山东省青州第一中学2025-2026学年高三上学期数学周测（期末模拟四）

山东省青州第一中学2025-2026学年高三上学期数学周测 （期末模拟四） 一、选择题 1. 已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. -4 B. -1 C. D. 4 4. 现要从6名学生中选4名代表班级参加学校接力赛，其中已经确定甲参加且跑第1棒或第4棒，乙和丙2人只能跑第2，3棒，丁不能跑第1棒.那么合适的选择方法种数为（ ） A. B. C. D. 5. 在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为（ ） A. -15 B. -12 C. -6 D. 0 6. 已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（） A. B. C. D. 8. 已知函数（为自然对数的底数），关于的方程恰有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某市场供应三种品牌的工具刀，相应的市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 丙 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 90% 80% 70% 记，，表示买到的工具刀的品牌分别为甲、乙、丙，表示买到的工具刀是优质品．在该市场中随机买一种品牌的工具刀，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知首项为2的数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 若，则n的最小值为5 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则（ ） A. B. 的面积为 C. D. 三、填空题 12. 若圆与抛物线的准线相切，则C的焦点坐标为_____. 13. 若，则的值为__________. 14. 已知正方体的棱长为2，点均在某圆锥的侧面上，点均在该圆锥的底面上，则该圆锥的体积的最小值为__________. 四、解答题 15. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，数列满足，. （1）证明：数列是等比数列，并求，的通项公式； （2）已知数列满足求数列的前2n项和. 16. 如图，在四边形中，． （1）求的值； （2）若，且的面积是面积的4倍，求的长． 17. 已知菱形中，，，为中点，如图一所示，现将沿着折起，使得点到达点，如图二所示． （1）当时，证明：平面平面； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）经过双曲线E的右焦点F的直线l与E相交于A，B两点， （ⅰ）若交点A，B在双曲线E的右支，点，证明：. （ⅱ）以AB为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 19. 定义：函数图象上不同的三点A，B，C，它们的横坐标成等差数列，且该函数在点B处切线的斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数是其定义域上的“等差偏移”函数，设． （1）讨论的极值； （2）若是其定义域上的“等差偏移”函数，求a的取值范围； （3）当时，数列满足，，记前n项和为，试证明：． 山东省青州第一中学2025-2026学年高三上学期数学周测 （期末模拟四） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析；， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在菱形中，由，得是正三角形，由为中点，得， 在图二中，，由，得， 又平面，因此平面，由，得平面， 又平面，所以平面平面. （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）以AB为直径的圆恒过x轴上的定点. 【19题答案】 【答案】（1）无极小值． （2）． （3）方法一：时，，， ，假设，，， 令，，， 在上单调递增，，对恒成立 时 ， 而，对恒成立 ． 方法二：，则， 设，， 因为，当时在单调递增，，故． 构造函数， 即在单调递增，则，故当时， 所以有，故 即． 所以，即； 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $