山东省泰安市高新技术产业开发区泰安高新技术产业开发区第一中学 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷

泰安市高新区第一中学2025年12月份第三章整式及其加减单元测试卷六年级上 一、单选题 1．下列判断中不正确的是（    ） A．与是同类项 B．的次数是2次 C．单项式的系数是 D．是整式 2．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列代数式中：，，，，，单项式的个数是（    ） A． B． C． D． 4．若，求的值（    ） A． B．1 C．0 D．2027 5．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编织而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，；则第⑩个图形小正方形的个数为（    ） A．53 B．53 C．54 D．55 6．已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 9．下列说法错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．系数是，次数是2 C．和都不是单项式 D．和都是多项式 10．下列说法：①如果，那么；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③代数式是三次四项式；④代数式指的是a与b的差的平方；⑤若，则．正确的有（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 12．已知整式，其中n为自然数，均为整数，且整式M的最高次项的系数为正整数．若．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有4个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式共有44个． 其中正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．如果两个关于x的多项式与相等，则 ． 14．如果与的和是单项式，那么 ． 15．代数式，则代数式的值为 ． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2025次输出的结果为 ． 17．我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示） ． 18．将有理数，，表示在数轴上如图所示，那么化简式子的结果是 ． 三、解答题 19．化简或求值： (1)； (2)； (3)先化简，再求值，其中，． 20．数轴上表示数的点如图所示． (1)①用“>”“<”或“=”填空：_____0；_____0； ②把按照从小到大的顺序用“”连接起来是_____． (2)当时，求代数式的值． 21．如图，现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图所示的长方形形状的养鸡场，设垂直于墙的一边长为t米． (1)用含t的代数式表示平行于墙的一边的长为______米． (2)用含t的代数式表示养鸡场的面积为______平方米． (3)当米时，求养鸡场的面积． 22．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 23．如图，一个窗户的上部是个半圆，其内部被三根窗框分成了完全相同的四个扇形，下部是由边长为（单位：米）的4个小正方形组成的正方形．已知所有窗框为铝合金材料，且窗户所有透光部分均安装玻璃． (1)请求出一个窗户的面积（窗框面积忽略不计）和所有窗框的总长；（取3） (2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 厂家 铝合金报价（元/m） 玻璃报价（元） 甲厂商 180 不超过的部分，90元/；超过的部分，70元/． 乙厂商 200 ，每购买玻璃赠送铝合金（不足1m²的部分不赠送）． 已知，请你通过计算说明该公司在哪个厂商购买材料更划算？ 24．已知，，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查整式的相关概念，包括同类项、多项式的次数、单项式的系数和整式的定义．根据定义逐一判断即可． 【详解】∵ 多项式 中，项 的次数为 ， ∴ 该多项式的次数为3次，而不是2次． ∴ 选项B判断错误． 其他选项判断正确：A中两项字母相同且指数相同，是同类项；C中单项式系数为-1；D中 是单项式，属于整式． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查整式的去括号法则；括号前是负号时，去括号后括号内各项变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项不变号；逐项判断即可. 【详解】解：∵ 去括号法则：括号前是“-”号，去括号后括号内各项变号；括号前是“+”号，去括号后括号内各项不变号； 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：D. 3．B 【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列代数式中：，，，，，单项式有，，，共个， 故选：． 4．A 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，两个非负数的和为零，则则每个非负数均为零，据此求出a和b的值，再计算代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键．通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第⑩个图形小正方形的个数为． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式为四次三项式，需满足第一项系数非零且次数为4，其他项次数较低．通过计算各项次数，结合条件求解m． 【详解】解：∵多项式为四次三项式， ∴第一项系数，即． 第一项次数为， 第二项次数为， 第三项次数为． ∵最高次数为4， ∴， 解得，即或． 但， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数轴确定式子或数的大小，化简绝对值，整式的加减运算等知识点． 由数轴可得，则，，，，，再一一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确， ∴正确的有2个， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并成单项式．由于两个单项式的差是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：两个单项式的差是单项式， 它们是同类项， x的指数相等：， 解得 ； y的指数相等：， 解得 ； ， ， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，解题的关键是依据单项式、多项式的概念逐一分析选项． 根据单项式（数或字母的积，单独的数/字母也是）、多项式（几个单项式的和）的定义，依次判断每个选项的说法是否正确，找出错误的选项． 【详解】解：选项A：0是单独的数，是单独的数（常数），二者都是单项式，A正确，不符合题意． 选项B：单项式中，数字因数是系数；所有字母的指数和（的指数1与的指数1）为2，即次数是2，B正确，不符合题意． 选项C：是多项式；不是整式，都不是单项式．因此，C正确，不符合题意． 选项D：中不是整式，因此它不是多项式；是两个单项式的和，属于多项式．因此“是多项式”的说法错误，D错误，符合题意． 故选D． 10．B 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式和多项式的相关概念，需逐一判断各说法的正确性． 【详解】①如果，a与b可能相等或互为相反数，故错误； ②由于正数和零的绝对值等于自身，负数绝对值大于自身，所以若一个数小于其绝对值，则该数为负数，故正确； ③多项式中，的次数为3，且共有四项，则多项式是三次四项式，故正确； ④表示平方差，而a与b的差的平方应为，故错误； ⑤若，则，则，故正确； 综上，正确的说法有，共3个． 故选：B． 11．B 【分析】本题主要考查了正方体展开图，通过邻面找对面，代数求值，解题的关键是找出对面． 根据图形找出对面，表示出代数式的值，然后代数求值即可． 【详解】解：由两个图可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；① 由第1个和第3个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；② ∴由第1个和第2个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴； 由①+②得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12．C 【分析】本题考查整式的性质与组合计数．根据条件，逐项分析说法：①单项式情况有4个；②时和应为，说法错误；③总整式个数为44． 【详解】解：∵整式满足，且为正整数． 对于①：当为单项式时，，则． ∵为自然数，为正整数， 时，，； 时，，； 时，，； 时，，； 时无解． ∴有4个单项式，①正确． 对于②：当时，． 时，，有6个整式：、、； 时，，有． 求和得，但②说和为，错误． 对于③：总整式个数： ：，1个； ：，到，对应取值，共11个； ：，到，对应组合，共25个； ：7个； 无解． ∴总数为，③正确． 综上，①和③正确， 故选：C． 13．6 【分析】本题考查多项式，由于两个多项式相等，对应项的系数必须相等，通过比较二次项、一次项的系数和常数项，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：6． 14． 【分析】本题主要考查利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 【详解】解：∵ 与 的和是单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 相同字母的指数相同， 即 ，， 解得：，， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，解题的关键是将所求代数式变形为含已知式子的形式，再整体代入计算． 将代数式变形为含的形式，再代入计算结果． 【详解】解：， 代入，得． 故答案为：0． 16．4 【分析】本题考查了数字的变化规律，通过计算，探究出运算结果的循环规律是解题的关键． 先通过计算，找到程序框图的规律，结果从第3次运算开始，结果每3次运算循环一次，则第次输出的结果与第3次输出的结果相同，即可求解． 【详解】当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， …… 从第3次运算开始，结果每3次运算循环一次， ， 第次输出的结果与第3次输出的结果相同， 第次输出的结果是4， 故答案为：4． 17．/ 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键． 观察前面四幅图可知氢原子的个数是碳原子的2倍加2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1种有机物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第2种有机物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第3种有机物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第4种有机物的分子模型中，氢原子的个数为：， ， ∴第n种有机物的分子模型中，氢原子的个数为个， 烷烃的通式中的指的是． 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断数的正负，并且利用绝对值的定义去绝对值符号，掌握数轴和绝对值的相关性质是解题的关键． 根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号及大小，再去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由各点在数轴上的位置可知，，且， ，，， ， 故答案为：． 19．(1) (2) (3)； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，再把，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当，时， 原式． 20．(1)①，；② (2) 【分析】本题考查了代数式求值，用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解；②将表示在数轴，即可利用数轴比较大小； （2）将直接代入求解即可． 【详解】（1）解：①由数轴可得， ∴，， 故答案为：，； ②将表示在数轴如图： 则， 故答案为：； （2）解：当时， 21．(1) (2) (3)48平方米 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的长； （2）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的面积； （3）将数值代入（2）中的代数式，求出面积即可． 【详解】（1）解：由图可得，养鸡场的长为：米； （2）解：由题意可得，养鸡场的面积为： 平方米； （3）解：当时，养鸡场的面积为： （平方米）， 即当时，养鸡场的面积48平方米． 22．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 23．(1)一个窗户的面积为平方米，所有窗框的总长为米 (2)选择甲厂商购买材料更划算 【分析】本题考查了根据实际情况列代数式，代数式求值，有理数混合运算的应用： （1）窗户的面积包括4个小正方形面积和1个半圆面积，相加可得一个窗户的面积；把窗户所有窗框长度相加，可得总长； （2）将代入（1）中代数式求出10扇窗户的面积和窗框总长，进而计算出甲厂商和乙厂商所需花费的钱，再进行比较即可得到结论． 【详解】（1）解：一个窗户的面积为：， 所有窗框的总长为：， 答：一个窗户的面积为平方米，所有窗框的总长为米； （2）解：时，10扇窗户的面积为：， 10扇窗户的窗框的总长为：， 甲厂商：（元）， 乙厂商：（元）， ， 故选择甲厂商购买材料更划算． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，知道代数式的值与谁无关就令谁的系数为零是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将代入原式，由该式的值与a的取值无关，化简令a的系数为零求出b的值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ； （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $