精品解析：山东东营市东营区2025-2026学年第一学期教学质量反馈八年级数学试题

2025-2026学年第一学期教学质量反馈 八年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 我国古代经典著作《周易》中，常用“卦”的符号来阐释世间万物的变化规律．下图呈现了部分“卦”的符号样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可．轴对称图形的关键是确定对称轴，中心对称图形的关键是确定对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式右边不是整式的积，不符合题意； 故选C． 3. 某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 7.5 7.5 6.3 6.1 方差 0.1 0.2 0.5 0.3 则应选择的队员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，选择成绩优异且发挥稳定的队员，需平均成绩高且方差小，据此进行判断即可． 【详解】∵ 甲和乙的平均数均为7.5，高于丙的6.3和丁的6.1， ∴ 应选择甲或乙． ∵ 甲的方差为0.1，乙的方差为0.2， ∴甲的方差小更稳定， 故选择甲； 故选A． 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需令分母不等于零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴， 故选A． 5. 2025年12月25日，首届粤港澳大湾区低空经济高质量发展大会在广州海珠区举行，“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送快递员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 根据题意，快递员速度为，无人机速度为；快递员配送时间为小时，无人机配送时间为小时；无人机早到22分钟，即小时，故快递员时间减无人机时间等于时间差，据此即可列出分式方程． 【详解】解：设外卖员配送速度为， 根据题意可列分式方程， 故选：D． 6. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与中心对称，理解题意，灵活运用平行四边形的性质是关键． 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，根据中心对称的性质解题即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 又∵对角线交点在原点， ∴点A和点C关于原点对称， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，互相垂直，则此正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，如图，根据正多边形的每个外角都相等，结合三角形的内角和定理求出，再根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得， ∴， ∴正多边形的边数为； 故选：B． 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均落在格点（网格线的交点）上，是与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，斜边上的中线，根据勾股定理求出的长，勾股定理逆定理，得到，斜边上的中线得到，即可得出结果． 【详解】解：由勾股定理，得， ∴， ∴， 由图可知，为的中点， ∴； 故选C． 9. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得点从时，逐渐增大，当时，，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，，由勾股定理得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是的直角边，是斜边， ∴点从时，逐渐增大， 根据图2可得，当时，， 当时，在中，是直角边，是斜边， ∴，即，逐渐减小，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，， 同理，点从时，逐渐减小，到时有最小值，之后逐渐增大，当点运动到点时，，此时停止运动， ∴， ∴点运动到中点时，的长为， 故选：B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，动点与函数图形的综合，掌握菱形的性质，函数图象的增减性是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先证明四边形是矩形，再证明，则四边形是正方形，即可判定正确；连接，由四边形是矩形，得，再证明，得，再证明，推出，即可判定正确；证明，，从而得，即可判定正确；根据，所以当最小时，最小，所以当时，最小， ，求得，即得线段的最小值为，即可判定正确． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，， ， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是正方形，故正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵矩形， ∵， 又∵ ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，即的值为定值1，故正确； ∵， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小，在中，， ∵， ∴， ∴， ∴线段的最小值为，故正确； ∴正确的有， 故选：． 【点睛】此题考查了正方形的判定与性质，垂线段最短，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质、矩形的判定与性质是解题的关键． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．要求只填写最后结果． 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解． 【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0 ∴x=2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件． 13. 某空气质量监测点监测2025年12月份某五天的空气质量指数（），数据统计如图所示，则这组数据的中位数是___________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查求中位数，根据中位数的定义，将数据排序后，进行求解即可． 【详解】解：由图，将数据进行排序为， 故中位数为34； 故答案为：34 14. 图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的．图2是它的示意图，则______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，正多边形的外角，根据题意易得中间五边形为正五边形，为其的一个外角，根据正五边形的每个外角的度数相等，求出的度数，再根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：由题意，中间五边形为正五边形，为其的一个外角， ∴， 由题意和图可知：为等腰三角形， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，根据折叠的性质，得到，设，得到，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴，， 设，得到， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴； 故答案为：． 16. 如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】只要证明，可得，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，据此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等，解题的关键是通过证明得出． 17. 若关于的分式方程无解，则的值为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．先将分式方程化为整式方程，然后分：整式方程无解或解为增根（使分母为零）两种情况讨论求解． 【详解】解：， 两边同乘以，得， 整理得， 即， 当时，即时，方程变为，方程无解； 当解为增根时，代入得：，解得 故当或时，分式方程无解． 故答案为：或． 18. 如图，的周长为，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（记为第1个），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，以此类推，则第2026个三角形的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第2026个三角形的周长． 【详解】解：如图，、F分别为、的中点， ，同理可得，， ， 即的周长的周长， 第一个三角形的周长是原三角形周长的， 同理可得的周长的周长的周长的周长， 第二个三角形的周长是原三角形周长的， 依次类推，第个三角形的周长是原三角形周长的， 的周长为a， ∴第2026个三角形的周长是，即； 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）先化简，后求值：，其中． 【答案】 （1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． （1）两边同乘以将分式方程化为整式方程，求解后检验即可； （2）先对括号里进行通分，再把除法转化为乘法运算，约分后可得化简结果，最后将的值代入计算即可． 【详解】解：（1）， 两边同乘以，得， 解得， 经检验，当时，， 原方程的解为； （2） ， 当时，原式 ． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形的顶点、坐标分别是． （1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将平移至，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若，请在网格中画出； （3）若是内一点．则点在内的对应点坐标的坐标是___________． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键： （1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系即可； （2）根据对应点的坐标，确定平移规则，画图即可； （3）根据平移规则确定对应点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由题意，画图如下； 【小问2详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移规则为先向右平移5个单位，再向下平移2个单位； 画图如下： 【小问3详解】 解：由（2）可知：的坐标为． 21. “直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽黄河口大闸蟹销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．某大闸蟹养殖户利用电商直播平台计划销售1000盒大闸蟹礼盒，为确保礼盒大闸蟹足斤足两，检测人员随机抽取部分礼盒对其中的大闸蟹进行称重，称重结果绘制出如下的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）图中m的值为___________，这组大闸蟹质量的众数为___________； （2）求抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数； （3）若平台规定这批礼盒每盒大闸蟹重量不低于为合格．请估计这1000盒大闸蟹中，质量大于的有多少盒？ 【答案】（1）35， （2）抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数为 （3）估计这1000盒大闸蟹中，质量大于的有400盒． 【解析】 【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）根据百分比之和为1，求出的值，根据众数的定义，求出众数即可； （2）利用平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 由条形图可知，出现次数最多的是； 故众数为； 【小问2详解】 解：； 故抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数为； 【小问3详解】 解：（盒）； 答：估计这1000盒大闸蟹中，质量大于的有400盒． 22. 如图，已知E、F是四边形的对角线上的两点，，，． （1）求证：； （2）四边形是平行四边形吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出，根据证出两三角形全等即可； （2）根据三角形全等得出，，推出，根据平行四边形的判定推出即可． 【小问1详解】 证明∵， ∴，则， ∵，即， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， 理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有，以及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． （1）求证：四边形OBEC是菱形； （2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积． 【答案】 （1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OB=OC， ∴四边形OBEC是菱形； （2）4 【解析】 【分析】（1）先由已知条件证明四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，由菱形的判定方法即可得出结论； （2）先求出S△OBC=S矩形ABCD=2，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵AD=4，AB=2， ∴S矩形ABCD=4×2=8， ∴S△OBC=S矩形ABCD=2， ∴菱形OBEC的面积=2S△OBC=4． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 24. 年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费．某商场购进、两种平板电脑共台．若种平板电脑比种平板电脑的进价少元；用万元购进种平板电脑的数量是用万元购进种平板电脑数量的倍． （1）求、两种平板电脑的进价是多少元？ （2）若商场预计投入资金不少于万元，求商场最多购买多少台种平板电脑？ 【答案】（1） 种平板电脑的进价为元，种平板电脑的进价为元 （2） 商场最多购买台种平板电脑 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解． （1）设种平板电脑的进价为元，则种平板电脑的进价为元，根据“用万元购进种平板电脑的数量是用万元购进种平板电脑数量的倍”，列出分式方程求解即可； （2）设购买种平板电脑台，则购买种平板电脑台，根据“投入资金不少于万元”，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设种平板电脑的进价为元，则种平板电脑的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ； 答：种平板电脑的进价为元，种平板电脑的进价为元； 【小问2详解】 解：设购买种平板电脑台，则购买种平板电脑台， 根据题意得：， 解得． 答：商场最多购买台种平板电脑． 25. 小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． （1）猜测探究：在△ABC中， AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB． ①如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是 ，NB与MC的数量关系是 ； ②如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （2）拓展应用：如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值． 【答案】（1）①∠NAB＝∠MAC，BN＝MC； ②（1）中结论仍然成立， 理由：由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM， ∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM， 即：∠MAC=∠NAB， ∵AB=AC， ∴△CAM≌△BAN（SAS）， ∴MC=NB； （2） 【解析】 【分析】（1）①由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，进而得出∠MAC=∠NAB，判断出△CAM≌△BAN，即可得出结论；②由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，进而得出∠MAC=∠NAB，判断出△CAM≌△BAN，即可得出结论； （2）在A1C1的截取A1O= A1B1， 过点A1作AE⊥B1C1于E，根据旋转得出A1P=A1Q，∠QA1P=75°，可证△PA1O≌△QA1B1（SAS），得出OP=B1Q，要线段B1Q长度的最小，则线段OP长度最小，而点O为A1C1上定点，当OP⊥A1C1时，OP最小，先求∠C1=180°-∠A1B1C1-∠B1A1C1=45，，再利用30°直角三角形性质求出B1E=，利用勾股定理求出，利用等腰直角三角形求出即可． 【小问1详解】 解：①结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC． 由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM， ∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM， 即：∠MAC=∠NAB， ∵AB=AC， ∴△CAM≌△BAN（SAS）， ∴MC=NB， 故答案为∠NAB=∠MAC，MC=NB； ②略 【小问2详解】 解：如图3，在A1C1的截取A1O= A1B1， 过点A1作AE⊥B1C1于E， 由旋转知，A1P=A1Q，∠QA1P=75°， ∴∠B1A1C1=∠QA1P=75°，， ∴∠PA1C1=∠B1A1Q， 在△PA1O和△QA1B1中， ∵A1O= A1B1，∠PA1O=∠B1A1Q，A1P=A1Q， ∴△PA1O≌△QA1B1（SAS）， ∴OP=B1Q， 要线段B1Q长度的最小，则线段OP长度最小， 而点O为A1C1上定点，当OP⊥B1C1时，OP最小， 在Rt△OPC1中，∠C1=180°-∠A1B1C1-∠B1A1C1=45， 在Rt△A1B1E中∵A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°， ∴∠B1A1E=90°-60°=30°，B1E=，， 在Rt△A1EC1中，∵∠C1=45°， ∴A1E=C1E=，， ∴C1O=A1C1-A1O=， ∴OP最小= 即：线段B1Q长度的最小值为． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，构造出△PA1O≌△QA1B1是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期教学质量反馈 八年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 我国古代经典著作《周易》中，常用“卦”的符号来阐释世间万物的变化规律．下图呈现了部分“卦”的符号样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 7.5 7.5 6.3 6.1 方差 0.1 0.2 0.5 0.3 则应选择的队员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年12月25日，首届粤港澳大湾区低空经济高质量发展大会在广州海珠区举行，“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送快递员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，互相垂直，则此正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均落在格点（网格线的交点）上，是与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．要求只填写最后结果． 11. 因式分解：___________． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 13. 某空气质量监测点监测2025年12月份某五天的空气质量指数（），数据统计如图所示，则这组数据的中位数是___________． 14. 图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的．图2是它的示意图，则______． 15. 如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则的长为___________． 16. 如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是 _____． 17. 若关于的分式方程无解，则的值为___________． 18. 如图，的周长为，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（记为第1个），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，以此类推，则第2026个三角形的周长是___________． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）先化简，后求值：，其中． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形的顶点、坐标分别是． （1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将平移至，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若，请在网格中画出； （3）若是内一点．则点在内的对应点坐标的坐标是___________． 21. “直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽黄河口大闸蟹销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．某大闸蟹养殖户利用电商直播平台计划销售1000盒大闸蟹礼盒，为确保礼盒大闸蟹足斤足两，检测人员随机抽取部分礼盒对其中的大闸蟹进行称重，称重结果绘制出如下的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）图中m的值为___________，这组大闸蟹质量的众数为___________； （2）求抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数； （3）若平台规定这批礼盒每盒大闸蟹重量不低于为合格．请估计这1000盒大闸蟹中，质量大于的有多少盒？ 22. 如图，已知E、F是四边形的对角线上的两点，，，． （1）求证：； （2）四边形是平行四边形吗？请说明理由． 23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． （1）求证：四边形OBEC是菱形； （2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积． 24. 年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费．某商场购进、两种平板电脑共台．若种平板电脑比种平板电脑的进价少元；用万元购进种平板电脑的数量是用万元购进种平板电脑数量的倍． （1）求、两种平板电脑的进价是多少元？ （2）若商场预计投入资金不少于万元，求商场最多购买多少台种平板电脑？ 25. 小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． （1）猜测探究：在△ABC中， AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB． ①如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是 ，NB与MC的数量关系是 ； ②如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （2）拓展应用：如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $