江西赣州市兴国县第六中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

兴国六中2026-2027学年上学期九年级第一次综合练习 说明：考试范围: 第25-26章 考试时间：120分钟，满分120分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列是一元二次方程的是( ) 2.关于 x的一元二次方程 的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.已知二次函数 的顶点坐标是( ) A. (1,4) B. (1,-4) C. (-1,4) D. (-1,-4) 4.观察下列表格，估计一元二次方程 的正数解在( ) x -1 0 1 2 3 4 -7 -5 -1 5 13 23 A. - 1和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 5.“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长.假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍.设第一个月的销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列方程为( ) A. B. C.a(1+2x)(1+3x)=2a D.a(1+x)(1+2x)=2a 6.以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和y= ax+b(ab>0)的图象的是( ) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.抛物线 与y轴的交点的坐标是 . 8.若点A(1,5), B(3,5)均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线x= . 9.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于 . 1 学科网（北京）股份有限公司 10.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m².求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为 11.若二次函数的图象经过点A(-1,y1), B(5,y2), 则y1, y2的大小关系是 (用“<”连接). 12.已知二次函数的图象如图所示, 有如下结论: ①abc>0; ②2a+b=0;③9a+3b+c<0;④⑤a+b≥m(am+b) (m为任意实数),其中正确的结论有 (填序号) 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (6分)解方程: 14.(6分)已知关于x的一元二次方程， (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求k的值. 15.(6分)为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场)，共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛? 16 (6分)已知函数(其中x≠0). (1)当m为何值时，y是x的二次函数? (2)当m为何值时，y是x的一次函数? 17.(6分) 已知抛物线现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线C2 . (1)求抛物线C2的解析式. (2)当-2≤x≤3时,求抛物线C2的最大值和最小值. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.(8分)某种流感病毒传播很快，开始有2人感染，经过两轮传染后共有128人感染(含最初的 2 人)。 (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)按照这样的传播速度，第三轮传染后共有多少人感染? 19.(8分)“动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分. (1)野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8m，最大竖直高度为0.98m，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；(无需写出取值范围) (2)若在野兔起跳点2米处有一个高度为0.65米的树桩，请问野兔是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演? 20.(8分)某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双. (1)当每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润?最大利润为多少元? (2)若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，则每双鞋子应降价多少元? 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.(9分)如图,在矩形ABCD中, AB=5cm, BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果点 P，Q分别从点 A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t s(t>0). (1)填空: BQ= cm, PB= cm (用含t的代数式表示). (2)当t为何值时, PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值，使得三角形DPQ为等腰三角形?若存在，请直接写出此时 t的值；若不存在，请说明理由. 22.(9分)某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。 (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x …… 0 1 2 3 ··· y ……… 3 m 0 0 3 ... 其中, m= . (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分. (3)观察函数图象，写出两条函数的性质 、 . (4)进一步探究函数图象发现： ①关于x的方程实数根为 . ②关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是 。 六、解答题 (本大题1 小题，12分) 23.(12分)如图, 抛物线 的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点B坐标为(-3,0). (1)求抛物线的表达式. (2)若P为抛物线上线段AB上方一点，过P作PD⊥AB，垂足为D，求PD的最大值。 (3)在(2)的条件下，当△APB的面积最大时，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为Q，且△AQB的面积等于△APB的面积，直接写出Q的坐标. 4 学科网（北京）股份有限公司 $