解：如图，连接， 菱形的面积为10， ，， ，F，G，H分别是边的中点， 、、分别为、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， 平行四边形为矩形， 四边形的面积为：， 故答案为： 【变式2】（25-26九年级上·贵州贵阳·月考）如图，点，，，分别为四边形的四条边，，，的中点，若，则四边形的周长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题考查了中点四边形，根据点，，，分别为四边形的四条边，，，的中点，得出，是，的中位线，同理分别是的中位线，故四边形的周长为，即可作答． 解：连接，如图所示： 在中，点，分别为边，的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，点，分别为边，的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理得分别是的中位线， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：B． 【变式3】（25-26九年级上·广东梅州·期中）在四边形中，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，矩形的判定，关键是由三角形中位线定理判定四边形是矩形． 根据三角形中位线定理得到，，，，，，根据矩形的判定和性质计算即可． 解：，F分别是，的中点， 是的中位线， ，， 同理：，， ，， 四边形是平行四边形， ，G分别是，的中点， 是的中位线， ，， ，， ， 四边形是矩形， 四边形的面积为：， 故答案为：． ★★【题型 6】由中点四边形的形状判断原四边形的满足条件 【例题6】（25-26八年级上·江苏·假期作业）如图所示，分别是四边形各边中点，连接，则四边形为________形．在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性． （1）当四边形满足________条件时，四边形是菱形． （2）当四边形满足________条件时，四边形是矩形． （3）当四边形满足________条件时，四边形是正方形． 【答案】平行四边形，见解析；（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）且，理由见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，中位线定理，掌握相关知识点是解题的关键． 连接，可以根据分别是四边形各边中点，得到线段分别为的中位线，由中位线定理可以证明四边形为平行四边形；再根据菱形，矩形和正方形的判定条件，添加对应的条件即可得到答案． 解：四边形为平行四边形， 理由，连接， 分别是四边形各边中点， 线段分别为的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形， 故答案为：平行四边形； （1）， 理由，如图①四边形的对角线， 四边形为平行四边形，且，， ， 平行四边形为菱形， 故答案为：； （2）， 理由，如图②四边形的对角线互相垂直， 分别是四边形各边中点， 线段分别为的中位线， ，， ， ， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形， 故答案为：； （3）且， 理由，如图③四边形的对角线相等且互相垂直， 根据，由（2）可知， 根据，由（1）可知平行四边形为菱形， 四边形为正方形， 故答案为：且． 【变式1】（24-25九年级上·广东梅州·期中）如果、、、是四边形四条边的中点，要使四边形是菱形，那么四边形应具备的条件是（   ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等且互相平分 C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线相等 【答案】D 【分析】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，由四边形中，分别是四条边的中点，要使四边形为菱形，则，根据中位线定理，，故要使，则需，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 解：如图， ∵四边形中，分别是四条边的中点，要使四边形为菱形， ∴， ∵，， ∴要使， ∴， ∴四边形应具备的条件是， 故选：． 【变式2】（24-25八年级下·山东泰安·期中）若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（     ） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．任意四边形 【答案】D 【分析】本题考查中点四边形，根据中点四边形的性质，无论原四边形的形状如何，顺次连接各边中点得到的四边形一定是平行四边形，进行判断即可． 解：如图，四边形为，各边中点依次为、、、， ∴是的中位线， 故且； 同理：且； ∴且， ∴四边形为平行四边形， 故选D． 【变式3】（25-26九年级上·山东青岛·月考）顺次连接四边形四条边的中点，所得到的四边形是矩形，则原四边形的形状是（    ） A．菱形 B．矩形 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 【答案】C 【分析】本题考查中点四边形，根据三角形的中位线定理，矩形的性质，推出原四边形的对角线互相垂直即可． 解：如图，分别为四边形的中点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴原四边形的对角线互相垂直；故C选项符合题意. 其它选项条件不足无法确定四边形的具体形状. 故选：C． ★★【题型 7】三角形中位线与与直角三角形斜边上的中线综合 【例题7】（23-24八年级下·江苏南京·期中）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 如图，中，，O为的中点． 求证． 证法1：延长到点D，使，连接． ∵O为的中点， ∴_________（依据是_________）． ∵， ∴垂直平分． ∴_________． ∴． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 【答案】方法1：；三角形中位线定理；；方法2：见解析 【分析】本题考查了三角形中位线定理，垂直平分线定理，矩形的判定与性质等知识，方法1：延长到点D，使，连接，利用三角形中位线定理证明，利用线段垂直平分线证明，即可得证； 方法2：延长至点D，使得，连接、，证明四边形是矩形，利用矩形性质得出，即可得证． 证法1：延长到点D，使，连接． ∵O为的中点， ∴（依据是三角形中位线定理）． ∵， ∴垂直平分． ∴． ∴． 故答案为：；三角形中位线定理；； 方法2： 延长至点D，使得，连接、．如图所示： ∵，． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形． ∴， 又∵， ∴． 【变式1】（25-26九年级上·江西吉安·月考）如图，为斜边的中线，E是的中点．若，则的长为（   ） A．3 B．5 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，三角形中位线定理，勾股定理，由直角三角形斜边中线的性质求出长，由勾股定理求出长，由三角形中位线定理即可求出的长． 解：为斜边上的中线， ， ， ， ， ， 是中点，是的中点， 是的中位线， ． 故选：A． 【变式2】（24-25八年级下·湖北恩施·期末）如图，在直角三角形中，是中位线，是斜边上的中线，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理以及中位线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线定理以及中位线定理是解题的关键；根据在中，是中位线，是斜边上的中线，得出，，即可得证． 证明：∵在中，是中位线，是斜边上的中线， ∴，， ∴. 【变式3】（24-25八年级下·北京海淀·期中）如图，是的边的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接交于． (1)若四边形是菱形，试证明是直角三角形； (2)， 求长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由菱形性质、是的中线，得到，进而由等腰三角形的判定与性质，结合三角形内角和定理得到即可得证； （2）取中点，连结，如图所示，由三角形中位线的判定与性质得到，进而得到，再由三角形全等的判定与性质即可求得． （1）解：∵四边形是菱形，是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：取中点，连结，如图所示： ∵是的边的中线，则是的中点， 是的中位线， ， ， 是的中点， ， 在和中， ，    ∴． 【点睛】本题考查几何综合，涉及菱形性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定义、直角三角形的判定、三角形中位线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识．熟记相关几何判定与性质，灵活运用是解决问题的关键． ★★【题型 8】三角形中位线与与特殊四边形综合 【例题8】 【变式1】（2023·四川达州·模拟预测）如图，在矩形中，，，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点，得到矩形，再顺次连接矩形各边中点，得到菱形，…，如此下去，四边形的面积等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质，中点四边形等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，记住中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．根据中点四边形的面积等于原四边形面积的一半即可解决问题． 解：根据中点四边形的性质可知，、是菱形，、是矩形， 四边形的面积， 四边形的面积四边形的面积， 四边形的面积， ， 四边形的面积， 四边形的面积为：． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·广西南宁·期中）如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理． 连接，过A作，根据点E为的中点，点F为的中点得到，即可得到当G与K重合时，有最小值，即此时取得最小值，据此求解即可． 解：连接，过A作， ∵， ∴， ∵平行四边形的面积是32， ∴，即， ∴， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴， ∴最小时，取得最小值， ∴当G与K重合时，有最小值，即此时取得最小值， ∴的最小值为， 故答案为：2． 【变式3】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，中，点，分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为4，求菱形边长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理，通过中位线定理把与联系起来是解题的关键． （1）由中位线定理证明，，通过等量代换得出，先证四边形是平行四边形，再证四边形是菱形； （2）连接，交于点O，根据菱形的性质得出，，，根据菱形的面积为4，得出，根据勾股定理求出． （1）证明：，分别是，的中点， ∴是的中位线， ，， 又，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：连接，交于点O，如图所示： 四边形是菱形， ∴，，， ∵菱形的面积为4， ∴， ∴， ∴， 即菱形的边长为． 二.中考真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·江苏无锡·中考真题）在中，、分别是、的中点．若，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 解：根据题意，如图所示， ∵D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 2．（2025·山西·中考真题）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得，进而由平行四边形的性质得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解：∵点是对角线的中点，点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：． 3．（2025·广东广州·中考真题）如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A． B．5 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得，，证明四边形是矩形，进而得菱形的面积．四边形面积是故可得结论． 解：连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴菱形的面积， ∴， ∴， ∴四边形的面积为5， 故选：B． 4．（2025·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即， 故选：． 5．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 【答案】A 【分析】本题主要考查矩形的判定，中点四边形，三角形中位线 ，设交于点Q，交于点P，结合三角形中位线证出四边形是平行四边形，再结合，证出结果即可． 解：设交于点Q，交于点P， ∵分别是的中点，     ∴，且，且，     ∴，且，         ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：A． 6．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，利用平行线+中点模型构造全等三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 过点作，连接并延长交于点，连接，可证，可得，，再根据平行线的性质得，即得，最后根据三角形中位线的性质解答即可求解， 解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴是中位线， ∴， 故选：A． （二）填空题（6题） 7．（2024·江苏无锡·中考真题）在中，，，，分别是的中点，则的周长为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理得出，即可解答． 解：∵，，，分别是的中点， ∴， ∴的周长， 故答案为：9． 8．（2025·湖南·中考真题）如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，三角形中位线定理，由作图方法可得垂直平分，则点D为的中点，据此可证明是的中位线，则可得到． 解：由作图方法可得垂直平分， ∴点D为的中点， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 9．（2024·天津·中考真题）如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为 ； （2）若为的中点，则线段的长为 ． 【答案】 2 / 【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， （2）作辅助线，构造中位线求解即可． （1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 故答案为：2；. 10．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据求解即可得． 解：∵在中，点，分别是边，的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 11．（2025·辽宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等．由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点H，连接，则，，再用勾股定理解即可． 解：在菱形中，对角线与相交于点， ，， ， ， 如图，取中点H，连接， 点为的中点，点H为的中点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（2025·青海·中考真题）如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由，分别为，的中点，得，所以，然后根据菱形的面积为即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的面积为， 故答案为：． （三）填空题（4题） 13．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长． 【答案】 【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出的长，再根据勾股定理求得的长，最后根据条件可知是的中位线，求得的长． 解，∵，于点D， ∴．                     ∵， ∴．                             ∵于点D， ∴， ∴在中，．     ∵， ∴，         ∵E为AB的中点， ∴． 【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 14．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定． （1）利用尺规作图作出线段的垂直平分线l即可； （2）由D，E分别为，的中点，根据中位线的性质，得到，，结合，得到，即可证明结论成立． （1）解：直线l如图所示， ； （2）证明：补全图形，如图， 由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.3 三角形的中位线（知识梳理+题型精析+中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】三角形的中位线定理 1 ★【题型 1】三角形中位线定理证明 1 ★【题型 2】利用三角形中位线定理求值 3 ★【题型 3】利用三角形中位线定理求值证明 4 【知识点二】中点三角形 6 ★【题型 4】利用中点三角形求值证明 6 【知识点三】中点四边形 7 ★★【题型 5】判断中点四边形的形状并求值 7 ★★【题型 6】由中点四边形的形状判断原四边形的满足条件 8 ★★【题型 7】三角形中位线与与直角三角形斜边上的中线综合 8 ★★【题型 8】三角形中位线与与特殊四边形综合 10 二.中考真题 11 （一）单选题（6题） 11 （二）填空题（6题） 12 （三）填空题（4题） 13 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点一】三角形的中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ★【题型 1】三角形中位线定理证明 【例题1】（23-24八年级下·河南驻马店·期末）延时课上，实验中学八（2）某学习小组对北师大八下教材P150页的中位线定理进行了探究，请依据图中添加的辅助线完成中位线定理的证明． 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，中，分别是的中点．求证：，且．    证明：如图，延长至点，使，连接．    【变式1】（2024·河北保定·二模）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（    ）      A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 【变式2】（23-24·河北石家庄·三模）下面是幻灯片中关于三角形中位线定理的证明，需要补充横线上的语言和符号． 已知：如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，求证∶DE//BC，且DE=． 证明：如图2，延长DE到点F，使  ※   ，连接CF， ∵，， ∴△ADE≌△CFE（      ◎      ） ∴，     *     ， ∴AD//CF，即BD//CF， 又∵， ∴四边形DBCF是     ⊙     ， ∴DF//BC，即DE//BC，， ∴DE//BC，且． 其中填写正确的是（    ） A．※代表 B．◎代表ASA C．*代表∠EFC D．⊙代表菱形 【变式3】（23-24八年级下·山西晋中·期末）数学课上，老师出示了如下一道证明题 如图，在中，点D、E分别是，的中点，延长至点F，使，连接，求证：四边形是平行四边形 证明：点D，E分别是，的中点 ∴是的_①_∴_②_ 又∵，∴ ∴四边形是平行四边形（_③_的四边形是平行四边形） ①②③分别代表（　　） A．中线、、一组对边平行且相等 B．中位线、、两组对边相等 C．中线、、两组对边相等 D．中位线、、一组对边平行且相等 ★【题型 2】利用三角形中位线定理求值 【例题2】（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． (1)求的长； (2)连接，求的面积． 【变式1】（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在中，已知，平分，E为的中点． (1)求的长； (2)求证：． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为 ． 【变式3】（23-24八年级下·湖南邵阳·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．5 D．6 ★【题型 3】利用三角形中位线定理求值证明 【例题3】（23-24八年级下·江苏盐城·月考）在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 【变式1】（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，在中，，，分别是，的中点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，若，，求的长． 【变式2】（2025九年级上·全国·专题练习）如图，在中，，，点D，E分别是，的中点，连接，． (1)求证：； (2)过点A作于点F，求证：． 【变式3】（25-26九年级上·北京石景山·期末）如图，在中，，，点在边上（不与点重合），作点关于直线的对称点，连接，交边于点，连接，取线段的中点，在边上取点，使得，连接． (1)求证：； (2)直接写出的大小，并证明． 【知识点二】中点三角形 连接三角形三边的中点，所得的三角形周长等于原三角形周长一半. ★【题型 4】利用中点三角形求值证明 【例题4】（2025八年级上·全国·专题练习）已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，求的周长． 【变式1】（23-24八年级下·云南大理·期中）如图，已知的周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，…，依此类推，第2024个三角形的周长为（   ） A． B． C． D．22023 【变式2】（25-26八年级下·全国·周测）如图，记顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点，，得到的三角形的面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形的面积为．设的面积为，则 （用含的代数式表示）． 【知识点三】中点四边形 顺次连接一个四边形各边中点所得到的新四边形，叫做原四边形的中点四边形。 原四边形特征 中点四边形形状 任意四边形 平行四边形 对角线相等的四边形 菱形 对角线互相垂直的四边形 矩形 对角线相等且互相垂直的四边形 正方形 ★★【题型 5】判断中点四边形的形状并求值 【例题5】（25-26八年级下·全国·周测）如图，已知E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH是什么四边形？若把条件中的依次改为矩形、菱形、正方形，其他条件不变，则四边形EFGH依次是什么四边形？试说明理由． 【变式1】（2025·福建福州·模拟预测）如图，菱形的面积为10，E，F，G，H分别是边的中点，则四边形的面积为 ． 【变式2】（25-26九年级上·贵州贵阳·月考）如图，点，，，分别为四边形的四条边，，，的中点，若，则四边形的周长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．4.5 【变式3】（25-26九年级上·广东梅州·期中）在四边形中，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是 ． ★★【题型 6】由中点四边形的形状判断原四边形的满足条件 【例题6】（25-26八年级上·江苏·假期作业）如图所示，分别是四边形各边中点，连接，则四边形为________形．在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性． （1）当四边形满足________条件时，四边形是菱形． （2）当四边形满足________条件时，四边形是矩形． （3）当四边形满足________条件时，四边形是正方形． 【变式1】（24-25九年级上·广东梅州·期中）如果、、、是四边形四条边的中点，要使四边形是菱形，那么四边形应具备的条件是（   ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等且互相平分 C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线相等 【变式2】（24-25八年级下·山东泰安·期中）若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（     ） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．任意四边形 【变式3】（25-26九年级上·山东青岛·月考）顺次连接四边形四条边的中点，所得到的四边形是矩形，则原四边形的形状是（    ） A．菱形 B．矩形 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 ★★【题型 7】三角形中位线与与直角三角形斜边上的中线综合 【例题7】（23-24八年级下·江苏南京·期中）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 如图，中，，O为的中点． 求证． 证法1：延长到点D，使，连接． ∵O为的中点， ∴_________（依据是_________）． ∵， ∴垂直平分． ∴_________． ∴． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 【变式1】（25-26九年级上·江西吉安·月考）如图，为斜边的中线，E是的中点．若，则的长为（   ） A．3 B．5 C．4 D．8 【变式2】（24-25八年级下·湖北恩施·期末）如图，在直角三角形中，是中位线，是斜边上的中线，求证：． 【变式3】（24-25八年级下·北京海淀·期中）如图，是的边的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接交于． (1)若四边形是菱形，试证明是直角三角形； (2)， 求长． ★★【题型 8】三角形中位线与与特殊四边形综合 【例题8】【变式1】（2023·四川达州·模拟预测）如图，在矩形中，，，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点，得到矩形，再顺次连接矩形各边中点，得到菱形，…，如此下去，四边形的面积等于（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·广西南宁·期中）如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是 ． 【变式3】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，中，点，分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为4，求菱形边长． 二.中考真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·江苏无锡·中考真题）在中，、分别是、的中点．若，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2025·山西·中考真题）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东广州·中考真题）如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A． B．5 C．4 D．8 4．（2025·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D．4 5．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 6．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（   ） A． B． C．2 D． （二）填空题（6题） 7．（2024·江苏无锡·中考真题）在中，，，，分别是的中点，则的周长为 ． 8．（2025·湖南·中考真题）如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是 ． 9．（2024·天津·中考真题）如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为 ； （2）若为的中点，则线段的长为 ． 10．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是 ． 11．（2025·辽宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 ． 12．（2025·青海·中考真题）如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为 ． （三）填空题（4题） 13．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长． 14．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $