3.6 一次函数的应用（2课时）教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

课题

第1课时 利用一次函数解决实际问题（1）

课型

讲授课

课时

1

总课时

教材分析

本节课是湘教版八年级下册第3章一次函数的核心应用课时，承接一次函数图象、性质及待定系数法，核心是探究利用一次函数解决简单实际问题的思路与步骤。教材通过生活化实例，引导学生将实际问题转化为数学模型，强化数形结合思想，为后续复杂实际问题求解奠定基础，凸显数学的实用性与应用价值。

学情分析

八年级学生已掌握一次函数解析式求解、图象与性质，具备一定运算和推理能力。但对实际问题的审题、建模能力不足，难以快速提炼数量关系、转化为一次函数模型，步骤不规范，需通过实例拆解、分层引导突破难点。

核心素养

（教学）

目标

1. 数学抽象：能从实际问题中提炼数量关系，抽象出一次函数模型，建立实际问题与数学知识的关联。

2. 逻辑推理：通过实例探究，掌握利用一次函数解决实际问题的步骤，提升审题、建模及规范表达能力。

3. 数学运算：能运用待定系数法求解一次函数解析式，结合函数性质解决实际计算问题，培养严谨运算习惯。

4. 数学应用：运用一次函数知识解决生活中的简单实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用意识和建模能力。

教学重点

利用一次函数解决实际问题的核心思路与步骤，能从实际问题中提炼数量关系、建立一次函数模型并求解。

教学难点

准确审题、提炼实际问题中的数量关系，突破建模障碍，灵活运用函数性质解决实际情境中的相关问题。

教法学法

教法：采用实例拆解法、启发探究式，结合多媒体辅助，引导学生审题建模、突破应用难点。学法：自主探究、合作交流，通过实例分析、规范演练，主动掌握建模思路与解题步骤。

教学准备

多媒体课件（生活化实例、解题步骤演示、例题），学生自备草稿纸、铅笔，用于演算和建模练习。  预习《学法大视野》本课时课前预习部分

教学过程设计

复备栏

一、情境引入：(课件展示)

在实际生活中，很多问题可以通过建立一次函数模型来解决.

二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行)

[探究一：建立一次函数模型解决问题]

1.阅读教材P₁₁₂思考，完成下列问题：

(1)解决思考中第(1)问你觉得要注意的问题有哪些?

答：有自变量和函数时，观察自变量和函数是否均匀变化，均匀变化即为一次函数关系，若无自变量和函数先设变量和函数建立函数模型.

(2)第(2)问的实际问题转化为函数问题是求当 自变量x=22 时，对应的  函数值 y是多少.

2.完成教材P₁₁₃练习第1题.

[探究二：利用一次函数解决相交直线问题]

1.阅读教材P₁₁₂~113例1，完成下列内容：

(1)在画函数图象时要注意什么问题?

答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题.

(2)例1图象中两直线的交点代表的现实意义是什么?(两者相遇)

 2.完成教材P₁₁₃练习第2题.

3.【合作探究】

(1)小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t 的函数图象如图所示.根据图象得到一些结论，其中错误的是(  D  )

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C.妈妈在距离家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10-8=2(h).进而得到小亮骑自行车的平均速度；根据函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

(2)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：

①若y与x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的表达式；

②现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系；

③在给出的坐标系内画出①、②中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200 页左右应该选择哪个复印社?

解:①y=0.4x(x≥0);②y=0.15x+200(x≥0);③如图，由图象可知当每月复印页数在1200页左右时，应该选乙复印社更合算.

[集中展示与交流]

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果.

【课堂练习】

命题角度 ①  建立一次函数模型解决问题

1.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

观察如表，利用所学函数知识预测今年6月 7日该商店销售纯净水的数量约为  150 瓶.

命题角度 2 利用一次函数解决相交直线问题

2.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件时，售价约为3元.其中正确的说法是                      (D)

A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③

3.甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y 与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是     (D)

A.甲车的平均速度为60km/h         B.乙车的平均速度为 100km/h

C.乙车比甲车先到B城  D.乙车比甲车先出发1h

三、评价与反思：(引导学生自己总结)

今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受?

在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)建立一次函数模型解决问题.

(2)利用一次函数解决相交直线问题.

【板书设计】

3.6 一次函数的应用（第1课时）

一、复习回顾

1. 一次函数：y=kx+b（k≠0）  2. 待定系数法步骤、函数性质

二、核心思路：实际问题→数学模型（一次函数）→求解→回归实际

三、解题步骤：审题→提炼关系→设解析式→求系数→写答案→检验

【布置作业】

(1)完成教材P116-117习题第1~3题,P124第10题.

(2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真