2026年湖北省中考数学自编模拟试卷（三）

2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷（三) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用，黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.己知a、b、c在数轴上表示如图所示，则下列正确的是 C 6 a-2-10 A.ac<0 B.c+b<0 C.a+b>0 D.a-c>0 2.如图是由球体和六棱柱组合而成的几何体，其左视图为 正面 3.下列计算中正确的是 A.a3÷a=a3 B.a3.a2=a6 C.a3+a3=a6 D.(-a3)2=a6 4.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1、x2,则x子-4x1+x1x2= A.0 B.1 C.2 D.-1 5.如图，直线l1,l2被直线l3所截，l1/l2,∠1=35°，则∠2的度数为 A.35° B.40° C.45° D.50° 6.下列说法正确的是 A.一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 B.任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C.篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 D.掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 G 7.如图，在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，CD的长为半径作弧交AD于点 G,分别以点C,G为圆心，大于CG的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射 线DE交BC于点F,交CG于点0，若AB=13,GC=24,则DF的长为 E A.10 B.5 C.12 D.15 8.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度密度计悬 h(cm) 浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度 p(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示(p>0).下列说法正 20- 确的是 th.. A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm o B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm p(g/cm') C.当浸在液体中的高度0<h≤10cm时，该液体的密度p≥2g/cm3 D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm 第1页，共6页 9.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，∠ABC的平分线 交⊙0于点D,连接CD.若CD=32cm,则AC的长为() A.3cm B.3v2cm C.6cm D.12cm 10.如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为边AB,BC上靠近点B,C的三等分 点，连接AF,DE交于点G,若AG=√3，则EG·GD=() A.V3 B.2 C.V5 D.3 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，E为BC的中点.如果 AC=4,那么0E的长是 12.在平面直角坐标系中，直线y=-x+b先向右平移2个单位长度得到直线， 再将直线m沿y轴翻折得到直线n,直线n恰好经过原点，则b= 13.书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的 概率是 1对于公武始一膏十房若已知R和R,求，=一， 15.如图1，在菱形ABCD中，∠BCD=120°，M是AB的中点，N是对 角线BD上一动点，设DN长为x,线段MN与AN长度的和为y,图 4.3 2是y关于x的函数图象，最低点E的坐标为(4,3)，则图象右端点F 的坐标为 图1 2 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题6分) 计算： (4/月+V28-v70, (27zG-(N3+V2)(3-V2. 17.(本小题6分) 如图，直线AD与BC相交于点E,AC与BD相交于点O,已知OA=OB,BD=5, LC=∠D,求AC的长. 18.(本小题6分) 嘉嘉使用桌上书架如图1所示.嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角∠A0B=150时，顶部边缘A处离桌面的 高度AC的长为15cm,此时舒适度不太理想.嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张 角LA'OB=120时（点A是A的对应点），舒适度较为理想. (1)书架在旋转过程中，求项部边缘A点到A'走过的路径长. (2)如图2这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在E处，书上有一点F,旋转点0到点F的距离为20cm,嘉嘉 看点F的俯角为18°，眼睛到桌面高度为EB,点O到点B的距离为25cm,求此时眼睛到F点的距离，即 EF的长度.（结果精确到1cm:参考数据：sim18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） A 150° C.D 120° 图1 图2 第2页，共6页 19.(本小题8分) “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨 柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实 验以及又见陀螺实验.某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生 进行测试，并对成绩（百分制进行整理，信息如下： ①成绩频数分布表： 成绩x(分)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100 频数 4 a 14 b 4 A:50≤x<60;B:60≤x<70:C:70≤x<80:D:80≤x<90:E:90≤x<100. )70≤x<80这一组的分数是：70,70,71,72,72,74,77,77,78,78,78,79,79,79. 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a= ,b= 一，这次成绩的中位数是分； (2)这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分.甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的 成绩高于一半学生的成绩.”你认为甲的说法正确吗？请说明理由： (3)学校要从成绩在90≤x<100之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出 B 两名学生参加市里举办的“航空航天知识”演讲比赛，请用列表或画树状图的 20% 方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率。 D 20.(本小题8分) 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律. (1)如图①是2023年11月份的日历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图 ①中的阴影部分)，将位置B,D上的数相乘，位置A,E上的数相乘，再相减，例如：6×20 5×21=-一一一，3×17-2×18=-一一，不难发现，结果都等于_一；（请完成填空） (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明； (3)如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数 乘积为17，那么中间位置上的数a 日 四五六 日一二三四五六 AB 10 a 2 6 18 DE 19 20 22 24 25 26 27 28 2930 “Z”字型 图① 图② 第3页，共6页 21.(本小题8分) 己知△ABC内接于⊙O,且AB是⊙O的直径，点D为BC的中点，点E在AB的延长线上，连接AD, DE,∠E=∠ADC. (1)如图1，求证：DE为⊙O的切线： (2)如图2，若CD/AB,DE=2V3,求AC与弦AC围成的阴影部分的面积 C D D B B 图1 图2 22.(本小题10分) 缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华.缂丝织造技艺主要是使用古老的木机（如图①）及若干竹制的 梭子和拨子，经过“通经断纬”的织造方法，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物.缂丝工匠 现要完成一件织品，工作一段时间后，记录了工作时间和织品长度的数据变化，并从函数角度进行了 如下实验探究 【数据观察】记录的工作时间x(时)和织品长度y(厘米)的数据变化，如下表： 工作时间x(时) 2 6 8 织品长度y(厘 3 3.6 4.2 4.8 5.4 米) 【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示记录的工作时间x, 纵轴表示织品长度y, 描出以表格中数据为坐标的各点. (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所 对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. 【结论应用】(1)记录的工作时间达到5小时，求织品的长度 (2)如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要多少天？ y厘米 .4 5. 4.8 45 4.2 3.9 3.6 3.3 0T123456789x(时 图0 图② 第4页，共6页 23.(本小题11分) 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对三角形和矩形进行旋转探究： 【初步感知】 (1)如图1，同学们将两个全等的直角三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片 绕这个顶点逆时针旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3,BC= DE=4,LABC=LADE=90,连接BD、CB,在纸片ADB绕点A旋转过程中，试探究2的值： 【深入探究】 (2)如图2，己知矩形纸片ABCD和三角形纸片AEF中，AB=AE=3,BC=EF=4,∠AEF=90°，矩 形ABCD的对角线交于点O,固定一个顶点A,然后将纸片AEF绕这个顶点A逆时针旋转，当点E恰好落 在矩形ABCD的对角线BD上时，延长FE交AC于点M,求CM的长： 【拓展延伸】 (3)在(1)的条件下，纸片ADE绕点A逆时针旋转过程中（旋转角度小于90），试探究C、D、E三点能否 构成直角三角形若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由. D D B 8 图1 图2 备用图 第5页，共6页 24.(本小题12分) 如图，二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴相交于点A(-1,0)、B,与y轴相交于点C. (1)b=-: (2)P是该二次函数的图象上一点，若S△4cP=2S△BcP,求点P的横坐标. (3)若将该抛物线在0≤x≤5间的部分记为图象M,并将图象M在直线y=t(-12≤t≤3)上方的部分 沿着直线y=t翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象N,记N这个函数的最大值为a,最 小值为b,若a-b≤9，求t的取值范围. y A B 备用图 第6页，共6页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 数学（三） 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2 [2] [21 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 可▣ [4] [4] [4] 4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5 [6 [6] [6] 6] 6 [6] [6] [6] [6 6] [6] 6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [ [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 单选题 1 2 34567 8910 ■ [A][A][A][A][A][A][A][A][A][A] [B][B][B][B][B][B][B][B][B][B] [c][c][c][c][c][c][c][c]c][c] [D] [D][D][D][D][D][D][D][D][D] 填空题 11. 12 13 14 15 解答题 16.(6分) 囚▣■ 17.(6分) E A C 18.(6分) 150° 3120° 图1 图2 19.(8分) (1)a= b= 囚囚■ 20.(8分) (1) (2) (3) 21.(8分) D B E B 图1 图2 ■ ■ 22.(10分) y厘米 -T-T-T- 手45516151219563 3 0123456789x(时 图0 图2 I I I 囚■囚 23.(11分) E D M D B C B C B 图1 图2 备用图 囚■囚 口 24.(12分) A 备用图2026年中考数学模拟卷（三》 参考答案 一、选择题 1.B2.B3.D4.A5.A6.A7A8.C9.C10D 【第10题解析】解：：四边形ABCD是正方形， ·AB=AD,∠DAB=∠ABC=90°. :E,F分别为边AB,BC上靠近点B,C的三等分点， 设正方形边长为3a, 则AE=2a,BF=a 在△DAE和△ABF中， 器=9=2，A0=1,且∠DAE=∠ABF=90°， :△DAE∽△ABF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)： :△DAE∽△ABF, ·∠ADE=∠BAF. :∠ADE+∠AFD=90°， ∠BAF+∠AED=90°， 在△AEG中，AG⊥DE, 根据射影定理（直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直 角边在斜边上的射影和斜边的比例中项)， 有AG2=EG·GD AG=3. BG-GD=(3=3. 故选：D 二、填空题 1112-213.14器1563 【第15题解析】解：如图，连接AC,MC, :四边形ABCD是菱形，∠BCD=120, :AB=BC,AC垂直平分BD,∠ABC=60·,∠ABD=∠DBC=30°， :AN=CN,△ABC是等边三角形， 第2页 图 :AN+MN=CN+MN :当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长， :点E的坐标为(4,3) CM=3, :点M是AB的中点， CM⊥AB, 量=25。 ·AB=BC=MC ·BD=2CM=6, 当点N到达点B时，x=DN=DB=6, y=MN+AN=MB+AB=3+23=33 点F的坐标为(6,3V③】 故答案为：(6,3V③ 三、解答题 16,解：(W9+V28-V700 =9+25.10W5 严+或回) =厚昏-(W同+(2 =3-V2-3+2 =2-2. 17.解：在△OBC和△0AD中， f∠C=∠D ∠0=∠0 OB=0A ÷△0BC≌△0 AD(AAS, ·0C=0D, :0A=0B,BD=5, 第2页 0C-0A=0D-0B, ·AC=BD=5, :AC的长是5. 18.解：(1)：∠A0B=150, E 4∠A0C=180°-150°=30°， 150 在Rt△A0C中，AC=15cm,∠A0C=30°， 120 B DMO 则0A=2AC=30cm' :∠A'0B=120°，∠A0B=150°， 图2 ∠A0A'=30°， :A点到A'走过的路径长为：3030=5(cm: 180 (②)如图2，过点F作FM⊥BC于M,FN⊥BE于N, 则四边形FMBN为矩形， :FN=BM, 在Rt△0FM中，0F=20cm,∠F0M=180°-120°=60°， 则0M=0Fcos∠F0M=10(cm' .BM=0M+0B=35(cm)' :FN=35cm, 在Rt△EFN中，FN=35cm,∠EFN=18°， 则EF=aos2心品≈37cm 答：眼睛到F点的距离约为37cm, 19.(110:18,78.5: (②)不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是78.5分，甲的测试成绩是77分，因此甲的成绩 在一半以下； (3)列树状图如下， 第2页 开始 甲 乙 丙 个个 个 乙丙丁甲丙丁 甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能性的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的结果有2种， :抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为五=合， 20.解：(1)15,15,15： (②设C为x,则A,B,D,E四个数依次为x-8,x-7,x+7,x+8, :(x-7)x+7)-(x-8x+8=(x2-49)-(x2-64=15, 故结果都等于15； (3)9. 21.(1)证明：如图1，连接0D交BC于点L, :点D为c的中点， ·OD垂直平分BC, B E :∠E=∠ADC,∠ABC=∠ADC, ∠E=∠ABC, 图1 :DE //BC, ÷∠0DE=∠0LB=90°， :OD是⊙O的半径，且DE⊥OD, :DE为⊙O的切线 (②)解：如图2，连接0D、OC, BD=CD ∠E0D=∠COD, CD AB :∠ADC=∠BAD, 图2 ∠ADC=克∠AOC,∠BAD=∠EOD, 克∠A0C=克∠E0D, ·∠A0C=∠E0D=∠C0D=3×180°=60°， 第2页 :∠ABC=克∠A0C=30°，∠E=90°-∠E0D=30°， &∠ABC=∠E, :.BC//DE, ·四边形BCDE是平行四边形， BC=DE=23, :AB是⊙O的直径， ·∠ACB=90°， ÷AB=2AC, BC=VAB-AC-2AC)-AC-AC=25. ·AC=2, :0A=0B=专AB=专X2AC=AC=2, :S扇形A0c= 9器-受，5aABc=专×2×25=25. SAAOG-SAB0C-SABG=13 S阴影=S扇形A0c-S△A0c=要-V5, 阴影部分的面积为受-V5. 22.解：【探索发现】 (1)描出以表格中数据为坐标的各点，如图： +y(厘米 5.4 5.1 4.8 4.5 4.2 3.9 3.6 3.3 3 0123456789x(时 (②)上述各点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b, 将(0,3(2,3.6)代入得： 第2页 (b=3 2k+b=3.6 解得∫k=0.3, (b=3 :这条直线所对应的函数表达式为y=0.3x十3； 【结论应用】 (1)当x=5时，y=0.3×5+3=4.5, 答：织品的长度是4.5厘米： (2)当y=240时，0.3x+3=240, 解得x=790, :要完成长为240厘米的织品，需要790÷10=79（天）， 答：要完成长为240厘米的织品，需要79天 23.(1)已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°， :△ADE≌△ABC(SAS), 由勾股定理得：AC=AE=VAB2+BC2=VAD2+DE2=5,∠DAE=∠BAC, :∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD, :8=脂=1， ·△CAEn△BAD, …器=架=： (②如图2，连接CF,设AD与FE交于点P,延长FE交BC于点N, D M 图2 :四边形ABCD是矩形， 第2页 ·∠ABC=90°，OA=OB=0C=OD=AC=BD, :AB=AE=3,BC=EF=4,∠AEF=90°. :∠ABC=∠AEF, 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=5, ÷△ABC≌△AEF(SAS, ·AC=AF,∠BAC=∠EAF, ·∠BAC+CAE=∠EAF+CAE,即∠BAE=∠CAF, AB=AE,AC=AF, “是=服， ·△ABE∽△ACF, ·∠ABE=∠ACF, :∠ABE=∠OAB=∠ACD=∠ODC, ·∠ACF=∠ACD, ·点D在线段CF上， ∠ADF=90°， AC=AF, ·DF=CD=AB=3, AB=AE=3, :AE=DF, :∠AEF=∠ADF=90°，∠APE=∠FPD, :△APE≌△FPD(AAS, :AP PF, 设PD=x,则AP=PF=4-X, 在直角三角形PDF中，由勾股定理得：PD2+DF2=PF2, x2+32=(4-x2, 解得x=日， PD=日，AP=4x=, AD /BC, 第2页 ·△FPD∽△FNC, “是=，即是=， CN=子， AP /NC. ·△APM∽△CNM, 贵=器， 辈=瓷 解得MC=8: (③)C、D、E三点能构成直角三角形，直角三角形CDE的面积为4或智理由如下： 如图3，当AD与AC重合时，此时DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形， E B h 图3 故S△cDE=克CD.DE=含×(AC-AD)×DE=专×2×4=4： 如图4，当DC⊥EC时，此时△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC于点Q,交DE于点N, E B 图4 :.EQ=QC=EC=x.NQ//CD. 器=器-1， DN=EN=DE=2,QN=专DC, 第2页 :∠AND=∠ENQ,∠ADN=∠EQN=90°， ∠DAN=∠QEN, stan∠DAN=tan∠QEN, 器=器=子， QN=号x, DC=专x,CE=2x, 在直角三角形CDE中，由勾股定理得：ED2=DC2+EC2, ÷42=(2x+(s), x2=鹃， 解得x=3 13 故S△cDg=EC,DC=克×2x×青x=专x2=青×=8， 综上所述，C、D、E三点能构成直角三角形，直角三角形CDE的面积为4或器 24.(1-(-1-b+3=0, 解得：b=2, 故答案为：2； (②y=-x2+2x+3, ÷B(3,0),C0,3, 设直线BC的解析为y=kx+b,则有： (3k+b=0 b=3 (k=-1 解得：b=3’ ·直线BC的解析为y=-x+3, ①当P在x轴是上方时， 如图，过P作PG⊥x轴交于G,交BC于F,PA交y轴于H, 第2页 设P(m,-m2+2m+3, Fm-m+3), PF=-2+2m+3-（-m+3=-m2+3m, 同理可求直线PA的解析式为y=(3-mx+3-m, H0,3-m, CH=3-(3-m=m, S△AcP=S△AHc+S△cHP=2+m, iS△BcP=S△cPF+S△BFP=-m+号m, :S△4cP=2 SABCP, m2+专m=2-2m2+号m, 整理得：叫=号，m2=0(舍去)， :点P的横坐标马， ②当P在x轴是下方时， 如图，PA交y轴于H,PC交x轴于E, A B 同理可求直线PC的解析式为y=(2-mx+3, 当y=0时， (2-mx+3=0, 解得：X=品， 第2页 2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷（三） 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.已知、、在数轴上表示如图所示，则下列正确的是 A. B. C. D. 2.如图是由球体和六棱柱组合而成的几何体，其左视图为 A. B. C. D. 3.下列计算中正确的是 A. B. C. D. 4.已知一元二次方程的两根为、，则 A. B. C. D. 5.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为 A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是 A．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 7.如图，在平行四边形中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为 A. B. C. D. 8.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是 A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 9.如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，的平分线交于点，连接若，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，四边形为正方形，，分别为边，上靠近点，的三等分点，连接，交于点，若，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.在矩形中，对角线，相交于点，，为的中点如果，那么的长是______． 12.在平面直角坐标系中，直线先向右平移个单位长度得到直线，再将直线沿轴翻折得到直线，直线恰好经过原点，则 ______． 13.书架上有本英语书，本数学书，本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是______． 14.对于公式，若已知和，求 ______． 15.如图，在菱形中，，是的中点，是对角线上一动点，设长为，线段与长度的和为，图是关于的函数图象，最低点的坐标为，则图象右端点的坐标为______． 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 如图，直线与相交于点，与相交于点，已知，，，求的长． 18.本小题分 嘉嘉使用桌上书架如图所示嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时点是的对应点，舒适度较为理想． 书架在旋转过程中，求顶部边缘点到走过的路径长． 如图这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在处，书上有一点，旋转点到点的距离为，嘉嘉看点的俯角为，眼睛到桌面高度为，点到点的距离为，求此时眼睛到点的距离，即的长度结果精确到；参考数据：，， 19.本小题分 “天宫课堂”第四课于年月日时分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级人随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理，信息如下： Ⅰ成绩频数分布表： 成绩分 频数 ：；：；：；：；：． Ⅱ这一组的分数是：，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： 表中 ______， ______，这次成绩的中位数是______分； 这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩”你认为甲的说法正确吗？请说明理由； 学校要从成绩在之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生参加市里举办的“航空航天知识”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 20.本小题分 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． 如图是年月份的日历，我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的个数如图中的阴影部分，将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再相减，例如： ______， ______，不难发现，结果都等于______；请完成填空 设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对中的规律加以证明； 如图，在某月历中，正方形方框框住部分阴影部分个位置上的数，如果最小的数和最大的数乘积为，那么中间位置上的数 ______． 21.本小题分 已知内接于，且是的直径，点为的中点，点在的延长线上，连接，，． 如图，求证：为的切线； 如图，若，，求与弦围成的阴影部分的面积． 22.本小题分 缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华．缂丝织造技艺主要是使用古老的木机如图及若干竹制的梭子和拨子，经过“通经断纬”的织造方法，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物．缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，记录了工作时间和织品长度的数据变化，并从函数角度进行了如下实验探究． 【数据观察】记录的工作时间时和织品长度厘米的数据变化，如下表： 工作时间时 织品长度厘米 【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示记录的工作时间，纵轴表示织品长度，描出以表格中数据为坐标的各点． 观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】记录的工作时间达到小时，求织品的长度． 如果每天工作小时，要完成长为厘米的织品，共需要多少天？ 23.本小题分 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对三角形和矩形进行旋转探究： 【初步感知】 如图，同学们将两个全等的直角三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点逆时针旋转，来探究图形旋转的性质已知三角形纸片和中，，，，连接、，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值； 【深入探究】 如图，已知矩形纸片和三角形纸片中，，，，矩形的对角线交于点，固定一个顶点，然后将纸片绕这个顶点逆时针旋转，当点恰好落在矩形的对角线上时，延长交于点，求的长； 【拓展延伸】 在的条件下，纸片绕点逆时针旋转过程中旋转角度小于，试探究、、三点能否构成直角三角形若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 24.本小题分 如图，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． ______； 是该二次函数的图象上一点，若，求点的横坐标． 若将该抛物线在间的部分记为图象，并将图象在直线上方的部分沿着直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省中考数学模拟试卷（三）多维度细目表 题号 题型 分值 考查知识点 难度等级 能力要求 核心素养 1 选择题 3 数轴表示数、有理数运算（正负判断） 易 理解数轴上数的位置关系，能判断有理数运算结果正负 数感、运算能力 2 选择题 3 几何体的左视图（球体与六棱柱组合） 易 掌握几何体三视图的画法，能识别组合体的左视图 空间观念、直观想象 3 选择题 3 幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方、合并同类项） 易 熟练掌握幂的运算法则，能准确计算各类幂运算 运算能力、代数推理 4 选择题 3 一元二次方程根的性质（根与系数关系、方程解的代入） 中 理解一元二次方程根的定义，能运用根与系数关系计算 代数推理、运算能力 5 选择题 3 平行线的性质（同位角、内错角、同旁内角） 易 掌握平行线的性质，能根据已知角求未知角 推理能力、几何直观 6 选择题 3 随机事件与可能性大小 易 理解随机事件的概念，能判断事件发生的可能性 数据分析观念、随机思维 7 选择题 3 平行四边形性质、角平分线画法（尺规作图）、勾股定理 中 综合运用平行四边形性质和勾股定理，结合尺规作图原理计算线段长度 几何推理、运算能力、直观想象 8 选择题 3 反比例函数的实际应用（密度计与液体密度关系） 中 理解反比例函数的性质，能根据函数图象和性质判断选项正误 数学建模、数据分析、运算能力 9 选择题 3 圆内接四边形性质、直径所对圆周角、角平分线、等腰直角三角形 中 综合运用圆的性质和三角形知识，计算直径长度 几何推理、运算能力 10 选择题 3 正方形性质、相似三角形（或全等）、线段比例与乘积 难 通过正方形性质构建相似三角形，利用相似关系或勾股定理计算线段乘积 几何推理、代数运算、直观想象 11 填空题 3 矩形性质、等边三角形判定、三角形中位线定理 易 运用矩形对角线性质和三角形中位线定理计算线段长度 几何推理、直观想象 12 填空题 3 一次函数图象平移与翻折（沿 y 轴翻折） 中 掌握一次函数图象平移和翻折的规律，能根据条件求参数 代数推理、直观想象 13 填空题 3 简单随机事件的概率计算（古典概型） 易 理解概率的定义，能计算基本事件的概率 数据分析观念、运算能力 14 填空题 3 分式方程变形（公式推导，求未知量） 易 掌握分式方程的变形方法，能通过移项、通分推导公式 代数推理、运算能力 15 填空题 3 菱形性质、最短路径问题（将军饮马模型）、函数图象分析 难 利用菱形对称性解决最短路径问题，结合函数图象关键点求坐标 几何推理、数学建模、直观想象 16 解答题 6 二次根式的乘除运算与加减运算 易 熟练掌握二次根式的运算法则，能准确计算 运算能力、代数推理 17 解答题 6 全等三角形的判定与性质（AAS） 易 根据已知条件证明三角形全等，利用全等性质求线段长度 几何推理、逻辑思维 18 解答题 6 弧长公式计算（扇形弧长）、解直角三角形（俯角应用） 中 运用弧长公式计算路径长度，结合俯角构建直角三角形求解 几何推理、运算能力、数学建模 19 解答题 8 频数分布表、中位数、平均数、概率计算（列表或树状图） 中 理解统计量（中位数、平均数）的意义，能计算概率并分析数据 数据分析观念、逻辑思维、运算能力 20 解答题 8 日历中的数字规律（Z 字型、正方形框）、整式运算证明 中 发现日历中数字的规律，通过整式运算证明规律，求解具体问题 代数推理、数学建模、逻辑思维 21 解答题 8 切线的判定定理、圆的性质（弧中点、直径）、阴影部分面积计算（扇形与三角形面积差） 中 掌握切线的判定方法，结合圆的性质计算阴影部分面积 几何推理、运算能力、直观想象 22 解答题 10 一次函数的判定（描点、验证线性关系）、函数表达式求解与实际应用 中 判断函数类型，求函数表达式并运用其解决实际问题 数学建模、数据分析、运算能力 23 解答题 11 旋转的性质、相似三角形判定与性质、矩形性质、直角三角形存在性问题 难 综合运用旋转性质、相似三角形和矩形知识，探究直角三角形存在性并计算面积 几何推理、逻辑思维、直观想象 24 解答题 12 二次函数解析式求解（待定系数法）、三角形面积关系求点坐标、二次函数图象翻折与最值分析 难 掌握二次函数的性质，结合面积关系和图象变换分析最值，求解参数范围 代数推理、数学建模、运算能力 学科网（北京）股份有限公司 $