寒假巩固提升：长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

寒假巩固提升：长方体和正方体应用题 1．把一块棱长是5分米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 2．一块长20厘米，宽16厘米的长方形铁皮，从它的4个角上各剪去一个边长是3厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 3．有一块棱长是6厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一块横截面面积是20平方厘米的长方体模具，这个长方体模具的长是多少厘米？ 4．如图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面和右面的面积和是多少平方分米？    5．腊八蒜是中国传统美食，妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，这个容器长9cm，宽7cm。妈妈向这个容器里倒了一些醋，出现左右两个液面是正方形的情况（如图1）。这时妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现前后两个液面是正方形的情况（如图2）。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计） 6．一间教室长8米，宽5米，高4米，需要粉刷教室的顶面和四面墙壁，除去门窗面积11.4平方米。如果每平方米用油漆0.25千克，一共要用油漆多少千克？ 7．一个封闭的长方体纸箱，长1.2米，宽6分米，高5分米。 （1）这个纸箱最大占地面积是多少平方分米？ （2）做这样一个纸箱需要纸板多少平方分米？ （3）这个纸箱的最大容积是多少升？ 8．一个长方体油桶，从里面量长25分米，宽15分米，高8分米。如果每升汽油重0.72千克，这个油桶可装多少千克汽油？ 9．体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 10．化工厂挖了一个蓄水池，这个蓄水池长20米，宽10米，高15米，每立方米水重1吨。这个蓄水池能蓄水多少吨？ 11．商店促销活动，买两瓶2升装的某款可乐送一罐355毫升的同款可乐。小亚一共买了4瓶2升的这款可乐，她一共可以拿到多少毫升这款可乐？ 12．妈妈生日快到了，红红为妈妈精心准备了一份礼物，（如图）如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 13．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 14．学校要挖一个长5米，宽4米，深0.5米的沙坑，需要多少立方米的沙子才能填满？ 15．李叔叔打算用下面的五块玻璃制作成一个无盖鱼缸，其中3块是长5分米、宽3.5分米的长方形，2块是边长为3.5分米的正方形，这个鱼缸的容积是多少升？ 16．一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？ 17．（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （3）哪几个面的长是24厘米，宽是12厘米？ 18．一个长方体水箱，最多能装水120立方米，这个水箱内部底面是一个边长为4m的正方形，这个水箱内部的高是多少米？ 19．一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，它里面能否装3立方分米的水？ 20．学校运来8.2立方米的沙子，铺在一个长41分米、宽4米的沙坑里，可以铺多厚？ 21．把一个棱长4分米的正方体容器里的水，倒入一个长8分米，宽4分米的长方体容器里，水深是多少分米？ 22．把64升水倒入一个长4分米，宽2.5分米，高8分米的长方体水箱中，这时水面距箱口还有多少分米？ 23．一个长50厘米、宽30厘米的长方体鱼缸里有一条鱼，里面水高30厘米，当把这条鱼捞出来后，发现水面下降到29.5厘米。这条鱼的体积是多少？ 24．一个长方形的铁皮，长8分米、宽6分米，如果从铁皮的四个角上各剪去一个边长2分米的正方形，做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？ 25．两个长方体容器中分别装有高9厘米和6厘米的水。（容器厚度忽略不计） （1）两个容器中一共有多少立方厘米的水？ （2）从容器①往容器②中倒水，使两个容器中水的高度相同，这时水高多少厘米？ 26．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用子横竖各捆一道，打结处共用2分米。这根绳子长多少分米？ 27．用铁丝焊接4个同样大小的长方体框架，每个长方体的同一顶点上的三根铁丝分别长20厘米，15厘米，12厘米，一共用了多长的铁丝？ 28．一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 29．建一个长50米、宽25米、深2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）要在游泳池四周和地面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果要往这个游泳池里注1.8米深的水，已知每小时注水150立方米，需要注多少小时？ 30．小思的卧室长5米，宽4米，高2.8米。妈妈想把小思卧室的天花板和四周重新装修粉刷，已知门窗共12平方米，如果每平方米涂料用20元，一共需多少钱？ 31．“森森”包装厂设计了一种长方体水果礼品盒展开图，但制作人员觉得别扭，似乎存在问题． (1）请观察分析设计图是否有问题，若有多余部分，请在图中多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补全． (2）如果图中正方形的边长为22厘米，长方形的长为36厘米，宽为22厘米，那么修正后，制作这样一个水果礼品盒至少需要纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计） 32．一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位：厘米） 33．一个长46厘米、宽25厘米、高28厘米的鱼缸，里面放有一块高25厘米、体积是4.75立方分米的假石山。如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸里注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 34．爷爷想做一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米的鸟笼子。他先做了一个长方体框架，这个框架至少需要多少厘米的竹条？ 35．在一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长为4厘米的正方形，然后（如图）沿虚线折成一个长方体容器（铁皮厚度不计），这个容器的容积是多少立方厘米？ 36．如图，一个密封的长方体水缸，长10厘米，宽8厘米，高15厘米，里面的水深1.2分米。小军不小心把水缸弄倒了，求现在水缸内水深多少厘米？ 37．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 38．一个长方体的玻璃缸，长7分米，宽6分米，高3分米，水深2.5分米，如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里会溢出水吗？能溢出多少升？ 39．一个长方体，高减少2厘米后变成了正方体，表面积减少48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 40．如图所示，火柴盒是由外盒和内盒组成的，从外面量火柴盒的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、1.5厘米。 （1）一个火柴盒所占空间有多大？ （2）做一个火柴盒外盒，所需要的硬纸板是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 41．有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉在中、小池的水中，两个水池的水面分别升高了8厘米、6厘米。如果将这两块碎石都沉在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？ 42．雨花石是一种天然玛瑙石，也称文石、观赏石、幸运石，是属于“宝石级”“玉石级”的画面观赏石。有一个长方体玻璃容器，从里面量长3分米，宽2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些雨花石浸没在水中，这时测得容器内水面的高度是2分米。这些雨花石的体积是多少？ 43．大厅内有八根长方体柱子，高6米，底面是边长0.5米的正方形， （1）如果给这些柱子的四周涂油漆．至少涂多少平方米的油漆？ （2）用混凝土浇筑这些柱子，至少需要多少立方米的混凝土？ 44．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果在池中注入16分米深的水，水的体积是多少立方米？ 45．在一个长9dm，宽7dm，高5dm的长方体玻璃缸内装水，水深4.5dm。如果在长方体里面投入一块棱长3dm的正方体石块，缸里的水会溢出吗？为什么？ 46．小麦收割机的油箱长9分米，宽5分米，高4分米，每3升油可供收割机工作1小时，如果把这个油箱装满油，可供收割机工作多少小时？ 47．将一块长12分米，宽10分米的长方形铁皮四角剪下一个边长为2分米的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。 （1）将水槽的数据整理填入下表。 长 宽 高 长方体 （2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？ 48．如图，长方体水箱的长是2.2分米，宽是1.5分米，石块的体积是多少立方分米？ 49．把28升水倒入一个长4分米，宽2分米，高4分米的空长方体玻璃缸内，这时水面距玻璃缸口多少分米？ 50．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为8厘米、宽为3厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 51．长方体的两个面如下。（单位：cm） 这个长方体的体积是多少？ 52．某营业大厅有一根长方体柱子，高是3.2米，底面是边长0.4米的正方形。 （1）这根柱子的体积是多少立方米？ （2）如果给这根柱子的四周涂油漆，按每升油漆涂5平方米计算，需用油漆多少升？ 53．有两个长方体水缸，甲缸的底面积是15平方厘米、高8厘米，没有装水；乙缸的底面积是12平方厘米，装有9厘米深的水，现将乙缸的水装一部分到甲缸使得两缸水的高度相等，这时水的高度是多少厘米？ 54．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12.5分米 【分析】根据题意可知，正方体钢坯和长方体钢材体积相等，即“棱长×棱长×棱长＝底面积×高”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设锻成的钢材有x分米； 10x＝5×5×5 10x＝125 x＝12.5； 答：锻成的钢材长12.5分米。 【点睛】明确正方体钢坯和长方体钢材体积相等是解答本题的关键。 2．420立方厘米 【分析】看图可知，长方体铁盒的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体铁盒的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体铁盒的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出长方体铁盒的容积。 【详解】20－3×2 ＝20－6 ＝14（厘米） 16－3×2 ＝16－6 ＝10（厘米） 14×10×3＝420（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是420立方厘米。 3．10.8厘米 【分析】先根据正方体的体积＝（a为正方体棱长）求出正方体铁块的体积； 长方体模具体积与正方体体积相同，长方体底面积已知，根据长方体的体积＝底面积×高即可求长方体的长。 【详解】6×6×6÷20 ＝216÷20 ＝10.8（厘米） 答：这个长方体模具的长是10.8厘米。 4．75平方分米 【分析】上面是一个长方形，长是9分米，宽是5分米，右面是一个长方形，长是6分米，款是5分米，长方形的面积＝长×宽。 【详解】9×5＝45（平方分米） 6×5＝30（平方分米） 45＋30＝75（平方分米） 答：这个纸盒上面和右面的面积和是75平方分米。 【点睛】考查一个长方体面的特征。 5．126立方厘米 【分析】长方体容器长9厘米、宽7厘米，图1中“左右两个液面是正方形”，说明液面高度＝容器的宽。图1中液面高度为7cm，此时醋的体积对应“长9厘米、宽7厘米、高7厘米”的长方体。利用长方体的计算公式：V＝a×b×h，计算出图1液体的体积。图2中“前后两个液面是正方形”，说明液面高度＝容器的长，所以高＝长＝9厘米。图2中液面高度为9厘米，此时醋和蒜瓣的总体积对应“长9厘米、宽7厘米、高9厘米”的长方体。同样根据V＝a×b×h，计算出图2的体积。最后用图2的体积减图1的体积即可得出蒜瓣的体积。 【详解】图1的体积：9×7×7＝441（立方厘米） 图2的体积：9×7×9＝567（立方厘米） 蒜瓣的体积：567－441＝126（立方厘米） 答：这些蒜瓣的体积是126立方厘米。 6．33.15千克 【分析】教室顶面是一个长为8米、宽为5米的长方形，根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），顶面面积为8×5＝40平方米。前后两面墙壁，每面墙壁的长为8米、高为4米，面积为2×（8×4）＝64平方米。左右两面墙壁，每面墙壁的宽为5米、高为4米，面积为2×（5×4）＝40平方米。四面墙壁总面积为64＋40＝104平方米。需要粉刷的面积是顶面面积与四面墙壁面积之和减去门窗面积，然后再乘每平方米用的油漆即可解答。 【详解】8×5＝40（平方米） 2×（8×4）＝64（平方米） 2×（5×4）＝40（平方米） 64＋40＋40－11.4＝132.6（平方米） 132.6×0.25＝33.15（千克） 答：一共要用油漆33.15千克。 7．（1）72平方分米； （2）324平方分米； （3）360升 【分析】（1）要找最大占地面积，需知道长方体不同面的面积计算方法（长×宽、长×高、宽×高），先统一单位，再分别算出三个面的面积，比较大小得出最大占地面积。 （2）求做纸箱所需纸板面积，即求长方体表面积，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，把长、宽、高代入公式计算即可。 （3）求纸箱最大容积，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算，算出容积后，依据体积单位与容积单位的换算关系（1立方分米＝1升）得出容积是多少升。 【详解】（1）1.2米＝12分米 12×6＝72（平方分米） 12×5＝60（平方分米） 6×5＝30（平方分米） 72＞60＞30 答：这个纸箱最大占地面积是72平方分米。 （2）（12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝（132＋30）×2 ＝162×2 ＝324（平方分米） 答：做这样一个纸箱需要纸板324平方分米。 （3）12×6×5 ＝72×5 ＝360（立方分米） 360立方分米＝360升 答：这个纸箱的最大容积是360升。 8．2160千克 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油桶的容积，再用油桶的容积×每升汽油的质量即可求出这个油桶可装多少千克汽油。 【详解】15×25×8 ＝375×8 ＝3000（立方分米） 3000立方分米＝3000升 3000×0.72＝2160（千克） 答：这个油桶可装2160千克汽油。 【点睛】解答本题的关键是先求出长方体油桶的容积。 9．1740平方米 【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】50×30＋（50×1.5＋30×1.5）×2 ＝1500＋（75＋45）×2 ＝1500＋120×2 ＝1500＋240 ＝1740（平方米） 答：需要贴瓷砖1740平方米。 10．3000吨 【分析】先根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据求出这个蓄水池的容积，即这个蓄水池里水的体积，再乘每立方米水的重量，即可求出这个蓄水池能蓄水的重量。 【详解】20×10×15×1＝3000（吨） 答：这个蓄水池能蓄水3000吨。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积（或容积）公式求解。 11．8710毫升 【分析】4瓶里面有几个2瓶，商店就赠送几罐355毫升同款可乐，用4除以2再乘355可以算出商店赠送的可乐毫升数，根据1升＝1000毫升，把（4×2） 升可乐换算成用毫升作单位，买的可乐加上赠送的可乐就是一共可以得到的可乐。 【详解】4×2＝8（升） 8升＝8000毫升 4÷2×355 ＝2×355 ＝710（毫升） 8000＋710＝8710（毫升） 答：她一共可以拿到8710毫升可乐。 12．230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【详解】2×50＋2×30＋4×10＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝160＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长之和解决实际的问题。 13．14.2米 【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【详解】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 14．10立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙坑的容积即可。 【详解】5×4×0.5 ＝20×0.5 ＝10（立方米） 答：需要10立方米的沙子才能填满。 15．61.25升 【分析】因为这个无盖鱼缸是由3块长方形和2块正方形构成，那么可以知道底面还有前后两个面是长方形，左右两个面是正方形，则可以知道这个鱼缸的长，宽，高分别是5分米，3.5分米，3.5分米，根据体积公式5×3.5×3.5算出即可，并且立方分米对应升，换成以升为单位即可。 【详解】5×3.5×3.5 ＝17.5×3.5 ＝61.25（立方分米） 61.25立方分米＝61.25升 答：这个鱼缸的容积是61.25升。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，灵活运用体积公式，并且掌握体积和容积之间的关系。 16．62平方厘米 【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 答：它的表面积是62平方厘米。 【点睛】熟练掌握运用长方体表面积公式解答问题。 17．（1）长方形；长：24厘米；宽：9厘米；后面 （2）长方形；长：12厘米；宽：9厘米；左面 （3）上、下两个面 【分析】长方体的特征是有12条棱，8个顶点，6个面，互相平行的四条棱长度相等，相对的面是上面和下面，前面和后面，左面和右面，相对的面完全相同； 【详解】（1）这个纸巾和的前面是长方形，长是24厘米，宽是9厘米，和它相同的面是后面； （2）这个纸巾和的右面是长方形，长是12厘米，宽是9厘米，和它相同的面积是左面； （3）上、下两个面的长是24厘米，宽是12厘米。 18．7.5米 【分析】长方体的体积＝底面积×高，底面积是一个正方形，正方形的面积＝边长×边长，所以水箱的高就可以用体积除以底面积来求。 【详解】120÷（4×4） ＝ ＝7.5（米） 答：这个水箱内部的高是7.5米。 【点睛】重点考查了长方体的体积计算方法，以及正方形的面积计算方法。 19．不能装 【分析】体积是物体所占空间的大小，玻璃瓶还有厚度，容积小于体积，据此解答。 【详解】玻璃瓶的容积小于它的体积，故装不了3立方分米的水。 答：不能装。 【点睛】考查学生对物体体积和容积概念的理解。 20．0.5米 【分析】沙子的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高变形得到长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，求出长方体的高即沙坑的厚度。 【详解】41分米＝4.1米 8.2÷4.1÷4 ＝2÷4 ＝0.5（米） 答：可以铺0.5米厚。 21．2分米 【分析】先利用正方体的体积公式：V＝a3，求出到正方体容器里水的体积，正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出水深是多少分米。 【详解】4×4×4÷（8×4） ＝64÷32 ＝2（分米） 答：水深是2分米。 【点睛】此题的解题关键是利用体积不变，灵活运用正方体和长方体的体积公式求解。 22．1.6分米 【分析】水倒入水箱后体积不变还是64升，形状也变成了长方体，它的长和宽与长方体水箱的长和宽完全相同。将升换算成立方分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”以及长方体水箱“长4分米，宽2.5分米”，求出水的高度，用长方体水箱的高减去水的高度就是此时水面离箱口的高度，据此解答即可。 【详解】1升＝1立方分米 64升＝64立方分米 64÷（4×2.5） ＝64÷10 ＝6.4（分米） 8－6.4＝1.6（分米） 答：这时水面距箱口还有1.6分米。 23．750立方厘米 【分析】水面下降部分的水的体积就是鱼的体积，鱼缸长×宽×水面下降的高度＝鱼的体积，据此列式解答。 【详解】50×30×（30－29.5） ＝1500×0.5 ＝750（立方厘米） 答：这条鱼的体积是750立方厘米。 24．16000立方厘米 【分析】 如图所示，长方体的长＝长方形的长－正方形的边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形的边长×2，长方体的高等于正方形的边长，利用“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，最后把单位转化为“立方厘米”，据此解答。 【详解】长：8－2×2 ＝8－4 ＝4（分米） 宽：6－2×2 ＝6－4 ＝2（分米） 高：2分米 4×2×2＝16（立方分米） 16立方分米＝16000立方厘米 答：这个盒子的容积是16000立方厘米。 【点睛】分析题意求出长方体的长、宽、高，并掌握长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。 25．（1）210立方厘米 （2）7厘米 【分析】（1）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出容器①和容器②里面的水的体积，再相加，即可解答。 （2）根据高＝体积÷底面积，用两个容器内水的体积和，除以两个容器的底面积之和，即可解答。 【详解】（1）2×5×9＋4×5×6 ＝10×9＋20×6 ＝90＋120 ＝210（立方厘米） 答：两个容器中一共有210立方厘米的水。 （2）210÷（2×5＋4×5） ＝210÷（10＋20） ＝210÷30 ＝7（厘米） 答：这时水高7厘米。 26．30分米 【分析】由题意知：这根包装绳子相当长方体的两个长、两个宽、四个高的和再加2分米。据此解答。 【详解】5×2＋3×2＋3×4 ＝10＋6＋12 ＝16＋12 ＝28（分米） 28＋2＝30（分米 ） 答：这根绳子长30分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用，关键是根据捆扎的方式弄清求哪几条棱的长度和。 27．752厘米 【分析】已知长方体的长、宽、高分别是20厘米，15厘米，12厘米，根据长方体的棱长和公式求解出一个长方体框架的总长度，最后乘4即可求出所有铁丝的长度。 【详解】（20＋15＋12）×4 ＝47×4 ＝188（厘米） 188×4＝752（厘米） 答：一共用了752厘米的铁丝。 【点睛】本题考查了长方体的棱长和公式。 28．2.4厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。 【详解】8×6×5÷（10×10） ＝240÷100 ＝2.4（厘米） 答：正方体水槽中的水高2.4厘米。 29．（1）1250平方米 （2）1550平方米 （3）15个小时 【分析】（1）游泳池的底面积，即为游泳池的占地面积，用“长×宽”求解即可； （2）贴瓷砖的面积是五个面的面积，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出贴瓷砖的面积； （3）长方体体积＝底面积×高，由此求出水的体积。将水的体积除以注水速度，求出需要注水多少小时。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：这个游泳池占地1250平方米。 （2）50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 （3）50×25×1.8÷150 ＝1250×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15个小时。 30．1168元 【分析】根据题意，粉刷卧室的天花板和四周，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积； 最后用每平方米涂料的费用乘粉刷的面积，即可求出一共需要的钱数。 【详解】5×4＋5×2.8×2＋4×2.8×2 ＝20＋28＋22.4 ＝70.4（平方米） 70.4－12＝58.4（平方米） 20×58.4＝1168（元） 答：一共需1168元钱。 31．（1）如图： （2）4136平方厘米 【详解】(2)22×22×2+36×22×4=4136(平方厘米) 32．280厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带的长度＝2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】40×2＋20×4＋15×6＋30 ＝80＋80＋90＋30 ＝280（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带280厘米。 33．3分钟 【分析】根据题意可知，当鱼缸内的水面高度为25厘米时，就能把假石山完全淹没；根据长方体的体积公式V＝abh，求出此时鱼缸内水的体积与假石山的体积之和，再减去假石山的体积，即是此时鱼缸内水的体积； 然后用鱼缸内水的体积除以注水的速度，即可求出将假山石完全淹没至少需要的时间。 注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】4.75立方分米＝4750立方厘米 8立方分米＝8000立方厘米 46×25×25 ＝1150×25 ＝28750（立方厘米） 28750－4750＝24000（立方厘米） 24000÷8000＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 34．260厘米 【分析】求需要多少厘米的竹条，也就是求这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】 （厘米） 答：至少需要260厘米长的竹条。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。 35．1056立方厘米 【分析】长方形长－正方形边长×2＝长方体的长，长方形宽－正方形边长×2＝长方体的宽，长方体的高等于正方形边长，根据长方体体积公式求出容积即可。 【详解】30－4×2 ＝30－8 ＝22（厘米） 20－4×2 ＝20－8 ＝12（厘米） 22×12×4＝1056（立方厘米） 答：这个容器的容积是1056立方厘米。 【点睛】关键是确定长方体的长、宽、高，长方体体积＝长×宽×高。 36．8厘米 【分析】从左图可知，长方体水缸的长10厘米，宽8厘米，水深1.2分米即12厘米，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出水的体积； 把水缸弄倒后，水的体积不变。从右图可知，水缸的底面积变为（15×8）平方厘米；根据长方体的高h＝V÷S，求出此时水缸内水的深度。 【详解】1.2分米＝12厘米 水的体积： 10×8×12 ＝80×12 ＝960（立方厘米） 放倒后水的高度： 960÷（15×8） ＝960÷120 ＝8（厘米） 答：现在水缸内水深8厘米。 37．（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【详解】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 38．会溢出；溢出6升 【分析】判断水是否溢出，需比较铁块体积与玻璃缸剩余空间的体积。若铁块体积小于等于剩余空间体积，则缸里水不会溢出；若铁块体积大于剩余空间体积，则溢出，溢出量为两者之差。 【详解】玻璃缸总容积：（立方分米） 原有水的体积：（立方分米） 缸里剩余空间体积：（立方分米） 铁块体积：（立方分米） ，即铁块的体积大于剩余空间，故水会溢出。 溢出水量：（立方分米） 立方分米＝升 答：缸里的水会溢出，溢出6升。 39．288立方厘米 【分析】如图所示，长方体的高减少2厘米后，表面积减少了截去小长方体4个侧面的面积，此时剩余部分是一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，长方体有2个相对的面是正方形时，其他4个面是形状相同的长方形，由此可知，截去小长方体4个侧面的总面积是48平方厘米，1个侧面的面积是48÷4＝12（平方厘米），据此求出截去小长方体的长，即剩余正方体的棱长，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】 48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6×6×（6＋2） ＝6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方厘米） 答：原来长方体的体积是288立方厘米。 40．（1）30立方厘米 （2）55平方厘米 【分析】（1）求一个火柴盒所占空间，就是求这个长方体火柴盒的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答； （2）求做这个火柴盒外盒，就是去掉左右两侧的面的面积，即求这个长方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）5×4×1.5 ＝20×1.5 ＝30（立方厘米） 答：一个火柴盒所占空间有30立方厘米。 （2）5×4×2＋5×1.5×2 ＝20×2＋7.5×2 ＝40＋15 ＝55（平方厘米） 答：所需的硬纸板是55平方厘米。 【点睛】利用长方体体积公式以及表面积公式进行解答，注意求表面积需要哪些面的面积。 41．6厘米 【分析】根据题意，升高的水的体积就等于沉入水池内碎石的体积。结合正方体的体积公式：，首先设大水池水面上升的高度为x厘米，由于两堆碎石体积和不变，即两个水池的水面上升的体积等于大水池水面上升的体积，可以根据这一等量关系列出方程：4×4×x＝3×3×8＋2×2×6，解得x即可。 【详解】解：设大水池水面上升的高度为x厘米。 4×4×x＝3×3×8＋2×2×6 16x＝72＋24 16x＝96 16x÷16＝96÷16 x＝6 答：大水池水面将升高6厘米。 42．4.5立方分米 【分析】根据1升＝1立方分米，先将水的体积单位转换为立方分米，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出倒入的水在容器中的高度，再求出放入雨花石后水面的高度变化，因为上升部分的体积就是雨花石的体积，所以利用长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出雨花石的体积。 【详解】7.5升＝7.5立方分米 7.5÷3÷2＝1.25（分米） 3×2×（2－1.25） ＝3×2×0.75 ＝4.5（立方分米） 答：这些雨花石的体积是4.5立方分米。 43．（1）96平方米；（2）12立方米 【详解】0.5×6×4×8=96（平方米） 0.5×0.5×6×8=12（立方米） 44．1625平方米；2000立方米 【分析】要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，求瓷砖的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，即“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可；如果在池中注入16分米深的水，求水的体积，先根据进率1米＝10分米，将16分米换算成1.6米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出水的体积。 【详解】50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2 ＝1250＋250＋125 ＝1625（平方米） 16分米＝1.6米 50×25×1.6 ＝1250×1.6 ＝2000（立方米） 答：一共需要贴1625平方米的瓷砖，水的体积是2000立方米。 【点睛】灵活运用长方体的表面积、体积公式是解题的关键。 45．不会；因为缸的容积大于水的体积和正方体石块的体积之和。 【分析】根据长方体的体积公式计算出水的体积和玻璃缸的容积，利用正方体的体积公式计算出石块的体积，把水的体积和石块的体积加起来，如果大于玻璃缸的容积，则缸里的水会溢出，反之不会。据此解答。 【详解】9×7×4.5＋3×3×3 ＝283.5＋27 ＝310.5（dm3） 9×7×5＝315（dm3） 310.5＜315 答：缸里的水不会溢出，因为缸的容积大于水的体积加上正方体石块的体积之和。 【点睛】此题主要运用长方体和正方体的体积公式，解决实际的问题。 46．60小时 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱容积，油箱容积÷工作1小时的耗油量＝工作时间，据此列式解答。 【详解】9×5×4＝180（立方分米）＝180（升） 180÷3＝60（小时） 答：可供收割机工作60小时。 47．（1）见详解 （2）96升 【分析】（1）根据图可知，长方体的长＝12－2×2分米，宽＝10－2×2分米，高＝2分米，据此填表； （2）根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出水槽的容积，注意单位名数的换算。 【详解】长：12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） 宽：10－2×2 ＝10－4 ＝6（分米） 高是2分米。 如图： 长 宽 高 长方体 8分米 6分米 2分米 （2）8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 答：这个水槽可以盛水96升。 48．2.31立方分米 【分析】放入石块后，水面上升，上升部分水的空间就是石块占据的体积。对比放入石块前后的水面高度，放入前是2.8分米，放入后是3.5分米，则上升高度为：3.5－2.8＝0.7分米，长方体体积V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高，上升的水可看作一个长方体，长、宽与水箱一致，高是上升的高度）。已知水箱长2.2分米、宽1.5分米，上升高度0.7分米，代入公式即可解答。 【详解】上升高度：3.5－2.8＝0.7（分米） 上升的体积即石块的体积：2.2×1.5×0.7＝2.31（立方分米） 答：石块的体积是2.31立方分米。 49．0.5分米 【分析】根据1升＝1立方分米，换算单位后，再利用长方体的体积公式：V＝Sh，用倒入水的体积除以长方体玻璃缸的底面积，求出此时水面的高度，再用长方体玻璃缸的高度减去水面的高度，即可求出这时水面距玻璃缸口多少分米。 【详解】28升＝28立方分米 28÷（4×2） ＝28÷8 ＝3.5（分米） 4－3.5＝0.5（分米） 答：这时水面距玻璃缸口0.5分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式以及单位之间的换算。 50．7厘米 【分析】根据题意，用一根铁丝做成一个正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度；再用这根铁丝做成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于铁丝的长度，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可求出它的高。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－3 ＝18－8－3 ＝10－3 ＝7（厘米） 答：它的高是7厘米。 【点睛】本题考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用，明确用同一根铁丝做成正方体、长方体框架，那么正方体、长方体的棱长总和相等。 51．36立方厘米 【分析】一个长方体中最多有三种数据，即长、宽、高各不相同，通过观察可知，这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】6×2×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） 答：这个长方体的体积是36立方厘米。 52．（1）0.512立方米；（2）1.024升 【分析】（1）利用长方体的体积V＝Sh即可求出这根柱子的体积； （2）求出长方体柱子4个侧面的面积，然后再除以5即可。 【详解】（1）0.4×0.4×3.2 ＝0.16×3.2 ＝0.512（立方米） 答：这根柱子的体积是0.512立方米。 （2）0.4×3.2×4÷5 ＝5.12÷5 ＝1.024（升） 答：需用油漆1.024升。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是熟记计算公式。 53．3.6厘米 【分析】将乙缸的水装一部分到甲缸，则两缸的水的体积之和就等于原来的水的体积，而水的体积是以缸的底面为底面的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设这时两缸水的高度是x厘米，根据现甲缸的水的体积＋现乙缸的水的体积＝原乙缸的水的体积，列方程解答。 【详解】解：设这时水的高度是x厘米。 18x＋12x＝12×9 30x＝108 x＝3.6 答：这时水的高度是3.6厘米。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解两缸的水的体积之和等于原来的水的体积，根据等量关系式列方程是解题的关键。 54．见详解 【分析】从两次的图形中可以得知：3是和1、2、4、6相邻，所以3的对面就是5；由第二次看到的图形可以得知2与1、3、5、6相邻，据此可推出2的对面是4，进而推出1的对面是6。据此解答。 【详解】根据分析可得，以3为中心的展开图如下： 答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。 【点睛】本题的关键是明确数字6是靠着数字2的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $