（寒假复习巩固）专题01：长方体和正方体（计算专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假复习巩固）专题01：长方体和正方体（计算专项训练） 1．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 2．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 3．求体积。（单位：厘米） 4．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 6．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 8．下面是一个长方体纸盒的展开图。请计算这个长方体纸盒的表面积。（单位：dm） 9．计算下面图形的表面积。 10．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 11．计算下面长方体和正方体的体积。 12．求组合体的体积。（单位：dm） 13．计算下面各图形的表面积和体积。 14．计算下图的表面积。（单位：cm） 15．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 16．计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 17．求下面几何体的表面积和体积。 18．分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：分米） 19．求①号、②号图形的表面积，③号图形的体积（单位：cm）。 20．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                21．计算下面图形的表面积和体积。 22．如下图，从一个长方体上挖去一个棱长4厘米的正方体，求剩余部分的体积。 23．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm） 24．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 25．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 参考答案 1．636cm2；m3 【分析】由图可知：长方体的长为10cm，宽为9cm，高为12cm，根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出长方体的表面积。由图可知：正方体的棱长为m，根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入棱长数值，即可求出正方体的体积。据此解答。 【详解】长方体表面积：（10×9＋10×12＋9×12）×2 ＝（90＋120＋108）×2 ＝318×2 ＝636（cm2） 正方体体积：×× ＝× ＝（m3） 所以长方体的表面积是636cm2，正方体的体积是m3。 2． 左图表面积392平方厘米，体积504立方厘米；右图表面积22平方厘米，体积6立方厘米 【分析】第一个图形：从大正方体棱上挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形面，同时增加4个小正方形面，最终表面积为原来大正方体的表面积加上4－2＝2（个）小正方形面的面积，体积等于大正方体的体积减去挖掉小正方体的体积； 第二个图形：根据长方体的展开图可知，长方体的宽是2厘米，2个高加1个宽的长度是4厘米，据此求出高是（4－2）÷2＝2÷2＝1（厘米），2个长加2个高是8厘米，即1个长加1个高是4厘米，据此求出长是4－1＝3（厘米），根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高”代入数据计算即可。 【详解】8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（平方厘米） 8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 左图的表面积是392平方厘米，体积是504立方厘米。 （4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 8÷2－1 ＝4－1 ＝3（厘米） （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 3×2×1＝6（立方厘米） 右图的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米。 3．1512立方厘米 【分析】这个组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。 正方体的棱长为8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积； 长方体的长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，将二者相加即可。 【详解】8×8×8＋25×10×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 即这个组合体的体积为1512立方厘米。 4．表面积136平方厘米；体积96立方厘米 表面积486平方厘米；体积729立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。 【详解】（1）长方体的表面积： （8×4＋8×3＋4×3）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方厘米） 长方体的体积： 8×4×3＝96（立方厘米） 所以这个长方体的表面积是136平方厘米，体积是96立方厘米。 （2）正方体的表面积： 9×9×6＝486（平方厘米） 正方体的体积： 9×9×9＝729（立方厘米） 所以这个正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。 5．150dm2；113dm3 【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。 挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝25×5－4×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。 6．表面积：232cm2；体积：160cm3 【分析】通过平移变换，该图形的表面积=一个长方体的表面积-2个长方形的面积，长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、长方形的长是厘米、宽是厘米，根据长方体的表面积公式、长方形的面积，代入数据计算即可； 该图形的体积=一个大长方体的体积-一个小长方体的体积，大长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、小长方体的长是10厘米、宽是厘米、高是2厘米，根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm）   （cm） 表面积：（cm2） 体积：（cm3） 答：该图形的表面积是232cm2，体积是160cm3。 7．表面积：730平方厘米 体积：1000立方厘米 【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积； 计算体积时，用大长方体的体积减去凹槽处小长方体的体积，据此解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 8．248dm2 【分析】由图可知，该长方体长6dm、宽4dm、高10dm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”即可求出该长方体纸盒的表面积。 【详解】（6×4＋6×10＋4×10）×2 ＝（24＋60＋40）×2 ＝（84＋40）×2 ＝124×2 ＝248（dm2） 所以该长方体纸盒的表面积是248dm2。 9．98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 10．376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 11．7.2m3；343cm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】3×1.2×2 ＝3.6×2 ＝7.2（m3） 所以长方体的体积是7.2m3。 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 所以正方体的体积是343cm3。 12．0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 13．表面积：96cm2；体积：64cm3 表面积：288cm2；体积：288cm3 表面积：468dm2；体积：535dm3 【分析】图1：根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体表面积； 根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。 图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积； 根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积。 图3：组合体的表面积＝长是12dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的表面积＋棱长是7dm的正方体的侧面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积； 组合体的体积＝长是12dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的体积＋棱长是7dm的正方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】图1： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 表面积是96cm2，体积是64cm3。 图2： （12×4＋12×6＋4×6）×2 ＝（48＋72＋24）×2 ＝（120＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×4×6 ＝48×6 ＝288（cm3） 表面积是288cm2，体积是288cm3。 图3： （12×8＋12×2＋8×2）×2＋7×7×4 ＝（96＋24＋16）×2＋49×4 ＝（120＋16）×2＋196 ＝136×2＋196 ＝272＋196 ＝468（dm2） 12×8×2＋7×7×7 ＝96×2＋49×7 ＝192＋343 ＝535（dm3） 表面积是468dm2；体积是535dm3。 14．1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 15．（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【分析】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【详解】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 16．112dm2；60dm3 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 17．508cm2；700cm3 【分析】如图： 把图形右边缺口处露出来的2个面分别向上和向右平移，这样补成的大长方体，少了前后2个面，少的是2个长5cm、宽（12－8）cm的长方形；则该几何体的表面积＝大长方体的表面积－2个小长方形的面积；根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 该几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （12×7＋12×10＋7×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（84＋120＋70）×2－5×4×2 ＝274×2－40 ＝548－40 ＝508（cm2） 体积： 12×7×10－（12－8）×7×5 ＝12×7×10－4×7×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 几何体的表面积是508cm2，体积是700cm3。 18．386平方分米；420立方分米；150平方分米；113立方分米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算； （2）由图可知，该物体原来的表面积需要计算小长方体上面、前面、右面3个面的面积，该物体现在的表面积需要计算小长方体下面、后面、左面3个面的面积，其它部分面积不变，该物体原来和现在需要计算的表面积相等，所以该物体的表面积等于大正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，该物体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，据此解答。 【详解】（1）表面积：（15×4＋15×7＋4×7）×2 ＝（60＋105＋28）×2 ＝193×2 ＝386（平方分米） 体积：15×4×7 ＝60×7 ＝420（立方分米） 所以，该物体的表面积是386平方分米，体积是420立方分米。 （2）表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 体积：5×5×5－2×3×2 ＝25×5－6×2 ＝125－12 ＝113（立方分米） 所以，该物体的表面积是150平方分米，体积是113立方分米。 19．①360cm2；②486cm2；③280cm3 【分析】①观察图形可知，长方体长12cm，宽6cm，高6cm。根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； ②观察图形可知，正方体棱长为9cm。根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可； ③观察图形可知，图形的体积是由一个长为10cm，宽为6cm，高为2cm的长方体和一个长为10cm，宽为2cm，高为8cm的长方体的体积之和。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据算出各自的体积，再相加即可得解。 【详解】①（12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝（144＋36）×2 ＝180×2 ＝360（cm2） 所以①号图形的表面积是360cm2； ②9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 所以②号图形的表面积是486cm2； ③10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm3） 10×2×8 ＝20×8 ＝160（cm3） 120＋160＝280（cm3） 所以③号图形的体积是280cm3。 20．216平方厘米；189立方厘米；392平方厘米；461立方厘米 【分析】（1）这个立体图形可以看作是从一个棱长为6厘米的正方体上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，少了这个小正方体的3个面，同时又新增了与少掉的3个面相对的面，即少掉的面的面积和新增的面的面积相等，所以这个立体图形的表面积与棱长为6厘米的大正方体的表面积相等，所以只要根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出棱长为6厘米的大正方体的表面积即可。 这个立体图形的体积＝棱长为6厘米的大正方体的体积－棱长为3厘米的小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长。这个立体图形的表面积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体表面积加上一个棱长为5厘米的正方体的表面积再减去重合处两个边长为5厘米的正方形的面积。 这个立体图形的体积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体体积加上一个棱长为5厘米的正方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） （2）（8×6＋8×7＋6×7）×2 ＝（48＋56＋42）×2 ＝（104＋42）×2 ＝146×2 ＝292（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 292＋150－50 ＝442－50 ＝392（平方厘米） 8×6×7＋5×5×5 ＝48×7＋25×5 ＝336＋125 ＝461（立方厘米） 21．224dm²；192dm³ 【分析】本题需要计算由3个相同小正方形拼成长方体的表面积和体积。需要明确长方体的长为4×3＝12dm，宽为4dm，高为4dm，再代入长方体的表面积和体积公式计算出结果。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。或者计算表面积时，看作由4个长12dm，宽4dm的长方形和2个边长为4dm的正方形组成；计算体积时看作由3个棱长为4dm的正方体组成的长方体。 【详解】（1）表面积：（12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（dm²） 或4×4×2＋12×4×4 ＝32＋192 ＝224（dm²） （2）体积：12×4×4 ＝48×4 ＝192（dm³） 或4×4×4×3 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192（dm³） 图形的表面积是224 dm²，体积是192dm³。 【点睛】牢记长方体表面积和体积公式，灵活运用不同思路解题。 22．176立方厘米 【分析】从图中可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】8×5×6－4×4×4 ＝240－64 ＝176（立方厘米） 剩余部分的体积是176立方厘米。 23．左图表面积：844cm2，体积：1416cm3；右图表面积：288cm2，体积：256cm3 【分析】观察左右两个图形可知：组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积（正方体的与长方体接触的两个面重合，不计入表面积）。长方体表面积公式：S ＝（a×b＋a×h＋b×h）×2（a为长，b为宽，h为高）；正方体表面积为：S＝a×a×4（a为棱长）；长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）；正方体体积公式为：V＝a3（a为棱长）。 左图的正方体棱长为6cm，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为8cm。把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 右图的正方体棱长为4cm，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为4cm，把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 【详解】左图表面积： 6×6×4＝144（cm2） （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 144＋700＝844（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 15×10×8＝1200（cm3） 216＋1200＝1416（cm3） 右图表面积： 4×4×4＝64（cm2） （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（cm2） 64＋224＝288（cm2） 体积：4×4×4＝64（cm3） 12×4×4＝192（cm3） 64＋192＝256（cm3） 左图的表面积是844cm2，体积是1416cm3；右图的表面积是288cm2，体积是256cm3。 24．（1）表面积：184cm2；体积：160cm3 （2）表面积：400cm2；体积：504cm3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 （2）几何体表面积＝棱长是8cm的正方体的表面积＋棱长是2cm的正方体的侧面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出几何体的表面积。 体积＝棱长是8cm的正方体的体积－棱长是2cm的正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（1）长方体表面积： （8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝（72＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 体积： 8×4×5 ＝32×5 ＝160（cm3） 长方体的表面积是184cm2，体积是160cm3。 （2）几何体的表面积： 8×8×6＋2×2×4 ＝64×6＋4×4 ＝384＋16 ＝400（cm2） 体积： 8×8×8－2×2×2 ＝64×8－4×2 ＝512－8 ＝504（cm3） 几何体的表面积是400cm2，体积是504cm3。 25．580cm2；776cm3 【分析】看图可知，长方体的棱上挖去一个正方体，减少了2个正方形的面，又出现了4个正方形的面，因此这个立体图形的表面积＝完整的长方体表面积＋正方形面积×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（12×10＋12×7＋10×7）×2＋4×4×2 ＝（120＋84＋70）×2＋32 ＝274×2＋32 ＝548＋32 ＝580（cm2） 12×10×7－4×4×4 ＝840－64 ＝776（cm3） 这个立体图形的表面积和体积分别是580cm2、776cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $