数学二模模拟卷01（全国一卷通用）学易金卷：2026年高考第二次模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第二次模拟考试 高三数学（全国一卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．记等差数列的前n项和为，公差为d，若，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 5．已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 6．已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论不正确的是（   ） A．点在曲线上 B．点在上，则 C．点在椭圆上，若，则 D．过作轴的垂线交于两点，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之内，其得分的频率分布直方图如图所示，则（   ） A． B．这200名参赛者得分的中位数为64 C．得分在内的频率为 D．得分在内的共有80人 10．在三棱锥中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则（   ） A． B． C．三棱锥的外接球表面积为 D．异面直线AN，CM所成角的余弦值为 11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，是上三点，且的重心为，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．到的两条渐近线的距离之积为 C．若直线的斜率之积为，则关于原点对称 D．若直线过点，且在轴两侧，则的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则 . 13．若曲线在点（1，3）处的切线也是曲线的切线，则 . 14．某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为 米．（结果保留整数，参考数据） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知为数列的前项和，若，，且数列为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的首项为2，且，求数列的前项和. 16．（15分） 如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形， ，已知为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值. 17．（15分） 某素质训练营设计了一项闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立． (1)计划依次派甲、乙、丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率； (2)若依次派甲、乙、丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望； (3)已知，若甲只能安排在第一个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定乙、丙谁先派出． 18．（17分） 已知函数为的导数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)对，都有，求的取值范围； (3)设，若在上有零点，求证：. 19．（17分） 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)如图，斜率存在且不为0的直线与相交于点（在的左侧），，分别为左右焦点，设直线的斜率分别为，且． ①求证：直线过定点； ②设直线相交于点，求证：为定值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第二次模拟考试 数学（全国一卷）01·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合得：， 由集合得：， . 故选：B. 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】依题意，， 所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 3．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 展开得，又，所以. 因为，则，所以， 解得（负值舍去）. 故选：. 4．记等差数列的前n项和为，公差为d，若，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】C 【解析】因为，， 所以， ，， 将上述式子代入已知条件得： ，解得， 所以. 故选：C. 5．已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的图象关于直线对称，所以，即， 因为在上，即上单调递增， 显然，则，可得，故 综上，，则，故. 故选：D. 6．已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知，圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 设与直线距离为的平行线为， 由，可解得或， 则圆心到直线的距离，圆心到直线的距离， 因为圆上到直线距离为的点有且仅有个， 所以圆与这两条平行线一个相交、一个相离，即. 故选：D. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，所以，又在上单调递增，所以，故A错误； 由，所以，故B正确； 由，又，所以， 所以，故C错误； 由，又， 所以，所以，故D错误； 故选：B. 8．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论不正确的是（   ） A．点在曲线上 B．点在上，则 C．点在椭圆上，若，则 D．过作轴的垂线交于两点，则 【答案】B 【解析】对于A：因为，由定义知，故A正确； 对于B：点在上， 则，化简得， 所以，即，，故B错误； 对于C：椭圆的焦点恰好为与， 则，又，所以， 故， 所以，C正确； 对于D：设，则，因为，则， 又，所以，化简得， 解得或（舍去），则， 因为，所以，因此，故，所以，故D正确. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之内，其得分的频率分布直方图如图所示，则（   ） A． B．这200名参赛者得分的中位数为64 C．得分在内的频率为 D．得分在内的共有80人 【答案】ACD 【解析】由题意有， 解得，故A正确； 设中位数为，所以，解得，故B错误； 由题意得得分在内的频率为，故C正确； 由题意得得分在内的频率为， 则得分在内的共有人，故D正确. 故选：ACD. 10．在三棱锥中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则（   ） A． B． C．三棱锥的外接球表面积为 D．异面直线AN，CM所成角的余弦值为 【答案】AC 【解析】在三棱锥中，，， 将三棱锥补形为长方体，如图所示： 则有，解得， 以为原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系， 则有，， 对于A，，则，A正确； 对于B，，向量不共线，不平行，B错误； 对于C，三棱锥的外接球即为长方体的外接球， 其半径为，则三棱锥的外接球表面积为，C正确； 对于D，，， 因此异面直线，所成的角的余弦值是，D错误. 故选：AC. 11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，是上三点，且的重心为，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．到的两条渐近线的距离之积为 C．若直线的斜率之积为，则关于原点对称 D．若直线过点，且在轴两侧，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】由题意，得，，解得，， 所以的方程为，故A正确； 的两条渐近线的方程为，即， 设，则， 所以到的两条渐近线的距离之积为，故B错误； 设，，则关于原点的对称点也在上， 又，的斜率之积为， 又在上， 有，，所以 ， 即，的斜率之积为3， 又直线，的斜率之积为3，都在上，所以重合， 即关于原点对称， 故C正确； 因为，直线过点，设，，， 直线的方程为，由，得， ，所以 ， ，， 因为在轴两侧，则其横坐标异号， 即， 由可知，所以 ， 因为的重心为，所以，， 又在上， 所以 ， 化简得，所以，即 ， 所以 或 ，即的取值范围是，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则 . 【答案】33 【解析】令，得， 令，得，所以. 故答案为：33. 13．若曲线在点（1，3）处的切线也是曲线的切线，则 . 【答案】 【解析】由，得，， 故曲线在处的切线方程为，即； 由，得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 故切线方程为，即， 因两切线为同一条直线，方程相同，则，解得． 故答案为：． 14．某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为 米．（结果保留整数，参考数据） 【答案】693 【解析】如图，过点作⊥平面于点，则即为山顶高于山脚的高度， 由题意得米，， 设米，则，， 其中， 在中，由余弦定理得， 即，即， 解得， 则该山顶高于山脚的高度为693米. 故答案为：693. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知为数列的前项和，若，，且数列为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的首项为2，且，求数列的前项和. 15．（13分） 【解析】（1）由题意：，， 又数列为等差数列，设数列的公差为， 由 . 所以 . 所以. 当时，， 当时， . 时，上式也成立. 所以. （2）因为， 所以，，，…，. 以上各式相乘，可得当时，， 又，所以，， 所以 . 16．（15分） 如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形， ，已知为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值. 16．（15分） 【解析】（1）取的中点，连接， 因为E为中点，所以且， 又因为，且，所以且， 故四边形为平行四边形，故，又平面，平面， 所以平面. （2）取棱的中点，连接，. 因为，且是棱的中点，所以. 因为平面底面，平面底面，平面， 所以底面，又底面，底面， 所以，， 因为，且，所以且， 又，故四边形为矩形，所以，则以为坐标原点， ，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则， ，， 设平面的法向量为，则， 取，得， 设平面的一个法向量为，则， 取，得， 则， 设平面与平面所成二面角的平面角为， 则，所以， 故平面与平面所成二面角的正弦值为． 17．（15分） 某素质训练营设计了一项闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立． (1)计划依次派甲、乙、丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率； (2)若依次派甲、乙、丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望； (3)已知，若甲只能安排在第一个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定乙、丙谁先派出． 17．（15分） 【解析】（1）设事件表示“该小组比赛胜利”， 则； （2）由题意可知，的所有可能取值为1，2，3， 则，，， 所以的分布为： X 1 2 3 P 所以； （3）若依次派甲乙丙进行闯关，设派出人员数目的期望为． 由（2）可知，． 若依次派甲丙乙进行闯关，设派出人员数目的期望为，则． 从而， ． 因为，所以，，所以，即． 所以要使派出人员数目的期望较小，先派出乙． 18．（17分） 已知函数为的导数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)对，都有，求的取值范围； (3)设，若在上有零点，求证：. 18．（17分） 【解析】（1）由，得， 而，则， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）由，则， 即对于恒成立， 设，，则， 设，， 则，函数在上单调递增，且， 当，即时，，则函数在上单调递增， 所以，则函数在上单调递增， 则，即对于恒成立； 当，即时，令，得， 令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则时，， 此时函数在上单调递减，则，不符合题意. 综上所述，的取值范围为. （3）由，， 令，即， 设在上的零点为，则， 则点为直线上一点， 所以表示点到原点的距离， 则，即， 设，，则， 所以函数在上单调递减，则， 即，又， 则， 设，，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即. 19．（17分） 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)如图，斜率存在且不为0的直线与相交于点（在的左侧），，分别为左右焦点，设直线的斜率分别为，且． ①求证：直线过定点； ②设直线相交于点，求证：为定值． 19．（17分） 【解析】（1）如图所示， 设椭圆的左、右焦点分别为、，因为焦距为，在椭圆上， 所以且轴，故， 又由于，所以得， 故椭圆方程为； （2）①设直线方程为，与椭圆联立， 消去得， 设，由韦达定理得： 直线的斜率，直线的斜率， 因此：， ， 即，整理得， 所以，故直线过定点. ②直线的方程，因为， 故直线可写为：，即：， 直线过和，其方程为：， 联立直线与的方程，消去后解得，即； ， 同理，，由题知在的左侧，易得在左半椭圆，故， 所以：. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第二次模拟考试 高三数学（全国一卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．记等差数列的前n项和为，公差为d，若，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 5．已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 6．已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论不正确的是（   ） A．点在曲线上 B．点在上，则 C．点在椭圆上，若，则 D．过作轴的垂线交于两点，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之内，其得分的频率分布直方图如图所示，则（   ） A． B．这200名参赛者得分的中位数为64 C．得分在内的频率为 D．得分在内的共有80人 10．在三棱锥中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则（   ） A． B． C．三棱锥的外接球表面积为 D．异面直线AN，CM所成角的余弦值为 11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，是上三点，且的重心为，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．到的两条渐近线的距离之积为 C．若直线的斜率之积为，则关于原点对称 D．若直线过点，且在轴两侧，则的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则 . 13．若曲线在点（1，3）处的切线也是曲线的切线，则 . 14．某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为 米．（结果保留整数，参考数据） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知为数列的前项和，若，，且数列为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的首项为2，且，求数列的前项和. 16．（15分） 如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形， ，已知为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值. 17．（15分） 某素质训练营设计了一项闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立． (1)计划依次派甲、乙、丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率； (2)若依次派甲、乙、丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望； (3)已知，若甲只能安排在第一个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定乙、丙谁先派出． 18．（17分） 已知函数为的导数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)对，都有，求的取值范围； (3)设，若在上有零点，求证：. 19．（17分） 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)如图，斜率存在且不为0的直线与相交于点（在的左侧），，分别为左右焦点，设直线的斜率分别为，且． ①求证：直线过定点； ②设直线相交于点，求证：为定值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第二次模拟考试 数学（全国一卷）01·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B C D D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．33 13． 14．693 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）由题意：，， 又数列为等差数列，设数列的公差为， 由 . 所以 . 所以.（2分） 当时，， 当时， . 时，上式也成立. 所以.（5分） （2）因为， 所以，，，…，.（8分） 以上各式相乘，可得当时，， 又，所以，， 所以 .（13分） 16．（15分） 【解析】（1）取的中点，连接， 因为E为中点，所以且， 又因为，且，所以且，（2分） 故四边形为平行四边形，故，又平面，平面， 所以平面.（5分） （2）取棱的中点，连接，. 因为，且是棱的中点，所以. 因为平面底面，平面底面，平面， 所以底面，又底面，底面， 所以，， 因为，且，所以且， 又，故四边形为矩形，所以，则以为坐标原点， ，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则，（8分） ，， 设平面的法向量为，则， 取，得， 设平面的一个法向量为，则， 取，得， 则， 设平面与平面所成二面角的平面角为， 则，所以， 故平面与平面所成二面角的正弦值为．（15分） 17．（15分） 【解析】（1）设事件表示“该小组比赛胜利”， 则；（4分） （2）由题意可知，的所有可能取值为1，2，3， 则，，，（7分） 所以的分布为： X 1 2 3 P 所以；（9分） （3）若依次派甲乙丙进行闯关，设派出人员数目的期望为． 由（2）可知，． 若依次派甲丙乙进行闯关，设派出人员数目的期望为，则． 从而， ．（12分） 因为，所以，，所以，即． 所以要使派出人员数目的期望较小，先派出乙．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由，得， 而，则， 所以曲线在点处的切线方程为.（3分） （2）由，则， 即对于恒成立， 设，，则， 设，， 则，函数在上单调递增，且， 当，即时，，则函数在上单调递增， 所以，则函数在上单调递增， 则，即对于恒成立； 当，即时，令，得，（5分） 令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则时，， 此时函数在上单调递减，则，不符合题意. 综上所述，的取值范围为.（8分） （3）由，， 令，即， 设在上的零点为，则， 则点为直线上一点， 所以表示点到原点的距离， 则，即， 设，，则， 所以函数在上单调递减，则， 即，又， 则，（13分） 设，，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）如图所示， 设椭圆的左、右焦点分别为、，因为焦距为，在椭圆上， 所以且轴，故， 又由于，所以得， 故椭圆方程为；（3分） （2）①设直线方程为，与椭圆联立， 消去得， 设，由韦达定理得： 直线的斜率，直线的斜率， 因此：， ，（5分） 即，整理得， 所以，故直线过定点.（8分） ②直线的方程，因为， 故直线可写为：，即：， 直线过和，其方程为：， 联立直线与的方程，消去后解得，即； ，（13分） 同理，，由题知在的左侧，易得在左半椭圆，故， 所以：.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第二次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $