专题01 三角形内角和定理与外角性质（计算题专项训练）数学北师大版新教材八年级下册

专题01 三角形内角和定理与外角性质（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；内容预览：6类训练共60题】 训练1 角度计算（高与角平分线） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，已知∠BAC＝72°，∠C＝40°，求∠DAE的度数． 2．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，求∠AOE的度数． 3．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE为△ABC的角平分线，求∠EAD的度数 ． 4．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，求∠ADF的度数． 6．如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC＝40°，求∠AOB的度数． 7．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝36°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数． 8．在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠ACB＝50°，∠EAD＝15°，求∠ABC的度数． 9．在△ABC中，，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 10．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度数． 训练2 角度计算（双角平分线） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝46°，∠A＝62°，求∠BFC的度数． 2．如图，已知△ABC中，∠B＝40°，与∠BAC，∠ACB相邻的外角的角平分线交于点D，求∠D的度数． 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，求∠A+∠P的度数． 4．如图在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，求∠D的度数． 5．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，与AB边交于点F，若∠E＝40°，∠BFC＝110°，求∠ACB的度数． 6．如图，在△ABC中，点O是△ABC内部∠ABC的平分线上一点，连接OC，点P是∠BOC、∠OCB平分线的交点，若∠P＝100°，求∠ABC的度数． 7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，△ABC的外角∠ACD的平分线与BP的延长线交于点Q，若，求∠A的度数． 8．如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P，已知∠BOC＝120°，求∠P的度数． 9．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE且∠D＝2∠DAC，∠E＝2∠EBC，∠1＝12°，若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线交于点P，求∠2的度数． 10．如图，已知∠AOB＝70°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点P．求∠P的度数． 训练3 角度计算（“8”字型） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，AB，CD相交于点O，连接AD，BC．若∠A＝43°，∠D＝57°，∠C＝37°，求∠B的度数． 2．如图，已知∠A＝60°，求∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 3．如图，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于P点，若∠D＝42°，∠B＝38°，求∠P的度数． 4．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，求∠C的度数． 5．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，AC、DF的延长线交于点H，BC、EF延长线交于点G，测得∠G＝122°，∠H＝82°，求∠A+∠B+∠D+∠E的度数． 6．如图，∠A＝50°，求∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 7．如图，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，求∠P与∠B、∠D的数量关系． 8．小聪一笔画成了如图所示的图形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 9．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数．（提示：四边形的内角和等于360°） 10．如图，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若∠BOF＝120°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 训练4 角度计算（“飞镖”模型） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，∠B＝20°，∠C＝31°，∠BPC＝123°，求∠A的度数． 2．如图，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数． 3．如图，∠A＝52°，∠B＝25°，∠C＝30°，∠D＝35°，∠E＝72°，求∠F的度数． 4．如图，∠CGE＝150°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 5．如图是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠E＝40°．为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD＝140°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则图中∠CDF应调整为多少度． 6．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G．若∠BDC＝140°，∠BGC＝100°，求∠A的度数． 7．如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A＝70°，∠BCD＝120°，若要使∠ABC，∠ADC的平分线相交构成的角∠BED 的度数为100°，则可保持∠A不变，将∠BCD增大多少度． 8．如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，OC平分∠AOB，DC平分∠ADB．若∠AOB＝70°，∠ADB＝120°，求∠A﹣∠C的度数． 9．如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A＝15°，∠C＝65°，求∠F的度数． 10．如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点．连接DE，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P．若∠A＝46°，∠E＝32°，求∠P的度数． 训练5 角度计算（三角板叠放） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，将一副分别含30°，45°角的直角三角板叠放在一起，30°角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF＝115°，求∠BMD的度数． 2．将一副三角板按如图所示的方式放置．∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，F为DE与BC的交点．若∠DAB＝30°，求∠DFB的度数． 3．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．若∠A＝60°时，点D在△ABC内，求∠ABD+∠ACD的度数． 4．一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝20°，求∠DFC的度数． 5．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，求∠AMD的度数． 6．将一副常规三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，求∠1的度数． 7．将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若∠1＝80°，求∠2的度数． 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，求∠1的度数． 9．将一副直角三角板如图放置．已知∠B＝60°，∠D＝45°，当DE⊥AB时，求∠AGF的度数． 10．一副三角板如图摆放，∠E＝∠C＝90°，∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，求∠CAE﹣∠BAD的度数． 训练6 角度计算（折叠问题） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B′处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，求∠AMB′的度数． 2．如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，求∠2的度数． 3．如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，求∠B的度数． 4．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝40°，求∠1+∠2的度数． 5．如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若∠1+∠2＝228°，求∠3+∠4的度数． 6．已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，求∠1+∠2+∠3的度数． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，D、E分别为AB、AC上一点，将△ADE、△BCD分别沿DE、CD折叠，点A与A′重合，点B与B′重合，∠ACB'＝x°．若点A′与B′重合，则∠EA'C＝ 　 　 °；∠AED＝ 　 　 °（用含x的代数式表示）． 8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AB、AC上的点，将AD和BD分别沿DE和DC折叠至A′D．已知∠A'CA＝36°且，求∠A′DC的度数． 9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A′的位置，且A′与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°．若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数 ． 10．在三角形ABC中，∠A＝70°，∠C＝50°，点D是AC边上一点，过点D将三角形ABC折叠，使点C落在BC下方的点C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C'的一边平行时，求∠FDE的度数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形内角和定理与外角性质（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；内容预览：6类训练共60题】 训练1 角度计算（高与角平分线） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，已知∠BAC＝72°，∠C＝40°，求∠DAE的度数． 【解答】解：∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝50°， ∵∠BAC＝72°，AE平分∠BAC， ∴∠EAC∠BAC＝36°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝14°， 故答案为：14． 2．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，求∠AOE的度数． 【解答】解：∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°， ∴∠DOB∠ABC60°＝30°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ADC是△OBD的外角， ∴∠BOD＝∠ADC﹣∠OBD＝90°﹣30°＝60°， ∴∠AOE＝∠BOD＝60°． 故答案为：60°． 3．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE为△ABC的角平分线，求∠EAD的度数 ． 【解答】解：情况一， ∵在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝60°+20°＝80°， ∵AE为△ABC的角平分线， ∴∠EAC＝∠EAB＝40°， ∴∠EAD＝∠BAD﹣∠EAB＝60°﹣40°＝20°． 情况二， ∵在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°， ∵AE为△ABC的角平分线， ∴∠EAC＝∠EAB＝20°， ∴∠EAD＝∠BAD﹣∠EAB＝60°﹣20°＝40°． ∴∠EAD的度数为20°或40°． 故答案为：20°或40°． 4．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°（三角形内角和定理）， ∵AE是角平分线， ∴， ∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝25°﹣20°＝5°， 则∠DAE的度数为5°， 故答案为：5． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，求∠ADF的度数． 【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时， ∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝30°， ∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°； 如图，当∠BDF＝90°时， 同理可得∠BAD＝30°， ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°， ∴∠BFD＝∠BCE＝50°， ∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°， 综上所述，∠ADF的度数为20°或60°． 故答案为：20°或60°． 6．如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC＝40°，求∠AOB的度数． 【解答】解：∵BE是角平分线，∠ABC＝40°， ∴， 在△ABC中，AD是高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠AOB＝∠OBD+∠ODB＝20°+90°＝110°， 故答案为：110°． 7．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝36°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数． 【解答】解：∵AD为边BC上的高， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝54°， ∵∠CAD＝20°，∠CAD＜∠BAD， ∴分两种情况： ①如图1，当∠BAC为钝角时，AD在△ABC内部， ∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝54°+20°＝74°， ②如图2，当∠BAC为锐角时，AD在△ABC外部， ∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝54°﹣20°＝34°， 综上所述，∠BAC＝74°或34°， 故答案为：74或34． 8．在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠ACB＝50°，∠EAD＝15°，求∠ABC的度数． 【解答】解：当点E在线段CD上时，如图1所示， ∵在△ABC中，AD是高， ∴∠ADE＝90°， ∵∠AEC为△ADE的外角， ∴∠AEC＝∠ADE+∠EAD＝90°+15°＝105°， ∴∠CAE＝180°﹣∠ACB﹣∠AEC＝180°﹣50°﹣105°＝25°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠CAE＝2×25°＝50°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°； 当点E在线段BD上时，如图2所示， 在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ACB＝50°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∴∠CAE＝∠CAD+∠EAD＝40°+15°＝55°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠CAE＝2×55°＝110°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣110°＝20°． 故答案为：80°或20°． 9．在△ABC中，，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 【解答】解：设∠A＝x， ∴∠B＝2x，∠ACB＝3x， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴x+2x+3x＝180°， 解得：x＝30°， ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°， 由条件可知∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°， ∵CE是∠ACB的角平分线， ∴， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝60°﹣45°＝15°． 故答案为：15°． 10．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度数． 【解答】解：由题意可得： ∠BDC＝90°， ∵∠BEC＝115°， ∴∠DCE＝∠BEC﹣∠CDE＝115°﹣90°＝25°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCD＝2∠DCE＝×25°＝50°， ∵∠A＝72°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣50°＝58°， 故答案为：58°． 训练2 角度计算（双角平分线） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝46°，∠A＝62°，求∠BFC的度数． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝46°，∠A＝62°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣46°﹣62°＝72°， ∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F， ∴，， ∴∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠BCF＝180°﹣23°﹣36°＝121°， 故答案为：121°． 2．如图，已知△ABC中，∠B＝40°，与∠BAC，∠ACB相邻的外角的角平分线交于点D，求∠D的度数． 【解答】解：∵∠CAM＝∠B+∠ACB，∠ACN＝∠ABC+∠B， ∴∠CAM+∠ACN＝∠B+∠ACB+∠BAC+∠B， ∵∠B＝40°，∠ACB+∠ABC+∠B＝180°， ∴∠CAM+∠ACN＝40°+180°＝220°， ∵AD平分∠CAM，CD平分∠ACN， ∴∠CAD∠CAM，∠ACD∠ACN， ∴∠CAD+∠ACD（∠CAM+∠ACN）＝110°， ∴∠D＝180°﹣（∠CAD+∠ACD）＝70°， 故答案为：70°． 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，求∠A+∠P的度数． 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， 又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°， ∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°， ∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°， ∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°， ∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°， ∵∠PBC＝20°， ∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°， ∴∠A+∠P＝90°， 故答案为：90°． 4．如图在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，求∠D的度数． 【解答】解：由三角形的外角性质，∠A+∠ABC＝∠ACE，∠D+∠DBC＝∠DCE， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D， ∴∠DBC∠ABC，∠DCE∠ACE， ∴（∠A+∠ABC）＝∠D∠ABC， ∴∠D∠A， ∵∠A＝50°， ∴∠D＝25°； 故答案为：25°． 5．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，与AB边交于点F，若∠E＝40°，∠BFC＝110°，求∠ACB的度数． 【解答】解：∵∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E， ∴∠ABE＝∠DBE，， ∵∠BFC是△BEF的一个外角，∠BFC＝110°，∠E＝40°， ∴∠ABF＝∠BFC﹣∠E＝70°， ∴∠DBE＝70°， ∵∠DBE是△EBC的一个外角， ∴∠BCE＝∠DBE﹣∠E＝30°， ∴∠ACB＝2∠BCE＝60°． 故答案为：60°． 6．如图，在△ABC中，点O是△ABC内部∠ABC的平分线上一点，连接OC，点P是∠BOC、∠OCB平分线的交点，若∠P＝100°，求∠ABC的度数． 【解答】解：由题知， 因为点P是∠BOC、∠OCB平分线的交点， 所以∠BOC＝2∠POC，∠BCO＝2∠PCO， 所以∠BOC+∠BCO＝2（∠POC+∠PCO）． 因为∠P＝100°， 所以∠POC+∠PCO＝80°， 所以∠BOC+∠BCO＝2×80°＝160°． 因为∠OBC+∠BOC+∠BCO＝180°， 所以∠OBC＝20°． 因为点O是△ABC内部∠ABC的平分线上一点， 所以∠ABC＝2∠OBC＝40°． 故答案为：40． 7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，△ABC的外角∠ACD的平分线与BP的延长线交于点Q，若，求∠A的度数． 【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P， ∴，， ∴， ∴； ∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点Q， ∴，， ∴， ∵， ∴∠CPQ＝2∠Q＝∠A， ∵∠BPC+∠CPQ＝180°， ∴根据三角形内角和定理得，， 整理得，∠A＝90°， 解得∠A＝60°． 故答案为：60°． 8．如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P，已知∠BOC＝120°，求∠P的度数． 【解答】解：∵∠BOC＝120°， ∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣120°＝60°， ∵△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O， ∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝120°， ∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝240°， ∵两条外角平分线BP，CP相交于点P， ∴， ∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝60°， 故答案为：60°． 9．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE且∠D＝2∠DAC，∠E＝2∠EBC，∠1＝12°，若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线交于点P，求∠2的度数． 【解答】解：设∠PAB＝x°，∠PBA＝y°， ∵AP，BP分别是∠DAC与∠EBC的平分线， ∴∠DAC＝2∠PAB＝2x°，∠EBC＝2∠PBA＝2y°， ∵∠D＝2∠DAC，∠E＝2∠EBC， ∴∠D＝4x°，∠E＝4y°， ∵∠D+∠ACD+∠DAC＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣6x°，∠ECB＝180°﹣∠E﹣∠EBC＝180°﹣6y°， ∵∠1＝12°， ∴180°﹣（180°﹣6x°）﹣（180°﹣6y°）＝12°， ∴180°﹣180°+6x°﹣180°+6y°＝12°， ∴6（x°+y°）＝192°， ∴x°+y°＝32°， ∴∠2＝180°﹣（x°+y°）＝148°． 故答案为：148°． 10．如图，已知∠AOB＝70°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点P．求∠P的度数． 【解答】解：如图所示： ∵CE是∠ACD的平分线，PD是∠CDO的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠AOB+∠3+∠4+∠OCD＝180°， ∴∠OCD＝180°﹣∠AOB﹣∠3﹣∠4＝180°﹣70°﹣2∠3＝110°﹣2∠3， ∵∠1+∠2＝∠AOB+∠3+∠4， ∴2∠1＝70°+2∠3， 2∠1﹣2∠3＝70°， ∠1﹣∠3＝35°， ∴∠1＝∠3+35°， ∵∠PCO＝∠1，∠P+∠PCO+∠OCD+∠3＝180°， ∴∠P＝180°﹣∠PCO﹣∠OCD﹣∠3＝180°﹣∠1﹣（110°﹣2∠3）﹣∠3＝180°﹣（∠3+35°）﹣110°+2∠3﹣∠3＝180°﹣∠3﹣35°﹣110°+2∠3﹣∠3＝35°， 故答案为：35°． 训练3 角度计算（“8”字型） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，AB，CD相交于点O，连接AD，BC．若∠A＝43°，∠D＝57°，∠C＝37°，求∠B的度数． 【解答】解：∵∠AOD＝∠COB， ∴∠A+∠D＝∠C+∠B， ∴43°+57°＝37°+∠B， ∴∠B＝63°． 故答案为：63°． 2．如图，已知∠A＝60°，求∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 【解答】解：根据三角形外角的性质可得：∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G， ∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG． ∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A． ∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°． 故答案为：240°． 3．如图，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于P点，若∠D＝42°，∠B＝38°，求∠P的度数． 【解答】解：∵∠1+∠D+∠AMD＝∠3+∠P+∠PMC， 而∠AMD＝∠PMC， ∴∠1+∠D＝∠3+∠P①， 同理得∠4+∠B＝∠2+∠P②， ①+②得∠1+∠4+∠D+∠B＝∠2+∠3+2∠P， ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于P点， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴2∠P＝∠B+∠D， ∴2∠P＝38°+42°， 解得∠P＝40°． 故答案为：40°． 4．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，求∠C的度数． 【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD， ∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO， ∴∠B＝∠CAO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y， 则有， 解得， ∴∠C＝70°， 故答案为70°． 5．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，AC、DF的延长线交于点H，BC、EF延长线交于点G，测得∠G＝122°，∠H＝82°，求∠A+∠B+∠D+∠E的度数． 【解答】解：由三角形外角性质可知：∠A+∠B＝∠ACG，∠D+∠E＝∠DFG， ∵∠G＝122°，∠H＝82°， ∴∠GCH+∠GFH＝360°﹣122°﹣82°＝156°， ∴∠ACG+∠DFG＝360°﹣156°＝204°， ∴∠A+∠B+∠D+∠E＝204°， 故答案为：204． 6．如图，∠A＝50°，求∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 【解答】解：连接CD，设CE与BD的交点为F， ∵在△BEF中，根据三角形内角和定理得，∠B+∠E+∠BFE＝180°， ∠FCD+∠FDC+∠CFD＝180°， 又∵∠BFE＝∠CFD， ∴∠B+∠E＝∠FCD+∠FDC， ∵∠A＝50°， ∴∠B+∠ACE+∠ADB+∠E ＝∠FCD+∠FDC+∠ACE+∠ADB ＝∠ACD+∠ADC ＝180°﹣∠A ＝180°﹣50° ＝130°． 故答案为：130． 7．如图，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，求∠P与∠B、∠D的数量关系． 【解答】解：如图，作∠BCD的平分线与AP的延长线交于点N，AN与BC交于点M，CN与AD交于点Q， ∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，CN平分∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6， ∵∠3+∠4+∠5+∠6＝180°， ∴． ∵∠AMB＝∠CMN，∠AQN＝∠CQD， ∴∠1+∠B＝∠5+∠N，∠6+∠D＝∠2+∠N， ∴∠2+∠5+2∠N＝∠1+∠6+∠B+∠D， ∴2∠N＝∠B+∠D， ∴， ∵∠APC＝∠N+∠PCN， ∴， 即． 则∠P与∠B、∠D的数量关系为． 故答案为：． 8．小聪一笔画成了如图所示的图形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 【解答】解：如图所示，连接BC， ∵∠DFB既是三角形DEF的外角，又是三角形BFC的外角， ∴∠DFB＝∠D+∠E，∠DFB＝∠FBC+∠FCB， ∴∠D+∠E＝∠FBC+∠FCB， ∴∠A+∠ABF+∠ACF+∠D+∠E ＝∠A+∠ABF+∠ACF+∠FBC+∠FCB ＝∠A+∠ABC+∠ACB ＝180°， 故答案为：180°． 9．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数．（提示：四边形的内角和等于360°） 【解答】解：如图所示： 在四边形MNPQ中，∠MNP+∠NPQ+∠PQM+∠QMN＝360°， ∵∠MNP＝180°﹣∠1，∠NPQ＝180°﹣∠2，∠PQM＝180°﹣∠3，∠QMN＝180°﹣∠4， ∴180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°﹣∠4＝360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°， ∵∠1，∠2，∠3，∠4分别是△ABN，△CDP，△EFQ，△GHM的外角， ∴∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，∠3＝∠E+∠F，∠4＝∠G+∠H， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝360°， 故答案为：360； 10．如图，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若∠BOF＝120°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 【解答】解：连接EF，设AE，DF相交于点P，如图所示： 由题意得：∠B+∠C＝∠OEF+∠OFE＝∠BOF＝120°， ∵∠OEF＝∠OEA+∠2，∠OFE＝∠OFD+∠1， ∴∠OEF+∠OFE＝∠OEA+∠OFD+∠2+∠1＝120°， 由△PAD和△PEF构成的“8字型”得：∠A+∠D＝∠2+∠1， ∴∠A+∠D+∠OEA+∠OFD＝120°， ∴∠A+∠D+∠B+∠C+∠OEA+∠OFD＝120°+120°＝240°． 训练4 角度计算（“飞镖”模型） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，∠B＝20°，∠C＝31°，∠BPC＝123°，求∠A的度数． 【解答】解：如图，连接AP并延长至点D， 有由意可得： ∠BPC＝∠BPD+∠CPD＝∠BAP+∠B+∠CAP+∠C＝123°， ∴∠BAC+∠B+∠C＝123°， ∵∠B＝20°，∠C＝31°， ∴∠BAC＝123°﹣∠B﹣∠C＝72°， 故答案为：72． 2．如图，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数． 【解答】解：连接AD，如图④所示： ， 由（1）的结论得：∠ABC＝∠ADC+∠DAB+∠C，∠DEF＝∠DAE+∠ADE+∠E， ∴∠ABC+∠DEF＝∠ADC+∠DAB+∠C+∠DAE+∠ADE+∠E， ∵∠BAF＝∠DAB+∠DAE，∠CDE＝∠ADC+∠ADE，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°， ∴∠BAF+∠C+∠CDE+∠F＝∠ABC+∠DEF＝100°+130°＝230°， 故答案为：230°． 3．如图，∠A＝52°，∠B＝25°，∠C＝30°，∠D＝35°，∠E＝72°，求∠F的度数． 【解答】解：延长DE交AB于点H，延长DF交AC于点G， ∵∠B＝25°，∠E＝72°， ∴∠BHE＝∠E﹣∠B＝72°﹣25°＝47°， ∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣47°＝133°， ∵∠A＝52°，∠D＝35°， ∴∠AGD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠AHE＝360°﹣52°﹣35°﹣133°＝140°， ∴∠CGD＝180°﹣∠AGD＝180°﹣140°＝40°， ∴∠DFC＝∠CGD+∠C＝40°+30°＝70°． 4．如图，∠CGE＝150°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 【解答】解：如图，进行标注， ∵∠EMG是△MDC的一个外角， ∴∠EMG＝∠D+∠C， ∵∠HGN是△MEG的一个外角， ∴∠HGN＝∠E+∠EMG，即∠HGN＝∠C+∠D+∠E， ∵∠AHG是△BHG的一个外角， ∴∠AHG＝∠B+∠BGH， ∵∠BGH＝180°﹣∠CGE＝180°﹣150°＝30°， ∴∠AHG＝∠B+30°， ∵∠ANG是△NGF的一个外角， ∴∠ANG＝∠NGF+∠F＝180°﹣150°+∠F＝30°+∠F， ∵∠A+∠AHG+∠HGN+∠ANG＝360°， ∴∠A+∠B+30°+∠C+∠D+∠E+∠F+30°＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°﹣30°﹣30°＝300°， 故答案为：300°． 5．如图是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠E＝40°．为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD＝140°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则图中∠CDF应调整为多少度． 【解答】解：延长EF交BD于G， ∵∠CAB＝50°，∠CBA＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝70°， ∴∠DCE＝∠ACB＝70°， ∵∠EFD＝∠D+∠DGF，∠DGF＝∠E+∠DCE， ∴∠EFD＝∠D+∠E+∠DCE， ∵∠E＝40°，∠EFD＝140°，∠DCE＝70°， ∴∠CDF＝30°． 故答案为：30． 6．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G．若∠BDC＝140°，∠BGC＝100°，求∠A的度数． 【解答】解：连接BC， ∵∠BDC＝140°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC＝180°﹣140°＝40°， ∵∠BGC＝100°， ∴∠GBD+∠GCD＝180°﹣∠BGC﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣100°﹣40°＝40°， ∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线， ∴，， ∴∠ABD+∠ACD＝2（∠GBD+∠GCD）＝80°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABD+∠ACD）﹣（∠DBC+∠DCB）＝60°， 故答案为：60°． 7．如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A＝70°，∠BCD＝120°，若要使∠ABC，∠ADC的平分线相交构成的角∠BED 的度数为100°，则可保持∠A不变，将∠BCD增大多少度． 【解答】解：如图，连接AE并延长至点F， ∵∠BED＝100°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF ＝∠ABE+∠BAE+∠DAE+∠ADE ＝∠ABE+∠BAD+∠ADE ＝100°， ∵∠BAD＝70°， ∴∠ABE+∠ADE＝∠BED﹣∠BAD＝100°﹣70°＝30°， ∵BE，DE分别平分∠ABC，∠ADC， ∴∠ABC+∠ADC＝2（∠ABE+∠ADE）＝2×30°＝60°， 同理可得，∠BCD＝∠BAD+∠ABC+∠ADC＝70°+60°＝130°， ∵130°﹣120°＝10°， ∴需将∠BCD增大10°． 故答案为：10． 8．如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，OC平分∠AOB，DC平分∠ADB．若∠AOB＝70°，∠ADB＝120°，求∠A﹣∠C的度数． 【解答】解：设OC交AD于点F， ∵OC平分∠AOB，DC平分∠ADB，且∠AOB＝70°，∠ADB＝120°， ∴∠AOC∠AOB＝35°，∠ADC∠ADB＝60°， ∵∠AFC＝∠A+∠AOC，且∠AFC＝∠C+∠ADC， ∴∠A+∠AOC＝∠C+∠ADC， ∴∠A﹣∠C＝∠ADC﹣∠AOC＝25°， 故答案为：25°． 9．如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A＝15°，∠C＝65°，求∠F的度数． 【解答】解：如图所示，延长FB交AD于点E，设BC，DF交于点G， ∵∠ABF＝∠CBF，∠ADF＝∠CDF， ∵∠BGF＝∠CGD， ∴∠F+∠CBF＝∠C+∠CDF①， 由外角的性质可知：∠ABF＝∠A+∠AEF，∠AEF＝∠F+∠ADF， ∴∠CBF﹣∠A＝∠ABF﹣∠A＝∠AEF＝∠F+∠ADF＝∠F+∠CDF②， ∴①﹣②得，∠A+∠F＝∠C﹣∠F， ∴2∠F＝∠C﹣∠A， 又∵∠A＝15°，∠C＝65°， ∴2∠F＝65°﹣15°＝50°， ∴∠F＝25°， 故答案为：25°． 10．如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点．连接DE，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P．若∠A＝46°，∠E＝32°，求∠P的度数． 【解答】解：如图，BP交AC于点K， 设∠ABK＝x，∠AKB＝y，∠ADP＝z， 则∠ABC＝2∠ABK＝2x，∠ADE＝2∠ADP＝2z， ∴∠DCE＝∠A+∠ABC＝∠A+2x，∠CDE＝180°﹣∠ADE＝180°﹣2z， ∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝180°﹣（∠A+2x）﹣（180°﹣2z）＝﹣2x+2z﹣∠A， ∵∠AKP是△PKD和△ABK的外角， ∴∠P＝∠AKP﹣∠ADP，∠AKP＝∠A+∠ABK， ∴∠P＝∠A+∠ABK﹣∠ADP＝180°﹣∠AKB﹣∠ADP＝180°﹣y﹣z， ∴∠E＝﹣2x+2z﹣（180°﹣x﹣y）＝2z﹣x+y﹣180°， ∴∠A﹣∠E＝（180°﹣x﹣y）﹣（2z﹣x+y﹣180°）＝2（180°﹣y﹣z）＝2∠P， ∴， 故答案为：7°． 训练5 角度计算（三角板叠放） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，将一副分别含30°，45°角的直角三角板叠放在一起，30°角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF＝115°，求∠BMD的度数． 【解答】解：由题意，∠EDF＝30°，∠B＝45°， ∵∠ADF＝115°， ∴∠BDE＝180°﹣∠ADF﹣∠EDF＝180°﹣115°﹣30°＝35°， ∴∠BMD＝180°﹣∠BDE﹣∠B＝180°﹣35°﹣45°＝100°； 故答案为：100． 2．将一副三角板按如图所示的方式放置．∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，F为DE与BC的交点．若∠DAB＝30°，求∠DFB的度数． 【解答】解：设AB交DE于点H， ∵∠BHD＝∠DFB+∠B，且∠BHD＝∠D+∠DAB， ∴∠DFB+∠B＝∠D+∠DAB， ∵∠B＝45°，∠D＝30°，∠DAB＝30°， ∴∠DFB+45°＝30°+30°， ∴∠DFB＝15°， 故答案为：15°． 3．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．若∠A＝60°时，点D在△ABC内，求∠ABD+∠ACD的度数． 【解答】解：连接AD，延长AD交EF于点M，如图所示． ∵∠EDM＝∠ABD+∠BAD，∠FDM＝∠ACD+∠CAD， ∴∠ABD+∠ACD＝∠EDM﹣∠BAD+∠FDM﹣∠CAD ＝（∠EDM+∠FDM）﹣（∠BAD+∠CAD） ＝∠EDF﹣∠BAC ＝90°﹣60° ＝30°． 故答案为：30°． 4．一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝20°，求∠DFC的度数． 【解答】解：设DF交AC于点G， ∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°， ∵∠EAB＝20°， ∴∠CAD＝180°﹣∠EAB﹣∠BAC＝100°， ∴∠AGD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝35°， ∴∠CGF＝∠AGD＝35°， ∴∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CGF＝115°． 故答案为：115°． 5．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，求∠AMD的度数． 【解答】解：∵∠BDE＝75°，∠EDF＝45°， ∴∠ADM＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵∠A＝30°， ∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°． 故答案为：90°． 6．将一副常规三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，求∠1的度数． 【解答】解：如图， 由题意得：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝30°，∠DFE＝45°，EF⊥AC， ∴∠EFA＝90°， ∴∠DFA＝∠EFA﹣∠DFE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠1＝∠DFA+∠A＝45°+30°＝75°， 故答案为：75． 7．将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若∠1＝80°，求∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵∠3＝∠1﹣45°＝35°， ∴∠4＝∠3＝35°， ∵∠5＝90°﹣30°＝60°， ∴∠2＝∠4+∠5＝95°， 故答案为：95°． 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，求∠1的度数． 【解答】解：如图，由题意得，∠A＝∠B＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°，∠ACB＝∠DFE＝90°， 在△AFG中，∠A＝45°，∠AFG＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AGF＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠BGE＝∠AGF＝45°， ∴∠1＝∠E+∠BGE＝30°+45°＝75°， 故答案为：75°． 9．将一副直角三角板如图放置．已知∠B＝60°，∠D＝45°，当DE⊥AB时，求∠AGF的度数． 【解答】解：如图， ∵DE⊥AB， ∴∠DHJ＝90°， ∴∠D＝∠DJH＝∠AJG＝45°， ∵∠B＝60°，∠C＝90°， ∴∠A＝30°， ∴∠AGF＝∠A+∠AJG＝30°+45°＝75°． 故答案为：75°． 10．一副三角板如图摆放，∠E＝∠C＝90°，∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，求∠CAE﹣∠BAD的度数． 【解答】解：∵∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC， ∴∠CAE﹣∠BAD＝（∠DAE﹣∠DAC）﹣（∠BAC﹣∠DAC）＝∠DAE﹣∠BAC， ∵∠DAE＝45°，∠BAC＝30°， ∴∠CAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°， 故答案为：15． 训练6 角度计算（折叠问题） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B′处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，求∠AMB′的度数． 【解答】解：由折叠性质可知△BMN≌△B′MN， ∴∠BMN＝∠B′MN， ∵∠B＝35°，∠BNM＝28°， ∴∠B′MN＝∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°， ∴∠AMB′＝∠B′MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°， 故答案为：54°． 2．如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，求∠2的度数． 【解答】解：∵把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠， ∴∠CDE＝∠C′DE， ∵∠1＝70°， ∴∠CDE＝∠C′DE＝110°， ∴∠C′DA′＝40°， ∵∠C′＝∠C＝90°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：50°． 3．如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，求∠B的度数． 【解答】解：如图，设BC与DB'交于点F， ∵∠2＝∠DFB+∠B，∠DFB＝∠B+∠1，由折叠可得，∠B＝∠B'， ∴∠2＝∠B+∠B'+∠1＝2∠B+∠1， 又∵∠2＝80°，∠1＝24°， ∴80°＝2∠B+24°， ∴∠B＝28°． 故答案为：28． 4．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝40°，求∠1+∠2的度数． 【解答】解：∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处， ∴∠A＝∠DA′E＝40°， ∴∠A′EA+∠A′DA＝360°﹣40°×2＝280°， ∵∠1+∠A′EA＝180°，∠2+∠A′DA＝180°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A′EA+∠A′DA）＝80°． 故答案为：80°． 5．如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若∠1+∠2＝228°，求∠3+∠4的度数． 【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝228°，∠1＝∠A′+∠A′NM，∠2＝A′+∠A′MN， ∴2∠A′+∠A′NM+∠A′MN＝228°， ∵∠A′+∠A′NM+∠A′MN＝180°， ∴∠A′＝228°﹣180°＝48°， ∴∠A＝∠A′＝48°， ∴∠AED+∠ADE＝180°﹣48°＝132°， ∴∠AEF+∠ADG＝2（∠AED+∠ADE）＝2×132°＝264°， ∴∠3+∠4＝360°﹣264°＝96°． 故答案为：96°． 6．已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，求∠1+∠2+∠3的度数． 【解答】解：由折叠知：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′． ∵∠3＝∠B+∠4，∠4＝∠ADB′+∠B′， ∴∠3＝∠B+∠ADB′+∠B′ ＝2∠B+35°． ∵∠1+∠2＝180°﹣∠C′GC+180°﹣∠C′FC ＝360°﹣（∠C′FC+∠C′GC）， ∠C′FC+∠C′GC＝360°﹣∠C﹣∠C′ ＝360°﹣2∠C， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠C′FC+∠C′GC） ＝360°﹣（360°﹣2∠C） ＝2∠C． ∴∠1+∠2+∠3 ＝2∠C+2∠B+35° ＝2（∠C+∠B）+35° ＝2（180°﹣∠A）+35° ＝2（180°﹣65°）+35° ＝265°． 故答案为：265°． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，D、E分别为AB、AC上一点，将△ADE、△BCD分别沿DE、CD折叠，点A与A′重合，点B与B′重合，∠ACB'＝x°．若点A′与B′重合，则∠EA'C＝ 　 　 °；∠AED＝ 　 　 °（用含x的代数式表示）． 【解答】解：如图， 由条件可知∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝100°， 由折叠可得∠EA′D＝∠A，∠CB′D＝∠B， ∴∠EA′C＝∠EA′D+∠CB′D＝∠A+∠B＝100°． ∵∠ACB′＝x°， ∴∠AEA′＝（x+100）°， ∵∠AED+∠A′ED＝360°﹣∠AEA′＝（260﹣x）°， 由折叠有∠AED＝∠A′ED， ∴． 故答案为：100；． 8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AB、AC上的点，将AD和BD分别沿DE和DC折叠至A′D．已知∠A'CA＝36°且，求∠A′DC的度数． 【解答】解：由折叠的性质可知， ∴∠B＝∠DA'C，∠BDC＝∠A′DC，∠BCD＝∠DCA'，∠DCB∠BCA′， ∵ED是AD，A′D折痕， ∠A＝∠DA'E， ∴∠A′DC＝∠CDB ＝180°﹣∠B﹣∠DCB ＝180°﹣∠B∠A'CB ＝180°﹣∠B（∠ACA′+∠ACB） ＝180°﹣∠B∠ACA′（180﹣∠A﹣∠B） ＝90°ABACA' ∴∠A'EC＝180°﹣∠EA′C﹣∠ACA' ＝180﹣∠EA′D﹣∠DA'C﹣∠ACA′ ＝180﹣∠A﹣∠B﹣∠ACA′， ∴∠AEC＝2×93°﹣2∠B＝180°﹣∠A﹣∠B﹣∠A′CA ∴∠A﹣∠B＝﹣6°﹣∠ACA'， ∴∠A′DC＝90°（﹣6﹣∠ACA'）ACA′ ＝90°﹣3﹣∠ACA′ ＝87°﹣36° ＝51°． 故答案为：51°． 9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A′的位置，且A′与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°．若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数 ． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°， ∴∠B＝180°﹣（∠C+∠A）＝56°， ∵△A′DE的一边与BC平行，且A′与点C在直线AB的异侧， ∴有以下两种情况： ①当A'E∥BC时，如图1所示： ∴∠A'EB＝∠B＝56°， ∵∠BED＝180°﹣∠ADE， ∴∠A'ED＝∠A'EB+∠BED＝56°+180°﹣∠ADE＝236°﹣∠ADE， 由折叠性质得：∠A'ED＝∠ADE， ∴236°﹣∠ADE＝∠ADE， ∴∠ADE＝118°； ②当A'D∥BC时，如图2所示： ∴∠A'DA＝∠C＝90°， 由折叠性质得：∠A'DE＝∠ADE∠A'DA＝45°， 在△ADE中，∠ADE＝180°﹣（∠A+∠ADE）＝180°﹣（34°+45°）＝101°， 综上所述：∠ADE的度数为118°或101°． 10．在三角形ABC中，∠A＝70°，∠C＝50°，点D是AC边上一点，过点D将三角形ABC折叠，使点C落在BC下方的点C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C'的一边平行时，求∠FDE的度数． 【解答】解：如图1，当AB∥EC′时， ∵∠A＝70°，∠C＝50°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，∠C′＝∠C＝50°， ∵AB∥EC′， ∴∠B＝∠FEC′＝60°， ∴∠DFE＝∠FEC′+∠C′＝60°+50°＝110°， ∴∠FDC＝180°﹣∠C﹣∠DFE＝20°， ∵DE是折痕，DE平分∠FDC， ∴∠FDE∠FDC＝10°； 如图2，当AB∥DC′时， ∴∠FDC＝∠A＝70°， ∵DE是折痕，DE平分∠FDC， ∴∠FDE∠FDC＝35°； 综上，∠FDE的度数为10°或35°， 故答案为：10°或35°． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $