宁夏回族自治区固原市西吉中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

一选择题 1-5 BBCDC 6-8 BBA 9 ABD 10.AD 11.AC 二.填空题 12. 解析 因为sin T √3 6 -a 3 所以cos [(后 行 =sin 6 a 3 Q 13. 【解折】由题意，30os(2x弩+p)=36os(2x++p）-3cos(+)=0, ∴+g=x+受k∈工，“9=红-音k∈乙.取=0p的最小值为若 【评述引正強，余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，正切函数的图像只是中 心对称图形，应熟记它们的对称袖和对称中心，并注意数形站合思想的应用. 14 答案：√2+1. 解：令sinx+cosx=t,则-√V2sts√2， 平方，得1+2 sinxcosx=t2, 所以2 sinxcosx=t2.1. 12.5 则y=t+t2-1=(t+224 函数图象的对称轴方程为=2， 1 所以当t=√2时，ymax=√2+(v22-1=V2+1. 15. (1) 13 (2) 20 5 9 解析 (1)利用同角三角函数关系式，将 3sin2a-cos2a除以sina+cos2a,再除以 cos2a,得到 3tan2a-1 tan2a+1 。代入tana=3,计 算得到结果为 13 (2)利用诱导公式化简三角 1 1 函数，将原式化为 进 cosa+1 1- cos a 2 一步化简得到 sin2a。 利用tana=3和 sin a tan a cos a 求得sin2a= 0。代入 2 20 sin2a 最终结果为 9。 16. 0)glg=s2r+2:(②50s1,1 解析 (1)将f(x)=cosx横坐标缩小到原来的一 半，得到y=cos2x。再向左平移 3个单 位得到包)=o2z+2。②当 eel-石，1时，2x+ -5.由 2 39’26 于余弦函数在该区间内取值范围为[一1,1]，且 c0s(- 17π 对)≈0.94，cos(7%)≈-0.81，因此 g(x)的值域为[-0.81,1。答案(1) ()=cos(2z+ :2031,. 17. 7 3v10 10 2.a+23= 3π 4 解析 V2 1.利用三角函数的定义可得c0sa= 101 sinB= ,又a、是锐角，所以 V sin a=v1-cos"a 7v2 10’ cosB=√1-sin2B 2w5 5， 所以 sin(a+B)=sin a cos B+cosa sin B= 3V10 10 2.因为sin2B=2 sin a cos B= 4 3 cos29=2cos28-1=5>0,又呢锐角，则 0<28<元，所以0<28<只，又因为 18. 解：(0)f(x)=2 √3 sinxcosx-2sin2x+1 -/3sin2x+cos2x=2sin (2x+), 6 函数f(x)的最小正周期为T=2 当2x4-2k 6 即xekm+g,kez,f (x)取得最大值2； (l) 若函数hW)fW)在区间空，牙引 上有三个零点 即为f(x)=t在区间[兀，匹]上有三个不等 2’2 实根， 由x公，1.可得2x+50,7。 即有f(x)∈[2,2]， 画出fx=2sn2x+),x空，受1的 图象， 可得t=-1时，y=f(x)和y=-1有三个交点， 侧t的取值集合为{1} 19. 【答案11)k=-号，(2)a21,(3)a=2021 【解折】 【分析】(1)根据偶题数定义f(x)=f()列方程可得解 (2)由x-2,0]时，f)5g)恒成立，参变分离得1og,(4+1)-x≤a,进而求 函数最大值即可 (3)化简数为y=(2-护+a,结合2号习可得最值，从而得解 【详解】(1)团数f(x)=og,(4+1)+:为偶团数， f-x)=f八)， 1og.(+1-在=og(4+1)+a, 得2e,绳+-， 解得2次=1，即k月 (2)若xe【-2,0]时，函数f(x)的图像恒在g(x)图像的下方， 则f()sg)恒成立， p+小-+o,p4+小-0 1 所之e4+小呢4-e1-a 固hx2,0时，1e.0+2sa字- 所似a≥2，得a≥1 oJ=+e+0=-4+0+2知=-a-+0 所以当xe-12时，2e52习 当2=1时，取得最大值0，当2=2取得最小值-1， 所以2a-1+a=2020,解得a=2021 2西吉中学2024~2025学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一、远择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求。 1.c0s480°= A号 B.-7 C. D.3 2 2.函数fa)=nx-是的零点所在的区间为 A(分) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.若a是第三象限角，则号是 A.第一或第二象限角 B.第一或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第三或第四象限角 4.设sin0-cos9=5,则血0cos9= 4 A一将 B-是 c器 D.品 5.下列关系中，正确的是 A.sin11'<cos10'<sin168 B.sin168°<snl1°<cos10 Osin11°<sin168°<cosl0 D.cos10<sin168'<sin11' 6.若a是第二象限角，tanu=-是，则co9a= A号 13 c D-是 7.已知f(x)是R上的偶函数且满足f(x+3)=-f(x),若f(1)>7,f(2021)=4+3a, 则实数a的取值范围为 () A.(0,+∞) B.(1,+o) C.(-∞，0) D.(-o,1) 8.折扇可看作是从一个因面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1,圆面中剩余部 分的面积为S,当S,与S,的比值为5，-1时，扇面形状较为美双，那么此时扇形的 贸心角的度数为 () A.(3-5)x B.(5-1)x C.(5+1)π D.(5-2)π y 6 60 11x 12 (8巫图)》 (10题图) 二、迹择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 愿目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中，与s(-告)的值相等的是 A.2sin15°sin75 B.cos18°cos12°-gin18°sin42 C.200s215°-1 D. tan22.5 1-tan22.5 10.函效f(x)=Asin(wr+)(@>0,{1<)的部分图象如图所示，则 A.0=2 B.9=-号 C.fa的单调递减区同[音+2k晋+2x]k∈2) D.f的对称轴方程为工=一音+受(k乙 11.函数f(x)=log(mr2+1缸+8)，m∈R,下列说法正确的是 () A.若函数fa)的定义域为（一0，+o),划实数m的取值范围是（分，十四） B.若函数f(z)的值域为[2，+o),则实数m=2 C.若函数f(a)在区间[-3，+∞)上为增函数，则实数m的取值范围是（号号] D.若m=0,对不等式fa<1的解集为{红红<-号} 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若sin(-a)=,则cos(5+)= 13.y=co(2红+)的图像关于（签，0）中心对称，那么p的最小值为 14.函数y=sinx+cosx+2 sinzcosz+2的值域是 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、正明过程或者演算步骤. 15.(13分)己知tana=3. (1)求3sin'a-cos2a的值： 3cos(x+a)+cos(+a) (2)求 的值 sin(3π-a)-cos(-a) 16.(15分）将f(〾)=cosx的图像横坐标缩小到原来的一半，再向左平移受个单位， 得到y=g(x)的图像. (1)写出g(x)的解析式： (②)求x∈[-吾，]时g)的值域。 17.(15分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，锐角a,B的顶点为坐标原点O,始边 为z轴的正半轴，终边与单位图0的交点分别为P.Q.已知点P的懒坐标为瓷， 点Q的纵坐标为气 (1)求sin(a+)的值； (2)求a+2B的值。 18.(17分)已知函数f(x)=2√nxco8x-2n2x+1. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)设ga)=红+晋)+1. ①求函致y=g(x)的单调递增区间： ②当z[-受，]时，求不等式g()<1的解集， 19.(17分)f)=log(4+1)+kc是偶函数，9()=2(z+a) (1)求实数k的值： (2)若x∈[-2,0]时，函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方，求实数a的取值范 围。 (3)求函数y=-4:+g(2+)在x∈[-1,2]上的最大值与最小值之和为2020， 求实数a的值.