精品解析：河北皇岛市第三中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题A

秦皇岛市第三中学学年度第一学期 期末考试 高二 数学试卷A 命题人：李金宇 注意事项： 1. 考试范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册 2. 考试时间：120分钟 3. 试卷总分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 直线倾斜角为（　　） A. B. C. D. 2. 圆心为，半径为4的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程（ ） A. B. C D. 4. 如图，在平行六面体中，，，，点M为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 圆与直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若数列的前4项依次为20，11，2，，则数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） 9. 已知向量，则下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 单位向量是 10. 若直线与直线垂直，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. D. 2 11. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. ①点到直线距离是___________.②两平行直线和间的距离是___________. 13. 圆与圆的位置关系为________． 14. 抛物线的焦点坐标为__________若是抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为__________ 四、解答题（本题共5个小题，共77分） 15. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； 16. 在等比数列中， （1）已知，，求； （2）已知，，求. 17. （1）已知是椭圆上一动点，为坐标原点，求线段的中点的轨迹方程. （2）已知动点到定点的距离与到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程. 18. 如图， 在四棱锥中， 底面ABCD是正方形， 侧棱底面ABCD，，E 是PC的中点， 作交PB于点 F. （1）求证: 平面EDB; （2）求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值. 19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)=-x2+3x+2的图象上. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦皇岛市第三中学学年度第一学期 期末考试 高二 数学试卷A 命题人：李金宇 注意事项： 1. 考试范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册 2. 考试时间：120分钟 3. 试卷总分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可． 【详解】设直线的倾斜角为， 则，所以 故选：B． 2. 圆心为，半径为4的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的标准方程的定义求解. 【详解】圆心为，半径为4的圆的标准方程为． 故选：C. 3. 若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据过点，得出，结合，可得，即可得出椭圆方程. 【详解】因为椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，所以，， 则，所以椭圆方程为. 故选：B 4. 如图，在平行六面体中，，，，点M为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算性质进行求解即可. 【详解】 . 故选：C 5. 圆与直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 【答案】A 【解析】 【分析】求出圆心到直线距离，进而判断位置关系. 【详解】圆圆心到直线的距离， 所以圆与直线的位置关系是相交. 故选：A 6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，确定焦点在轴上，再求出，写出方程即可． 【详解】双曲线，则双曲线焦点在轴上，则， 所以渐近线方程． 故选：A． 7. 若数列的前4项依次为20，11，2，，则数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察前4项规律，写出通项公式，可判断B，对A，C，D举反例说明. 【详解】对于B，从前四项看，这是一个以20为首项，以为公差的等差数列， 由等差数列的通项公式有，故B正确； 对于A，当时，，这与条件不符，故A错误； 对于C，当时，，这与条件不符，故C错误； 对于D，当时，，这与条件不符，故D错误. 故选：B. 8. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数求出斜率，利用点斜式求切线方程. 【详解】对函数求导得， 故当时，斜率， 又切线过点， 故切线方程为，即． 故选：C． 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） 9. 已知向量，则下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 的单位向量是 【答案】ABC 【解析】 【分析】由空间向量的坐标运算代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】由可得，，故AB正确， ，故C正确， 的单位向量是，故D错误； 故选：ABC 10. 若直线与直线垂直，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】CD 【解析】 【分析】根据两条直线垂直系数关系列式计算求解. 【详解】直线与直线垂直， 则，所以或 故选：CD. 11. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得，代入公式即可一一判断. 【详解】依题，，解得故A错误，B正确； 则，，故C错误，D正确. 故选：BD. 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. ①点到直线的距离是___________.②两平行直线和间的距离是___________. 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解①，根据平行线间的距离公式即可求解② . 【详解】① ； 则点到直线的距离. ② 即为， 所以两平行直线和间的距离. 13. 圆与圆的位置关系为________． 【答案】相交 【解析】 【分析】计算两圆的圆心距，再与两圆半径比较即得. 【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为，半径分别为， 由，显然， 故圆与圆相交． 故答案为：相交. 14. 抛物线的焦点坐标为__________若是抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为__________ 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】由抛物线的定义可得答案. 【详解】由，知，得：， 所以抛物线的焦点坐标为； 由抛物线的定义及知： 则点P到抛物线C的焦点的距离为. 故答案为：；3 四、解答题（本题共5个小题，共77分） 15. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据求导公式与四则运算的求导法则求解； （2）根据求导公式与四则运算的求导法则求解； （3）利用复合函数的求导法则可求. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 令，则. 16. 在等比数列中， （1）已知，，求； （2）已知，，求. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由等比数列的通项公式与前项和公式可求解； （2）先求出等比数列的公比与,进而可求数列的通项与前项和公式可求解. 【小问1详解】 因为，， 所以，； 【小问2详解】 因为，， 所以，解得，所以， 所以，. 17. （1）已知是椭圆上一动点，为坐标原点，求线段的中点的轨迹方程. （2）已知动点到定点的距离与到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用相关点法，设，，从而得到，代入方程整理即可； （2）设，由距离公式得到方程，整理即可. 【详解】（1）设，， 由中点坐标公式得，所以. 又点在椭圆上，所以，即. （2）由题意，设，则， 所以，整理得，即点的轨迹方程为. 18. 如图， 在四棱锥中， 底面ABCD是正方形， 侧棱底面ABCD，，E 是PC的中点， 作交PB于点 F. （1）求证: 平面EDB; （2）求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线得出线线平行，结合线面平行的判定定理可证结论； （2）建立坐标系，利用垂直关系求出的位置，求法向量，利用法向量求解两平面的夹角. 【小问1详解】 连接，交于，连接，由正方形的性质可知为的中点， 因为是的中点，所以， 因平面，平面，所以平面. 【小问2详解】 由题意，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， ，， 设，则， , 因为，所以，即， 解得，所以. 设平面的一个法向量为，则, 令，得，易知平面的一个法向量为， 设平面DEF与平面ABCD的夹角为，则. 即平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值为. 19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)=-x2+3x+2的图象上. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）对作差求，再检验即可.（2）求的前项和，再加上数列的前项和，则可得到数列的前项和. 【详解】（1）由及 得时，， 时， 所以 (2)∵，∴，又， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $