山东省东明县第一中学2025-2026学年高三上学期2月阶段检测数学试题

2023级高三年级2026年2月阶段检测 数学学科 全卷满分150分，考试时间120分钟。 吹 注意事项： 斛创 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区墟均无效。 长 中 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答聚的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答遁卡 上作答羊袜生整笔述清是】 报 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知集合A={x|x2<101,B={-4,0,2,4},则A∩B= A.(0} B.{0,2 C.{-4,0,2} D.{-4,0,2,4) 2.已知复数x= 3则1x= A.5 B.10 C.25 D.2√10 3.若直线y=x与圆C:x2+y2-4y-m=0相切，则m= 咖 A.-2 B.-1 C.0 D.1 K 4.若a=0.3°.2，b=og0.2,c=logr3,则a,b,c的大小关系为 樊 A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b e5.已知sih(各+)=-25，且-受<a<受则sn(经-a)的值为 浆 A-号 B吉 C.-26 5 D.26 5 6.已知双曲线的两渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的俩个焦点恰为一个正六边形的项点， 毁 则该椭圆的离心率为 A.3 B.2-5 C.5-1 3 【高三数学第1页（共4页）】 扫描全能094c 7,如图，圆锥PO的底面圆周上有A,B,C三点，线段AB为底面圆O的直径，点C是底面直径 AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点，若AB=PO=2,则直线CD和平面PBC所成的 角的正弦值为 A方 B号 3 n.29 8.下列曲线中，与曲线y=-数交点个数最多的是 Aye-2江 B4±州-2 C.y2✉4 D.以x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题良要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)的图象关于原点对称，f(x)在区间[2,5]上是减函数：县f(5)=一5，则函数 f(x)在区间[-5，-2]上 A.是增函数 B.是减函数 C.最小值为5 D.最大值为5 10.函数f(x)=sin(wx十p(w>0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A.f()=cos(2z-) B点(-贵0)是函数fx)的图象的一个对称中心 C将函数g(x)广=sim(x+)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 名可以得到函数f)的图象 D将函数(x)的图象向右平移个单位长度，得到的图象关手y轴对称 11.已蜘Sn为嫩列{a的崩n项和，41=1，且2Sn=3a-4r+3,则 A4=25 B.am>3an C.Ind <n+I D. 1<” a,14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机事件A、B,A和B互斥，且P(AUB)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)= 13:在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=3,点E为线段AB的中点，点F满足B庐=2FC,且 DF=√3，则E市.D求= 1高三数学第2页（共4页）】 CS扫榴性能王 14已知abeR,对意的x>0,不等式(e-a)x2+bx-1)(x-a)20恒成立，则 3a+b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A.B,C的对边分别为a,6c,且6：cosA+号。·snB=r (1)求B; (2)若a十c=6,且△ABC的面积为√3，求△ABC的周长. 16.(本小题满分15分) 2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2）上映以来，备受观众喜爱，某传媒 公司为了了解观众对《哪吒2)的评价程度是否与性别有关，从网上随机抽取了】000名观看 过该影片的观众进行调查，得到以下列联表 对（哪吒2）评价高 对《哪吒2)评价不高 总计 男性观众 400 女性观众 50 总计 100 1000 (1)将2X2列联表补充完整，根据小概率值。=0.01的独立性检验，能否认为观众对《哪吒 2》的评价程度与性别有关联？ (2)若将本次网上调查结果中“对《哪吒2》评价高”的频率作为全国观众“对《哪吒2》评价高” 的概率，从观看过《哪吒2》的观众中随机抽3名，记X为3人中对《哪吒2》评价高的人 数，求X的分布列和数学期望 n (ad-bc)* 附：X-a+b(c+a+(6+D其中n=a+b+r+d 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【高三数学第3页（共4页）】 26094C CS扫描全能王 17.(本小题满分15分) 如图所示，正四棱锥P·ABCD中，点E是棱PB的中点 (1)证明：PD∥平面AFC: (2已知异面直线PD与A正所成角的余我值为求二面角PACE(锐角)的余弦值 米 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，经过点20)0) 泊 (1)求拥图C的标准方程 (2)经过点A作直线与梢圆C交于另一点D,求△MBD面积的最大值，并求出取到最大信 时D的坐标 (3)不经过点A作料率为k的直线I与椭圆C交于P,2两点，记直线AP与直线AQ的餐 炸 分物太k,且 ,k2成等差数列 正明：直线/过定点 g 19.(本小题满分17分) 已知函数f八x)=ax-1-lnr(a∈R). (1)讨论函数∫(x)的单调性： (2)若函数f(x)存在两个$点x,x,求证：1十x:>2: (3)已知数列(a.)的前n项和为S.=n'十n,数列(b.}是首项为E的等比数列，若存在正整数 m,使得对任意正整数k≤n,均有b,≤4，≤b1,求正整数m的最大值. 的 姓 【高三数学第4页（共4页）】 26091C CS扫描全能王 2023级高三年级2026年2月阶段检测 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 c B A B B 题号 7 8 0 10 11 答案 B B BD ACD ABD 1.C【解析】解不等式x3<10得x<10,即A={xx<1o},所以A∩B={-4,0,2.故选C 2.B【解析】依题意，=写9-= 10i·(3-i)= 3+i- (3+i)(3-iD 10+30i=-1-3i,所以1z=√/-1)2+(-3)7=√10. 10 故选B. y=x 3.A【解析】由直线y=x与圆C:x2十y2-4y-m=0相切，得方程组 有唯一解，即关于x x2+y2-4y-m=0 的一元二次方程2x2一4x一m=0有两个相等的实数根，因此△=16十8m=0,所以m=一2.故选A. 4.B【解析】因为指数函数y=0.3在定义域内为减函数，所以0<a=0.3.2<0.3°=1，所以a∈(0,1)；因为 对数函数y=log3x在定义域内为增函数，所以b=log30.2<log31=0,所以b<0;因为对数函数y=l1og2x在 定义域内为增函数，所以c=log23>log22=1,所以c>1.可得c>a>b.故选B. 5.B【解折】因为要<a登所以-音<a+<经，又sn(冬+d=-25<0,则-登<a+子<0，所 以（年+）-√1-sr(牙+）=号则sn(至-)-as[吾-（牙-]=-a(至+d)=专故选B 6.由正六边形性质得：∠0CB=∠B0C=∠0BC=60,∠40B=120,∠AB0=30,所以：∠ABC=30, B4+|BC|=c+5c,再根据椭圆定义得c+5c=2a, a+万5-1故选c 所以椭圆M的离心率为二。2。 7.B【解析】以O为坐标原点，OC,OB,OP所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示空间直角坐标系， B 则0000.P00,2,A0,-1.0.B01,0,C1,0.0.D(o,-小.可图有猫全能鞋 【高三数学参考答案第1页（共7页）】 26094C P心=(1,0，-2)，D心=（1,2，-1)，设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则 PB.n=y-2x= 令x=1, PC.n=x-2x=0 则x=y=2,可得n=(2,2,1),设直线CD和平面PBC所成的角为0，可得si0=|cos(D元，n= lD心·nL dC·n 21-1山-告故选B 3 8 A选项有3个交点，B选项有6个交点，C选项有4个交点，D选项有5个交点，故选B 9.BD【解析】函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)是奇函数，它在对称区间上的单调性相同.由f(x)在 区间[2,5]上是减函数，可知f(x)在区间[一5，一2]上是减函数，故A错误，B正确；因为f(x)在区间 [-5,-2]上是减函数，所以f(x)max=f(一5)=-f(5)=5,f(x)min=f(-2)=一f(2),所以C错误，D正 确.故选BD. 10,ACD【解桥】对于A,由图可知：号-授-语=令，T==2>。=2,用五点法代人点（臣0），可得 p=否+2x,k∈z,不妨取g=吾f(x)=sim(2x+吾），”sin(2x+晋）=sim(2x-号+受） cos(2x-牙)，故A正确， 对于B,:s如(2×(-）+看)≠0，故B错误： 对于C,由于g(x)的图象伸缩变换后得到的函数图象就是函数f(x)的图象，故C正确； 对于D,函数f(x)图象向右平移号后得到y=sin(2×(x-号）+否）=sin(2x-),:sin(2红-) cos2x,所以y=sin(2x-交)为偶函数，故D正确.故选ACD. 11.由题：2Sn=3a-4n+3,当n21时，2Sm1=3a-4m-1)+3 两式相减得：an=3a1+4,即an+2=3(a1+2),所以：an=3”-2,显然A,B均正确， 欲证1na,<n+1即证a,<e叫即证3-2<e“,即证3”-2<，显然，这并不恒成立，C错 筋证21<17 河a14 注意到%=3-2=38-3>38-2)=30 即an>30n1>32an-2>->3"-2a4 CS扫描全能王 【高三数学参考答案第2页（共7页）】 26094C 女片日 a 11 4*3 1 12,D正确， 故ABD 1- 12.0.4【解析】因为A和B互斥，所以P(AUB)=P(A)+P(B),所以0.6=0.2+P(B),解得P(B)=0.4. 13.9【解析】因为D市-D心+C市=AB+}Ci=A站-号就=A市-号A市，所以D:=(A店-号A市)'= A+号A市：-子A范·A市=13，所以16+1-号A范·A市=13，所以A店·A市=6，又因为肺=克+ 萨=2范+号B心=2A恋+子A市，所以成.D市=（范-}A市）·(2A市+号AD)=号A市 号1A动：+号恋.A市=合×16-号×9+号×6=8-2+3=9， 14.2V2解析：由题，注意到x2+x-1=0必然有两异号根，所以x2+bx-1在(0+∞)内先负后正， 则e-a与x-a必然有一个因式恒正，另一个因式与x2+bx-1共零点才能满足题意， 若x-a在(0，+o)恒正，则a≤0，e-a>1,不合题意，舍去 若e-a在(0+∞)恒正，则a≤1 当0<a≤1时，x-a在(0，a)上负，在(a+o)上正，所以，x-a与x2+bx-1共零点 所以，a2+ba-1=0,即b=1-a,30+b=3a+1-a=2a+1≥2W5 0 15.解：G1D由正弦定理得，6·c0sA+号a·snB=一sincosA 3sinBsinA=sinC, …（2分) 在三角形中C=不一(A+B),所以sinBeosA+sinBsinA=sin（A十B, sinBcosAsinBsinsinAcosinB sinBsinA=sinAcosB, 因为A∈（0，R,sinA≠0，所以9inB=cosB=anB=5. (5分) 因为B∈(0，)，所以B=号 (6分) (2)SAABC=- 2 acsinB=V3 1 4ac=3,所以ac=4, 竺扫猫全能到 【高三数学参考答案第3页（共7页）】 26094C 由余弦定理得b2=a2+c2-2acc0sB=(a十c)2-3ac=36-12=24,…… (10分) 所以b=2√6， (12分) 则a+c+b=6+2√6，所以△ABC的周长为6+2√6. (13分) 16.解：(1) 对《哪吒2》评价高 对《哪吒2》评价不高 总计 男性观众 400 50 450 女性观众 500 50 550 总计 900 100 1000 (2分) 零假设为H。:观众对《哪吒2》的评价程度与性别无关联，…………(3分) 由列联表中的数据，.计算可得X-100X40X50500X50》2≈1.122<1=6.635， 900×100×450×550 (5分) 根据小概率值α=0.01的X2独立性检验，没有充分的证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即观众 对《哪吒2》的评价程度与性别无关联.… (6分) (2)由题意，得X的可能取值为0,12,3，且X~B(3,品》 (8分) p(X=0)=(1-8）'=10o (9分) PX=1)=c×品×(1-8)=10o 27 (10分) P(x=2)=C×(0)‘×(1-0）=208o: 243 (11分) p(x=3)-(0)’=78: 729 (12分) 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 1 P 27 243 729 1000 1000 1000 1000 (13分) E(X)=3x品-器 (15分) 17.解：(1)连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接OE. (1分) 因为四边形ABCD为正方形，则O是BD中点，点E是棱PB的中点， 则OE∥PD,因为PD中平面AEC,OEC平面AEC, 所以PD∥平面AEC;… (4分) (2)连接PO,正四棱锥P-ABCD中，PO⊥平面ABCD,AC⊥BD, CS扫描全能王 【高三数学参考答案第4页（共7页）】 26094C 所以OP,OA,OB两两垂直， 以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,… ……………（6分） ZA 设OA=OB=22,OP=2t, 则P(0,0,2t),D(0,-2√2,0)，A(2√2,0,0)，E(0W2,t), 所以Pb=(0,-2√2，-2)，A龙=(-22，W2,),…(8分) 又异面直线PD与AE所成角的余张值为低， 所以-2E×2+(-24=5 √8+4×√/10+w13 獬得t=√3，（负值舍去），…………（们1分） 故P(0,0,2√3)，C(-2√2,0,0)，A(22,0,0),E(0w2W3), 所以CA=(4√2,0,0)，CE-(2√2，W2w3), 由题意知平面PAC的一个法向量为m=(0,1,0), 设平面ACE的法向量为n=(x,y,z), n·CA=4√2x=0 /x=0 则{ ,得 n·Ct=2W2x十V2y十3x=0 W2y+V3z=0' 取y=√3，得n=(0√3，一√2)，… (13分) 设二面角P-AC-E的平面角为0，观察图形可知0为锐角， 所以cos0= m·n=W3L=√5 m·n√T×√5 5 所以二面角P-AC-E的余弦值为压】 (15分) 5.4444444,（1 （D解：依晒意知阔圆C的焦点在x轴上，设隔圆C的方程为分+芳-1a>>0). 则a=26-1.所以椭圆C的方程为听+2-1.… 3分 (2)解：因为A(2.0),B(0,1),所以1AB|=5, 4分 直线AB的方程为乏十y-1.即x+2y-2=0. …5分 因为D在椭圆C上，所以可设D(2cosO,sin0), 则D到直线AB的距离d-12cos0+2sin0-2L 22sin(o+)-2 5 所以△ABD的面段S-合lB1·d-之×5× 2n(o+)一-n(oc百扫抽全能王 √5 【高三数学参考答案第5页（共7页）】 26094C ……8分 当且仅当sin(0+)--1时，等号成立， 所以2os0-2o(停+2kx)-一厄.n0-sin(要+2k-号， 此时D的坐标为（一反，-号》。 所以△MBD的面积的最大值为反+1，取到最大值时D的坐标为（一巨，-受）》 …10分 (3)证明：依题意，设1的方程为y=kx十m, y=kx十m, 侣+y-1.前去y得a++86r+m4-0. 则△=(8m)2一4(1十4k2)(4m2一4)>0，即1十4k>m'. 11分 设Py,Qy则由韦达定理得+x,-+二- 8km 1+kT: …12分 因为1一兴2妇兴2 所++产会7+安-2() x1-2 x1x1-2(x十x,)+4 8km 4m2-4 1 把工+x-一十x一+代人()化简整理得+，-一m+2…15分 因为安：成等差敌列，所以十，一是即一n十一是所以m=一昌。 此时直线1的方程为y一一），所以直线1过定点（受0）.…17分 19.解：（1D对f代）求导有f()=a-是=(x>0, (1分) ①当a≤0时，f(x)<0,故f(x)在(0，十∞)上单调递减；… (2分) ②当。>0时，由fx)>0>>日，由f)<0→0<x<日 所以f(x)在(0，)上单调递减，在（日，十∞）上单调递增. …………………(4分) (2f(m)=0a-血z+1,令g(x)-n+中1，则有g(x)=n, (5分) x 由g'(x)>0→0<x<1,由g'(x)<0→x>1. 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减. (6分) 若函数f(x)存在两个零点，则不妨有0<x<1<x2,且有g(x1)=g(x2), 要证x1十x2>2,即证x2>2-x1,即证g(x2)<g(2-x1),即证g（x1)<g(2-x1), 即证n+1n(2,)+1,等价于(2-)1n一xlh(2-石)+2-2<0，… 2-x1 (8分) 令p(x)=(2-x)lnx-xln(2-x)+2-2x(0<x<1), 则有)=-lax2-x]十z24, CS扫描全能王 【高三数学参考答案第6页（共7页）】 26094C