2026年湖北省中考数学自编模拟试卷（七）

2026年湖北省中考数学模拟试卷（七）多维度细目表 题号 题型 知识点 对应课标要求 难度层级 分值 考查能力 核心素养 1 选择题 有理数的加法与减法运算 理解有理数的运算律，能熟练进行有理数的加减运算 基础 3 数感与运算求解能力 数学抽象、数学运算 2 选择题 中心对称图形的判定 通过具体实例认识中心对称图形，能识别常见的中心对称图形 基础 3 图形识别与直观感知能力 直观想象 3 选择题 整式的混合运算（幂的运算、单项式乘法） 掌握整数指数幂的运算性质，能进行简单的整式乘法运算 基础 3 运算求解与规则应用能力 数学运算 4 选择题 平行线的性质（同位角相等）与角度计算 掌握平行线的性质定理，能运用性质进行角度推理计算 基础 3 逻辑推理与几何计算能力 逻辑推理、直观想象 5 选择题 抽样调查的合理性判断 了解抽样调查的特点，能区分普查与抽样调查的适用场景 中等 3 数据分析与应用判断能力 数据分析观念 6 选择题 一次函数图象与系数的关系（k、b 对图象的影响） 理解一次函数的性质，能根据系数判断函数图象的位置 中等 3 函数性质分析与推理能力 数学建模、逻辑推理 7 选择题 直角三角形的性质（30° 角所对直角边等于斜边一半）与勾股定理 掌握直角三角形的性质和勾股定理，能综合运用解决计算问题 中等 3 几何推理与综合计算能力 直观想象、数学运算 8 选择题 反比例函数与几何图形（矩形）面积的关系 能结合反比例函数图象解决与几何图形相关的简单问题 较难 3 函数与几何结合的分析能力 数学建模、直观想象 9 选择题 圆的切线性质（切线垂直于过切点的半径）与角度推理 掌握圆的切线性质定理，能运用定理进行逻辑推理 较难 3 综合几何推理能力 逻辑推理、直观想象 10 选择题 二次函数的最值与实际问题（利润最大化） 能运用二次函数解决简单的实际最值问题 较难 3 实际问题建模与函数应用能力 数学建模、数学运算 11 填空题 算术平方根与立方根的计算 了解算术平方根、立方根的概念，能进行简单计算 基础 3 运算求解能力 数学运算 12 填空题 概率的计算（古典概型：摸球问题） 理解概率的意义，能计算简单随机事件的概率 基础 3 概率计算与数据分析能力 数据分析观念 13 填空题 一元二次方程根的判别式 理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用判别式判断根的情况 中等 3 代数推理与规则应用能力 逻辑推理、数学运算 14 填空题 菱形的性质（对角线互相垂直平分）与坐标计算 掌握菱形的性质，能结合坐标系进行线段长度计算 中等 3 几何与坐标结合的计算能力 直观想象、数学运算 15 填空题 折叠的性质（全等）、勾股定理与方程思想 能运用折叠的性质和勾股定理，结合方程思想解决几何问题 难 3 综合几何推理与建模能力 直观想象、逻辑推理 16 解答题 实数的混合运算（零指数幂、负整数指数幂、二次根式） 掌握实数的运算法则，能进行含特殊幂和二次根式的混合运算 基础 6 运算求解与规则应用能力 数学运算 17 解答题 全等三角形的判定（SAS）与性质 掌握全等三角形的判定定理，能完成证明与计算 中等 6 几何证明与推理能力 逻辑推理、直观想象 18 解答题 解直角三角形的实际应用（俯角问题） 能运用锐角三角函数解决与仰角、俯角相关的实际问题 中等 8 实际问题建模与几何运算能力 数学建模、直观想象 19 解答题 统计图表的分析（条形统计图、扇形统计图） 能从统计图表中提取信息，进行数据计算与推断 中等 8 数据分析与图表应用能力 数据分析观念 20 解答题 一元一次不等式组的解法与整数解 掌握一元一次不等式组的解法，能求不等式组的整数解 中等 8 不等式求解与推理能力 数学运算、逻辑推理 21 解答题 圆的综合问题（圆周角定理、垂径定理、阴影面积计算） 综合运用圆的相关定理进行推理与计算，能求不规则图形面积 较难 8 综合几何推理与计算能力 逻辑推理、直观想象、数学运算 22 解答题 一次函数与反比例函数的综合（解析式求解、交点坐标、面积计算） 能综合运用一次函数与反比例函数的知识解决综合问题 较难 10 函数综合分析与计算能力 数学建模、逻辑推理 23 解答题 四边形的综合问题（平行四边形的判定、矩形的性质、线段最值） 能综合运用四边形的性质与判定，解决线段最值问题 难 11 综合几何探究与推理能力 直观想象、逻辑推理、数学建模 24 解答题 二次函数与几何图形（抛物线解析式、动点问题、面积最值） 能综合运用二次函数与几何图形的知识，解决动点与最值问题 难 12 函数与几何综合探究能力 数学建模、逻辑推理、直观想象 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 数学（七） 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2 [2] [21 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 可▣ [4] [4] [4] 4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5 [6 [6] [6] 6] 6 [6] [6] [6] 6 6] [6] 6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [ [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 单选题 1 2 34567 8910 ■ [A][A][A][A][A][A][A][A][A][A] [B][B][B][B][B][B][B][B][B][B] [c][c][c][c][c][c][c][c]c][c] [D] [D][D][D][D][D][D][D][D][D] 填空题 11. 12 13 14 15. 解答题 16.(6分) 囚▣■ 17.(6分) C E B A 18.(6分) 接触网 滑板 上臂杆不 C 下臂杆升弓与降弓机构 车顶 M 19.(8分) 囚囚■ 20.(8分) 4a+36 b 3a+4b 音乐喷泉 b 21.(8分) E0 0 图1 图2 ■ 囚■囚 ■ 0 U 1 (s/w)x SE 08 今 2 0 OZ OE Ot 0S 09 0 OL 8 (w) (90I) z ■ 23.(11分) 宝X 图】 图3 囚■囚 口 24.(12分) ↑y (备用图) ■2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷（七) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图，数轴上的点A表示的数可能是 A -5-4-3-2-10123→ A.-2.7 B.2.6 C.-4.3 D.-3.2 2.鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构 正面 如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是 A. B. D 3.下列计算正确的是 A.Vm2 =m B.(-m)2=m2 C.(xy)6÷(xy)3=(xy)2D.a4+a3=a7 4已知x1,x2是方程x2-7x+3=0的两个实数根，则片+的值为 A-冒 B.- c 3 D.7 5.如图，AB/CD,∠A=68°，0C=0E,则∠C的度数为 A.68° B.44° C.34° D.24° 6.下列事件中必然发生的事件是 A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B.100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品 C.不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式 D.随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数 7.在学习了《平行四边形》这一章节后，小侯针对几种特殊的平行四边形的关系画出了如图草图，他让 同桌小润在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是 ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ A.①：中心对称 B.③：对边相等 C.②：有一组邻边相等 D.④：对角线互相平分 第1页，共6页 8.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，y与x的函数关系的图 象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数 减少了 A.100度 B.150度 C.200度 D.250度 9.如图，己知⊙O的直径AB为10，将⊙O沿CD折叠，使弧CED与直径AB相切于点E,则折痕CD的取值范 围为 A.5≤CD≤5V2B.5≤CD≤5V3C.5V2≤CD≤5V3 D.5<CD<5V3 10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5VZ,点D为BC中点，以DC为斜边作Rt△DCE,使得 ∠DEC=90°，CE=3,DE交AC于点F,则AF的长度为 A.4 B.20v2 7 a D.5V2-2z 3 y/度小 500 7 B 00.20.250.4 E/米 D D 第8题 第9题 第10题 第11题 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若LDBC=30°，则∠A0D的度数为. 12.如图，一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A(-5,0),B(0,3),则关 于x的不等式ax+b≥0的解集为. 13.如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”， 每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”.小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相 邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”.小明在A区域外的“雷区”踩 了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为一一 14若关于x的方程，名-2=二的解为非负数，则m的取值范围是 15.如图1，☐ABCD中，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设 点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，则口ABCD的面积为 扫雷☐▣☒ 子G》 力H 10 0 图1 图2 第12题 第13题 第15题 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题6分) 计算：(-为-2-(3.14-m)°×(-1)2025+(-2)3÷2. 第2页，共6页 17.(本小题6分) 如图，在△ABC中，CF1AB,∠BAC=45,点E在CF上，AE=CB.求证：EF=BF. B F 18.(本小题6分) 如图，受电是动车从接触网取得电能的电气设备，己知受电弓的下臂杆AB=196cm,上臂杆BC= 200cm,下臂杆AB与车J顶MN的夹角∠BAM=30°，上臂杆BC与下臂杆AB的夹角∠ABC=67°. (1)求下臂杆的项端B与车顶MN的距离： (2)求上臂杆的顶端C与车顶MN的距离（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）. 接触网 滑板 上臂杆 下臂杆升弓与降弓机构 B 车顶 M 19.(本小题8分) 运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如下：（单位：分）： 9.5,9.5,9.0,9.5,9.5,9.5,9.0. (1)求这位运动员得分的中位数，众数： (2)已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘 以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分. ①请计算该运动员此轮比赛的成绩： ②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性， 第3页，共6页 20.(本小题8分) 如图，某城市广场是一个长方形，长为(4a+3b)米，宽为(3a叶4b米.为了丰富市民文化生活，政府计划 在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分 别为a米、b米（如图所示）. (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含a,b的式子表示）. (2)若a,b满足(Q-3)2+b-2引=0，求该广场音乐喷泉的面积S. 4a+36 3a+46 音乐喷泉 b 21.(本小题8分) 如图，△ABC内接于⊙O,点D为BC的中点，连接AD、BD,BE平分∠ABC交AD于点E (I)求证：BD=ED: (②)如图2，若AG经过点O,过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点F若AB=DB,CF=3,求阴 影部分的面积. 图1 图2 22.(本小题10分)项目式学习： 任务主题：探究某型号汽车的刹车性能 任务背景：刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有 疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察。 素材收集：1.由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为 刹车距离。 2.汽车研发中心设计了一款新型汽车A,现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时， 对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 第4页，共6页 刹车时车速x(m/s) 0 5 10 15 20 25 刹车距离y(m) 0 6.5 17 31.5 50 72.5 【任务一】 ①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速x(单位：m/s)为横坐标，以刹车距离y(单位：) 为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象： ②测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的y关于x的函数 表达式 【任务二】 现有该新型汽车A在公路上（限速100kh)发生了交通事故，现场测得刹车距离为99，请根据你 确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 【任务三】 研发中心生产另一型号汽车B,其刹车距离y(单位：m)与刹车速度x(单位：ms)满足：y= 0.12x2+x,若刹车时车速满足在10≤x≤20范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求B的 取值范围. y(m) 80 70 60 % 9 20 o 5101520253035×(m/5) 23.(本小题11分) 某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问 题 (①)【图形认知】如图1，在正方形ABCD中，AF1DE,AF交DB于点G,则 = (填比值)： (2)【探究证明】如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD,BC于点E,F,GH分别交AB, Dc于点G,H,求证：需总 (3)【结论应用】如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB=2,BC=3.求折痕EF 的长 (④【拓展运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得 到四边形BFPG.若AB=2,BC=3,EF-2T,求点P到直线AB的距离. 第5页，共6页 八 图1 图2 图3 图4 24.(本小题12分) 己知，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(8,0)抛物线C:y=-Qx2+2x, (1)当抛物线C经过点A时，求抛物线C的表达式； (2)把线段0A绕0点旋转45°得到0B,若点B在抛物线C上，求出该抛物线的顶点坐标： (3)定义：第一象限的点P的极坐标记为P(r,θ)，其中r表示0P的长度，6表示OP与x轴的夹角(0°< 日<90)，若Pr,θ)在抛物线C上，令(o,6o)表示抛物线C的顶点的极坐标. ①若0≥r,则0的最小值是 ②令6=45°，若要使抛物线C在6≤x≤9之间的图像上总有两个点的纵坐标相等，直接写出r的 取值范围 ↑y A 8 (备用图) 第6页，共6页 2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷（七） 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，数轴上的点表示的数可能是 A. B. C. D. 2.鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4.已知，是方程的两个实数根，则的值为 A. B. C. D. 5.如图，，，，则的度数为 A. B. C. D. 6.下列事件中必然发生的事件是 A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B. 件产品中有件次品，从中任意抽取件，至少一件是正品 C. 不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式 D. 随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数 7.在学习了平行四边形这一章节后，小侯针对几种特殊的平行四边形的关系画出了如图草图，他让同桌小润在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是 A. ：中心对称 B. ：对边相等 C. ：有一组邻边相等 D. ：对角线互相平分 8.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例函数关系，与的函数关系的图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到了米，则近视眼镜的度数减少了 A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 9.如图，已知的直径为，将沿折叠，使弧与直径相切于点，则折痕的取值范围为 A. B. C. D. 10.如图，中，，，点为中点，以为斜边作，使得，，交于点，则的长度为 A. B. C. D. 第8题 第9题 第10题 第11题 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.如图，矩形的对角线与相交于点，若，则的度数为______ 12.如图，一次函数为常数，的图象分别与轴，轴交于点，，则关于的不等式的解集为______． 13.如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏颗“地雷”小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字，它表示与这个方格相邻的个小方格图中黑框所围区域，设为区域中埋藏着颗“地雷”小明在区域外的“雷区”踩了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为______． 14.若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________． 15.如图，▱中，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，则▱的面积为______． 第12题 第13题 第15题 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 如图，在中，，，点在上，求证：． 18.本小题分 如图，受电弓是动车从接触网取得电能的电气设备，已知受电弓的下臂杆，上臂杆，下臂杆与车顶的夹角，上臂杆与下臂杆的夹角． 求下臂杆的顶端与车顶的距离； 求上臂杆的顶端与车顶的距离参考数据：，，． 19.本小题分 运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为的动作，位裁判的打分如下：单位：分：，，，，，，． 求这位运动员得分的中位数，众数； 已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分． 请计算该运动员此轮比赛的成绩； 结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性． 20.本小题分 如图，某城市广场是一个长方形，长为(4a+3b)米，宽为(3a+4b)米.为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池(图中阴影部分)，音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为a米、b米(如图所示)． 求音乐喷泉池的占地面积用含，的式子表示． 若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． 21.本小题分 如图，△ABC内接于⊙O，点D为的中点，连接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于点E. (1) 求证：BD＝ED； (2) 如图2，若AG经过点O，过点D作⊙O 的切线交AC的延长线于点F.若AB＝DE，CF＝3，求阴影部分的面积. 22.本小题分项目式学习: 任务主题：探究某型号汽车的刹车性能 任务背景：刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察。 素材收集：1. 由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离。 2. 汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车时车速x（m/s） 0 5 10 15 20 25 刹车距离y（m） 0 6.5 17 31.5 50 72.5 【任务一】 ①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速x（单位：m/s）为横坐标，以刹车距离y(单位：m)为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； ②测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的y关于x的函数表达式. 【任务二】 现有该新型汽车A在公路上（限速100km/h）发生了交通事故，现场测得刹车距离为99m，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶? 【任务三】 研发中心生产另一型号汽车B，其刹车距离y（单位：m）与刹车速度x（单位：m/s）满足：y＝0.12x2+βx，若刹车时车速满足在10≤x≤20 范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求β的取值范围． 23.本小题分 某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题． 【图形认知】如图，在正方形中，，交于点，则填比值； 【探究证明】如图，在矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，，求证：； 【结论应用】如图，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，求折痕的长； 【拓展运用】如图，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，得到四边形若，，，求点到直线的距离． 24.本小题分 已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为抛物线：， 当抛物线经过点时，求抛物线的表达式； 把线段绕点旋转得到，若点在抛物线上，求出该抛物线的顶点坐标； 定义：第一象限的点的极坐标记为，其中表示的长度，表示与轴的夹角，若在抛物线上，令表示抛物线的顶点的极坐标． 若，则的最小值是________； 令，若要使抛物线在之间的图像上总有两个点的纵坐标相等，直接写出的取值范围________． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟卷（七） 参考答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  二、填空题 11.  12.  13.  14.且  15.  【15题解析】解：如图所示，作，垂足为， 在下图中标注点、，且，， 当点从点运动到点时，对应于线段， ， 当点从点运动到点时，对应于曲线， ， ， 当点到点时，对应于图中的点， ， ， 由勾股定理可得： ， 平行四边形的面积为：， 三、解答题 16.解： ． 17.证明：， ， ， 为等腰直角三角形， ， 在和中， ≌， ． 18.解：过点作，垂足为． 在中， ，， ． 答：下臂杆的顶端 与车顶 的距离为． 过点作，垂足为，过点作，垂足为． ， 四边形 为矩形．  ，， ． ．  在中， ， ．  ． 答：上臂杆的顶端与车顶  的距离约为． 19.将这组数据重新排列为，，，，，，， 所以这组数据的中位数为分，众数为分； 分， 跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性： 20.由题意得， 该音乐喷泉池的长为：， 宽为， 该音乐喷泉池的面积为： ， 该音乐喷泉池的占地面积是平方米； 由题意得， 且， 解得，， 该广场音乐喷泉的面积为： 平方米， 21.(1)证明：∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 在⊙O 中，∠5 = ∠2 ∵ ∠BED = ∠1 + ∠3 ∠DBE = ∠4 + ∠5 ∴ ∠𝐃BE = ∠BED ∴ BD=ED （2）连接OB，OD 由∠1 = ∠2 ∴ ∠5 = ∠6 ∵BO=CO ∴OD⊥ BC 由DF 是⊙O 的切线. ∴ OD ⊥ 𝐷F ∴BC∥DF ∵AB=DE 由（1）知，BD = ED ∴AD=BD ∴ ∠1 = ∠4 ∴ ∠2 = ∠4 ∴BD∥CF ∴四边形BDFC 为平行四边形 ∴BD=CF=3 在⊙O 中，∠3 = ∠4 ∴ ∠1 = ∠2 = ∠3 由AC 是⊙O 的直径 ∴ ∠ABC = 𝟗0° ∴ ∠1 = ∠2= ∠3= 30° ∴ ∠5 = ∠6= 60° ∵OB=OD ∴OD=BD=3 ∴在Rt△ODF 中 DF= OD=3 ∴ S 阴影= 22.【任务一】① ②解：把（0，0），（5，6.5），（10,17）代入y＝ax2+bx+c得： ,解得 ∴刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为y＝0.08x2+0.9x； 【任务二】该司机是因为超速行驶导致了交通事故，理由如下： 在y＝0.08x2+0.9x中，令y＝99得： 99＝0.08x2+0.9x， 解得：x＝30或x＝﹣（舍去）， ∵30m/s＝108km/h＞100km/h， ∴该司机是因为超速行驶导致了交通事故； 【任务三】∵0.12＞0.08，汽车B刹车距离的函数图象更靠近y轴， 由题意得 ， 解得：≤β≤． 23.解：由题意知，， 又， ， ， 在和中， ， ，  ， 证明：如图，过作交于，过作交于，    四边形是矩形， ，， 四边形、均为平行四边形， ，， 同可得， 又， ， ， ． 解：由矩形的性质可得， 由勾股定理得， 由可知，，即，解得， 的长． 解：如图，延长到，过作于，    由可知，，即，解得， 在中，由勾股定理得， 由折叠的性质可得，，，， 设：，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ，， ， ， 又， ， ，即， 解得， 点到直线的距离为． 24.解：把代入中，得，解得， 抛物线的表达式为； ， ， 把线段绕点旋转得到，分两种情况： 将线段绕点顺时针旋转得到，过点作轴于，如图： 则，，， ， ， 由勾股定理可得，，即， ，， 此时， 把代入到中，得， ， 此时抛物线的解析式为， 此时该抛物线的顶点坐标为； 将线段绕点逆时针旋转得到，过点作轴于，如图： 同理求得此时， 把代入到中，得， ， 此时抛物线的解析式为， 此时该抛物线的顶点坐标为； 综上所述，该抛物线的顶点坐标为或； ；设抛物线的顶点为，设抛物线与轴的另一个交点为，则抛物线的顶点的极坐标为，连接、，如图： 则，，，， 由图可知，若，即时，则， 的最小值是． 故答案为：； ； 过点作轴于，如图： 则，，， ， ， 由勾股定理可得，，即， ，， 此时， 把代入到中，得， ， 抛物线的解析式为， 该抛物线的对称轴为直线， 若要使抛物线在之间的图像上总有两个点的纵坐标相等，即抛物线上存在两个关于抛物线对称轴对称的两个点，则抛物线的对称轴应该满足， 的取值范围是． 第2页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $