广西桂林市第十八中学2025-2026学年七年级上学期1月数学学情自测

数学

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 在实数0，，1，中，最小的数是（    ）

A. 0 B. 1 C.  D.

2. 要调查下列问题，适合采用全面调查的是（   ）

A. 即将发射的气象卫星的重要零部件质量

B. 南宁市中学生视力情况统计

C. 中央电视台《开学第一课》的收视率

D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

3. 如图，直线，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下面四个图形中，线段不是的高的是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

7. 如图，在中，分别是的中点，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列语句哪个是真命题（   ）

A. a，b，c是直线，若，则

B. a，b，c是直线，若，则

C. 过一点作直线l的垂线

D. 两个锐角的和是钝角

9. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（    ）

A. 143 B. 99 C. 44 D. 53

12. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）

13. 81的算术平方根是_______．

14. 自行车的车架做成三角形，利用的原理是___________．

15. 若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是______．

16. 如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，设，则的度数为__________．（用含的式子表示）

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. （1）解方程组：