第8章 整式乘法（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材苏科版七年级下册

第8章 整式乘法（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级下·江苏南京·月考）下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如果是一个完全平方式，那么的值是（   ） A．10 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方式，由进行求解即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 故选：B． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期中）若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 5．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）已知，，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据计算即可得解，熟练掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）已知等式（m，n为正整数），则k的值不可能是（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算法则，把等式左边变形为：，再根据，得出，，根据m，n均为正整数，列举所有的因数对，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵m，n为正整数， ∴，时，； ，时，； ，时，； ，时，； ∴k的值可能是5，，，1． 故选：D． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（   ） A．512 B．1024 C．2048 D．4096 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，多项式乘法中的规律性问题，解题关键是从式子中找出其中的变化规律． 根据题意可以得出规律：展开式中所有项的系数为，则展开式中所有项的系数和是，以此求解． 【详解】解：由题可知， 展开式中所有项的系数为1； 展开式中所有项的系数为； 展开式中所有项的系数为； 展开式中所有项的系数为； 展开式中所有项的系数为； … 得出规律：展开式中所有项的系数为， ∴展开式中所有项的系数和为：， 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（   ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘法的应用，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 先将大长方形的面积算出为，由题意可知为A类卡片面积，为B类卡片面积，为C类卡片面积，则根据多项式即能求出A、B、C相应的卡片数量． 【详解】解：由题意可知，大长方形的长为，宽为， 则其面积为； 由图可知，A类卡片面积为 ，B类卡片面积为，C类卡片面积为，由大长方形的面积多项式可知，的系数为2，的系数为4，的系数为9，则需要A类卡片2张，B类卡片4张， C类卡片9张． 故选：A. 9．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（   ） A．58 B．60 C．62 D．64 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键． 根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：设两个连续奇数是和（其中取正整数）， ， 由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数． 58、60、62都不是8的倍数， 它们不是“创新数”， 64是8的倍数，且， 64是“创新数”． 故选：D． 10．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的运用，熟练掌握多项式的乘法运算和数字的变化规律是解题关键．根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ， ． ，，，，，，的乘方运算，其末位数字分别为，，，，每个为一组，依次循环． ， 的末位数字为， 的末位数字为， 即的计算结果的末位数字为． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平方差公式，直接根据平方差公式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）若，，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式因式分解，然后整体代入计算解题． 【详解】解：， 故答案为：8． 13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘积，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 将两整式相乘，展开后合并同类项，根据不含项和项，即对应项系数为零，列方程组求解和，再计算即可． 【详解】解： ， ， 由于乘积中不含项和项， 则, 解得, 因此， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·江苏南通·月考）已知，则 ． 【答案】14 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 由已知方程变形得到的值，然后利用完全平方公式求解． 【详解】解：由，可知， 两边同除以得， 即． 则， 即， 所以． 故答案为：14． 15．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）设，，其中为实数，则与的大小关系是   【答案】 【分析】本题考查了整式的大小比较，完全平方式的应用，利用作差法求出，进而根据结果即可判断求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 即， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，利用图形正确列式是解题的关键．用长方形面积减去空白部分的面积分别表示出、，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， 由得， 解得：， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类、多项式乘多项式、平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意找到规律，然后代入，进而得出答案． 【详解】解：由题中规律可得，当时， ， 即， 即， 即， 即． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法以及对新定义求和符号的理解与运用知识点，解题的关键是根据求和符号的运算规则将式子展开并化简，再通过对比系数求出m、n的值． 首先，我们需要理解题目中给出的求和符号＂＂以及如何展开求和表达式．接着，通过已知条件列出方程，求解出未知数和的值，最后计算的值． 【详解】由知， 即， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共64，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（25-26七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先计算乘法，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后将给定的、的值代入化简后的式子进行计算． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21．（6分）（24-25七年级下·江苏·期末）已知：，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)17 (2)21 (3)5或 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式进行运算， （1）将整理为，然后将，代入求值即可； （2）将整理为，然后将，代入求值即可； （3）首先将整理为，将，代入求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，， ∴， ∴或． 22．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． (1)理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ； (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2)①；②． 【分析】本题考查了完全平方公式，灵活运用该公式是解决本题的关键． （1）图中阴影部分面积=大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积=两个正方形的面积和，即可得到等式； （2）①根据（1）中的公式，将，代入即可；②令，根据（1）中的公式，将代入即可． 【详解】（1）解：图（b）中阴影部分的面积，图b中阴影部分的面积， ∴等式为； （2）①由（1）知，， 当时，， 解得：； ②令， ∴， ， ， ， 即． 23．（8分）（2025七年级上·江苏南京·专题练习）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料；阅读材料：若，求m、n的值． 解：，， ，，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则______，______； (2)已知，求a，b的值； (3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)，详见解析 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是合理配凑完全平方公式． （1）将多项式拆分为完全平方展开式的形式，最后配凑为完全平方，再根据平方的性质求解． （2）先配凑完全平方公式求出a，b值即可． （3）利用作差法比较大小，配凑完全平方公式并根据平方的性质判断． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． （2）解：∵， ∴ ∴， ∴，， 解得，； （3）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 24．（8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）问题提出 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你 能求代数式的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： ， 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0． 所以当时，的值最大，最大值是4． 所以的最大值是4． 根据上面的经验，求代数式的最大值． 推广运用 某商品现在每件盈利10元，每天可卖出20件．市场调查发现：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖1件．当每件商品涨价多少元时，每天的利润最大？（注：总利润每件利润销量） 【答案】代数式的最大值为14；当每件商品涨价5元时，每天的利润最大值为225元 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方不为负数的性质求函数值的最值是常用方法． 仿照题中例子配出完全平方公式求出的最大值即可； 设每件商品涨价x元，则涨价后每天获得的总利润为，仿照例题构建完全平方即可求解． 【详解】解： 因为， 所以， ∴当时，的值最大，最大值为14， 设每件商品涨价x元，则涨价后每天获得的总利润为： ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值，且最大值为225， 即当每件商品涨价5元时，每天的利润最大值为225元． 25．（10分）（24-25七年级下·江苏连云港·期末）阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． 例如：①， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式的最小值是2； ②， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式存在最小值－7． (1)知识再现：当______时，代数式的最小值是_______； (2)知识运用：若，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值； (3)知识拓展：若，求的最小值． 【答案】(1)3, 3 (2)当时，y有最大值 (3) 【分析】本题考查了利用配方法（完全平方公式）求解代数式的最值，解题的关键是将代数式通过配方转化为“平方项常数”的形式，再根据平方项的非负性判断代数式的最大值或最小值． （1）对代数式进行配方，补全完全平方项，转化为；利用平方项，确定当平方项为0时，代数式取得最小值，同时求出对应的值． （2）对配方，注意二次项系数为负，转化为；由平方项非负可知，即时代数式有最大值，再代入计算具体值． （3）从方程中整理出的表达式，代入得到新代数式；对新代数式配方，根据平方项非负性求最小值． 【详解】（1）解：， ， 当，即时，代数式取得最小值，最小值为． 故答案为：3，3； （2）解： ， ，； 当，即时，有最大值，最大值； （3）解：由得； 则， 当时，取得最小值，最小值为． 26．（12分）（25-26七年级上·江苏盐城·期中）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … 【初步感知】______；______； 【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小3：______； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； 【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（为一次项的系数），且的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【模型应用】某商店销售一种商品，每件进价为20元，当售价为40元时，每天仅能售出20件．若商店作降价促销，发现每降价1元，可多售出2件．当售价为______正整数元时，每天的销售利润最大． 【答案】【初步感知】1， 14 ；【归纳规律】增加3 ；【问题解决】（答案不唯一），；【计算验证】代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k，说明见解析；【模型应用】 【分析】本题考查了代数式的值，整式混合运算，解题关键是根据题意，发现规律． 【初步感知】把代入相应的代数式求值即可； 【归纳规律】从表中观察的值的变化规律可得结果； 【问题解决】根据要求写出符合条件的代数式即可； 【计算验证】分别把和代入代数式，通过计算得出结果． 【模型应用】设售价为x元，根据题意得出每天销售利润化简后根据偶次方的非负性求解即可． 【详解】解：【初步感知】当时，， ， 当时，， ， 故答案为：1，14； 【归纳规律】当时，， 当时，， 当时，， …… 的值的变化规律是：x的值每增加1，的值增加3， 故答案为：增加3； 【问题解决】代数式， 当时，， 当时，， …… 的值每增加1，代数式的值就减小3， 代数式， 当时，， 当时，， ……， 的值每增加1，代数式的值就增加5， 当时，， 代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为， 故答案为：（答案不唯一），； 【计算验证】猜想：代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k， 当时，， 当时，， ， 代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k； 【模型应用】设售价为x元， 根据题意得：每天销售利润 ， ， ∴， 当时，每天销售利润有最大值，最大值为450， 故答案为：． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 整式乘法（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级下·江苏南京·月考）下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如果是一个完全平方式，那么的值是（   ） A．10 B． C．20 D． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期中）若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 5．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）已知，，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）已知等式（m，n为正整数），则k的值不可能是（    ） A． B． C．5 D．6 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（   ） A．512 B．1024 C．2048 D．4096 8．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（   ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 9．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（   ） A．58 B．60 C．62 D．64 10．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）计算： ． 12．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）若，，则 ． 13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则 ． 14．（25-26八年级上·江苏南通·月考）已知，则 ． 15．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）设，，其中为实数，则与的大小关系是   16．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则 ． 17．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是 ． 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共64，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（25-26七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 20．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 21．（6分）（24-25七年级下·江苏·期末）已知：，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 22．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． (1)理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ； (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 23．（8分）（2025七年级上·江苏南京·专题练习）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料；阅读材料：若，求m、n的值． 解：，， ，，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则______，______； (2)已知，求a，b的值； (3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 24．（8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）问题提出 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你 能求代数式的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： ， 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0． 所以当时，的值最大，最大值是4． 所以的最大值是4． 根据上面的经验，求代数式的最大值． 推广运用 某商品现在每件盈利10元，每天可卖出20件．市场调查发现：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖1件．当每件商品涨价多少元时，每天的利润最大？（注：总利润每件利润销量） 25．（10分）（24-25七年级下·江苏连云港·期末）阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． 例如：①， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式的最小值是2； ②， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式存在最小值－7． (1)知识再现：当______时，代数式的最小值是_______； (2)知识运用：若，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值； (3)知识拓展：若，求的最小值． 26．（12分）（25-26七年级上·江苏盐城·期中）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … 【初步感知】______；______； 【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小3：______； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； 【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（为一次项的系数），且的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【模型应用】某商店销售一种商品，每件进价为20元，当售价为40元时，每天仅能售出20件．若商店作降价促销，发现每降价1元，可多售出2件．当售价为______正整数元时，每天的销售利润最大． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $