2026年辽宁省中考数学样题（一）

2026年辽宁省中考数学样题（一） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的 指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 3.答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 一 部分 选 择 题 ( 共 3 0 分 ) 一 、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) ( ) )1.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是( 俯视图 ( C ) ( A ) ( B ) ( D )第1题图 2. 国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI 工具，其每月新增网站访问量已超过 OpenAI 的 ChatGPT. 据报道，2025年2月， DeepSeek 访问量达到525000000次，将数字 525000000用科学记数法表示为( A.5.25×10⁶ B.5.25×10⁸ C.5.25×10-⁶ D.5.25×10-8 3.新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量.其中， 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过 60%.2024年5月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米SU7 汽车销量创历史新高.以下新 能源汽车图标既是中心对称，又是轴对称的是( ) A. 极氪 B. 小鹏 C. 理想 D. 蔚来 4.下列计算正确的是( ) A.5a²+2a²=7a⁴ B.(-3a)³=-9a³ C.5a³·4a³=20a6 D.a³+a⁵=a8 5.一个布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球、1个白球和1个黄球.从布袋 里摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再摸出一个球，则摸出两个球都是红球的 概率是( ) B C D 6.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧 海.”如图是小明制作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知 BC// EF,∠C=35°.若∠A=30°,则∠ADE 的度数为( ) A.40° B.55° ( 第 6题 图 )C.65° D.57° 7.如图，在矩形ABCD 中 ，AB=2,M 为 BC 的中点，连接AM.若 A ,过点D 作 DE⊥AM于点E, 则AE 的长为( ) ( 第7 题 图 )A.2 B C.√ 13 D.5 8.在平面直角坐标系中，已知A(-4,0),B(0,6), 将线段AB 平移后得到线段CD, 点 A, B 的对应点分别是点 C,D. 若点D 的坐标为(8,0),则点C 的坐标为( ) A.(4,-4) B.(4,-6) C.(2,-4) D.(6,-3) 9.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条 同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，一条与AD 平行，其余部分 种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小 路的宽为x 米，根据题意可列方程为( ) A.(32-x)(20-x)=570 B.(32-2x)(20-x)=570 C.32×20-2×20x-32x=570 D.32×20-2×20x-32x+x²=570 10.如图，在△ABC 中，分别以A,B 为圆心，大于线段AB 长度一半 的长为半径作弧，相交于点D,E, 连接DE, 交 BC 于点P. 若 AC= 3,BC=7, 则 △ACP 的周长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 ( A ) 第9 题 图 第10 题 图 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非 选 择 题 ( 共 9 0 分 ) 二 、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.某仓库记账员为方便记账，将进货200件记作+200,那么出货100件 应记作 12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A) 与电 阻 R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻R 为3Ω时，电流I的值为 A. 第12题图 13.甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计 他们的平均成绩(单位：米)和方差如下表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 2.35 2.35 2.35 2.35 方差 0.35 0.25 0.2 0.3 则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是 (填“甲”“乙”“丙”或 “丁”) 14.如图所示，某座山的高度BC 为180米，坡角∠BAC=37°, 则该山的斜坡AB 的长约为 米(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75). ( 第15题 图 )第14题图 ( 交于点0, E,F 分别是 OA,BC 的中点，连 )15.如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC,BD 接 EF, 交BD 于点G, 连接 DF. 若OG=2,OE=6, 则 DF 的长为 · 三 、解答题(本题共8小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 16. (本题共2小题，每小题5分，共10分) (1)计算： (2)化简： 17. (8分)截至2025年8月31日，国产电影《哪吒之魔童闹海》总票房为159.1亿元， 位列全球影史第五名.某影院商家推出A 、B 两种类型的哪吒纪念娃娃，该商家若购进 40个A 种娃娃和50个B 种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A 种娃娃和60个 B 种娃娃，则一共需要680元.该商家将A 种娃娃的售价定为每个15元，B 种娃娃的售 价定为每个10元 (1)A、B 两种娃娃每个的进价分别是多少元? (2)该商家计划购进A 、B 两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，该商家如何进 货能在这200个娃娃全部售完时获利最大?最大利润是多少元? 18. (8分)某中学为了解学生每周在校零花钱的数量，随机抽取校内若干名学生就某一周 零花钱总金额x (元)进行了调查，并将收集的数据分成四组，整理成如下不完整的统 计表和扇形统计图： ( 一周零花钱费用调查频数分布表 ) ( 第18题 图 )一周零花钱费用调查扇形统计图 组别 总金额x/元 频数 A 0≤x≤30 9 B 30<x≤60 10 C 60<x≤90 12 D x>90 m 备注：60<x≤90的数据如下：62,64,65,68,70,70,72,74,75,78,84,88. 根据以上信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中， C 组所对应的圆心角的度数为 ; (2)统计表中的m= ,本次调查数据的中位数为 ; (3)若该校学生有1600名，请估计这周零花钱消费的总金额在60元以上的学生人数. 学科网（北京）股份有限公司 19. (8分)打水漂是孩子们喜爱的一种游戏，通过投掷扁形瓦片或石片使其在水面上连续 弹跳，比拼距离和弹跳次数.在一次投掷中，小明把水漂从离水面1.6米高的A 处向对 岸投掷，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，弹起的最大高度均减少 到上一次弹起最大高度的如图所示，以水面为x 轴，以小明脚站立地为原点，建立 平面直角坐标系.投掷后水漂在距原点4米处与水面相切后弹起，弹起高度为0.4米. (1)求第一次飞跃水面时抛物线的解析式；(不需要写出自变量的取值范围) (2)求第二次飞跃水面时抛物线的解析式，若河两岸相距9米，则小明此次投掷水漂 能否到对岸? 第19题图 20. (8分)如图，点A,B 的坐标分别为(0,2),(1,0),直线 轴交于点C, 与x 轴交于点D. (1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 求直线AB与CD的交点E 的坐标； (2)求四边形OBEC的面积； (3)求证：AB⊥CD. 第20题图 21. (8分)如图，AB 是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E, 点 M 在⊙0上，MD恰好经过圆 心0,连接MB. (1)若∠M=30°,求 ∠BOD的度数； (2)若CD=16,BE=4, 求⊙0的半径； (3)若⊙0的半径是(2)中求得的半径，且, 求 的长. 第21题图 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分)【问题情境】已知在等腰三角形ABC中 ，AB=AC, 点 D 在底边BC 上.将线段 DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE (旋转角小于180°),连接BE,CE, 以 CE 为底边 在其上方作等腰三角形FEC, 使∠FCE=∠ACB=α, 连接AF. ( C ) 图1 图2 图3 图4 第22题图 【尝试探究】 (1)如图1,当α=60°时，已知AF=BE; 如图2,当α=45°时，则AF 与BE 的数量关系为 (2)如图3,探究AF 与BE 的数量关系(用含α的三角函数表示),并说明理由. 【拓展应用】 (3)如图4,当α=30°,且B,E,F 三点共线时，若BC=2, 求AF 的长. 23. (13分)二次函数 的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴正半轴交于 点 C,D 为抛物线的顶点. ( 1 ) 则A,B,C,D 四点的坐标分别为 (2)设点M的坐标为 (m,3),m≠1, 二次函数y₂ 的图象经过点B,D,M 三点，且与 x 轴的交点E 落在线段OB上(不与点0,B 重合) ①二次函数y₂ 的对称轴为 ( 用m 表示); ②求m. 的取值范围. (3)在(2)的条件下，当DM=2BE时，P 为y1 图象BD 段上任意一点，过点P 作x 轴 的垂线交y₂的图象于点Q, 求四边形EPBQ面积的最大值. 第23题图 $