寒假作业：求不规则物体的体积或容积（解答题）-2025--2026学年六年级上册数学苏教版

寒假作业：求不规则物体的体积或容积（解答题）---2025--2026学年小学六年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 2．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 3．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 4．有趣的测量。 （1）王华将1个土豆和1个乒乓球分别放入两个装有同样多水（200毫升）的量杯中，结果如图所示。这个土豆的体积是（    ）立方厘米。 （2）王华发现用排水法不能求出乒乓球的体积，想到了新的办法并进行了如下操作（如图）：第一步，用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成了一个棱长为5厘米的正方体；第二步，将乒乓球从这个正方体橡皮泥中取出来；第三步：把取出乒乓球剩下的橡皮泥捏成一个长方体。这个乒乓球的体积是多少立方厘米？ 5．一个长方体玻璃容器，长20厘米，宽6厘米，高16厘米。 （1）容器中装有720毫升的水，请根据图1信息，求出容器中水的高度。 （2）请根据图中信息，计算出一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？（每个梨的体积相等） 6．一个长方体容器，从里面量长10厘米，宽8厘米、高15厘米，小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时放入石块，恰好又出现了两个面是正方形（如下图），石块的体积是多少立方厘米？ 7．王叔叔做了一个长10厘米，宽10厘米，高12厘米的长方体生态缸（无盖），制作过程如下。（不考虑生态缸的厚度） 先放入沙子和水草，再倒入500毫升水（沙子和水草完全浸没在水中），量得水面的高度是7厘米。最后放入一些小鱼，此时水面的高度为9厘米。 这些小鱼的体积是多少立方厘米？ 8．怎样求出这个土豆的体积？请写出你的思路。 9．将一个底面长15厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体容器放入水槽中，容器中水面距瓶口4厘米（如图1）。将一个体积为750立方厘米的石块浸没在容器中，水满且溢出（如图2），容器溢出的水的体积是多少毫升？     10．张叔叔用5块玻璃制作了一个长方体（无盖）的鱼缸，其中长60厘米，宽30厘米，高20厘米。（如图） （1）鱼缸的占地面积是多少？ （2）张叔叔至少需要多大的玻璃才能制作好这个鱼缸？（接口处忽略不计） （3）为了让鱼缸更加牢固，张叔叔用玻璃胶水在玻璃接缝处内侧打胶，他至少需要打多长的胶水？（接口处忽略不计） （4）鱼缸做好后，张叔叔放水至鱼缸10厘米处时，放置了一块不规则假山石，假山石完全浸没水中后，他测量得到水面上升至18厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 11．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸内倒入18升的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，这块石头的体积是多少？ 12．如下图，一个正方体金鱼缸的棱长是2分米，鱼缸内装有6升水，把一块珊瑚石完全浸没在水中。 （1）请你根据上图所示简要补充实验数据：鱼缸里原来的水位高是______分米；把珊瑚石浸没在正方体金鱼缸里，这时量得鱼缸内水深______分米。 （2）这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 13．同学们将一块岩石标本放入下图容器中（标本被水完全淹没），取出标本后，水面下降2厘米。这个岩石标本的体积是多少立方厘米？（不考虑岩石的吸水性） 14．为了比较两块不规则石头的大小，小明进行了这样的操作： ①选择一个长12厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体容器，并往里面倒入840毫升的水。 ②放入石头，测出水高12厘米。 ③再放入B石头，发现水面离杯口还有4厘米。 哪块石头大？大了多少立方厘米？ 15．明明向如图所示的鱼缸中加入1条大鱼后，测得水面高5.8分米，再放入5条相同体积的小鱼后，溢出100毫升的水，每条小鱼的体积是多少？ 16．王师傅做了一个长方体容器，从里面量长12分米，宽4分米，高5分米。 （1）这个容器的容积是多少升？ （2）容器里原来有一些水，将4个同样大小的小球完全浸没水中后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：求不规则物体的体积或容积（解答题）参考答案 1． 7.5cm 【分析】由图可知，甲容器底面积为72cm2，若将土豆放入甲容器中，水位上升2.5cm，用容器底面积×水上升高度，可求出水上升的体积，即土豆的体积；由图可知，乙容器长6cm、宽4cm，若将土豆放入乙容器中，水上升的体积＝土豆的体积，用水上升的体积÷容器的底面积，即可求出水上升的高度，据此解答。 【详解】土豆的体积＝水上升的体积：（cm3） 乙容器底面积：（cm2） 水上升的高度：（cm） 答：水位会上升7.5cm。 2．（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【详解】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 3．（1）4.8升 （2）0.96立方分米 【分析】（1）求长方体容积用长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据求出这个玻璃缸最多能装多少立方分米的水，1立方分米＝1升，再根据进率转换单位； （2）水面上升部分的体积就是石块的体积，用“底面积×水面上升的高度”求出石块的体积。 【详解】（1）2×1.6×1.5 ＝3.2×1.5 ＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 答：这个长方体玻璃缸最多能装4.8升水。 （2）2×1.6×（1.3－1） ＝3.2×0.3 ＝0.96（立方分米） 答：石块的体积是0.96立方分米。 4．（1）150 （2）33.5立方厘米 【分析】（1）量杯中原有水200毫升，放入土豆后，量杯刻度显示为350毫升；用放入土豆后水和土豆的总体积减去原有水的体积即为土豆的体积，最后将毫升换算为立方厘米（1毫升＝1立方厘米）。 （2）已知正方体的棱长是5厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体橡皮泥的体积；取出乒乓球后，剩下的橡皮泥捏成一个长6.1厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体橡皮泥的体积；最后用正方体橡皮泥的体积减去剩下长方体橡皮泥的体积即为乒乓球的体积。据此解答。 【详解】（1）350－200＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 这个土豆的体积是150立方厘米。 （2）5×5×5－6.1×3×5 ＝25×5－18.3×5 ＝125－91.5 ＝33.5（立方厘米） 答：这个乒乓球的体积是33.5立方厘米。 5．（1）6厘米； （2）苹果：360立方厘米；梨：120立方厘米 【分析】（1）先根据1毫升＝1立方厘米把720毫升换算成立方厘米，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用水的体积除以玻璃容器的底面积即可； （2）比较图2和图3可知：（5－1）个梨的体积是长是20厘米宽是6厘米高是（14－10）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，并用除法即可求出1个梨的体积；再比较图1和图2，1个梨加上1个苹果的体积等于长是20厘米宽是6厘米高是（10－图1中水的高度）厘米的长方体的体积，先求出长方体的体积，再减去1个梨的体积即可得到1个苹果的体积。 【详解】（1）720毫升＝720立方厘米 720÷（20×6） ＝720÷120 ＝6（厘米） 答：容器中水的高度是6厘米。 （2）20×6×（14－10） ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480÷（5－1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 20×6×（10－6）－120 ＝120×4－120 ＝480－120 ＝360（立方厘米） 答：一个苹果的体积是360立方厘米，一个梨的体积是120立方厘米。 6．160立方厘米 【分析】水面上升的体积就是石块的体积。当第一次出现两个面是正方形时，此时水的高度是8厘米，当第二次出现两个面是正方形时，此时水的高度是10厘米，即放入石块，水面上升了（10－8）厘米，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝石块的体积，据此列式解答。 【详解】10×8×（10－8） ＝80×2 ＝160（立方厘米） 答：石块的体积是160立方厘米。 7．200立方厘米 【分析】由题意可知，小鱼的体积等于放入小鱼后上升部分水的体积，放入小鱼后上升部分水的体积＝容器的底面积×放入小鱼后上升的水面高度，据此解答。 【详解】10×10×（9－7） ＝10×10×2 ＝100×2 ＝200（立方厘米） 答：这些小鱼的体积是200立方厘米。 8．见详解 【分析】在测量不规则物体的体积时，经常用到转化的思想，即把不规则物体的体积转化为求规则物体的体积，如本题准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆完全浸入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了转化数学思想方法。 【详解】①选的工具是：正方体水箱、水； ②主要过程：测量出正方体的内部边长，先注入一些水，测量出水面的高度，然后把土豆完全浸入水中，再次测量水面的高度，上升这部分体积即为土豆的体积。 ③土豆的体积＝正方体水箱的底面积×（后测量水面的高度－先测量水面的高度）。据此求出土豆的体积。 9．150毫升 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出没被水占据的空间的体积，也就是长是15厘米，宽是10厘米，高是4厘米长方体容器的体积；石头放入后，水满且溢出，石头的体积＝高是4厘米长方体容器的体积＋溢出部分的体积，则溢出部分的体积＝石头的体积－高是4厘米长方体容器的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】750－15×10×4 ＝750－150×4 ＝750－600 ＝150（立方厘米） 150立方厘米＝150毫升 答：容器溢出的水的体积是150毫升。 10．（1）1800平方厘米； （2）5400平方厘米； （3）260厘米； （4）14400立方厘米 【分析】（1）根据“长×宽”求出这个鱼缸的占地面积。 （2）鱼缸是无盖的，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出鱼缸五个面的面积，即张叔叔至少需要多大的玻璃才能制作好这个鱼缸。 （3）根据鱼缸示意图可知，打胶的位置包含4个高、2个长和2个宽，用“高×4＋长×2＋宽×2”求出他至少需要打多长的胶水。 （4）水面上升部分的体积就是假山石的体积。将18厘米减去10厘米，求出水面上升高度。将鱼缸底面积乘水面上升高度，求出水面上升部分的体积，即假山石的体积。 【详解】（1）60×30＝1800（平方厘米） 答：鱼缸的占地面积是1800平方厘米。 （2）60×30＋60×20×2＋30×20×2 ＝1800＋2400＋1200 ＝5400（平方厘米） 答：张叔叔至少需要5400平方厘米的玻璃才能制作好这个鱼缸。 （3）20×4＋60×2＋30×2 ＝80＋120＋60 ＝260（厘米） 答：他至少需要打260厘米的胶水。 （4）1800×（18－10） ＝1800×8 ＝14400（立方厘米） 答：这块假山石的体积是14400立方厘米。 11．9立方分米 【分析】18升＝18立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出18升水倒入玻璃缸中，水的高度；用玻璃缸的高度－水的高度，求出没有水部分的高度，再求出没有水部分的体积；再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，下降部分的体积等于水溢出的体积，求出水溢出的体积，再加上没有水部分的体积，就是这个石头的体积，据此解答。 【详解】18升＝18立方分米；5厘米＝0.5分米。 18÷（3×2） ＝18÷6 ＝3（分米） 3×2×（4－3） ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 6＋3＝9（立方分米） 答：这块石头的体积是9立方分米。 12．（1）1.5；1.8 （2）1.2立方分米 【分析】根据正方体的特征：正方体的12条棱长度都相等；可知棱长2分米的正方体金鱼缸的底面积是（2×2）平方分米。 （1）已知正方体金鱼缸里有6升水，先根据进率“1升＝1立方分米”把6升换算成6立方分米，然后根据长方体的高h＝V÷S，求出原来的水位高度；再从图中得出放入珊瑚石后水的深度。 （2）把珊瑚石浸没在正方体金鱼缸里，水深1.8分米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出水和珊瑚石的体积之和，再减去水的体积，就是这块珊瑚石的体积。 【详解】（1）6升＝6立方分米 原来的水位高： 6÷（2×2） ＝6÷4 ＝1.5（分米） 鱼缸里原来的水位高是1.5分米；把珊瑚石浸没在正方体金鱼缸里，这时量得鱼缸内水深1.8分米。 （2）2×2×1.8 ＝4×1.8 ＝7.2（立方分米） 7.2－6＝1.2（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是1.2立方分米。 13．128立方厘米 【分析】由题意可知，标本的体积等于下降的水的体积，下降的水就是长是8，宽是8，高是2的长方体的体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】（立方厘米） 答：这个岩石标本的体积是128立方厘米。 14．A石头；120立方厘米 【分析】根据1立方厘米＝1毫升，统一单位，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水的高度，水面上升的体积就是石头的体积，长方体容器底面积×放入A石头水面上升的高度＝A石头的体积；长方体容器的高－放入B石头水面离杯口的高度－放入A石头后水面高度＝放入B石头水面上升的高度，长方体容器底面积×放入B石头水面上升的高度＝B石头的体积，据此分别计算出A、B两块石头的体积，比较并求差即可。 【详解】840毫升＝840立方厘米 840÷12÷10＝7（厘米）         A石头：12×10×（12－7） ＝120×5 ＝600（立方厘米）          B石头：12×10×（20－4－12） ＝120×4 ＝480（立方厘米）       600＞480 600－480＝120（立方厘米） 答：A石头大，大了120立方厘米。 15．0.5立方分米 【分析】从图中可知，长方体鱼缸长3分米、宽4分米、高6分米；放入1条大鱼后，测得水面高5.8分米，水未满，离鱼缸口还有（6－5.8）分米；再放入5条相同体积的小鱼后，溢出100毫升的水，那么这5条小鱼的体积之和＝水上升（6－5.8）分米的体积＋溢出水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出5条小鱼的体积之和，再除以5，即是每条小鱼的体积。 【详解】100毫升＝100立方厘米＝0.1立方分米 3×4×（6－5.8） ＝3×4×0.2 ＝2.4（立方分米） （2.4＋0.1）÷5 ＝2.5÷5 ＝0.5（立方分米） 答：每条小鱼的体积是0.5立方分米。 16．（1）240升 （2）6立方分米 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个容器的容积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可； （2）4个小球的总体积等于上升的水的体积，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出4个小球的总体积，再除以4，即可求出每个小球的体积。 【详解】（1）12×4×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个容器的容积是240升。 （2）12×4×0.5÷4＝6（立方分米） 答：每个小球的体积是6立方分米。 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $