2026年湖北省中考数学自编模拟试卷（六）

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 数学（六） 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2 [2] [21 [3] [3] [3] [3] 6 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 可▣ [4] [4] [4] 4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5 [6 [6] [6] 6] 6 [6] [6] [6] 6 6] [6] 6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [ [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 单选题 1 2 34567 8910 ■ [A][A][A][A][A][A][A][A][A][A] [B][B][B][B][B][B][B][B][B][B] [c][c][c][c][c][c][c][c]c][c] [D] [D][D][D][D][D][D][D][D][D] 填空题 11. 12 13 14 15. 解答题 16.(6分) 囚▣■ 17.(6分) 18.(6分) 60 D 图1 > E D30°V60° B 图2 19.(8分) (1) (2) (3) 囚囚■ 20.(8分) 图 1 图2 21.(8分) 0 D ■ 囚■囚 ■ 0 0 0 (米雨江z10I89 1 乙 o I .i. E i- -t- ■ 9 8 当风 (0I) ℃z ■ 23.(11分) D D E 图1 图2 图3 囚■囚 ▣ 24.(12分) D G y 0 B 图1 图2 ■2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷（六） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是 A -2 -1 0 1 2 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.《国语楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”.里里外外皆均衡妥 帖，方为“美”，对称即是这样的美下列航空公司的标志是轴对称图形的是 A. 贵州航空 B ●中国南方航空 C. 35号江西航空 中国国际航空 3.下列运算结果正确的是 A.a8÷a2=a4 B.x2·X3=x6 C.(-m)2.m3=m5 D.(a3)3=a6 4.每一个外角都是72°的正多边形是 A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 5.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出 中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 6.下列说法中，正确的是 A.随机事件发生的概率为号 B.概率很小的事件不可能发生 C.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D.不可能事件发生的概率为0 7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到900里外 的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问 规定的时间为多少天？马的速度为多少？下列说法错误的是 7+7X2=900 A.设规定的时间为x天，所列方程为900 x-3 第1页，共6页 B.设慢马的速度为y里/天，所列方程为90_00=2 y 2v C.快马用了4天送达 D.慢马用了8天送达 8.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C',若点C'落在BA延长线 上，则三角板ABC旋转的度数是 A.60° B.150° C.120° D.90° 9.如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关 于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是 A.3 C.V3n D.3 18 B沿 9 9 10.如图，菱形0ABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=6,反比例函数y=(k>0)的图象过点C和菱形的对 称中心M,则k的值为 A.8 B.8V2 C.4 D.4V2 530° 0 0 第8题 第9题 第10题 第14题 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导 航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒=1×10-9秒，那么 20纳秒用科学记数法表示应为 12.“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明小北 从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷 术”的概率为_ 13.己知a、B是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+2β=. 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，AB=13,若点B的坐标为(8,12)，点D的坐标为 (8,2),则点A的坐标为 15.如图，沿MN将正方形ABCD折叠为面积比是3：5的两部分（其中四边形AMNB面 A.M 积较小)，点B落在CD边上的B处，A'B与AD相交于点G.若AB=8,则MG的 长是 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题6分) 计算：(2+√5)(2-√5)-I1-√2+(V3+1)°. 第2页，共6页 17.(本小题6分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，过点A作AE L CD于点E,过B作BF/AE交DC延长线于 点F. (1)求证：四边形AEFB是矩形： (2)“奋发”数学小组在(1)的条件下，对“若要使四边形AEFB为正方形，平行四边形ABCD需要满足 什么条件？”这一问题进行了探究，提出了三个猜想： 小候：平行四边形AEFB不可能为正方形 小润：平行四边形ABCD为任意形状都可使四边形AEFB为正方形 小东：当平行四边形ABCD的边长满足一定条件时，四边形AEFB为正方形 请你选择正确的一个猜想并在其基础上进行证明. 18.(本小题8分) 为了测量某古钟楼的高度，实验中学九年级某班两个“综合与实践”小组设计了不同的方案，测量方 案和数据如表： 测量钟楼AB的高度 第一小组 第二小组 测量工具 测量角度和长度的仪器 测量角度和长度的仪器及无人机 测 量 方 B 案 示 60 A D 意 图 图1 图2 (1)在钟楼正面C点测得钟楼项端 (1)让无人机上升到点D处，测得点D距地面的高度 测量方法 B点仰角为45°； 及 (2)在钟楼背面D点测得钟楼项端 为37米，此时测得钟楼顶端B点处的俯角为30； (2)让无人机沿水平方向由点D飞行10米到达点E, 测量数据 B点的仰角为60°： (3)测得CD=44米. 测得钟楼顶端B点处俯角为60°， 说明 A、C是地平面，钟楼宽度不计 A、C是地平面，钟楼宽度不计 请你根据以上信息解决下列问题： (1)填空：图1中，∠CBD= 度，图2中，∠DBE= 度，BE=米： (2)请你选择其中的一个方案及其数据求钟楼AB的高度.（结果精确到1米）（参考数据：√2≈1.41，√3 1.73) 第3页，共6页 19.(本小题6分) 为了增强我市市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取 40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息： ①40名社区居民得分x(单位：分)的不完整的扇形统计图如图(a):(数据分成5组：A:50≤x<60, B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100) ②社区居民得分在D组的成绩如下：80,80,81,81,82,83,84,84,85,85,85,86,87， 89: ③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图(b): 40名社区居民问卷得 40名社区居民年龄和问 分情况扇形统计图 卷得分情况散点统计图 +问卷得分/分 100 17.5% 90H D A 7.5% 60 4 50 25% 。20406080居民年龄/岁 (a) (b) ④社区居民甲的问卷得分为87分. 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为一，B组所占百分比为一： (2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第名： (3)下列推断合理的是 (单选) A.相比于图(b)点M所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知 识掌握得更好一些 B.法律知识得分在90分以上（包含90分）的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人 法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容 20.(本小题8分) 如图是由小正方形组成的5X5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B是格点，C是网格内一 点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过三条， (I)在图(1)中，先在AB上画点D,使CDLAB:再在AC上画点E,使DELAC (2)在图(2)中， 先在AC上画点R,使sin∠CBP= 5 再在AB上画点H,使tan∠HFB= 2 B 图1 B 图2 第4页，共6页 21.(本小题8分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE/BC交CD的延长线于点E,AE=AB,AD= ED,连接BD. (1)求证：AD=BD (2)若CD=1,DE=3,求⊙0的半径. 0 22.(本小题10分) 项目学习：认识杆秤 知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.”这句话是物理学杠杆原理 夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子，经下》中说“衡而必正，说在 得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标 必下，标得权也”.我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1），杆秤也是中华民族衡重的 基本量具之一. 材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来 绳纽 得出秤钩上所挂物体的质量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离 4 ⊙ 为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是 关于x的一次函数表中为若千次称重时所记录 x(厘米)1247810 秤钩 0-秤锤 的一些数据. y(斤)1.523456 材料2： y斤 6 4 3 12x(里米) 根据以上素材，解决下面问题： (1)表中有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的： (2)求出这个一次函数的关系式： (3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？ 第5页，共6页 23.(本小题11分) 【问题发现】 (I)如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两 条垂线交于点F,连接EF,求证：BE=BF 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条 垂线交于点F,且∠ACB=60,连接BR,求器的值， 【拓展延伸】 (3)如图3，在(2)的条件下，将E改为射线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M,连接 BM,CM.若AB=2V3,则当ACBM是直角三角形时，请直接写出CF的长. D 图1 图2 图3 24.(本小题12分) 抛物线C:y=-x+x十3，与x轴交于4、B两点4在B的左边)，它的顶点为D 4 (I)直接写出A,B,D三点的坐标； (2)如图1，抛物线C与y轴交点为E,点F是抛物线上第四象限内一点，点G在抛物线内部，且GE⊥ y轴，若∠FEG+∠F=2∠DEG,求点F的坐标； (3)定义：我们把经过抛物线线上一点并且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的“切线”，而公 共点称为“切点”.如图2，将抛物线C平移后得到抛物线C1,使C1的顶点为原点O,动点P在直线 1:y=-2x+10上，过P点作抛物线C的两条“切线”PMPN,点M,N为“切点”，求△PMN面积 的最小值 D G 图1 图2 第6页，共6页 2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷（六） 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，比数轴上点表示的数大的数是 A. B. C. D. 2.国语楚语有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美下列航空公司的标志是轴对称图形的是 A. 贵州航空 B. 中国南方航空 C. 江西航空 D. 中国国际航空 3.下列运算结果正确的是 A. B. C. D. 4.每一个外角都是的正多边形是 A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 5.有位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是 A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 6.下列说法中，正确的是 A. 随机事件发生的概率为 B. 概率很小的事件不可能发生 C. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次 D. 不可能事件发生的概率为 7.我国古代数学著作九章算术中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到里外的地方，若用慢马送，则晚天送达；若用快马送则早天送达，已知快马的速度是慢马速度的倍，问规定的时间为多少天？马的速度为多少？下列说法错误的是 A. 设规定的时间为天，所列方程为 B. 设慢马的速度为里天，所列方程为 C. 快马用了天送达 D. 慢马用了天送达 8.如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是 A. B. C. D. 9.如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是 A. B. C. D. 10.如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为 A. B. C. D. 第8题 第9题 第10题 第14题 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于纳秒的授时精度纳秒秒，那么纳秒用科学记数法表示应为______． 12.“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明小北从主题为四大发明的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为______． 13.已知、是方程的两个根，则          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 15.如图，沿将正方形折叠为面积比是的两部分其中四边形面积较小，点落在边上的处，与相交于点． 若，则的长是 　                   ． 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 如图，在平行四边形中，，过点作于点，过作交延长线于点． 求证：四边形是矩形； “奋发”数学小组在的条件下，对“若要使四边形为正方形，平行四边形需要满足什么条件？”这一问题进行了探究，提出了三个猜想： 小侯：平行四边形不可能为正方形 小润：平行四边形为任意形状都可使四边形为正方形 小东：当平行四边形的边长满足一定条件时，四边形为正方形 请你选择正确的一个猜想并在其基础上进行证明． 18.本小题分 为了测量某古钟楼的高度，实验中学九年级某班两个“综合与实践”小组设计了不同的方案，测量方案和数据如表： 测量钟楼的高度 第一小组 第二小组 测量工具 测量角度和长度的仪器 测量角度和长度的仪器及无人机 测 量 方 案 示 意 图 测量方法 及 测量数据 在钟楼正面点测得钟楼顶端点仰角为； 在钟楼背面点测得钟楼顶端点的仰角为； 测得米． 让无人机上升到点处，测得点距地面的高度为米，此时测得钟楼顶端点处的俯角为； 让无人机沿水平方向由点飞行米到达点，测得钟楼顶端点处俯角为． 说明 A、是地平面，钟楼宽度不计 A、是地平面，钟楼宽度不计 请你根据以上信息解决下列问题： 填空：图中，______度，图中，______度，______米； 请你选择其中的一个方案及其数据求钟楼的高度结果精确到米参考数据： 19.本小题分 为了增强我市市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 名社区居民得分单位：分的不完整的扇形统计图如图；数据分成组：：，：，：，：，： 社区居民得分在组的成绩如下：，，，，，，，，，，，，，； 名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图； 社区居民甲的问卷得分为分． 根据以上信息，回答下列问题： 扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为          ，组所占百分比为          ； 社区居民甲的得分在抽取的名社区居民得分中从高到低排名第          名； 下列推断合理的是________单选 A.相比于图点所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些 B.法律知识得分在分以上包含分的社区居民年龄主要集中在岁到岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容 20.本小题分 如图是由小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格内一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，先在AB上画点D，使CD⟂AB；再在AC上画点E，使DE⟂AC． (2)在图（2）中，先在AC上画点F，使sin∠CBF＝； 再在AB上画点H，使tan∠HFB=． A C B 图2 A C B 图1 21.本小题分 如图，四边形是的内接四边形，过点作交的延长线于点，，，连接． 求证：． 若，，求的半径． 22.本小题分 项目学习：认识杆秤 知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在墨子经下中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤如图，杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一． 厘米 斤 材料：如图，可以用秤砣即秤锤到秤纽即绳纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则是关于的一次函数表中为若干次称重时所记录的一些数据． 材料： 根据以上素材，解决下面问题： 表中有一对数据记录错误在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的； 求出这个一次函数的关系式； 当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？ 23.本小题分 【问题发现】 如图，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：． 【类比探究】 如图，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值． 【拓展延伸】 如图，在的条件下，将改为射线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，若，则当是直角三角形时，请直接写出的长． 24.本小题分 抛物线C：，与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为D. (1)直接写出A，B，D三点的坐标； (2)如图1，抛物线C与y轴交点为E，点F是抛物线上第四象限内一点，点G在抛物线内部，且GE⊥y轴，若∠FEG+∠F=2∠DEG，求点F的坐标； (3)定义：我们把经过抛物线线上一点并且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的“切线”，而公共点称为“切点”.如图2，将抛物线C平移后得到抛物线，使的顶点为原点O，动点P在直线l：y=－2x+10上，过P点作抛物线的两条“切线”PM，PN，点M，N为“切点”，求△PMN面积的最小值. 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学模拟卷( 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 【第10题解析】解：如图，作CH⊥x轴，垂足为H, H :四边形0ABC是菱形，OA=6, ÷A6,0),0A=0C=BC=AB=6, 设cm,则M四，) 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得：m=罗.号 解得m=2, 由勾股定理得cH=V0C2.0H=V62-22-V32=42, c2,4w2) :k=2×42=82 二、填空题 11.2×10-8秒 12.号 13.5 14.(-4,7) 三、解答题 16.解：原式=4-5+1-V2+1 =1-2 17.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ÷AB//CD, 第10页，共10页 骂 号 R :AE⊥CD, ·∠AEC=∠EAB=90°. BF/AE ·∠BFC=∠AEC=∠EAB=90o. :在四边形AEPB中，∠BFC=∠AEC=∠EAB=90°， :四边形AEFB是矩形 包)选择小东当AD=29A(成AB-号AB时，四边形ABFB为正方形， 理由如下： 【方法一】由条件推出四边形AEFB为正方形 由(1)可知：四边形AEFB是矩形， ∠AED=∠AEC=90o, :∠ADC=60°， ÷∠DAE=180°-60°-90°=30°. :在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°，AD=号V3AB, A8=c0s30AD=县29AB=AB :在矩形AEFB中，AE=AB, :四边形AEFB为正方形 【方法二】由四边形AEFB为正方形推出条件 由(1)可知：∠AED=∠AEC=90°， :∠ADC=60°， ∠DAE=180°-60°-90°=30°. :四边形AEFB为正方形， ·AE=AB :在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°， ·hD=品=AB9-29AB 18.(1):∠BCD=45°，∠BDC=60°， ·∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=75° 图2中，延长AB,交直线DE于点F, 第10页，共10页 :∠BDE=30°，∠BEF=60°， :∠DBE=∠BEF-∠BDE=30°， ·∠DBE=∠BDE :DE=10, ·BE=DE=10: 故答案为：75,30,10； D30° B 图2 (②)选第一小组方案： 设AD=X· :∠ADB=60°，∠BAD=90°， :∠ABC=90°-∠ADB=90°-60°=30°， :BD=2x, ·AB=VBD2-AD2=V3x, :∠ACB=45°， :∠ABC=90°-∠ACB=90°-45o=45°， ÷AC=AB=V3x, V5x+x=44, 解得x=22V3-22, ·AB=V5x=66-22V3≈28（米）， 答：钟楼AB的高度为28米。 选第二小组方案： 延长AB交DE于F. 第10页， 共10页 :∠BEF=60°，∠BDF=30°， ·∠DBE=∠BEF-∠BDF=30°， ·∠DBE=∠BDF=30°， :.BE=DE=10, :∠BEF=60°， :BF=BE×sim600=5V3, :CD⊥AC,AF⊥AC,DF//AC, ·AF⊥AC, :∠ACD=∠AFD=∠CAF=90°， ·四边形ACDF是矩形， ·AF=CD=37, :AB=37-5V3≈28（米）： 答：钟楼AB的高度为28米。 E F 30°V60 B A 图2 19.(1)27.15% (2)9 (3)B 20.(1)2分+2分 （2):2 A E 第10 D R 分+2分 A 页，共10 C B 2 图 21.(1)证明：：AE//BC, ·∠E+∠ECB=180°， :四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ·∠ECB+∠BAD=180°， ·∠E=∠BAD, 在△EDA和△ADB中 AE=BA :∠E=∠BAD ·△EDA≌△ADB(SAS), DE-DA .AD=BD; (2)连接AC,OA,连接DO并延长交AB于M, (1)知：∠E=∠BAD, AD =DE. ·∠E=∠DAE, ·∠BAD=∠DAE, AD=BD, ·∠BAD=∠DBA, ·∠DAE=∠DBA=∠ACE, :∠E=∠E ·△ADE∽△CAE, “器=器，即是=， :AE2=12, :AE=2V3, AE=AC=AB, AB=25, 第10页， 以 1 E M B D C 共10页 AD=BD, :0=BD, ÷DM⊥AB, AM=AB=3. aDM=32.5=6, 设⊙O的半径为r, 0M=6-r, :AM2+0M2=A02, (同2+(6-r=r2, r=9. 答： ⊙0的半径是3 22.(1)描点如图所示： y斤 8 6 ● 0 24681012x(厘米) 由图可知，x=7,y=4这组数据是错误的 (②)设这个一次函数的关系式为y=kx+b(k、b为常数 将坐标(2,2)和(4,3)分别代入y=kx+b, 第10页，共 且k≠0) 10页 (2k+b=2 得4k+b=3' k=0.5 解得b=1, :这个一次函数的关系式为y=0.5x+1. (3)当x=18时，得y=0.5×18+1=10. 答：秤钩所挂物重是10斤。 23.(1证明：：四边形ABCD是正方形， ·∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，AB=BC, :BE⊥BF,CF⊥AC, ·∠EBF=∠ECF=90°=∠ABC, ·∠ABE=∠CBF,∠BCF=45°=∠BAC, ·△ABE≌△CBFASA, ·BE=BF; (②解：：BE⊥BF,CF⊥AC ·∠EBF=∠ECF=90°， ·点C,点E,点B,点F四点共圆， ·∠ACB=∠EFB=60°， ·∠BAE=∠BEF=30°， .AB=3BC.BE=3 BF, ·-器=3 :∠EBF=∠ABC, ·∠ABE=∠CBF, ·△ABE∽△CBF, 器=器=9： ③)解：蜘：器=器=9. :AB=23, ·CB=2, :·ABE∽△CBF, 第10页，共10页 ·∠ABE=∠CBF, ·∠EBF=∠EBC十∠CBF=∠EBC+∠ABE=∠ABC=90·, :M为EF的中点， .BM=EF, 由②)知∠ACF=90·, CM=专EF, :BM=CM, 又：△CBM是直角三角形， CM=号Bc=反， *EF=2CM=2/2, 设CF=x,则AE=V3x, :∠CAB=30°，BC=2, :AC=2BC=4, *CE=AC-AE=4-3x :∠ECF=90°， CE2+CF2=EF2, x2+(4-5x2=8, x=5-1或x=V3+1(不合题意，舍去)， 当∠MBC=90°或∠MCB=90°时，点M不存在， 当E在AC延长线上时，设CF=x,则AE=V3x, :∠CAB=30°，BC=2, .AC=2BC=4, CE=AE-AC=V3x-4, r∠ECF=90°， ·CB2+CF2=EF2, 图4 x2+(5x-42=8, 第10页，共10页 x=V5-1(不合题意，舍去)或x=V5+1, 综上所述，CF的长为3-1或V3+1. 24.解(1)A(-2,0),B(6,0),D(2,4) (2)延长EG交EF于点I,交抛物线于点Q,连接DQ 作DH⊥EQ垂足为H 由抛物线的对称性可知Q(4,3) D 设IQ=m E .'∠FEG+∠F=∠DIE ∠FEG+∠F=2∠DEG ∴.∠DIE=2∠DEG .∠DEG=∠Q .2∠Q=∠DIE ,∠DIE=∠Q+∠QDF .∠Q=∠QDF 则ID=IQ 在Rt△DHI中由勾股定理得：DH2+HI2=D2 1+(2-m)2=m2 解得m星 则I(号，0) 由I(牛，0，D(2,4)可得直线DI的解析式为y=-等x+罗 |y=专x+9 联立y=x+x+3得r(号，·得) (3)过P作y轴平行线交N于点Q, 作MN⊥PQ,NF⊥PQ 设Pn,-2n+10), M XM yM) (xwyN,直线PM的解析式为ykxb ∫y=-x2+x+3 联立y=kx+b 0 M x2+(1-k)x+3-b=0 由根与系数关系得k=-受，b号 则直线PM的解析式为：y=.号x+要 同理：直线PN的解析式为：y-受x+空 直线MN的解析式为：y.产x+ y=受x+婴 X=4+3 2 立气y=受x+华，解得y= 联立 则n=4t 2 .44=-2n十10 4 XM+XN=2n,XMXN=8n-40 PQ-2n+10+号-2n+10-号-4n+20 SAPMN=PQx (XN-XM)(n2-8n+40)3 当n4时，h2-8n十40有最小值24，此时SaPw9 ∴则当n-4时，△PN面积的最小值为 第10页，共10页 2026年湖北省中考数学模拟试卷（六）多维度细目表 题号 题型 知识点 难度层级 分值 考查能力 核心素养 1 选择题 数轴上点的表示与数的计算 基础 3 数感与简单运算能力 数学抽象、数感 2 选择题 轴对称图形的判定 基础 3 图形识别与直观感知能力 直观想象 3 选择题 同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方 基础 3 运算求解能力 数学运算 4 选择题 正多边形外角和（360°）与边数的关系 基础 3 推理与计算能力 逻辑推理、数学运算 5 选择题 中位数、平均数、众数、方差的性质（去掉最值的影响） 中等 3 数据分析与理解能力 数据分析观念 6 选择题 随机事件、必然事件、不可能事件的概率概念 基础 3 概率概念理解能力 数据分析观念 7 选择题 分式方程的实际应用（行程问题：速度、时间、路程关系） 中等 3 实际问题建模与方程求解能力 数学建模、数学运算 8 选择题 直角三角形旋转性质、旋转角度计算（对应点位置关系） 中等 3 空间想象与几何推理能力 直观想象、逻辑推理 9 选择题 等边三角形内切圆半径计算、中心对称图形性质（面积相等）、面积比 较难 3 综合几何计算与推理能力 直观想象、数学运算、逻辑推理 10 选择题 菱形性质（边长、对称中心）、反比例函数图象与坐标关系 较难 3 几何与函数结合的分析计算能力 直观想象、数学建模、数学运算 11 填空题 科学记数法（负指数幂：纳秒与秒的换算） 基础 3 单位换算与科学记数法应用能力 数学抽象、数学运算 12 填空题 概率计算（列表法 / 树状图法：从 4 个中选 2 个的组合） 基础 3 概率计算能力 数据分析观念、数学运算 13 填空题 一元二次方程根的定义（代入降次）、根与系数的关系 中等 3 代数推理与运算能力 逻辑推理、数学运算 14 填空题 菱形性质（对角线互相垂直平分）、两点间距离公式、坐标计算 中等 3 几何与坐标系结合的计算能力 直观想象、数学运算 15 填空题 正方形折叠性质、面积比与线段长度关系、相似三角形（或勾股定理） 难 3 综合折叠与几何推理计算能力 直观想象、逻辑推理、数学运算 16 解答题 零指数幂的性质（任何非零数的 0 次幂为 1）、二次根式化简（疑似题干排版问题，按常规零指数幂考查） 基础 6 运算求解能力 数学运算 17 解答题 （1）平行四边形性质、矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）正方形的判定（矩形 + 邻边相等）与平行四边形边长条件推导 中等 6 几何证明与探究能力 直观想象、逻辑推理 18 解答题 解直角三角形（仰角、俯角问题）、三角函数应用（tan45°、tan60°、tan30°）、方程求解 中等 8 实际几何问题建模与运算能力 数学建模、直观想象、数学运算 19 解答题 （1）扇形统计图圆心角计算（360°× 频率）、百分比计算；（2）数据排序与排名；（3）散点图信息分析与合理推断 中等 6 数据分析与图表应用能力 数据分析观念、逻辑推理 20 解答题 网格中的作图（垂线、特殊三角函数值对应的线段关系）、利用格点构造直角三角形 中等 8 网格作图与几何直观能力 直观想象、逻辑推理 21 解答题 （1）圆内接四边形性质、平行线性质、等腰三角形判定（AE=AB，AD=ED 推导 AD=BD）；（2）圆周角定理、勾股定理（或正弦定理）求圆的半径 较难 8 圆与几何综合推理计算能力 直观想象、逻辑推理、数学运算 22 解答题 （1）一次函数图象的描点与错误数据判断；（2）一次函数解析式求解（待定系数法）；（3）一次函数的实际应用（代入求值） 中等 10 函数图象分析与实际应用能力 数学建模、数据分析、数学运算 23 解答题 （1）正方形背景下的全等三角形证明（BE=BF）；（2）矩形背景下的相似三角形证明与比例计算（CF/AE）；（3）射线动点下的直角三角形存在性问题与线段长度计算 难 11 几何综合探究与分类讨论能力 直观想象、逻辑推理、数学运算、分类讨论思想 24 解答题 （1）抛物线与 x 轴交点（解方程）、顶点坐标（公式法或配方法）；（2）抛物线与 y 轴交点、角度关系转化（利用平行线或等腰三角形）、点的坐标求解；（3）抛物线平移、切线定义、直线与抛物线相切条件（判别式 = 0）、三角形面积最小值计算 难 12 二次函数与几何综合分析能力 数学建模、直观想象、逻辑推理、数学运算 学科网（北京）股份有限公司 $