第三章整式及其加减巩固练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第三章整式及其加减巩固练习题 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D． 3．（本题4分）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 4．（本题4分）若单项式与是同类项，则代数式的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 5．（本题4分）下列各式化简后与不相等的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 8．（本题4分）单项式的系数和次数分别是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 9．（本题4分）用小棒搭房子，搭一间用根，搭三间用根，如图，照这样子搭间房子要用（　　）根小棒． A． B． C． D． 10．（本题4分）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 11．（本题4分）在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C． D．1 12．（本题4分）某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（   ）（单位：万元） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）若，则 ． 14．（本题4分）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 15．（本题4分）几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 16．（本题4分）如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．    17．（本题4分）若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 18．（本题4分）先阅读，再答题． 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以． （1）根据以上材料，请写出：( )． （2）( )． 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题9分）图1是2024年10月的月历． (1)如图1，如果本周三对应的日期用x（，且x为正整数）表示，那么本周二对应的日期可以表示为_______，下周三可以表示为______（用含x的代数式表示）； (2)如图2，若用m表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与m之间的关系式． 21．（本题11分）已知，，． (1)化简； (2)当，，求式子的值． 22．（本题11分）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值； (2)若，且，求的值． 23．（本题12分）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 24．（本题13分）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 25．（本题14分）如图，你能由此得出计算规律吗？ (1)（____）； (2)由此猜测：______； (3)由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B.，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C.，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D.，符合代数式书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第99个数字，再求和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第99个数是，第二行数据的第99个数是，第三行数据的第99个数是， ， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项定义相同字母指数相同得到关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项 ， 解得：， ． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式不相等，符合题意； 故选：． 6．A 【分析】本题考查去括号法则。根据去括号规则：括号前是负号，去括号后括号内各项变号；括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，逐项判断即可． 【详解】解：A、，符合法则，正确； B、，但选项为 ，错误； C、，但选项为 ，错误； D、，但选项为 ，错误。 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．B 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了探索数字与图形的规律，解决本题的关键是写出前个图形房间的数量与火柴棒的根数之间的规律，根据规律计算间房子需要的小木棒的根数． 【详解】解：搭间房子用根小棒，即， 搭间房子用根小棒，即， 搭间房子用根小棒，即， ， 搭间房子用的小棒数为：， （根）， 故答案为：C． 10．D 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 11．B 【分析】本题考查程序图与代数式求值，数字规律，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律：从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现，再结合第2024次进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第8次输出的结果为， ， ∴从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：B． 12．D 【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键，首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得，3月份的利润为， 则4月份的利润为， 故选：D． 13．7 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是将变形为整体代入求解． 先将变形为，然后根据整体方法代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：7． 14． 【分析】本题考查整式的加减运算．根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为： ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】∵同学的人数为人，每人出7元， ∴共出元 ∵还差5元， ∴这个篮球的价格用代数式表示为元 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了列代数式，以及整式的加减，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和合并同类项的方法． 用整个大长方形的面积减去两个空白长方形的面积，再进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 17．3或5 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 故答案为：3或5． 18． 【分析】本题主要考查数字规律，找出数字规律是计算的关键． （1）根据题意可知，；；，…，由此可知，算式规律是，据此解答。 （2）根据算式规律，原式化为：，最后化为：，进而解答． 【详解】解：（1）根据分析可知，； （2） ； 故答案为：①；②． 19．(1) (2) 【分析】（）合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1)， (2) 【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意和图形，可以用含x的代数式表示出本周二和下周三； （2）根据题意和图形，可以S关于a的函数关系式． 【详解】（1）解：由图可得， 如果本周三对应的日期用x（，且x为整数）表示，那么本周二可以表示为，下周三对应的日期可以表示， 故答案为：，； （2）解：由图可得， ， 即S与a之间的关系式为． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）把，整体代入（1）的结果求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ． 22．(1) (2)1 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同； （1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项， ∴ 解得． （2）解：∵， ∴， ∴． 23．(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 24．(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： （1）去括号，合并同类项后，代值计算即可； （2）根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 25．(1)6 (2) (3)①；②；③ 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意能发现规律，利用规律解答． （1）根据题意发现规律，利用规律解答； （2）根据题意发现规律，利用规律解答； （3）①，再根据（2）的结论求解即可； ②，结合①的结果和（2）的结论求解即可； ③，再根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：根据图形圆圈个数可得：； 故答案为：6； （2）解：根据图形圆圈个数可得：； ； ； ； ； ∴； 故答案为：； （3）解：① ； ② ； ③ ． 故答案为：①10100；②20100；③1900． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $