9.1 因式分解的概念（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦“因式分解的概念”，通过数的整除问题（如7+7²能否被8整除）引入，从具体数字到字母a+a²抽象，对比整式乘法与因式分解等式，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解多项式化为整式积的变形本质。 其亮点在于以问题驱动结合对比辨析，通过数到式的抽象培养数学眼光，互逆关系推理发展数学思维，图形剪拼（如x²+5x+6与(x+2)(x+3)的转化）强化数学语言表达。实例丰富，教师可高效备课，学生能深化概念理解与运算能力，提升数学探究意识。

第九章 因式分解 9.1 因式分解的概念 学 习 目 标 1 2 了解因式分解的概念． 体会因式分解与整式乘法的区别与联系，并会运用整式的乘法运算检验因式分解的正确性，强化运算能力． 问题引入 我们曾经学习过数的整除问题，7＋72能被8整除吗？99＋992能被100整除吗？ 如何把7＋72，99＋992化成几个整数乘积的形式？ 若a是正整数，a＋a2能被a＋1整除吗？ a＋a2＝a(a＋1)，因为a是正整数，所以a＋a2能被a＋1整除． 和 积 7＋72＝7×(1＋7)＝7×8，所以7＋72能被8整除． 99＋992＝99×(1＋99)＝99×100，所以99＋992能被100整除． 观察思考 观察下列两组等式，说出它们的区别和联系． m(a＋b)＝ma＋mb (x＋1)(x－2)＝x2＋3x＋2 ma＋mb＝m(a＋b) x2＋3x＋2＝(x＋1)(x－2) 第①组等式表示两个整式的乘法运算，第②组等式是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式，它们是互逆的变形． ① ② 概念解读 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式 分解（factorization）． 因式分解也可称为分解因式． 因式分解的对象： 一个多项式（不能是单项式） 因式分解的结果： 几个整式（不能出现分式等）的积 因式分解的本质： 一种恒等变形（只改变形式） 多项式＝整式×整式×…×整式 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 典例分析 例 判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解． (1) m(a＋2b)＝ma＋2mb； (2) 15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)； (3) (y＋3)(y－3)＝y2－9； (4) a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2． 解：(1)(3)是整式乘法，(2)(4)是多项式的因式分解． 新知巩固 判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是． (1) ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d； (2) a2－1＝(a＋1)(a－1)； (3) (a＋1)(a－1)＝a2－1； (4) (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd． 不是 不是 是 不是 数学活动 观察下面图形的剪拼过程，写出相应的等式． x 3 2 x x x 2 x 3 2 x2＋5x＋6＝(x＋3) (x＋2) 3 x (x＋3) (x＋2)＝x2＋5x＋6 谈谈因式分解与整式乘法有什么联系？请举例说明． 课堂提升 归纳总结 因式分解与整式乘法的区别与联系： 因式分解 整式乘法 区别 联系 （1）由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式（和差化积）. （2）一种恒等变形． （1）由整式的积的形式转化成和差形式（多项式）（积化和差）. （2）一种乘法运算． 互逆 . 探究思考 写出两个整式A写B，使得A＝B(a＋3)． 答案不唯一．可以先确定右边的式子B，再利用整式乘法展开得到左边的式子A． 解：如B＝a，A＝a2＋3a． 新知巩固 1. 在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，使这 个式子的左边与右边相等． （ ）＝（ ）（2a＋1）． a 2a2＋a 新知巩固 2. 已知多项式a2＋6a＋k可以分解为 (a＋2) 与 (a＋4) 的乘积， 求k的值． 解：∵ a2＋6a＋k＝(a＋2) (a＋4)， (a＋2) (a＋4)＝a2＋2a＋4a＋8＝a2＋6a＋8， ∴ a2＋6a＋k＝a2＋6a＋8． k＝8． 思维提升 四块矩形卡纸的面积之和为ab＋a＋b＋1，你能把这个多项式写成两个多项式乘积的形式吗？ a b a 1 1 1 1 b a b a 1 1 1 1 b ab＋a＋b＋1＝(a＋1) (b＋1) 课堂小结 因式分解的概念 定义 与整式乘法的关系 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解． 因式分解与整式乘法是方向相反的变形． 感谢聆听！ $