宁夏西吉中学2025-2026学年第一学期高一年级数学期末考试卷

西吉中学2025-2026学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷答案及评分细则 1、 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B A C D D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AB ACD BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14. 四、解答题：本大题共5小题，共77分 15.（1） （2） ........3分 ... ............8分 ........4分 ...................10分 ........5分 ...................12分 ........6分 ...................13分 （备注：步骤简单，答案正确给满分；答案错误时要关注步骤分） 16.（1）由，得，...................3分 所以的定义域是...................4分（没写成集合形式扣1分） 由，得，...................7分 所以的对称中心是..................8分（没写成坐标形式扣1分） （2） 由，得，...................12分 解得...................14分 所以不等式的解集是..................15分（没写成集合或区间形式扣1分） 17.（1） ............1分 （2）  ...............5分 ...........2分  ...................6分 ..............3分 =2................4分  .....................................7分 所以函数的最小正周期 ...................8分 （备注：先正确化简解析式再直接写第一问和第二问结果也是8分） （3）因为函数在区间上单调递增.    .......................9分 所以由，    .............................11分 得.    ...........................13分 即.   ......................14分 所以函数的单调递增区间为. ......................15分（备注：没写成集合或区间形式扣1分；答案不唯一，注意周期性！） 18.（1）若，则，...........................1分 令，得，...........................3分 故的定义域为．...........................4分 （2）令，则. 因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得： 函数在上单调递增,且在上恒成立，...........................6分 所以，解得............................8分 故取值范围为................................................10分 （备注：如果没有这个约束条件扣2分） （3）因为对任意，存在，使得不等式成立， 所以...............................................11分 令，，因为， 所以，............................12分 又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，..................................13分 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立，....................14分 故对于任意恒成立................................................15分 又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，...............................................16分 故，即的取值范围为．...............................................17分 19.（1）若是不动点函数，则假设为该函数的一个“不动点”，....................1分 故，即，解得或，..............................................3分 所以是不动点函数，不动点为和................................................4分 （2）若非零实数是在内的次不动点， 则，故，即，............................6分 解得，即的值为...............................................8分 （3）设分别是在上的一个不动点和一个次不动点， 且唯一，故得到， 两边同时取指数得，整理得......................................10分 令故与在上有唯一交点， 由指数函数性质得在上单调递增， 而由指数函数性质得在上单调递增， 故在上单调递增，而，得到................................13分 故，由得，， 两边同时取指数得，整理得 令，故与在上有唯一交点， 由指数函数性质得在上单调递增， 而，故，得到，......................................16分 综上可得，，即实数的取值范围为................................................17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉中学2025-2026学年第一学期 高一年级数学期末考试卷　　　　　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则集合(    ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在的区间是（   ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 5 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2019年约为400万吨，2019年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，则快递业产生的包装垃圾超过4000万吨的年份是（  ）年．（参考数据：，） A．2020 B．2023 C．2025 D．2027 7.已知都是锐角，，，则的值为（     ） A. B. C. D. 8.已知偶函数的定义域为,当时,若,则的解集为 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 10.下列结论中，正确的是（ ） A.是函数的一条对称轴 B.函数与互为反函数 C.若幂函数在单调递减，则 D.函数的图象是由函数的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的. 11.函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知函数，则它的图象恒过定点的坐标为 13.已知扇形的圆心角为3rad，面积为6，则该扇形的弧长为 14.函数的部分图象如图所示，若，且，则 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （14题图） 15.(13分)化简求值： （1）； （2）已知，求的值． 16.(15分)设函数． (1)求函数的定义域和对称中心； (2)求不等式的解集． 17.（15分）已知函数. (1)求的值； (2)求函数的最小正周期； (3)求函数的单调递增区间． 18．（17分）已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19．（17分）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔．该理论中有如下定义：对于函数，若其定义域中存在一个，使，那么我们称该函数为“不动点函数”，而称为该函数的一个“不动点”．现新定义：若满足，则称为的“次不动点”． (1)判断函是否是不动点函数，若是，求出其不动点，若不是，请说明理由； (2)已知函数，若非零实数是在内的次不动点，求的值； (3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $