20.3 数据的离散程度（题型专练，4基础题型+2提升题型+培优）数学新教材沪科版八年级下册

20.3 数据的离散程度 题型一 求离差平方和 1．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 2．“强省会·劳动美”2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会夺得机关组冠军．若比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7，7，8，8，9，9，则这六位队员得分的离差平方和为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．已知一组数据，，…，的方差是3，则这组数据的离差平方和是 ． 4．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的离差平方和为 ． 题型二 求数据的方差 1．一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 2．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．数据的方差等于 ． 4．一组数据7，5，2，，8的平均数为5，则这组数据的方差为 ． 题型三 根据方差求未知数的值 1．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 2．已知某组数据方差为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若1、2、3、4、与2、3、4、5、6两组数据方差相同，则 ． 4．已知一组数据的方差，则 ． 题型四 利用方差判断稳定性 1．在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行次投篮，每人投篮成绩的平均数都是，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．“无体育，不南开”．南开中学历来重视体育，并积极选派学生参加各类赛事．已知甲、乙、丙、丁四位同学在为期一周的封闭训练之后，进行了五次跳远测试．他们跳远成绩的平均分相同，方差分别是．学校想选择一名发挥稳定的学生参加某个比赛，你认为最合适的人选是（      ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．某农科院为某地选择合适的水果玉米种子，通过种植发现，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是，方差分别为，，，．这四种水果玉米种子中，产量最稳定的是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 4．某市端午节举办的国际龙舟邀请赛中，甲、乙两队队员的身高统计如图所示，两队队员的平均身高较为接近，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是 队． 题型一 根据一组数据的方差求另外一组数据的方差 1．已知一组数据的方差为4，则另一组数据的方差为（　　　） A．11 B．9 C．16 D．4 2．一组数据5，7，8，9，11的方差为，另一组数据6，7，8，9，10的方差为，那么（    ） A． B． C． D．无法确定 3．已知的方差为5，则的方差为 4．已知数据的平均数为3，方差为2，则数据，的平均数为 ，方差为 ． 5．一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是 ，平均数是 ． 题型二 运用方差做决策 1．从甲，乙，丙，丁四人中选一个人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是．从成绩稳定性上看，最合适去参加的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：秒2）如图所示，根据图中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的多亩绿色果品基地该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取棵进行采摘，经统计每种苹果树棵产量的平均数和方差如下表： 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 ． 甲 乙 丙 丁 平均数                     方差                     4．当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业．某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差： 车型 A B C D 平均续航里程 420 420 410 400 方差 0.03 0.06 0.03 0.05 根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择 ． 1．求一组数据方差的算式为: ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．该组数据的众数是6 B．该组数据的平均数是7 C．n的值是5 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 2．数据的平均数是，方差的计算公式是，现有一组数据的平均数是，方差，则 ． 3．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 4．某公司统计3个部门的月销售额（单位：万元）： 部门：15，20，18． 部门：30，25，35，40． 部门：10，12，8． 求所有部门的组内离差平方和（除不尽的结果保留小数点后两位）． 5．某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下： ，，，，，，，，，，，，，，，． (1)求这名学生身高的平均数和众数； (2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是哪组？ 甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166 乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.3 数据的离散程度 题型一 求离差平方和 1．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】D 【分析】本题考查求一组数据的离差平方和，解题的关键是熟练掌握离差平方和的计算方法． 先求平均数，再求各个数据与平均数的差的平方和即可． 【详解】解：一组数据为2，3，4，5，6， 平均数为， ∴这组数据的离差平方和为， 故选：． 2．“强省会·劳动美”2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会夺得机关组冠军．若比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7，7，8，8，9，9，则这六位队员得分的离差平方和为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查求离差平方和，先计算数据的平均值，再求每个数据与平均值之差的平方和即可. 【详解】解：∵平均数为， ∴ 离差平方和. 故选C. 3．已知一组数据，，…，的方差是3，则这组数据的离差平方和是 ． 【答案】 15 【分析】利用方差乘以数据个数即可求出离差平方和．本题主要考查离差平方和的计算，熟练掌握方差是离差平方和的算术平均数是解题的关键． 【详解】解：∵数据个数，方差， 则离差平方和为． 故答案为： 15． 4．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的离差平方和为 ． 【答案】2.5 【分析】本题考查离差平方和，掌握离差平方和的求法是解题的关键．先求出小华此次演讲比赛得分的平均数，再运用离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为（分）， 则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为． 故答案为：． 题型二 求数据的方差 1．一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式． 先明确方差公式，再将数据代入公式计算． 【详解】， 故选B． 2．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差公式是解题关键，根据方差的公式计算即可． 【详解】解：这组数据的方差为：． 故选：A． 3．数据的方差等于 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了数据方差的计算，解决本题的关键是先计算平均值，再代入公式求解． 计算数据的方差，需先求平均值，再求各数据与平均值的差的平方，最后求这些平方的平均值． 【详解】解：数据的平均值为， 各数据与平均值的差分别为，平方后为， 这些平方的平均值为． 故答案为：2． 4．一组数据7，5，2，，8的平均数为5，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：一组数据7，5，2，，8的平均数是5， ， 解得， ． 故答案为：． 题型三 根据方差求未知数的值 1．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求方差，熟知方差的性质是解答的关键．先求出原数据的平均数，再根据方差性质，分析加入数a后方差变小的条件，进而确定a的可能取值． 【详解】解：由题意，原数据的平均数为， 加入一个数a后，原数据的个数变为6，平均数为，要使加入a后方差变得更小，那么a应该更接近原数据的平均数6.6， 在各选项中，∵，，，，又， ∴时最接近平均数6.6，此时方差最小， ∴a最可能为7， 故选：D． 2．已知某组数据方差为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据方差公式，确定这组数据中的每个数据，再求这组数据的平均数即可． 【详解】解：根据方差公式可知，这组数据分别是：2，3，3，8； ， 故选：A． 【点睛】本题考查了方差公式的理解和求平均数，解题关键是明确方差公式的意义，确定每个数据，准确进行计算求平均数． 3．若1、2、3、4、与2、3、4、5、6两组数据方差相同，则 ． 【答案】0或5 【分析】本题主要考查了方差，解一元二次方程， 先求出第二组数据的方差，再根据方差相等求出解即可. 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， 设，则， ， 整理，得， 解得或， 即或， 解得或， 所以0或5． 故答案为：0或5 4．已知一组数据的方差，则 ． 【答案】25 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差公式中各项偏差均以9为基准，可知该组数据的平均数为9，从而利用平均数的定义求解． 【详解】解：由方差公式可知， 该组数据的平均数为9， 因此，有 ， 整理得， 即 ， 所以 ． 故答案为：25． 题型四 利用方差判断稳定性 1．在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行次投篮，每人投篮成绩的平均数都是，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差的意义，直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】解： ，，，， ， 丙的方差最小，成绩最稳定， 故选：C． 2．“无体育，不南开”．南开中学历来重视体育，并积极选派学生参加各类赛事．已知甲、乙、丙、丁四位同学在为期一周的封闭训练之后，进行了五次跳远测试．他们跳远成绩的平均分相同，方差分别是．学校想选择一名发挥稳定的学生参加某个比赛，你认为最合适的人选是（      ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 方差越小表示成绩越稳定，因此选择方差最小的甲． 【详解】解：∵，且， ∴甲方差最小，成绩最稳定， 即最合适的人选是甲． 故选：A． 3．某农科院为某地选择合适的水果玉米种子，通过种植发现，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是，方差分别为，，，．这四种水果玉米种子中，产量最稳定的是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 【答案】丁 【分析】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键． 根据方差的定义，方差越小，数据越稳定. 【详解】解：比较四种水果玉米种子的方差：，，，， 其中最小，故产量最稳定的是丁. 故答案为 ：丁． 4．某市端午节举办的国际龙舟邀请赛中，甲、乙两队队员的身高统计如图所示，两队队员的平均身高较为接近，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是 队． 【答案】甲 【分析】本题考查折线统计图以及方差，解题的关键是掌握一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题直接根据方差的定义进行分析即可． 【详解】解：由题意可知，参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是甲队． 故答案为：甲． 题型一 根据一组数据的方差求另外一组数据的方差 1．已知一组数据的方差为4，则另一组数据的方差为（　　　） A．11 B．9 C．16 D．4 【答案】C 【分析】本题考查方差的变换规律，涉及的知识点是“方差的性质：若一组数据的方差为，则数据的方差为（常数不影响方差的倍数变化，仅影响）”．解题方法是直接利用方差的变换公式计算新数据的方差；解题关键是牢记方差的变换规律，区分“加减常数不改变方差，乘除常数对方差的影响是平方倍”．易错点是混淆方差与平均数的变换规律，误将常数的影响计入方差．解题思路为：根据已知数据的方差，结合新数据的变换形式（乘加），利用方差变换公式计算新方差． 【详解】已知原数据的方差为． 对于新数据， 根据方差的性质：若原数据方差为， 则数据的方差为． 此处， 因此新数据的方差为： 故选C． 2．一组数据5，7，8，9，11的方差为，另一组数据6，7，8，9，10的方差为，那么（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了平均数及方差的知识，正确掌握方差的求法是解题关键． 分别计算该组数据的平均数、方差后，进而比较大小得出答案． 【详解】解：一组数据5，7，8，9，11的方差为， ∴，； 另一组数据6，7，8，9，10的方差为， ∴，； ∴ 故选：C． 3．已知的方差为5，则的方差为 【答案】20 【分析】本题考查方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 先设这组数据的平均数为，方差，则另一组新数据的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为， 则， ， 则另一组新数据的平均数为， ， ∴另一组数据的方差为 ， 故答案为：20． 4．已知数据的平均数为3，方差为2，则数据，的平均数为 ，方差为 ． 【答案】 9 8 【分析】此题考查了方差和平均数，当数据都乘上一个数时，平均数也乘上这个数，方差变为这个数的平方倍，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变．根据平均数和方差的计算公式或者根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵数据的平均数是3， 即， ∴ ， 即数，的平均数是； ∵数据的方差是2， 即， ∴ ， ∴数，的方差是； 故答案为：9，8． 5．一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是 ，平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． 按照平均数和方差的计算公式，计算化简即可． 【详解】解：∵，，，……，的平均数是， ∴， ∴，，，……，的平均数， ∵，，，……，的方差是a， ∴， ∴，，，……，的方差， 故答案为： ，． 题型二 运用方差做决策 1．从甲，乙，丙，丁四人中选一个人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是．从成绩稳定性上看，最合适去参加的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】此题考查方差的意义，方差越小表示数据波动越小，成绩越稳定，据此即可求解． 【详解】解：∵ ，且， ∴甲的方差最小，成绩最稳定． 故选：A 2．甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：秒2）如图所示，根据图中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了用平均数，方差做决策，首先比较平均数，平均数较小的用时较少，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可． 【详解】解：甲和丙的平均数较小，用时较短 从甲和丙中选择一人参加竞赛， 丙的方差较小， 选择丙参加比赛， 故选：C． 3．二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的多亩绿色果品基地该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取棵进行采摘，经统计每种苹果树棵产量的平均数和方差如下表： 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 ． 甲 乙 丙 丁 平均数                     方差                     【答案】乙 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．先比较平均数得到甲组和乙组的产量较好，然后比较方差得到乙品种既高产又稳定． 【详解】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小， 而乙的方差比甲的小， 所以乙的产量既高产又稳定， 所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙； 故答案为：乙． 4．当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业．某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差： 车型 A B C D 平均续航里程 420 420 410 400 方差 0.03 0.06 0.03 0.05 根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择 ． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数和方差，根据表格中四种车型的平均数和方差即可解答． 【详解】解：∵根据平均数可得四种车型中平均续航里程长的是A和B，根据方差可得四种车型中续航表现稳定的车型是A和C， ∴要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择A． 故答案为：A． 1．求一组数据方差的算式为: ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．该组数据的众数是6 B．该组数据的平均数是7 C．n的值是5 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】A 【分析】根据方差算式，数据为6，8，8，6，7，计算平均数、众数、n值，并验证加入数据后的方差变化． 本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，掌握基本概念是解题关键． 【详解】∵ 算式中有五个平方项，对应数据点6，8，8，6，7， A、∵ 数据中6和8均出现2次，7出现1次， ∴ 众数为6和8，并非仅6，故选项A错误． B、∵ 数据总和为，， ∴ 平均数，选项B正确． C、，选项C正确． D、∵ 原始方差， 加入两个7后，数据为6，8，8，6，7，7，7，平均数仍为7， 新方差，， ∴ 方差变小，选项D正确． 故选：A． 2．数据的平均数是，方差的计算公式是，现有一组数据的平均数是，方差，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差的公式，熟记方差公式是解题的关键．通过方差表达式中的系数可知数据的频数，从而计算平均数． 【详解】解：从方差表达式中的系数可知，数据组中包含2个7，1个6，3个9，3个8，1个10，共10个数据， 这些数据的和为， 所以平均数． 故答案为：． 3．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 【答案】8 【分析】本题考查数据的数字特征及应用，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键，根据题意得到，再根据，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，可得到，进而推算出，，，，对应的五个互不相等的正偶数所对应的数，利用方差的计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴, ∵，，，，，的平均数还是， ∴, ∴, ∵，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6， ∴, ∴，，，，对应的五个互不相等的正偶数分别是：2、4、6、8、10， ∴，，，，的方差为：． 故答案为：8． 4．某公司统计3个部门的月销售额（单位：万元）： 部门：15，20，18． 部门：30，25，35，40． 部门：10，12，8． 求所有部门的组内离差平方和（除不尽的结果保留小数点后两位）． 【答案】所有部门的组内离差平方和约为145.67 【分析】先分别计算每个部门的平均数，再计算每个部门内各数据与该部门平均数的离差平方和，最后将所有部门的离差平方和相加，得到组内离差平方和． 【详解】解：部门数据为 ， 平均数​， 离差平方和， 部门数据为， 平均数， 离差平方和， 部门数据为， 平均数， 离差平方和， ． 故所有部门的组内离差平方和约为145.67． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算，掌握先求每组平均数，再计算组内各数据与组平均数的离差平方和，最后汇总各组结果是解题的关键． 5．某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下： ，，，，，，，，，，，，，，，． (1)求这名学生身高的平均数和众数； (2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是哪组？ 甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166 乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 【答案】(1)平均数为，众数为 (2)舞台呈现效果更好的是甲组 (3)， 【分析】本题考查了平均数、众数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键． （1）根据平均数和众数的意义求解； （2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可； （3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择． 【详解】（1）解：平均数为： ， 出现次数最多的数是，出现了3次， 众数为； （2）甲组身高的平均数为， 甲组身高的方差为 乙组身高的平均数为， 乙组身高的方差为， ， 舞台呈现效果更好的是甲组； （3）三名学生参赛，他们的身高分别为，，， 平均数为， 要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小， 根据数据的差别较小，数据才稳定， 可供选择的有：，， 且选择，时，平均数会增大， 但选择，或，时，导致组成的五名学生的极差增大，从而会使方差变大，当然平均数是增大的，故不符合题意． 故答案为：，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.3 数据的离散程度（答案版） 题型一 求离差平方和 1．．2．C. 3．15．4．． 题型二 求数据的方差 1．B．2．A．3．2．4．． 题型三 根据方差求未知数的值 1．D．2．A．3．0或54．25． 题型四 利用方差判断稳定性 1．C．2．A．3．丁．4．甲． 题型一 根据一组数据的方差求另外一组数据的方差 1．C．2．C．3．20．4．9，8．5． ，． 题型二 运用方差做决策 1．A 2．C．3．乙．4．A． 1．A．2．．3．8． 4．【详解】解：部门数据为 ， 平均数​， 离差平方和， 部门数据为， 平均数， 离差平方和， 部门数据为， 平均数， 离差平方和， ． 故所有部门的组内离差平方和约为145.67． 5．【详解】（1）解：平均数为： ， 出现次数最多的数是，出现了3次， 众数为； （2）甲组身高的平均数为， 甲组身高的方差为 乙组身高的平均数为， 乙组身高的方差为， ， 舞台呈现效果更好的是甲组； （3）三名学生参赛，他们的身高分别为，，， 平均数为， 要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小， 根据数据的差别较小，数据才稳定， 可供选择的有：，， 且选择，时，平均数会增大， 但选择，或，时，导致组成的五名学生的极差增大，从而会使方差变大，当然平均数是增大的，故不符合题意． 故答案为：，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $