精品解析：河南安阳市殷都区2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的定义，掌握必然事件的定义是解题关键，必然事件是指一定发生的事件． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，是必然事件即可得出结论． 【详解】解：∵必然事件是在一定条件下必然发生的事件，而三角形内角和定理表明任意三角形的内角和等于， ∴选项C是必然事件． ∵选项A（打开电视，正在播放新闻）、B（掷一枚硬币，落地后正面朝上）、D（射击运动员射击一次，命中靶心）都可能发生也可能不发生，是随机事件． 故选：C． 3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：它的俯视图是， 故选：C． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键． 根据一元二次方程根的判别式，当判别式等于零时，方程有两个相等的实数根．计算判别式并解方程即可求出参数的值． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得． 故选：C． 5. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 （　　） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求解即可； 【详解】由图可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关键． 6. 如图，，与相交于点G，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．掌握相关知识是解决问题的关键． 根据平行线分线段成比例定理，，通过已知线段长度求出该比例． 【详解】解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，直径所对的圆周角是直角，先根据直径所对的圆周角是直角得到，再由三角形内角和定理求出，据此根据圆内角四边形对角互补进行求解即可． 【详解】解：∵是半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块10平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握数形结合思想是解题的关键． 设矩形的一边长为x米，则矩形的另一条边长为米，再利用矩形的面积公式即可列出方程． 【详解】解：设矩形的一边长为x米，则矩形的另一条边长为米， 由题意得：． 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为．将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、旋转的性质等知识点，第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同是解题的关键． 通过观察发现第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同，根据正方形的性质，再根据旋转2次（将正方形绕点O顺时针旋转），根据旋转的性质可得，然后根据坐标系即可解答． 【详解】解：如图：将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴每8次一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时点D的坐标与第二次旋转得到的D的坐标相同，即将正方形绕点O顺时针旋转的D坐标相同， ∵正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为， ∴， 如图：将正方形绕点O顺时针旋转，此时，即， ∴第2026次旋转结束时，点D的坐标为． 故选B． 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由二次函数图象与x轴有两个交点且位于y轴两侧，说明对应方程的两根异号，即常数项与二次项系数符号相反，结合开口方向、顶点坐标及特定点函数值分析选项即可. 【详解】解：由题意可得：方程的两根异号， ∴， 解得， ∴二次项系数，开口向上，故A不符合题意； ∵的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而增大，故B不符合题意； ∵当时，， ∴最小值为，故C不符合题意； 当时，， ∵， ∴此时，故D符合题意； 故选：D 二、填空题（每小题3小题，共15分） 11. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的值即可． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而减小， ∴ 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的对称性，根据关于原点对称的两个点的横坐标及纵坐标均互为相反数的特征直接求解即可得到答案，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 把函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后图象的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移法则求解． 【详解】解：函数的图象向右平移1个单位长度，得到 ， 再向上平移2个单位长度，得到 ． 故答案为 14. 如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，勾股定理，等边对等角，求出，，则，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、翻折变换，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．根据题意，可知分两种情况，然后根据题目中的条件，利用三角形相似，可以求得的长，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 当时， 则， ∵，翻折，使点落在直角边上某一点处， ∴， 解得； 当时， 则， ∵，翻折，使点落在直角边上某一点处， 解得； 由上可得，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键． （1）根据配方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 配方，得，即， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， ，或， ，． 17. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率； （2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可； （2）拟使用列表法求解，见解析． 【小问1详解】 解：小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为； 【小问2详解】 解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《周髀算经》为事件M，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果： 第1部 第2部 A B C D A B C D 由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即，， ∴． 18. 已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为__________； （2）在y轴的右侧以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为． 【答案】（1） 如图所示：即为所求，的坐标为， （2）如上图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）作出点绕点O顺时针旋转后得到的点，再顺次连接即可，再由坐标系即可写出坐标； （2）将点横纵坐标均乘以得到点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 罗伯特·波义耳（）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（）与气体体积V（）的函数图象如图所示． （1）求p与V之间的函数关系式； （2）若气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，应用反比例函数解决实际问题，理解气压和气球体积的关系是解题的关键． （1）设反比例函数关系式，再将点A的坐标代入即可得出答案； （2）将代入关系式，求出解，再判断即可． 【小问1详解】 设p与V之间的函数关系式为， 将代入，得， 解，得， 所以，p与V之间的函数关系式为． 【小问2详解】 当时，，解，得． 因为，且，所以p随V的增大而减小， 即当时，， 答：气体的体积应不小于． 20. 如图，在中，，点D在上，以为直径的半圆交于点E，F为上一点，． （1）用无刻度的直尺和圆规作出半圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是半圆O的切线． 【答案】（1） 如图：点O即为所求． （2） 证明：如图：连接，则． ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是半圆O的切线． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、等边对等角、切线的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，其与的交点即为所求； （2）根据等边对等角以及等量代换可得、，进而得到即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 【答案】8米 【解析】 【分析】过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，可证四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，设MF=EF=x，可求FB= x+3.5，由tan∠MBF=，解得 米，可求MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米． 【详解】解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米， ∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°， ∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形， ∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米， ∵∠MEF=45°，∠EFM=90°， ∴MF=EF=x, ∴FB=FE+EB=x+3.5， ∴tan∠MBF=， ∴解得 米， 经检验米符合题意， ∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米． 【点睛】本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程是解题关键． 22. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）水流运行轨迹的顶点坐标为__________； （2）求水流运行轨迹的函数解析式； （3）若在距喷灌架水平距离12米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 【答案】（1） （2） （3） 不会，理由如下： 当时， 水流不会碰到这棵果树． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用、顶点坐标的理解、求二次函数解析式等知识点，熟练掌握二次函数的顶点式以及利用已知点求函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据题目中“当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米”，即可确定顶点坐标； （2）设顶点式，再利用已知点代入求出a的值，从而确定函数解析式． （3）将代入已求出的函数解析式，计算出对应y的值，与果树高度米比较，即可判断是否碰到果树． 【小问1详解】 解：由题可知：抛物线的顶点为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设水流形成的抛物线为 将点代入得 ， 水流形成的函数解析式为． 【小问3详解】 略 23. 如图1，在中，，点D，E分别为，的中点，连接，将绕点A顺时针旋转，连接并延长与直线交于点F． （1）若，将绕点A顺时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是__________； （2）若（），将绕点A顺时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； （3）若，，将旋转至时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） 解：不成立，与的数量关系为，理由如下： 如图1，点D，E分别为，的中点， ，， ． 由旋转得，， ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、矩形的性质与判定、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质与判定，以及旋转的性质，进行分析即可得出答案； （2）根据相似三角形的性质与判定，以及旋转的性质，进行分析即可解答； （3）需分两种情况讨论，根据矩形的性质与判定，以及勾股定理，进行分析即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中，，， ， ， ． 如图1，点D，E分别为，的中点， 即是的中位线， ， ，， ， ． 由旋转得，， ， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在下方时，如图3， 如图1，点D，E分别为，的中点， ，． ， ， 在中，． 由（2）可知，， ， ， 又， 四边形是矩形， ，， ； 当点在上方时，如图所示， 同理可得，， 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 5. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 （　　） A. B. C. 3 D. 6. 如图，，与相交于点G，且，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块10平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为．将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 二、填空题（每小题3小题，共15分） 11. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________． 12. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 把函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后图象的函数解析式为__________． 14. 如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率； （2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率． 18. 已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为__________； （2）在y轴的右侧以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为． 19. 罗伯特·波义耳（）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（）与气体体积V（）的函数图象如图所示． （1）求p与V之间的函数关系式； （2）若气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 20. 如图，在中，，点D在上，以为直径的半圆交于点E，F为上一点，． （1）用无刻度的直尺和圆规作出半圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是半圆O的切线． 21. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 22. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）水流运行轨迹的顶点坐标为__________； （2）求水流运行轨迹的函数解析式； （3）若在距喷灌架水平距离12米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 23. 如图1，在中，，点D，E分别为，的中点，连接，将绕点A顺时针旋转，连接并延长与直线交于点F． （1）若，将绕点A顺时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是__________； （2）若（），将绕点A顺时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； （3）若，，将旋转至时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $