精品解析：山东东营市广饶县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，100分；本试题共8页， 2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上. 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，第I卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵A．是有限小数，∴是有理数； ∵B．，是整数，∴是有理数； ∵C．是有限小数，∴是有理数； ∵D．不是完全平方数，∴是无理数． 故选：D． 3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解： “馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示， 表示棋子“車”的点的坐标为 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即10米米， ∴不可能等于10米， 故选：A． 6. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图像与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 它的图像经过第一、二、三象限 D. 它的图像与直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 7. 的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、设，，，则， ∴，则，，，无角， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； B、∵，且， ∴， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，，，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列说法正确的有（ ）个． ①任何数都有算术平方根； ②三角形的三条高线交于一点； ③立方根等于它本身的数只有1和0； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； ⑤两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形一定全等； ⑥实数和数轴上的点是一一对应的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、相反数和全等三角形的判定、实数和数轴知识点，属于基础题型．根据相关定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：负数没有算术平方根，故①错误； 三角形的三条高线交于一点；故②正确； 立方根等于它本身的数有、1和0，故③错误； 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④正确； 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故⑤错误； 实数和数轴上的点是一一对应的，故⑥正确． 故选：C． 9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点P作于E，   根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E，    ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象获得信息后，利用待定系数法，路程，速度，时间的关系等处理信息解答即可． 本题考查了一次函数的图象，待定系数法，根据解析式计算，熟练掌握一次函数的性质，待定系数法是解题的关键． 【详解】解：根据可得，时间过了甲的路程为0，即乙比甲提前出发， 故①正确； 甲个小时行驶了， 故甲的速度为， 故②正确； 设甲的解析式为， 根据题意，得， 解得， 所以， 设乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当时，，， 故， 时，甲、乙两人相距， 故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 当甲运动后，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 故或时，乙比甲多行驶． 故④正确， 故选：C． 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 已知函数，当______时，是的正比例函数． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且），即常数项为零且一次项系数不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】试题分析：根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：∵+（b﹣3）2=0， ∴a﹣4=0，b﹣3=0， 解得：a=4，b=3， ∵c=5， ∴a2+b2=c2， ∴∠C=90°， 即△ABC是直角三角形， 故答案为直角． 考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 13. 港珠澳大桥全长约55公里，是迄今世界最长的跨海大桥，其中的斜拉桥是三角形结构．如图，斜拉桥中运用的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：斜拉桥是三角形结构．如图，斜拉桥中运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 如图所示：直线y＝kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），关于x的方程kx+b＝0的解为 ___． 【答案】x=3 【解析】 【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标，由此求解即可． 【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点（3，0）， 即当x=3时，y=kx+b=0； ∴关于x的方程kx+b=0的解为：x=3． 故答案为：x=3． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答． 15. 已知点和关于轴对称，则的值为________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数可得的值. 【详解】解：由题意得 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用轴对称的特点求点坐标是解题的关键. 16. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．根据等腰三角形的性质，两个底角相等．已知一个角为，需分该角是顶角或底角两种情况讨论顶角的度数． 【详解】解：若为顶角，则顶角为； 若为底角，则顶角为． 故顶角的度数为或． 故答案为：或． 17. “赵爽弦图”中，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为76，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理在实际情况中应用，解题关键是注意运用隐含的已知条件来解答此类题． 根据风车外围的周长可求出“数学风车”的斜边，再通过勾股定理可将“数学风车”的直角边求出． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ， ，即， ， 故答案为：5． 18. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律是解题的关键． 根据题意得出，然后确定出第2025个点的坐标即可． 【详解】解：，， 观察点的坐标变化发现：在轴正半轴上的点横坐标每次增加2，在轴负半轴上的点横坐标每次减少2， 即， ∵， 故在轴正半轴上， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根解方程． （1）先计算算术平方根、立方根、乘方，再计算加减即可； （2）根据平方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 解得：． 20. 尺规作图，如图，已知三角形△ABC． （1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长． 【答案】（1）见解析；（2）22 【解析】 【分析】（1）分别以点B、C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧交于线段BC上下各一点，连接该两点的直线即为线段BC的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质推出BC=2BE=10，BD=CD，根据△ACD的周长=AD+AC+CD=12，求出AB+AC=12，由此得到答案． 【详解】解：（1）如图； （2）∵DE垂直平分BC， ∴BC=2BE=10，BD=CD， ∵△ACD的周长=AD+AC+CD=12， ∴BD+AD+AC=AB+AC=12， ∴△ABC的周长=AB+AC=BC=12=10=22． 【点睛】此题考查作图—作线段的垂直平分线以及线段垂直平分线的性质，熟记作法及线段垂直平分线的推理证明是解题的关键． 21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，，关于y轴对称的图形为． （1）画出并写出点的坐标为______ （2）写出的面积为______ （3）在x轴上找出点P，使得的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，即为所作，； 由图可得：． （2）3.5 （3） 如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、关于轴的对称点、的位置，再与顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解； （3）找出点关于轴的对称点位置，连接，根据轴对称确定最短路线问题与轴的交点即为所求的点，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 ； 【小问3详解】 解： ∵点A关于x轴的对称点， ∴， ∴ 根据两点之间线段最短，此时，值最小，最小值等于的长， ∵， ∴最小值等于． 【点睛】本题考查了作轴对称图形，三角形的面积，利用轴对称求最短路径问题，勾股定理，点的坐标，熟练掌握轴对称图形的性质，网格结构，准确作出图形是解题的关键． 22. 如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． （1）这个梯子的顶端A距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）这个梯子的顶端A距地面有远 （2）梯子的底端在水平方向滑动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键． （1）在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长即可； （2）首先求出的长，利用勾股定理可求出的长，进而得到的值． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得， 即， ∴， 答：这个梯子的顶端A距地面有远； 【小问2详解】 解：∵梯子的顶端A下滑了至点D， ∴， 在中，由勾股定理得， 即 ∴， ∴ 答：梯子的底端在水平方向滑动了． 23. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点，再连接，，并分别延长至D，至，使，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取C，D两点，使__________，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为A，B的距离． （1）请补全乙同学设计的方案中空缺的部分：__________． （2）请你在甲同学和乙同学的方案中任选一种进行证明； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成条件__________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 【答案】（1） （2）见详解 （3），正确 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）结合甲同学的“边角边”证明全等三角形，填空即可； （1）甲：利用定理证明可得；乙：利用定理证明可得； （3）换成，可得，利用定理证明可得． 【小问1详解】 解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为的距离； 故答案为：； 【小问2详解】 解：甲：在和中， ， ， ； 乙：， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：正确，换成也可， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 24. 【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，将边长为1的正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置．则数轴上A，B两点表示的数分别为__________． （2）某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长的值． （3）若某数的两个平方根分别是和的立方根是2，c为（2）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根． 【答案】（1） （2）5， （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示无理数、平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及勾股定理是解答本题的关键． （1）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答； （2）先求出大正方形的面积，再减去四个三角形的面积即可得到中心小正方形的面积，问题随之得解； （3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据边长为 1 的正方形的对角线长为，可知， 则数轴上A，B两点表示的数分别为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：大正方形的面积为：， 四个三角形的面积为：， ∴中心小正方形的面积为：， ∴小正方形的边长为：； 【小问3详解】 解：∵某数的两个平方根分别是和的立方根是 2 ， ， ， ∵ c为（2）中小正方形边长的整数部分，， ， ， 的平方根为． 25. 我县电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 （1）设该县一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式：当时，__________；当时，__________； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 【答案】（1）； （2）146元 （3）300千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）把代入中，求出的值即可得到答案； （3）可证明该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，则把代入中，求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，； 当时，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在中， 当时，， 答：该户这个月的电费为 146 元； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 四、附加题：本题共1小题，共10分． 26. 如图①是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，． （1）在旋转过程中， ①当A，D，M三点在同一直线上时，的长为__________． ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求的值． （2）若摆动臂按顺时针方向旋转，点的位置由外的点旋转到其内的点处，连结，如图②，此时，求的值． 【答案】（1）①40或20；②800或1000 （2）80 【解析】 【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然不能为直角，当为直角时，根据，计算即可，当时，根据，计算即可． （2）连接，首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 解：①当A，D，M三点在同一直线上时，，或． 故答案为：40或20； ②显然不能为直角， 当为直角时，； 当为直角时，； 【小问2详解】 解：连接， 由题意得， ， 又， ， ， ， ， 即， 又， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，二次根式的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，100分；本试题共8页， 2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上. 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，第I卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 6. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图像与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 它的图像经过第一、二、三象限 D. 它的图像与直线平行 7. 的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的有（ ）个． ①任何数都有算术平方根； ②三角形的三条高线交于一点； ③立方根等于它本身的数只有1和0； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； ⑤两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形一定全等； ⑥实数和数轴上的点是一一对应的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 已知函数，当______时，是的正比例函数． 12. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形． 13. 港珠澳大桥全长约55公里，是迄今世界最长的跨海大桥，其中的斜拉桥是三角形结构．如图，斜拉桥中运用的数学原理是________． 14. 如图所示：直线y＝kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），关于x的方程kx+b＝0的解为 ___． 15. 已知点和关于轴对称，则的值为________________. 16. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为__________． 17. “赵爽弦图”中，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为76，则___________． 18. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 尺规作图，如图，已知三角形△ABC． （1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长． 21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，，关于y轴对称的图形为． （1）画出并写出点的坐标为______ （2）写出的面积为______ （3）在x轴上找出点P，使得的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹） 22. 如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． （1）这个梯子的顶端A距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 23. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点，再连接，，并分别延长至D，至，使，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取C，D两点，使__________，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为A，B的距离． （1）请补全乙同学设计的方案中空缺的部分：__________． （2）请你在甲同学和乙同学的方案中任选一种进行证明； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成条件__________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 24. 【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，将边长为1的正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置．则数轴上A，B两点表示的数分别为__________． （2）某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长的值． （3）若某数的两个平方根分别是和的立方根是2，c为（2）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根． 25. 我县电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 （1）设该县一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式：当时，__________；当时，__________； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 四、附加题：本题共1小题，共10分． 26. 如图①是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，． （1）在旋转过程中， ①当A，D，M三点在同一直线上时，的长为__________． ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求的值． （2）若摆动臂按顺时针方向旋转，点的位置由外的点旋转到其内的点处，连结，如图②，此时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $