9.1 因式分解的概念(课时作业)2025-2026学年苏科版数学八年级下册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册· 第9章 · 因式分解 9.1 因式分解的概念(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•莱州市期末）下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（　　） A．a3+a+1＝a（a2+1）+1； B．x+2＝x（1）； C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4； D． 2．（2025秋•浦东新区校级期中）下列从左到右变形，是因式分解的有（　　） 12xy3＝2xy•6y2；x2﹣6xy+5y2＝x（x﹣6y）+5y2；（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2；3x﹣6y＝3（x﹣2y）；3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025秋•浦东新区期末）关于等式①2a﹣4＝2（a﹣2）和②3x2+3xy＝3x（x+y）从左到右的变形，下列说法中，正确的是（　　） A．①和②都是因式分解； B．①和②都不是因式分解； C．①是因式分解，②不是因式分解； D．①不是因式分解，②是因式分解 4．（2025秋•南充校级期末）将x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则m的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4 5．（2025秋•朔州期末）下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是（　　） 甲：4x3（x2+y）＝4x5+4x3y． 乙：4x2﹣8x+4＝4x（x﹣2）+4． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解； B．甲是因式分解，乙是整式的乘法； C．甲、乙均为因式分解 ； D．甲、乙均不是因式分解 6．（2025•淮南二模）如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．（2025秋•焉耆县校级月考）有下列变形：①（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2；②x2﹣7x+6＝（x﹣1）（x﹣6）；③x2﹣2x﹣10＝x（x﹣2）﹣10．其中是整式乘法的有　 　 ，是因式分解的有　 　 ． 8．（2025秋•龙凤区校级期末）根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　 　 ． 9．（2024秋•东区期末）多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，则k的值为　 　 ． 10．（2024秋•临夏州期末）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 ． 11．（2025春•高新区校级月考）把一个多项式化成几个整式的　 　 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：2（x+3）＝2x+6属于　 　 ． 12．（2023秋•安陆市期末）已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 13．（2025春•盐城月考）已知（x+1）（x2+ax+5）＝x3+bx2+3x+5，求a与b的值． 14．（2024秋•洛南县期末）分解因式与整式乘法是相反变形，如：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1是整式乘法运算，相反变形x2﹣2x+1＝（x﹣1）2是多项式的因式分解． （1）计算并观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝　 ；（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　 ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　 ． （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空． （x﹣1）（　 　 ）＝x6﹣1 （3）利用你发现的规律计算：（x﹣1）（xm+xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）的结果为　 　 ． （4）请结合上面方法分解因式x8﹣1． 15．（2024秋•温岭市校级期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴n+3＝﹣4，m＝3n 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题：（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　 　 ； （2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　 　 ； （3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值． 【拓展提升】 16．（2025秋•武冈市期中）【阅读材料】对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入x2+x﹣2，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2+x﹣2中有因式x﹣1，可设x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：x2+x﹣2＝　 　 ； （2）若多项式x2+mx﹣n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是（x﹣2），求2m﹣n值； （3）多项式x3+2x2﹣3用“试根法”分解因式得（x+a）（x2+bx+c）（a，b，c为常数），请直接写出a，b，c的值． 9.1 因式分解的概念(课时作业)（答案） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•莱州市期末）下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（　D　） A．a3+a+1＝a（a2+1）+1； B．x+2＝x（1） ； C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 ； D． 2．（2025秋•浦东新区校级期中）下列从左到右变形，是因式分解的有（　B　） 12xy3＝2xy•6y2；x2﹣6xy+5y2＝x（x﹣6y）+5y2；（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2；3x﹣6y＝3（x﹣2y）；3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025秋•浦东新区期末）关于等式①2a﹣4＝2（a﹣2）和②3x2+3xy＝3x（x+y）从左到右的变形，下列说法中，正确的是（　A　） A．①和②都是因式分解； B．①和②都不是因式分解； C．①是因式分解，②不是因式分解； D．①不是因式分解，②是因式分解 4．（2025秋•南充校级期末）将x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则m的值是（　B　） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4 解：设另一个式子是（x+a），则 （x+1）（x+a）＝x2+（a+1）x+a＝x2﹣5x+m， ∴a+1＝﹣5，m＝a， 解得a＝﹣6，m＝﹣6．故选：B． 5．（2025秋•朔州期末）下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是（　D　） 甲：4x3（x2+y）＝4x5+4x3y． 乙：4x2﹣8x+4＝4x（x﹣2）+4． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解； B．甲是因式分解，乙是整式的乘法； C．甲、乙均为因式分解 ； D．甲、乙均不是因式分解 6．（2025•淮南二模）如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　B　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 解：由条件可知当x＝2时，ax2﹣bx+2＝4a﹣2b+2＝0， 解得：2a﹣b＝﹣1，故选：B． 7．（2025秋•焉耆县校级月考）有下列变形：①（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2；②x2﹣7x+6＝（x﹣1）（x﹣6）；③x2﹣2x﹣10＝x（x﹣2）﹣10．其中是整式乘法的有　①　 ，是因式分解的有　②　 ． 8．（2025秋•龙凤区校级期末）根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： x2+6x+8＝（x+2）（x+4）． 9．（2024秋•东区期末）多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，则k的值为　5　 ． 解：∵多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2， ∴另一个因式是（x﹣3），即x2﹣kx+6＝(x﹣2)(x﹣3)＝x2﹣5x+6， 则k的值为5，故答案为：5 10．（2024秋•临夏州期末）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为﹣1 ． 解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3， ∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1 11．（2025春•高新区校级月考）把一个多项式化成几个整式的　积　 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：2（x+3）＝2x+6属于　整式乘法　 ． 12．（2023秋•安陆市期末）已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x+a，则（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a， ∵x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a）， ∴3+a＝﹣4，3a＝m，∴a＝﹣7，m＝﹣21，即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21． 13．（2025春•盐城月考）已知（x+1）（x2+ax+5）＝x3+bx2+3x+5，求a与b的值． 解：（x+1）（x2+ax+5）＝x3+ax2+5x+x2+ax+5＝x3+（a+1）x2+（a+5）x+5＝x3+bx2+3x+5， 得出a+5＝3，a+1＝b，所以a＝﹣2，b＝﹣1． 14．（2024秋•洛南县期末）分解因式与整式乘法是相反变形，如：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1是整式乘法运算，相反变形x2﹣2x+1＝（x﹣1）2是多项式的因式分解． （1）计算并观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1　 ；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1　 ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1　 ． （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空． （x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1　 ）＝x6﹣1 （3）利用你发现的规律计算：（x﹣1）（xm+xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）的结果为xm+1﹣1　 ． （4）请结合上面方法分解因式x8﹣1． 解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； （2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1； （3）（x﹣1）（xm+xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝xm+1﹣1． 故答案为x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（x5+x4+x3+x2+x+1）＝xm+1﹣1； （4）x8﹣1＝（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）． 15．（2024秋•温岭市校级期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴n+3＝﹣4 m＝3n 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题： （1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　﹣3　 ； （2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　9　 ； （3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值． 解：（1）∵（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2﹣5x+6， ∴a﹣2＝﹣5，解得：a＝﹣3； （2）∵（2x﹣1）（x+5）＝2x2+9x﹣5＝2x2+bx﹣5，∴b＝9； （3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k＝（2x﹣3）（x+n）＝2x2+（2n﹣3）x﹣3n， 则2n﹣3＝5，k＝3n，解得：n＝4，k＝12， 故另一个因式为（x+4），k的值为12． 故答案为：（1）﹣3；（2）9；（3）另一个因式是x+4，k＝12． 【拓展提升】 16．（2025秋•武冈市期中）【阅读材料】对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入x2+x﹣2，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2+x﹣2中有因式x﹣1，可设x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解：x2+x﹣2＝　（x﹣1）（x+2）　 ； （2）若多项式x2+mx﹣n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是（x﹣2），求2m﹣n值； （3）多项式x3+2x2﹣3用“试根法”分解因式得（x+a）（x2+bx+c）（a，b，c为常数），请直接写出a，b，c的值． 解：（1）设x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+m）＝x2+（m﹣1）x﹣m，则m＝2， 则x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2），故答案为：（x﹣1）（x+2）； （2）设x2+mx﹣n＝（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，则m＝a﹣2，n＝2a， 那么2m﹣n＝2（a﹣2）﹣2a＝2a﹣4﹣2a＝﹣4； （3）∵（x+a）（x2+bx+c）＝x3+bx2+cx+ax2+abx+ac＝x3+（a+b）x2+（ab+c）x+ac＝x3+2x2﹣3， ∴a+b＝2，ab+c＝0，ac＝﹣3， 解得：a＝﹣1，b＝3，c＝3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $