20.2.2数据的集中趋势(教学课件)数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦“数据的集中趋势——中位数与众数”，通过公司员工年薪调查等问题情境导入，先回顾平均数，再揭示其受极端值影响的局限性，引导学生认识中位数和众数，构建完整的集中趋势统计量知识体系。 其亮点在于以生活实例（如水果喜好调查、销售计划制定）驱动探究，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维推理统计量特征（如中位数排序步骤）、用数学语言分析数据（如表格数据众数判断）。采用问题链设计，学生能提升数据分析与应用能力，教师可直接利用结构化案例与练习优化教学。

20.2.2 数据的集中趋势 ——中位数与众数 第二十章 数据的初步分析 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 进一步认识平均数、中位数、众数,并能灵活应用这三个统计量解决实际问题. 接触并解决一些生活中的问题,培养学生的数学应用意识和创新意识,提高学生的理解水平.根据不同的问题情景,选择合理的统计量进行分析判断,培养自主学习能力. 提供适当的问题情境,激发学习热情,培养学习数学的兴趣,在合作中学会交流,提高合作意识与能力. 探究新知 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？ 9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为 9 万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下: 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 2 在公司的 名员工中， 年薪不低于9万元的有 人， 9 而低于9万元的有 人， 16 并且其中有 人不超过7万元， 16 其中，年薪为7万元和6万元的总共有 人. 11 25 探究新知 问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为 9 万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下: 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 2 不难发现数据7万元处于中间位置，也就是说 如果我们将上面的25个数据按大小顺序排列， (1) 年薪不低于7万元的有15人，不少于总人数的一半; (2) 年薪不高于7万元的有16人，也不少于总人数的一半; 位于正中间的一个数据 (当数据的个数是偶数时)， 中位数的定义： 一般地， 当将一组数据按大小顺序排列后， (当数据的个数是奇数时) 或 正中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数. 探究新知 对应练习 求下列各组数据的中位数. ①　5　6　2　3　2 ②　5　6　2　4　3　5　 ① 将这5个数据按从小到大的顺序排列，得 2，2，3，5，6 其中正中间的一个数据是3， ② 将这6个数据按从小到大的顺序排列，得 2，3，4，5，5，6 其中正中间的两个数据是4，5， 1、一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个. 2、一组数据的中位数是唯一的. 解： 则这组数据的中位数是3 则这组数据的中位数是4.5. 它们的平均数是4.5， 注意： 探究新知 则位于正中间两个数的平均数据就是中位数. n 为奇数时，中间位置是第 个 n为偶数时，中间位置是第 , 个 1、将这一组数据从小到大 排列； 2、若该组数据个数为奇数， 你知道中间位置如何确定吗? 求中位数的一般步骤： 2 n+1 2 n 2 n +1 （或从大到小） 若该组数据个数为偶数， 则位于正中间的一个数据是中位数； 探究新知 1、为了了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的39名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间/小时 3 4 5 6 7 人数 6 12 14 5 2 这39名居民一周体育锻炼时间的中位数是 小时. 6人 第20个数 排序： 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 12人 14人 6,…,6, 5人 7,…,7. 2人 5 探究新知 2、在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 5 10 13 14 6 求这组学生成绩的中位数. 2人 第25,26个数 排序： 50,50 60,…,60, 70,…,70, 5人 10人 80,…,80, 13人 90,…,90, 14人 100,…,100. 6人 80分 探究新知 　　为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查. 结果如下： 针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由. 一组数据中 水果品种 A B C D E F G 爱吃人数 2 1 8 25 10 8 8 众数的定义： 叫做这组数据的众数. 出现次数最多的数据 探究新知 中位数和众数也是刻画数据集中趋势的方法. 注意： 1、众数一定在所给数据中. 2、众数可能不止一个. 对应练习 1、求下列各级数据的众数 (1)　2，5，3，5，1，5，4 (2)　5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 (3)　2，2，3，3，4，4 众数为2、3、4 众数为5 众数为6和3 探究新知 它们的平均数也是9.2 ， 例3 8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2 求这组数据的中位数和众数. 解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8 其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ， 数据9.2出现的次数也最多， 则这组数据的中位数是9.2分. 所以这组数据的众数也是9.2分. 探究新知 不利于调动大部分员工的积极性. 还不到总人数人三分之一， 虽然86万元是这15个人的销售额的平均值， 问题3：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定下年度没一位营销人员的销售计划，统计了这15人本年度的销售情况： (1) 如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为合理吗？为什么？ (2) 你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由. 销售额/万元 330 280 150 40 30 20 营销员工人数 1 1 2 6 4 1 将会大大的超过绝大多数员工的承受能力， 我们看到， 在上面的问题中， 但是销售额超过86万元的只有4人， 绝大多数人的销售额不到其一半 (不超过40万元). 可见，如果以86 万元作为下一年度的每位员工的销售定额， 探究新知 问题3：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定下年度没一位营销人员的销售计划，统计了这15人本年度的销售情况： 销售额/万元 330 280 150 40 30 20 营销员工人数 1 1 2 6 4 1 但是如果我们注意到40万元这个数据，你就会发现： 因此，若将40万元定为下年的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. (1) 它是众数 (2) 它是中位数， 销售额不小于它的人数为10人， 小于它的仅有5人. 探究新知 平均数 一组数据中众数可能不止一个， 易受极端值（即一组数据中与其余数据差距很大的数据）的影响. 思考：平均数、中位数和众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 平均数、中位数和众数都是 能刻画一组数据整体的平均状态， 但不能充分利用所有的数据信息. 能从不同的角度提供信息： 反映数据集中趋势的统计量， 能充分利用利用数据提供的信息， 它的使用最为广泛， 但是不能反映个体性质， 中位数 代表了这组数据数值大小的“中点”, 不易受极端值影响， 众数 反映一组数据中出现次数最多的一组数据， 也可能没有. 探究新知 我们已经看到， 有时则是中位数或者众数更能反映问题. 有时是平均数更能反映问题， 要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量， 总之， 选择的统计量要能够更客观的反映实际背景. 思考：平均数、中位数和众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 探究新知 再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入. 方法1： 由此估计这2000箱苹果的销售收入约为 x= 问题4 某园艺场采摘苹果，边采摘，边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？ 全面调查， 就是一箱一箱的称重， 方法2： 称出它们的质量，得到如下数据： 采取抽样的方法， 从该园艺场中任意抽出10箱苹果， 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15. 算出它们的平均数 把 x 作为每箱苹果的平均质量， 4× 15.15 ×2000 =121200（元） 15.15（kg） 思考：用这两种方法估计销售收入各有什么优缺点？ 探究新知 通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 总体平均数一般难以计算出来， 例4 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下： 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 解： 62.5×280= 估计该单位的捐款总额. x （30×2+50×5+80×3+100×2） = 1 12 = 62.5 (元) 由此估计则估计该单位的捐款总额为： 把 x 作为所有员工的捐款平均数， 17500（元） 从上面的问题和例子中， 这12位员工的捐款数额的平均数为 我们可以看到： 现实生活中， 探究新知 如果样本的容量太小，往往差异较大. 问题5：某班45名学生的体重（单位kg)数据如下： 47，48，42，61，50，45，44，46，51； 46，45，51，48，53，55，42，47，51； 49，49，52，46，52，57，49，48，57； 49，51，41，52，58，50，54，55，48； 56，54，60，44，53，61，54，50，62 以第九列的数据作为样本， 以第三、六、九列的数据作为样本， 以全体数据作为样本， 选第9例的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第3,6,9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数.与总体否认平均数相比较，你有什么发现？ 平均数=53.8 平均数=52.2 平均数=50.76 用样本的平均值去估计总体的平均值， 探究新知 2、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,中位数是 . 1、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 . 20和30 3、在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3，则 x= . 4、数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 . 5、(中考链接)5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 2 5 21 2 8 A 探究新知 6、某商店某天售出的 10 双运动鞋中，鞋的号码分别是 41，40，39，40，41，40，42，40，42，43。 ① 这组数据中，中位数是 ，众数是 . ② 你若是这个商店的老板，应多进哪种号码的运动鞋？说出你的理由。 8、在一次歌咏比赛中，一位歌手歌唱结束后，8名评委量分如下：7.8，8.1，8.2，8.1，8.2，8.0，8.1，9.9。 请你思考：用什么数据衡量该歌手的歌唱水平？ 40.5 40 鞋店老板一般最关心 公司老板一般以 为销售标准 裁判一般以 为选手最终得分 众数 中位数 平均数 探究新知 7、某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16 C 数据 13岁 14岁 15岁 16岁 出现次数 6人 25人 16人 3人 排序： 13,…,13, 14,…,14, 15,…,15, 16,…,16 6个 25个 16个 3个 第25和第26个数据 探究新知 则很多人很难或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性； 则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高月销售额; 8、兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 (1) 求销售额的平均数，众数，中位数？ (2) 今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 解:(2) 若以平均数5.6万元为标准， 若以众数4万元为标准， 则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成， 若以中位数5万元为标准， 故以5万元为标准较合理. 感谢聆听! $