第三章 整式及其加减（知识清单）数学鲁教版五四制2024六年级上册

第三章 整式及其加减 1.除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）。像这样的式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 2.字母表示的结论具有一般性。同一代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。 3.代数式的书写规则 ①乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。 ②数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 ③带分数应写成假分数的形式。 4.一般地，用数值代替数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 5.数或字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 6.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 7.单项式的书写规则： ①当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的符号“-”不能省略。 ②字母因数的指数如果是1，通常也省略不写。 8.几个单项式的和叫做多项式。 9.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。 10.单项式和多项式统称为整式。 11.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 12.括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 13.进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 易错点1 同类项判别错误 错误：混淆同类项和同次项，例如把3x2y和3xy2当成同类项。 注意：同类项是“所含字母相同并且相同字母的指数也相同”并不是字母的指数和相同。 例题1 下列不是同类项的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】A、与3均为常数项，所有常数项都是同类项，不符合题意； B、与的字母均为，指数均为3，是同类项，不符合题意； C、与的字母分别为和，字母不同，不是同类项，符合题意； D、与的字母均为和，对应指数均为3，是同类项，不符合题意； 故选：C． 易错点2 合并同类项错误 错误：合并同类项后，结果中只剩下数字,例如3x-2x=1. 注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 例题2 下列各题中，运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 易错点3 去括号导致错误 错误：括号前是“-”时，忘记变号。 注意：去括号时，括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例题3 变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据去括号法则得 ， 故选：B． 1．下列各组中两项属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【解析】A. 和，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B. 和 ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C. 和 ，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意； D. 和 ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； D、与是同类项，故本选项正确， 故选：D 3．下列式子中，与不是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，，与中，字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项； 而与中，相同字母的指数不相同，不是同类项． 故选：B． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：与所含字母不同，不是同类项，不能合并 ，A选项错误． 与是同类项（所含字母都是、，且的指数都是，的指数都是 ） ，B选项正确． 与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并 ，C选项错误． D选项错误． 故选：B ． 5．下列合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；      B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意；     D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．下列各式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、与不是同类项，故A错误； B、，故B正确； C、与不是同类项，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 7．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、和无法合并，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 8．与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 10．下列去括号正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、：括号前是负号，去括号后为，与原式一致，正确； B、：括号前系数为3，展开后应为，但选项写为，错误； C、：第一个括号去括号得，第二个括号前负号使变为，变为，正确结果应为，但选项写为，错误； D、：去括号后应为，但选项写为，错误． 故选：A． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减 1.除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）。像这样的式子都是__________。____________________________________也是代数式。 2.字母表示的结论具有_________。同一代数式可以表示_______________________________。 3.代数式的书写规则 ①乘号可以______________________表示，除法运算____________________。 ②数字和字母相乘时，_________________________。 ③带分数应写成_____________________。 4.一般地，用__________________________，计算所得的结果叫作代数式的值。 5._________________________这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或________________也是单项式。 6.单项式中的______________叫作这个单项式的系数。____________________________叫作这个单项式的次数。 7.单项式的书写规则： ①当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常______________，但“-1”的________________不能省略。 ②字母因数的指数如果是1，通常_______________。 8.____________________的和叫做多项式。 9.在多项式中，__________________叫做多项式的项。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，_______________的项叫做常数项。多项式中_________________________，就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为_________________。 10.______________________统称为整式。 11.所含字母相同，并且______________________________的项，叫做同类项。把同类项合并成一项，叫做_______________。合并同类项时，把同类项的______________，___________________________保持不变。 12.括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里___________________________；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里________________________。 13.进行整式加减运算时，如果遇到括号要______________，再_______________。 易错点1 同类项判别错误 错误：混淆同类项和同次项，例如把3x2y和3xy2当成同类项。 注意：同类项是“所含字母相同并且相同字母的指数也相同”并不是字母的指数和相同。 例题1 下列不是同类项的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 易错点2 合并同类项错误 错误：合并同类项后，结果中只剩下数字,例如3x-2x=1. 注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 例题2 下列各题中，运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 易错点3 去括号导致错误 错误：括号前是“-”时，忘记变号。 注意：去括号时，括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例题3 变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 1．下列各组中两项属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，与不是同类项的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列去括号正确的是 （    ） A． B． C． D． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$